公开课课件（圆周角）代继坤

1、圆周角回 忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。探 究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B问题探讨：判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。观察思考： 在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 问题探讨： 问题1 如图

2、：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系？ 用量角器量一下，有什么发现？问题解决：你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？ABCOABCOABCO也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系.分析论证1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.ABCO OA=OCA=C又 BOC=ACBOC=2A即A= BOC分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交O于D。转化为第1种情况证明：

3、由第1种情况得 BAD BODCAD CODBADCAD BOD COD即BAC= BOC分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交O于D。由第1种情况得 即BAC= BOCBAD BODCAD CODCADBAD COD BODABCOD问题解决：综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半ABCOABCOABCO即BAC= BOC 问题 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗？ 相等。都等于BOC的一半。圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。练习： 如图，点A、

4、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？D12345678ABC14273658解： 问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是 。ABOC1C2C3 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。 问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。90180探究与思考：练一练1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ）A、30； B、60；C、90；

5、 D、45CABPB回 忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。探 究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B问题探讨：判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。观察思考： 在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 问题探讨：

6、 问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系？ 用量角器量一下，有什么发现？问题解决：你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？ABCOABCOABCO也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系.swf分析论证1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.ABCO OA=OCA=C又 BOC=ACBOC=2A即A= BOC分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交O于D。转

7、化为第1种情况证明：由第1种情况得 即BAC= BOCBAD BODCAD CODBADCAD BOD COD分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交O于D。由第1种情况得 即BAC= BOCBAD BODCAD CODCADBAD COD BODABCOD问题解决：综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半ABCOABCOABCO即BAC= BOC 问题 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗？ 相等。都等于BOC的一半。圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

8、练习： 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？D12345678ABC14273658解： 问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是 。ABOC1C2C3 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。 问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。90180探究与思考：练一练1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB练一练5、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大