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文档简介
1、圆周角回 忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论,这个结论是什么?在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。探 究.OA问题:将圆心角顶点向上移,直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征?C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B问题探讨:判断下列图形中所画的P是否为圆周角?并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上,两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。观察思考: 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 问题探讨: 问题1 如图
2、:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(AOB和ACB)有什么关系? 用量角器量一下,有什么发现?问题解决:你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗?你能证明你的发现(即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半)吗?ABCOABCOABCO也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系.分析论证1.首先考虑一种特殊情况: 当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.ABCO OA=OCA=C又 BOC=ACBOC=2A即A= BOC分析论证你能证明第2种情况吗?ABCOD提示:作射线AO交O于D。转化为第1种情况证明:
3、由第1种情况得 BAD BODCAD CODBADCAD BOD COD即BAC= BOC分析论证你能证明第3种情况吗?证明:作射线AO交O于D。由第1种情况得 即BAC= BOCBAD BODCAD CODCADBAD COD BODABCOD问题解决:综上所述:我们得到:同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半ABCOABCOABCO即BAC= BOC 问题 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗? 相等。都等于BOC的一半。圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。练习: 如图,点A、
4、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?D12345678ABC14273658解: 问题1:如图,AB是O的直径,请问:C1、C2、C3的度数是 。ABOC1C2C3 推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。 问题2: 若C1、C2、C3是直角,那么AOB是 。90180探究与思考:练一练1、如图,在O中,ABC=50,则AOC等于( )A、50; B、80;C、90; D、100ACBOD2、如图,ABC是等边三角形,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则BPC等于( )A、30; B、60;C、90;
5、 D、45CABPB回 忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论,这个结论是什么?在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。探 究.OA问题:将圆心角顶点向上移,直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征?C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B问题探讨:判断下列图形中所画的P是否为圆周角?并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上,两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。观察思考: 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 问题探讨:
6、 问题1 如图:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(AOB和ACB)有什么关系? 用量角器量一下,有什么发现?问题解决:你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗?你能证明你的发现(即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半)吗?ABCOABCOABCO也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系.swf分析论证1.首先考虑一种特殊情况: 当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.ABCO OA=OCA=C又 BOC=ACBOC=2A即A= BOC分析论证你能证明第2种情况吗?ABCOD提示:作射线AO交O于D。转
7、化为第1种情况证明:由第1种情况得 即BAC= BOCBAD BODCAD CODBADCAD BOD COD分析论证你能证明第3种情况吗?证明:作射线AO交O于D。由第1种情况得 即BAC= BOCBAD BODCAD CODCADBAD COD BODABCOD问题解决:综上所述:我们得到:同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半ABCOABCOABCO即BAC= BOC 问题 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗? 相等。都等于BOC的一半。圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。
8、练习: 如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?D12345678ABC14273658解: 问题1:如图,AB是O的直径,请问:C1、C2、C3的度数是 。ABOC1C2C3 推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。 问题2: 若C1、C2、C3是直角,那么AOB是 。90180探究与思考:练一练1、如图,在O中,ABC=50,则AOC等于( )A、50; B、80;C、90; D、100ACBOD2、如图,ABC是等边三角形,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则BPC等于( )A、30; B、60;C、90; D、45CABPB练一练5、如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O于点F,点F不与点A重合。(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大
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