不等式中方案设计问题

1、1、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？2、某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队。甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”.若全票价是1200元. 设三好学生人数为x人，（1）则参加甲旅行社的费用是 元；参加乙旅行社的费用是 元。（2）选择参加哪一个旅行社比较合算？3、某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面第人送5本，则最后一人得到的课

2、外读物不足3本。求该校买了几本课外读物，有几名学生获奖？4、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品的总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出与之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大？最大利润是多少？5、惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地筹措了30t的食物和13t 的衣物

3、的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区，已知甲型货车每辆可装食物5t和衣物1t，乙型货车每辆可装食物3t和衣物2t，但由于时间仓促，之招募到9名长途驾驶员志愿者。（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ 6、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的进价12万元，售价14.5万元，每件乙种商品的进价8万元，售价10万元，且它们进价、售价始终保持不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元。（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采

4、用哪种进货方案可获最大利润？最大利润是多少？7、我市某化工厂现有甲种原料290，乙种原料212，计划用这两种原料生产A、B两种产品共80件，已知生产一件A种产品需要甲种原料5和乙种原料1.5，生产一件B种产品需要甲种原料2.5和乙种原料3.5，则化工厂现有的原料能否保证生产？若能，请设计出生产方案。8、某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知一列A型货厢的运费是0.5万元，用一列B型货厢的运费是0.8万元，（1）设运输这批货物的总费用为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x之间的关系式；（

5、2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，则有哪几种运输方案？（3）哪种方案的总运费最少？最少运费是多少万元？9、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台。三种家电的进价和售价如下表所示：类种格价进价（元/台）售价（元/台）电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价

6、的13%领取补贴，在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？10、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。（1）若该商场同时购进甲乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元按九折付费超过400元按八折付费

7、按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他再该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算，求出所有符合要求的结果）不等式中方案设计答案：1.假设有x间房，Y个女生若每间5人，则剩下5人没处住，那么女生不少于10人，且人数为5的倍数，5X+5=Y又因为少于35人，则有10Y30，那么1X5若每个房间8人，则空一间房，且有一间不满，也就是住了X-1间房，住满了X-2间房则8(X-2)人 8(x-1) Y将Y=5X+5带入到这两个不等式中，得出13/3x7 因为1X5 所以X的取值是5，则Y=30/x72.解：（1）设三

8、好学生人数为x人，由题意得，参加甲旅行社的费用是1200+12000.5x=1200+600 x；参加乙旅行社的费用是12000.6（x+1）=720（x+1）（2）由题意得 1200+600 x-720（x+1）0 解不等式得x4 答：（1）1200+600 x，720（x+1）3.解：设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖 m-3x=8 则m=3x+8 m-5（x-1）0 解得：5x6.5，m=3x+8 因为x必须是整数，所以x=6，m=264.解：设A产品X件，那么B产品就是50-X件 9X+4(50-X)=360化简为 X=32 3X+10(50-X)=30 X一定要是整数，所以有3个

9、值，30、31、32 当A产品30件时，B产品20件 当A产品31件时，B产品19件 当A产品32件时，B产品18件 三种方案 2、 设A的数量是X，总利润是Y，B的数量50-X件 Y=700X+1200(50-X)化简为Y=60000-500X 可以看出，当X值越小，Y的值越大，最小值就是30 那么当A的数量30，B的数量20的时候，获利最大，利润为60000-50030=45000元5.分析：（1）5甲种货车的辆数+3乙种货车的辆数=食物吨数；1甲种货车的辆数+2乙种货车的辆数=衣物吨数（2）5甲种货车的辆数+3乙种货车的辆数30；1甲种货车的辆数+2乙种货车的辆数13解：（1）35+63

10、=3330，31+62=1513，3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区（2）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（9-x）辆，由题意列方程得：5x+3(9-x)30 x+2(9-x)13解得：1.5x5 注意到x为正整数，x=2，3，4，5安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方案方案一方案二方案三方案四甲种货车2345乙种货车76546.解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品（20-x）件，根据题意得19012x+8（20-x）200解得7.5x10 x为非负整数x取8，9，10有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件；购甲种商品9件，乙种商品11件

11、；购甲种商品10件，乙种商品10件设利润为w元，则w=x（14.5-12）+（20-x）（10-8）=0.5x+40购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润，最大利润是45万元7.解：设生产A产品x件，则生产B产品（80-x）件依题意列出不等式组5x+2.5(80-x)2901.5x+3.5(80-x)212解得：34x36，则，x能取值34、35、36，可有三种生产方案方案一：生产A产品34件，则生产B产品80-34=46件；方案二：生产A产品35件，则生产B产品（80-35）=45件；方案三：生产A产品36件，则生产B产品（80-36）=44件即该化工厂现有的原料能保证生产8.解

12、：（1）y=0.5x+0.8（50-x）=-0.3x+40（2）根据题意得35x+25(50-x)153015x+35(50-x)1150解得28x30且为整数三种方案：第一种A货厢28节，B货厢22节；第二种方案A货厢29节，B货厢21节；第三种方案A货厢30节，B货厢20节（3）由（1）得x越大，运费越小即x=30时，0.530+0.820=31万元答：用第三种方案运费最少，最少运费是31万元9.解：（1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台依题意得：15-2x1/2x2000 x+2400 x+1600(15-2x)32400解这个不等式组，得6x7x为正整数，x=6或7；方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台；（2）方案1需补贴：（62100+62500+31700）13%=4251（元）； 方案2需补贴：（72100+72500+11700）13%=4407（元）； 答：国家的财政收入最多需补贴农民4407元10.解：设：购甲X件，则购乙为（100-X）件 （1） 可列方程为：15X+35（100-X）=2700 得：X=40 所以购甲40件 购乙60件 （2）可列方程为：7505X+10（100-X）76