一次函数与反比例函数综合专训

1、一次函数与反比例函数综合专训永川九中 张伦信复习目标：1、熟悉用待定系数法求函数解析式的方法和步骤。2、从各种方式给定条件求函数的解析式。3、会求1、已知反比例函数的图象经过点（2，3），求此函数解析式。解：1设反比例函数的解析式为 （2，-3）在图象上 2 3解得：k=-6 4 课前练习2、若反比例函数过面积为2的矩形AMON的顶点A，此反比例函数的解析式 。另两点B（2，m)和C（n，-2）也在函数图象上，则m= , n= . 1-13、某商店销售一种电子产品，产品每个月的售价y（元）与月份x之间的关系可用如下表格表示:请你用学过的一次函数、反比例函数的知识直接写出y与X的之间的关系式 。

2、月份（x）123456售价（y）720360240180144120 4、已知一次函数过A（1，-2），B（4，1）（1）则此函数的解析式 。（2）它与x轴交于点C（ ），与y轴交于点D（ ）。（3）它与反比例函数 的交点是（ ）和（ ）。（4）它与两坐标轴围成的三角形的面积是 。y=x-33， 00，-34，1-1，-45、一次函数的图象如图所示，写出此一次函数的解析式 。y=x-17、某商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：请直接写出m与t的函数关系式 。 时间（天）13610日销售量（件）949084766、一次函数y=3x-1向上平移3个单位得到的直线是 。m

3、=-2t+96y=3x+2例1：一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于点A（2，1），B（-1，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象，写出一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围。 例2：如图，直线AD交坐标轴于B、C，交双曲线于A、D，OB=OC=2，AB=BC=CD（1）求直线和双曲线的解析式。（2）请你连接AO和DO，并求出AOD的面积。（3）根据图象，写出一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围。EF解：（1）过点A作AEx轴于点E，则有AEB=BOC=90 在ABE和CBO中， ABE= CBO AEB= BOC

4、 AB=BC ABE OBC BE=BO=2 AE=OC=2 A（-4，2）同理可得：D（2，4）设直线的解析式为y=kx+b，过A、D两点则 2=-4k+b解得： k=-1 -4=2k+b b=-2设双曲线的解析式为 过A（-4，2），有 m=-8 （2）当y=0时，有-x-2=0 x=-2 B（-2，0） S AOD=S BOA +S BOD = 2 2 + 2 4= 6 （3）x-4或0X2 例3：已知直线y=kx-2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与双曲线 交于点A、B，若AC=CD， SCOD=2，连接OA、OB。求：（1）D点坐标和C点坐标； （2）直线和双曲线的解析式； （3）A

5、OB的面积。 （4）根据图象，写出反比例函数大于一次函数时x的取值范围。E解：（1）当X=0时，由y=kx-2 得 y=-2 D（0，-2） SCOD= OCOD= OC2=1 OC=1 C（-1，0） (2)过A点作AEX轴于E点，则AEC=COD=90 在ACE和 DOC中 AEC= COD ACE= OCD AC=CD ACE DCO EC=OC=1 AE=OD=2 A（-2，2） E y=kx-2过点C（-1，0），有：0=-k-2 k=-2 y=-2x-2 过点A（-2，2），有： m=-4 （3）SAOB=SAOC+SBOC= 1 2+ 14 =3（4）-2x0 或 x1变式练习： 若把条件“SCOD=2”变为“tanACM=2”，其它条件不变，又如何？E（1）tanACM=2= tanOCD可得DC=1（2）仍然可证ACE DOC 可得AE=OD=2，EC=OC=1分析：如图，已知OAB中，AB=AO=5，OB