扫雷数学建模论文

1、-. z.今天，你扫雷了么？学校：大学附属中学 年级：高二 小组：PC小组 目录前言选题意义-1前言说明-1前言论文摘要-1正文根本玩法简介-2正文游戏策略-2正文数据的收集统计-6正文数学模型的建立-6正文结论-8正文误差分析-9小组成员感受-10相关注解-11参考文献-11第一局部：前言一、选题意义：我们认为，此类游戏有益于开发脑力，是在学习之余的一个放松的有意义的好方法。然而现在的扫雷游戏，只有简单的初级、中级、高级三档，所以我们决定对一样格子不同雷数，以及一样雷数，不同格子数进展屡次实验，从而制出一*随格数雷数变化时胜率的函数图，这样可以更清楚的知道其难度的变化。二、说明：在本篇论文中

2、，我们会先针对于扫雷游戏的初学者，制定一套战术策略方案，之后对一些经典情况进展分析：比方在一些不确定的情况下对于雷的概率分析。最后对于我们所进展的实验进展数学模型的建立，并根据数学模型为扫雷定义难度。并对扫雷游戏进展一个创新，增加其趣味性及难度。 三、论文摘要在本篇论文中，我们针对于扫雷游戏做了相关的胜率研究，在论文中首先对扫雷这款游戏进展了根本说明，之后我们的实验数据以表格的形式呈现在论文中，再根据由数据画出来的图像进展相关胜率分析，这幅图与我们预想中的差异以及误差分析和问题延展都会在论文中呈现。关键词：扫雷 Ming-sweeping 策略 Tactic胜率 Wining Percenta

3、ge第二局部：正文根本玩法简介在扫雷游戏界面中，每一个数字的意义是它周围的8格方块中所存在的雷数，据此进展相关的推理，来确定雷所在的格子。游戏策略注明：又有本次数学建模的前提是建立在最优情况下的胜率讨论，及把所有能够通过计算排除的雷全部排除的根底上的胜率，所以在论文开场必须进展相应策略介绍。1、对于几种常见的图形分布要很熟悉，寻找常见的数字组合，这通常会指示地雷的常见组合。例如，在一组未挖开的方块的边上相邻的三个数字 2-3-2 表示这三个数旁边有一排有三个地雷。 2、在所有可以算的都算完的情况下，选择胜的概率最大格子去猜，比方可以推出两个格子中有一颗是，另外三个格子中一颗是，则一定从三个格子

4、的地方进展猜想，这就是我们的前提条件之一：最优情况几种简单情况的分析1、在右图这种情况中，根据游戏规则，我们可以首先推断出a和d一定是雷，又因为左下角这9个方格中中心数字是2，又已经确定了a和d都是雷，所以可以推断b和c一定不是雷。这样，这一区域内的就算是解完了。 2、右图这种情况中，根据规则首先可以推出c一定是雷，又因为正中心是数字2，也就说明了b一定也是雷，由此便可以推断出，a位置一定不是雷。 3、这一情况中，根据规则首先推得a是雷，又因为左下角中央数字2，所以b一定是雷，因为ab都是雷了，所以c不是雷，同理d不是雷。因此e一定是雷，因为中心数字都是1，所以f不是雷。同理推断g一定是雷，于

5、是h不是雷。以上列举的三种情况都是完全可以算出来的，则以下将展示几种无法算出的，所谓胜率也就由此产生了。1、如下图，这是*一局扫雷玩到最后的情景，经分析发现abcd四个格子中无法确定那两颗是雷，ad是，或者cb是都说得通，这样就只能靠蒙的了，则这一局胜利的概率就成了50%2、又如右图这种情况，已有的数字给出的信息都是重复信息，无法确定ab中那一刻是雷，这时候赢的概率就是50%。3、再如这种状况，还剩下2颗雷，则经过分析发现在ac或是在bd都说得通，于是胜率又是50%。诸如此类的情况不再一一列举，正是因为有了这些个算不出来的情况，才使得我们的胜率统计有了意义，因为随着雷的颗数的增多，这种解不出来

6、的情况也会越来越多，我们最终想要得到的也正是胜率曲线。由于担忧字母不够用，所以换为数字。观察图像可知，11号为一定无雷。但此时，此图出现了多种可能。所以现在进展具体分析。由于个人喜好问题，从a号位开场入手。a号位为3，现在其周围已经有2个雷，所以5、6、7中只有一颗雷。假设5号位有雷此时胜率为33.3% 因为5有雷，所以3、4号位一定无雷，则2号位一定有雷，1号位一定无雷。因为5有雷，所以6、7不能有雷，则8一定为雷，则9、10一定无雷。但是12、13号位还不能确定哪里有雷，所以需要猜想。此时胜率为16.7%14、15、16号位中只有一颗雷。1a假设14号位有雷此时胜率为5.6% 则15、16

7、号位一定无雷。 则17、18、19号位中有两颗雷；18、19、20号位中有两颗雷。 1aa17、18、20有雷此时胜率为1.8% 1ab17、19、20有雷此时胜率为1.8% 1ac18、19有雷此时胜率为1.8%1b假设15号位有雷此时胜率为5.6%则14、16号位一定无雷。 则17、18、19号位中有两颗雷；18、19、20号位中有两颗雷。 1ba17、18、20有雷此时胜率为1.8% 1bb17、19、20有雷此时胜率为1.8% 1bc18、19有雷此时胜率为1.8%1c假设16号位有雷此时胜率为5.6%则14、15号位一定无雷。 则17、18、19号位中有一颗雷；18、19、20号位中

8、有两颗雷。 则可判断17号位一定无雷。 1ca18、20号位有雷此时胜率为2.8% 1cb19、20号位有雷此时胜率为2.8%2假设6号位有雷此时胜率为33.3% 则5、7、8一定无雷。 由于5无雷，所以3、4中必有一雷，则2不是雷，一必是雷。 此处需要猜想3、4谁为雷。此时胜率为16.7%由于7、8无雷，则9一定有雷，10一定无雷但是12、13号位还不能确定哪里有雷，所以需要猜想。此时胜率为8.3%14、15、16号位中只有一颗雷。2a假设14号位有雷此时胜率为2.7% 则15、16号位一定无雷。 则17、18、19号位中有两颗雷；18、19、20号位中有两颗雷。 1aa17、18、20有雷

9、此时胜率为0.9% 1ab17、19、20有雷此时胜率为0.9% 1ac18、19有雷此时胜率为0.9%2b假设15号位有雷此时胜率为2.7%则14、16号位一定无雷。 则17、18、19号位中有两颗雷；18、19、20号位中有两颗雷。 2ba17、18、20有雷此时胜率为0.9% 2bb17、19、20有雷此时胜率为0.9% 2bc18、19有雷此时胜率为0.9%2c假设16号位有雷此时胜率为2.7%则14、15号位一定无雷。 则17、18、19号位中有一颗雷；18、19、20号位中有两颗雷。 则可判断17号位一定无雷。 2ca18、20号位有雷此时胜率为1.4% 2cb19、20号位有雷此

10、时胜率为1.4%3假设7号位有雷此时胜率为33.3% 则5、6、8、9一定无雷。10号位就一定有雷由于5无雷，所以3、4中必有一雷，则2不是雷，一必是雷。 此处需要猜想3、4谁为雷。此时胜率为16.7%但是12、13号位还不能确定哪里有雷，所以需要猜想。此时胜率为8.3%14、15、16号位中只有一颗雷。3a假设14号位有雷此时胜率为2.7% 则15、16号位一定无雷。 则17、18、19号位中有两颗雷；18、19、20号位中有两颗雷。 3aa17、18、20有雷此时胜率为0.9% 3ab17、19、20有雷此时胜率为0.9% 3ac18、19有雷此时胜率为0.9%3b假设15号位有雷此时胜率

11、为2.7%则14、16号位一定无雷。 则17、18、19号位中有两颗雷；18、19、20号位中有两颗雷。 3ba17、18、20有雷此时胜率为0.9% 3bb17、19、20有雷此时胜率为0.9% 3bc18、19有雷此时胜率为0.9%3c假设16号位有雷此时胜率为2.7%则14、15号位一定无雷。 则17、18、19号位中有一颗雷；18、19、20号位中有两颗雷。 则可判断17号位一定无雷。 3ca18、20号位有雷此时胜率为1.4% 3cb19、20号位有雷此时胜率为1.4%所以综上所述，猜想5号位有雷时，胜率最大，为2.8%三.数据的收集与整理收集思路与方法：思路：依照控制变量法的思想，

12、我们从两方面进展了实验：第一方面是在格子定在16*16的情况下对雷的颗数进展变换。经过认真研究和讨论，综合推测的胜率以及研究时间等方面的因素，得出以5颗雷为一档变换，每种情况分别进展20到60局的实验对于雷数很少或者雷数很多的情况根本上胜率为100%或0%，所以进展的实验比拟少。的试验方法，第二方面是在雷的颗数固定在40颗的情况下，对格子数进展变换，进展多组实验后，得出数据。收集方法：我们在完成每一组的试验后都会进展截屏，建立我们自己的数据库，在进展完所有试验后，再进展数据统计数据统计与整理一、格子数目确定雷颗数不定时雷数试验局数通关局数失败局数胜率16*161020200100.00%16*

13、161520200100.00%16*162020200100.00%16*162520200100.00%16*16305047394.00%16*16355043786.00%16*16405045590.00%16*16435041982.00%16*164750351570.00%16*165058292950.00%16*165546103621.73%16*16604974214.29%16*1665424389.52%16*1670291283.45%16*1675260260.00%16*1680340340.00%16*1685340340.00%16*1690200200.

14、00%说明：由于10、15、20、25以及75、80、85、90颗雷数时的胜率根本为100.00%或0.00%，所以游戏局数较少。二、雷定格子数不定时雷数格子数试验局数通关局数失败局数胜率509*9400400.00%5010*10400400.00%5011*11400400.00%5012*12402385.00%5013*135054510.00%5014*1453104318.87%5015*1551192737.25%5016*1651262550.98%5017*1753341964.15%5018*1856411573.21%5019*195445683.33%5020*2049

15、45491.84%5021*215048296.00%5022*2237370100.00%5023*2324240100.00%5024*2420200100.00%5025*2520200100.00%说明：由于格子数为9*9，10*10以及23*23，24*24，25*25时的胜率根本为0.00%或100.00%，所以游戏局数就少。数学模型的建立建立过程：根据我们对扫雷游戏的理解与设想，进展了以上两组平行的实验：1格子数为定量，雷数为变量，依照不同情况进展多组实验，根据胜负局数算出各自胜率，将数据统计入表中，绘制出胜率-雷数的曲线图。2雷数为定量，格子数为变量，依照不同情况进展多组实验，

16、根据胜负局数算出各自胜率，将数据统计入表中，绘制出胜率-格子数的曲线图。在经行以上两次统计后，比拟两曲线图，从而得出雷数、格子数与胜率的关系。结论在格子数不变的情况下，随着雷数的升高，胜率大体上逐渐呈下降趋势，此下降趋势的特点如下：一、这是一条S形曲线，在30颗到60颗中间产生胜率的陡降现象。 二、在25颗雷之前胜率的变化率根本为零。 三、在70颗雷之后胜率的变化率根本为零。2、雷数为50颗固定不变的时候，随着格子数的升高，胜率大体上呈上升趋势，次上升趋势的特点与上边下降趋势的特点一样，如下：一、这是一条S形曲线，在14*14到19*19中间产生胜率的陡升现象。 二、在12*12之前胜率的变化

17、率根本为零。 三、在21*21 之后胜率的变化率根本为零。3、综合分析以上两*图像，发现图像中雷数比格子数根本一样的两个点，它们的胜率也根本一样。由此我们可以为扫雷重新定义难度。4、根据以上图像特点，我们为扫雷重新定义了难度，如下 在16*16的格子中，根据我们的图像将难度分为5档依照胜率从0%到100%，平均分为5份 低级：雷数在40颗以下胜率在80%到100% 中低级：雷数在40颗到48颗之间胜率在60%到80% 中高级：雷数在48颗到53颗之间胜率在40%到80% 高级：雷数在53颗到55颗之间胜率在20%到40%之间 超高级：雷数在55颗以上胜率在0%到20%之间低级：在雷数比格子数小

18、于5/32时。胜率在80%到100%中低级：在雷数比格子数在5/32到3/10之间时胜率在60%到80%中高级：在雷数比格子数在3/10到53/256之间时胜率在40%到80%高级：在雷数比格子数在53/256到55/256之间时胜率在20%到40%之间超高级：在雷数比格子数大于55/256以上时胜率在0%到20%之间我们重新定义了扫雷游戏的难度，目的在于今后可以编写新的扫雷游戏的程序，把上述比例编入程序，即可实现重新定义。误差的分析1,在格子定雷不定的情况下,我们的数据在35颗雷和40颗雷的时候出现了一个波动,理论上来说这是一个误差,产生误差的原因有如下几点:我们进展的试验数量太少了,还缺乏以说明我们想要得到的胜率.因为在同样的格子的情况下,雷的分布情况过于多,而每种情况对应的胜利几率必定是不同的,于是也就导致了误差.并且根据大数法则(注1),在试验进展的足够多的情况下才可以得到我们想要得理论数值.我们的时