522面面平行的性质

1、第2课时 平面与平面平行的性质回想一下，平面与平面平行 的判定定理是什么？ 平面与平面的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的前提下，可以得到什么结论呢？探究1:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a结论:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.直线与平面没有公共点探究2:如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究3:若 ，直线l与平面相交，那么直线l与平面的位置关系如何？l直线l与平面相交探究4:若，平面、分别与平面相交于直线a、b，

2、那么直线a、b的位置关系如何？为什么？ab平行.由于两条交线a,b分别在两个平行平面，内，所以a与b不相交.又因为a,b都在同一平面内，由平行线的定义可知ab.探究5:在平面与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.ab 定理5.4 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？ab a/b想一想:平面与平面平行的性质定理可简述为“面面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？ab 作用:由平面与平面平行得出直线与直线平行.直线与直线平行平面与平面平行面面平行的判定定理面面平行的性质定理例1

3、.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.如图,/,AB/CD,且A,C,B,D.求证:AB=CD.证明 因为AB/CD,所以过AB,CD可作平面,且平面与平面和分别相交于AC和BD.因为/,所以BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.例2 如图，平面，两两平行，且直线l与，分别交于点A,B,C,直线m与，分别相交于点D,E,F,AB=6,BC=2,EF=3.求DE的长.BE解 当直线m与l共面时，该平面与，分别交于直线AD,BE,CF,因为，两两平行，所以ADBECF,故当直线m与l不共面时，连接DC.设DC与相交于点G,则平面ACD与，分别相交于直线AD,BG,平面D

4、CF与，分别交于直线GE,CF.因为，两两平行，所以BGAD,GECF.因此所以 又因为AB=6,BC=2,EF=3,所以,DE=9.变训1 如图所示，AB，CD是夹在两个平行平面，之间的线段，且直线AB与CD是异面直线，AC，BD，M，N分别是线段AB，CD的中点求证：直线MN平面.证明：如图所示，过AC，CD作平面，则AC，设DE，由知ACDE.在直线DE上可取点E，使DEAC，连结AE，BE，取AE中点P，连接MP，NP.又M，N分别是AB，CD中点，NPDE，MPBE.又NP，DE，MP，BE，NP，MP.又NPMPP，平面MNP.MN平面MNP，MN.变式2如下图，有公共边AB的两个

5、全等的矩形ABCD和ABEF不共面，对角线AC和BF上各有点M和N，且AMFN.连接MN.求证：MN平面BCE.1.若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2.平行于同一平面的两平面平行；3.过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4.夹在两平行平面间的平行线段相等.5.两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例。2.（2012福州高二检测）过长方体ABCDA1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有_条【解析】如图，与AC平行的直线有4条，与AA1平行的直线有4条，连接MN，则MN面ACC1A1，这样的直线也有4条(包括MN).12 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一