45分钟滚动基础训练卷(十七)

1、PAGE 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！45分钟滚动基础训练卷(十七)考查范围：第53讲第54讲分值：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)12011苏州调研 复数(12i)2的共轭复数是_2观察下面的数阵， 第20行第20个数是_12345678910111213141516171819202122232425图G1713Peq r(a)eq r(a1)，Qeq r(a1)eq r(a)，Req r(a2)eq r(a1)，a1，则P，Q，R的大小顺序是_4设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三

2、条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_，当n4时，f(n)_.5已知复数zeq f(1i3ai2,r(2)a3i2)对应的点在以原点为圆心，eq f(2,3)为半径的圆上，则a_.6设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，eq f(T16,T12)成等比数列7复平面内三点A，B，C，A点对应复数3i，eq o(BA,sup6()对应的复数为2i，eq o(BC,sup6()对应的复数为52i，则点C对应的复数是_82011盐城二调 已知函数f(x)cosx，

3、g(x)sinx，记Sn2eq o(,sup6(2n),sdo4(k1)feq blc(rc)(avs4alco1(f(k1,2n)eq f(1,2n)eq o(,sup6(2n),sdo4(k1)geq blc(rc)(avs4alco1(f(kn1,2n)，TmS1S2Sm，若Tm11，则m的最大值为_二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9给定实数a(a0且a1)，设函数yeq f(x1,ax1)eq blc(rc)(avs4alco1(xR，xf(1,a).求证：经过该函数图象上任意两点的直线不平行于x轴10(1)已知复数zeq f

4、(mi,1i)，(mR，i是虚数单位)是纯虚数，求m的值；(2)若复数z满足zi2i(i是虚数单位)，求z；(3)若(1ai)21bi(a，bR，i是虚数单位)，求|abi|.112011北京东城区模拟 如图G172，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，ABeq r(2)，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.图G172122011东莞一调 对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)

5、为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数g(x)2x1(x0,1)是否为理想函数，并予以证明45分钟滚动基础训练卷(十七)134i解析 由(12i)2144i34i，所以其共轭复数是34i.2381解析 该数阵是由连续的正整数组成，第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数，第n行有(2n1)个数，因此前19行共有eq f(1912191,2)361个数，所以第20行第20个数是381.3PQR解析 eq r(a1)eq r(a)eq r(a)eq r(a1)eq r(a1)eq r(a2)，Peq r(a)eq r(a1)eq f(1,r(a1)r(a)，

6、Qeq r(a1)eq r(a)eq f(1,r(a)r(a1)，Req r(a2)eq r(a1)eq f(1,r(a1)r(a2)，PQR.45eq f(1,2)(n1)(n2)解析 f(3)2，f(4)5，f(5)9，归纳出每增加一条直线，增加交点的个数为原有直线的条数f(4)f(3)3，f(5)f(4)4，猜测出f(n)f(n1)n1，有f(n)f(n)f(n1)f(5)f(4)f(4)f(3)f(3)，23(n1)eq f(1,2)(n1)(n2)5eq r(3)解析 由题意知|z|eq blc|rc|(avs4alco1(f(1i3ai2,r(2)a3i2)eq f(|1i|3|a

7、i|2,r(2)|a3i|2)eq f(r(2)3a21,r(2)a29)eq f(2,3)，故a23，解得aeq r(3).6.eq f(T8,T4)eq f(T12,T8)解析 通过类比，若等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，eq f(T8,T4)，eq f(T12,T8)，eq f(T16,T12)成等比数列点评 此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力764i解析 eq o(BA,sup6()对应的复数为2i，eq o(AB,sup6()2i，又eq o(BC,sup6()对应的复数为52i，eq o(A

8、C,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()2i52i33i.eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AC,sup6()3i33i64i，点C对应的复数是64i.85解析 解法一：S12eq blc(rc)(avs4alco1(cosf(0,2)cosf(1,2)eq f(1,21)sineq f(1,2)sineq f(0,2)2eq f(1,2)，S22eq blc(rc)(avs4alco1(cosf(0,4)cosf(1,4)cosf(2,4)cosf(3,4)eq f(1,22)sineq f(2,4)sineq f(1,4)si

9、neq f(0,4)sineq f(1,4)2eq f(1,22)，S32coseq f(0,6)coseq f(1,6)coseq f(2,6)coseq f(3,6)coseq f(4,6)coseq f(5,6)eq f(1,23)sineq f(3,6)sineq f(2,6)sineq f(1,6)sineq f(0,6)sineq f(1,6)sineq f(2,6)2eq f(1,23)Sm2eq f(1,2m)，所以Tm2m1eq f(1,2m)11，故mmax5.解法二：an2coseq f(k1,2n)eq f(1,2n)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(

10、k1,2n)f(,2)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,2n)coseq f(k1,2n)，Sneq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,2n)eq isu(k1,2n,c)oseq f(k1,2n)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,2n)coseq f(0,2n)coseq f(1,2n)eq f(2n1,2n)2eq f(1,2n)，所以Sm2eq f(1,2m)，则Tm2m1eq f(1,2m)11，故mmax5.9解答 证明：假设图象上存在两点(x1，y1)，(x2，y2)的连线与x轴平行，则有x1x2且y1y2.eq f(x11,ax11

11、)eq f(x21,ax21)，即(x11)(ax21)(x21)(ax11)，x1ax2x2ax1，即x2x1a(x2x1)0，(x2x1)(1a)0.x1x2，a1，与已知矛盾假设不成立，经过该函数图象上任意两点的直线不平行于x轴10解答 (1)因为zeq f(mi,1i)eq f(mi1i,2)eq f(m11mi,2)为纯虚数，所以m1.(2)解法一：zi2izeq f(2i,i)eq f(2ii,ii)eq f(12i,1)12i.解法二：设zxyi，由解法一，zeq f(2i,i)得，xyieq f(2i,i)(xyi)i2iyxi2ieq blcrc (avs4alco1(x1，

12、,y2)z12i.(3)由(1ai)21bi(a，bR，i是虚数单位)(1a2)2ai1bieq blcrc (avs4alco1(1a21，,b2a)eq blcrc (avs4alco1(a22，,b24a2)|abi|eq r(a2b2)eq r(10).11解答 (1)证明：设AC与BD交于点G.连结EG，因为EFAG，且EF1，AGeq f(1,2)AC1，所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)证明：因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CEAC，所以CE平面ABCD.如图，以C为原点，建立空间直角

13、坐标系Cxyz.则C(0,0,0)，A(eq r(2)，eq r(2)，0)，B(0，eq r(2)，0)，D(eq r(2)，0,0)，E(0,0,1)，Feq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，f(r(2),2)，1).所以eq o(CF,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，f(r(2),2)，1)，eq o(BE,sup6()(0，eq r(2)，1)，eq o(DE,sup6()(eq r(2)，0,1)所以eq o(CF,sup6()eq o(BE,sup6()0110，eq o(CF,sup6()eq o(DE,sup6()1010，所以CF