34基本不等式4-4学案

1、第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页 344基本不等式（第4课时）*学习目标*1拓展基本不等式的内涵，了解均值不等式不等式链；2能综合应用均值不等式解决一些较复杂的问题。*要点精讲*1均值不等式（不等式链）：若，则。其中，分别称为正数的调和平均数（H）、几何平均数（G）、算术平均数（A）、平方平均数（P），即有。基本功能有：（1），将平方和与两数和互化；（2），将和与积互化；（3），将和与倒数和互化；（4）重要变形：，其中为正数。2含有参变量的恒成立问题，常用分离参量的方法，转化为最值问题得以解决。*范例分析*例1（1）已知为正数，则的最小值为 ；（2）已知为正数，且，则的最小值

2、为 ；（3）已知为正数，且，则的最小值为 ；例2（1）已知x2+y2=4,则的最小值为（ ）A.2B. C.22D.2+2（2）若实数m，n，x，y满足，（ab）则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）（3）若为正数，则的最小值是（ ）A、3 B、 C、4 D、例3（1）设，且恒成立，则的最大值是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5（2）若都是正实数，且不等式恒成立，则的最小值是（ ） 2 1（3）若对任意的，恒成立，则实数的最大值为 ，实数的最小值为 。例4、记。（1）是否存在，使？请说明理由；（2）若对任意的，恒有，请求出的取值范围。请思考：若改，（2）的结论如何？规律总结1.应用

3、不等式解决数学问题时，关键在于要善于把等量关系转化为不等量关系，以及不等关系的转化等，把问题转化为不等式的问题求解.2.与不等式相关联的知识较多，如函数与不等式、方程与不等式、数列与不等式、解析几何与不等式，要善于寻找它们之间的联系，从而达到综合应用的目的.3.化归思想在解决不等式问题中占有重要位置，等式和不等式之间的转化、不等式和不等式之间的转化、函数与不等式之间的转化等，对于这些转化，一定要注意条件.4引进待定系数巧用基本不等式，体现了一定的数学智慧。 课时作业一、选择题1已知，全集为，集合，则满足（ ）A、 B、 C、 D、2若，则（ ）A、 B、 C、 D、3已知不等式(x+y)( e

4、q f(1,x) + eq f(a,y)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2 B.4 C.6 D.84.已知a、b是不相等的正数，x=，y=，则x、y的关系是（ ）A.xyB.yxC.xyD.不能确定5设且则之间的大小关系是（ ）A B C. D 二、填空题6函数的值域为 。7的三边成等比数列，则的取值范围是 。8三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 三、解答题9已知函数，且成等差数列。（1）求实数的值；（2）若是两两不等的正数，且成等比数列，试判断与的大小关系，并证明你的结论。10（1）证明：一次函数，若