数学文化--培养学生科学思维和创新能力的研究与实践课件

1、融入数学文化，感受数学之美，培养学生科学思维方法和创新能力郑连存北京科技大学数理学院 我来自北京科技大学，一直从事高等数学和数学分析的教学工作， 我今天所探讨的主要是如何在平时的数学课堂上，在讲授数学知识的过程中，去渗透数学文化的教育，去传播数学思想、数学精神，引导学生去感受数学之美，激发对数学的兴趣，热爱数学，逐步培养数学思维方法和应用数学的能力，学好数学。主要就两个方面与大家进行交流。一、追踪溯源, 加强知识起源和背景的教学 客观物质世界为人类一切想象的数量关系，发现和创造提供了不竭的源泉。数学中许多知识的产生都有其深刻的实际背景, 教师在教学工作中一定要时刻注意引导学生对问题进行追溯,

2、使学生了解相关数学知识的起源和发展，并运用所掌握的知识能动地作出发现。这个过程其实就是在向学生进行数学文化的教育。以格林公式教学来谈自己的一点体会。 历史上,流体力学为数学上很多发现提供了丰富的源泉。很多著名的科学家如欧拉、牛顿、高斯、拉格朗日、柯西、伯努利、付里叶、斯托克斯等都曾投身于流体力学的研究，数学中许多非常深邃、漂亮的结果都来源于流体力学，教师在教学工作中介绍一些知识的起源和背景对学生数学学习很有帮助。 在讲授格林公式时，不按传统教科书直接给出公式，而是引导学生先研究流过平面上由简单闭曲线围成的区域流量计算，在此基础上引出格林公式并给出证明。 平面中存在不可压缩流体的一个稳态流动,

3、速度场为L 是速度场中的一条(无重点) 光滑闭曲线, 都在L 围成的闭区域 D 有一阶连续偏导数 流体面积单位时间流过曲线 L的流量：平面中流过某一闭区域的流量的计算流场内每个微元x 轴方向左边：右边：净：单位时间内散发出去的流量y 轴方向流场内每个微元比较两种流量计算，得到公式可以得到流体力学中重要的流函数不可压缩流体质量守恒方程设二维稳态不可压缩流动的速度场为改写为 将描述还得到速度分量和流函数的关系： 由曲线积分的知识, 上式可以看成:为某个函数全微分的充分必要条件，以得到流体力学中流函数：表示该函数，(1)将格林公式中流体流过有向闭曲线围成的平面闭区域推广到流体流过空间闭曲面围成的空间

4、闭区域得到著名的高斯公式； 进一步联想、追溯和推广(2)将格林公式中空间一片曲面上的曲面积分与沿着该曲面的边界曲线积分建立联系, 则得到著名的斯托克斯公式。二、引导学生感受数学之美，培养学生科学思维和创新能力 在课堂教学过程中始终注意创设能激起学生新异感的问题情景，引导学生能从一个问题出发，沿着各种不同的途径去思考，发现多种关联问题及寻求解决方法，感受数学之美，使学生的思维不断上升到更高的阶段，培养学生科学思维和创新能力. 从中值定理中一个导数值等式证明谈体会.中值定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理例：证明存在两点使得在上可导,分析：(1) 中值定理的选择(2) 涉及两个点的导数值(3)

5、 需要补充一个点函数值 设若寻找一值使得由介值定理，存在使得证明： 由Lagrange 中值定理，故 联想 1（加权系数推广，从特殊到一般 ）可以联想到哪些问题？思考: 恒等变形 命题 1证明在内存在两点使得 对任意 在上可导,设函数分析： 假设?联想 2 （多个点的加权平均）分析：补充两个点函数值，插入 两 个点应用 Lagrange 定理.在分别已知两个点函数值需要几何观察 命题2由学生自己写出 n 个点情况的命题并证明命题3 设函数在区间上可导，且，为n个不同正数，证明在n个不同的数 ，使得 内存在证明: 利用命题2， 令去掉会有什么结果？联想3 若将条件思考联想 4（函数值变化）会有如

6、何描述？类似分析，可以得到： 命题4 设在区间0, 1上可导,内存在两点证明在使得 例题类似，取证明命题5（函数值变化拓展）：设函数在区间上可导，且，证明在内存在两点使得 联想5：若将条件 改为会有什么结果？ 证明和例题完全类似，只要取联想 6（拓展到复合函数）函数复合函数例：取 满足命题2，有什么描述？命题6则在内存在 n 个不同点使得为 n 个正数， 为定义在区间 上的正值可导函数， 设类似还可以做出很多联想，例如： 若函数用参数形式表示，则推广到柯西中值定理.命题7（复合函数拓展）： 设函数为定义在的非负可积函数，则在内存在两个不同的点使得其中考虑到用积分表达，可以得到如下命题 考虑到 n 个点，有：命题8 设函数为定义在区间上的非负可 积函数为 n 个不同