江苏省淮安市淮阴中学高一下学期4月阶段检测数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 16 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 页2021-2022学年江苏省淮安市淮阴中学高一下学期4月阶段检测数学试题一、单选题1求值（）ABCD【答案】C【分析】利用诱导公式，结合两角和的余弦公式进行求解即可.【详解】故选：C2设与是不共线的非零向量，且与共线，则的值是（）A1BCD任意不为零的实数【答案】C【分析】根据向量共线的关系，可写出两个向量共线的充要条件，整理出关于的关系式，解方程组即可.【详解】解：因为与共线，则可设，由于，是非零向量，即，则 ，解

2、得.故选：C.【点睛】本题考查了向量共线的充要条件.本题的关键是写出两共线向量的关系式.3的内角A，B，C的对边分别为，若，则为（）A等腰非等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等边三角形【答案】C【分析】由正弦定理化边为角，然后由诱导公式、两角和的正弦公式变形可求得，从而判断出三角形形状【详解】解：，所以.在中，故，因为，所以，因为，所以，故为直角三角形.故选：C4函数的图象大致为（）ABCD【答案】D【分析】根据解析式判断奇偶性，再结合零点个数以及特殊值法进行判断.【详解】解：由题意得：由可判断函数为奇函数，可判断A错误；又由三角函数的性质可知函数有无数个零点，故C错误；当时，由此排除B；故

3、选：D5已知单位向量，满足，则（）A2BCD3【答案】C【分析】根据模的运算先求出，进而解出.【详解】由题意，由，所以.故选：C.6求值（）ABCD【答案】A【分析】用两角差正切公式即可.【详解】 ， ；故选：A.7已知，则（）ABCD【答案】C【分析】对两个等式平方相加，根据同角的三角函数关系式、两角差的余弦公式进行求解即可.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，而，所以，因此，故，故选：C8在中，内角，的对边分别为，D是边上的点（异于点，），则的最小值为（）ABCD【答案】D【分析】运用三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可.【详解】因为，所以，因为，所以有，即，因为，当且仅当时取等号

4、，所以有，故选：D二、多选题9下列关于平面向量的说法中，正确的是（）A若，则B若，则C若，不共线，则D若，在上的投影向量为，则的值为2【答案】ACD【分析】运用平面向量的基本定理和有关的运算规则逐项分析即可.【详解】对于A，根据平面向量相等的定义，正确；对于B，若 ，则不能推出 ，错误；对于C，根据平面向量基本定理，正确；对于D，由投影向量的定义可知， 在 上的投影向量 ， ， ， ，正确；故选：ACD.10下列式子成立的是（）ABCD【答案】BD【分析】根据两角和差的正切公式及同角三角函数的基本关系一一计算可得；【详解】解：对于A：而，故A错误；对于B：，所以，故B正确；对于C：，故C错误；

5、对于D：，故D正确；故选：BD11在锐角三角形ABC中，下列命题成立的是（）A，则BCD【答案】ACD【分析】根据三角恒等变换，逐个选项化简判断即可求解【详解】因为在锐角三角形中，所以，均为锐角对于A，得，所以，；所以，A正确；对于B，若，整理得，化简得，所以，为钝角，与题意不符，B错误；对于C，若，则，化简得，因为均为锐角，所以，必有，得，符合均为锐角，所以，C正确；对于D，因为均为锐角，得，所以，所以，所以，成立，D正确；故选：ACD12双曲函数是与三角函数一样，分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种.已知双曲正弦函数，双曲余弦函数，下列正确的有（）ABCD【答

6、案】ABC【分析】按照函数的定义，将 和 代入即可运算出结果.【详解】对于A， ，正确；对于B，正确；对于C， ，正确；对于D， ，错误；故选：ABC.三、填空题13已知，则_【答案】1【分析】原式分母看作“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入计算即可求出值.【详解】，原式.故答案为1.【点睛】(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化(2) 注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.14若，且，则的值为_【答案】【分析】根据向量数量积的坐标运算直接计算可得.【详解】因为所以由所以，得故答案为：15

7、已知是第二象限的角，则_【答案】【分析】由同角三角函数的平方关系先求，然后用诱导公式化简目标式代入可得.【详解】因为是第二象限的角，所以，所以故答案为：四、双空题16古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著数学汇编里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知，为圆的内接四边形的两条对角线，已知，若，则圆的半径为_；若，则实数的最小值为_【答案】 【分析】利用圆的内接四边形对角的关系结合已知可求得的边长，然后由余弦定理求角，再由正弦定理可得圆的半径；再在由余弦定理结合已知表示出，使用基本不等式可得最小值.【详解】因为四边形内接于圆，所以，所以因为所以，即又

8、，所以在中，由余弦定理可得所以，记四边形的外接圆半径为R，则，所以.由上可知，在中，记则由余弦定理得，即又由托勒密定理知，即，得又所以，得当且仅当，即时取等号所以的最小值为.故答案为：五、解答题17已知为锐角，求和的值【答案】，.【分析】利用和平方关系先求，再由平方关系求，然后再由余弦的两角差公式可得.【详解】 18在中，内角，的对边分别为，且的面积为.(1)求的值；(2)若，求.【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用余弦定理及三角形面积公式得到，即可得到，从而求出；（2）根据同角三角函数的基本关系求出，再根据两角和的正弦公式、诱导公式求出，最后利用正弦定理计算可得；【详解】(1)解：因为，

9、又，所以，所以，又，；(2)解：因为，由正弦定理，可得；19已知函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若方程在上有两个不等的实数根，且，求的取值范围；求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据图像先求，再求得到，再代入点的坐标求出即可；（2）先求单调性，确定的取值范围，再根据的对称轴得到的值，求解计算即可.【详解】(1)根据函数图像得：，所以，所以，所以，因为函数图像过点，所以，所以，所以.(2)根据题意，所以，当时，单调递增，当时，单调递减，因为，所以若在上有两个不等的实数根，则，因为函数关于直线对称，所以，所以

10、，所以.20如图中，D为的中点，E为的中点，令，.(1)试、表示；(2)延长交于，设，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先用、表示出，再由得出答案.（2）用、表示出.再利用，若三点共线，.即可列出等式，计算出答案【详解】(1)(2)又21今年2月底俄罗斯与乌克兰冲突爆发以来，大量的乌克兰人民离开故土开启了逃亡之路，截止3月底，联合国难民事务高级专员表示，乌克兰难民人数已经超过400万，其中大多数逃往波兰、匈牙利、摩尔多瓦、罗马尼亚和斯洛伐克等邻国.各邻国都在陆续建立难民收容所，波兰某地准备在一个废弃的汽车停车场，临时建一处形状为矩形的收容所供乌克兰难民所用.已知停车场是近似如图所示半径

11、为50米，圆心角为的扇形区域，为弧的中点，设.(1)用来表示矩形的面积，并指出的取值范围；(2)为多少时，取得最大值，并求出此最大值.【答案】(1)，(2)时，取得最大值，最大值为【分析】（1）设，分别交于，根据题意得到；（2）由（1）中函数知，当时取最值.【详解】(1)设，分别交于，(2)由（1）可得，当，即22函数.(1)若，求函数的值域；(2)当，且有意义时，若，求正数的取值范围；当时，求的最小值.【答案】(1)(2)；【分析】（1）当时，求得，令，令，利用双勾函数的单调性可得出函数在上的值域，即可得解；（2）分析可知，可得出，分、两种情况讨论，化简函数的函数解析式或求出函数的最小值，综合可得出正实数的取值范围；令，则，可得出，分析可得出，利用双勾函数的基本性质结合比较法可求得.【详解】(1)解：当时，因为，则，令，则，可得，设，其中，令，则，令，其中，下面证明函数在上单调递增，在上单调递减，任取、且，则，当，则，此时，当，则，此时，所以，函数在上单调递增，在上单调递减，则，因此，函数在上的值域为.(2)解：因为，则，令，设，若，必有，因为，则，当时，即当时，则，可得，合乎题意；当时，即当且时，则，合乎题意.综上所述，；令，则，则，令，下面证明函数在上单调