贵州省遵义市2022年中考联考数学试卷含解析

1、贵州省遵义市 2022 年中考联考数学试卷考生请注意： 1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定 的位置上。考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分） 1对于一组统计数据 1，1，6，5，1下列说法错误的是（）众数是 1B平均数是 4C方差是 1.6D 中 位 数 是 6 2郑州地铁号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E 五个进出口，小明要从这里乘坐

2、地铁去新郑机场， 回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）1111A 3B 4C 5D 62在围棋盒中有 x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 5 ，如再往盒中1放进 3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 4 ，则原来盒里有白色棋子（）颗B2 颗C3 颗D4 颗如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点 P 沿 ABCD 的路径移动设点 P 经过的路径长为 x，PD2=y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）ABCD如图，已知射线OM，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A，再以

3、点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，那么AOB 的度数是（）A90B60C45D30下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD如图，一次函数y1xb 与一次函数 y2kx4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 xbkx4 的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx1如图，AD 是O 的弦，过点 O 作 AD 的垂线，垂足为点 C，交O 于点 F，过点 A 作O 的切线，交 OF 的延长线于点 E若 CO=1，AD=23 ，则图中阴影部分的面积为4A43 - 3 2B23 - 3 2C43 - 3 D23 -肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.000

4、00071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为（）A7.1107B0.71106C7.1107D71108填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）A110B158C168D178二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）如图，正 ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限， ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到 A1B1O，则翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为32x方程1 的解是.x 1 1 x意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1

5、，1，2，3，5，8，13，请根据这组数的规律写出第 10 个数是14因式分解：y316y15某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买 A，B 两款魔方.社长发现若购买2 个 A 款魔方和 6 个 B 款魔方共需 170 元，购买 3 个 A 款魔方和购买 8 个 B 款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价. 设 A 款魔方的单价为 x 元，B 款魔方的单价为 y 元，依题意可列方程组为.16对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，则x 的值为 17从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相

6、交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在 ABC 中，DB1，BC2，CD 是 ABC 的完美分割线，且 ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形，则 CD 的长为三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）如图，已知AB 是O 的弦，C 是 AB的中点，AB=8，AC=25，求O 半径的长19（5 分）如图，在直角三角形ABC 中，过点 A 作 AB 的垂线与B 的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；若A=30，AB=2，则ABD

7、 的面积为20（8 分）如图，已知点C 是AOB 的边 OB 上的一点，求作P，使它经过 O、C 两点，且圆心在AOB 的平分线上21（10 分）（2016 湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分 100 分）和平时成绩（满分100 分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为A 等孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到A

8、等吗？为什么？如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？8x2 41122（10 分）先化简后求值：已知：x=3 2，求1(1) () 的值x2 44x2x123（12 分）如图，点 A，B，C 都在抛物线 y=ax22amx+am2+2m5（其中4且 AB=1a0）上，ABx 轴，ABC=135，填空：抛物线的顶点坐标为（用含 m 的代数式表示）；求 ABC 的面积（用含a 的代数式表示）；若 ABC 的面积为 2，当 2m5x2m 2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值24（14 分）如图，已知点 A 、O 在直线l 上，且 AO 6 ， OD l 于O 点，且OD 6

9、 ，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆 E ， AB AC 于 A ，且CAO 60 .若半圆 E 上有一点 F ，则 AF 的最大值为；向右沿直线l 平移BAC 得到B AC ；如图，若 AC 截半圆 E 的GH 的长为 ，求AGO 的度数；当半圆E 与B AC 的边相切时，求平移距离.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分） 1、D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中 1 都出现了 1 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为 1，此选项正确； B、由平均数公式求得这组数据的平均数为 4，故此选项正确；1C、S2=

10、5 （14）2+（14）2+（64）2+（54）2+（14）2=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第 1 个数是 1，故中位数为 1，故此选项错误； 故选 D考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数. 2、C【解析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得【详解】解：列表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE一共有 25 种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有 5 种情况，51恰好选择从同一个口进出的概率为故选 C【点睛】

11、=，25 5此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、B【解析】x 2 x y5试题解析：由题意得，x 1 x y 34x2解得： y3故选 B 4、D【解析】解：（1）当 0t2a 时， PD2 AD2 AP2 ，AP=x， y x2 a2 ；（2）当 2at3a 时，CP=2a+ax=3ax， PD2 CD2 CP2 ， y (3a x)2 (2a)2 = x2 6ax 13a2 ；（3）当 3at5a 时，PD

12、=2a+a+2ax=5ax， PD 2=y， y (5a x)2 = (x 5a)2 ；x2 a2 (0 x 2a)综上，可得 y x2 6ax 13a2 (2a x 3a) ，能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是选项D 中的图象故选D( x5a )2 (3a x 5a)5、B【解析】首先连接 AB，由题意易证得AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得AOB 的度数【详解】连接 AB，根据题意得：OB=OA=AB，AOB 是等边三角形，AOB=60.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.6、D【解析】根据轴对称图形

13、与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选 D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合7、C【解析】试题分析：当 x1 时，x+bkx+4， 即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1 故选 C考点：一次函数与一元一次不等式 8、B【解析】由 S=S-S，分别求出S、S即可；阴

14、影【详解】 OAE扇形 OAF OAE扇形OAF连接 OA，ODOFAD，3AC=CD=，3在 Rt OAC 中，由 tanAOC=则DOA=120，OA=2，知，AOC=60，Rt OAE 中，AOE=60，OA=21602333AE=2，S=S-S=22- 22 2 .故选 B.【点睛】阴影 OAE扇形 OAF23603考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可9、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中1|a|1 时，n 是正数；

15、当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】0.00000071 的小数点向或移动 7 位得到 7.1，所以 0.00000071 用科学记数法表示为 7.1107， 故选 C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10、B【解析】根据排列规律，10 下面的数是 12，10 右面的数是 14，8=240，22=462，44=684，m =121410=158.故选 C.二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）1346 311、（3+896）【解析】由圆弧的弧长公式及正

16、ABO 翻滚的周期性可得出答案【详解】解：如图作 B E x 轴于 E, 易知 OE=5,B E , B (5,3) ,3333观察图象可知 3 三次一个循环,一个循环点 M 的运动路径为MN NH HM =120?3 120?1 120?1 = ( 23 4 ) ,1801801803232017 3 672 1 翻滚 2017 次后 AB 中点M 经过的路径长为23 4) 672?( (13463 896) ,故答案： (13463 896)3333【点睛】本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键 12、x4【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出

17、整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得：3+2xx1， 解得：x4，经检验 x4 是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验. 13、1【解析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和 则第 8 个数为 13+8=21；第 9 个数为 21+13=34； 第 10 个数为 34+21=1 故答案为 1点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、 归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题此类题目难

18、度一般偏大14、y（y+4）（y4）【解析】试题解析：原式 yy2 16 , yy2 42, y y 4y 4.故答案为 y y 4y 4.点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.2x 6 y 17015、3x 8 y?【解析】分析：设 A 款魔方的单价为 x 元，B 魔方单价为 y 元，根据“购买两个 A 款魔方和 6 个 B 款魔方共需 170 元，购买 3个 A 款魔方和购买 8 个 B 款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，此题得解2x 6 y 170解：设 A 魔方的单价为 x 元，B 款魔方的单价为 y 元，根据题意得： 3x8 y2x 6 y 170故答案

19、为3x8 y点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 16、2【解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6， 解得，x=2，故答案为 2【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键317、 2【解析】设 AB=x，利用 BCDBAC，得【详解】BCDBAC，BCBDBCBDBA = BC ，列出方程即可解决问题 BA = BC ，设 AB=x，22=x，x0，x=4，AC=AD=4-1=3，BC

20、DBAC，CDBD1 AC = BC 2 ，3CD= 2 3故答案为 2【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用 BCDBAC 解答三、解答题（共 7 小题，满分 69 分） 18、5【解析】试题分析：连接 OC 交 AB 于 D，连接 OA，由垂径定理得 OD 垂直平分 AB，设O 的半径为 r，在 ACD 中，利用勾股定理求得CD=2，在 OAD 中，由 OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得.试题解析：连接 OC 交 AB 于 D，连接 OA， 由垂径定理得 OD 垂直平分 AB，设O 的半径为 r，在 ACD 中，CD2+AD2=AC2，

21、CD=2，在 OAD 中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16， 解得 r=5，O 的半径为 5.2 319、（1）见解析（2） 3【解析】分别作ABC 的平分线和过点 A 作 AB 的垂线，它们的交点为 D 点；32 3利用角平分线定义得到ABD=30，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AD=3角形面积公式求解【详解】解：（1）如图，点 D 为所作；AB=3，然后利用三（2）CAB=30，ABC=60BD 为角平分线，ABD=3032 312 3 2 3DAAB，DAB=90在 Rt ABD 中，AD=32 3故答案为 3 AB=3，ABD 的面积= 2 23=3 【点

22、睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形面积公式20、答案见解析【解析】首先作出AOB 的角平分线，再作出OC 的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以 P 为圆心，PC 长为半径画圆即可【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.21、（1）孔明同学测试成绩位 90 分，平时成绩为 95 分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为 1 分【解析】试题分析：

23、（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，分别得出等式求出答案；利用测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，进而得出答案；首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值x y 185x 90试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为 x 分，平时成绩为y 分，依题意得：，解之得：80% x 20% y 91y 95答：孔明同学测试成绩位 90 分，平时成绩为 95 分；（2）由题意可得：807080%=24，2420%=120100，故不可能（3）设平时成绩为满分，即 100 分，综合成绩为 10020%=20，设测试成绩为 a 分，

24、根据题意可得：20+80%a80，解得：a1答：他的测试成绩应该至少为 1 分考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用3 4322、3【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得【详解】8x2 4 4xx 28x 222x4x 2解：原式=1 x 2x 2 （4x2x）=1 x 2x 2 4xx 2 =1x 2 =x 2 ，3当 x=2 时，原式=3 4 332 232 2343=3【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则108a 2723、（1）（m，2m2）；（2）S ABC =a；（3）m 的值为 2 或 1

25、0+2【解析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D，由 ABx 轴且 AB1，可得出点 B 的坐标为（m2， 1a2m2），设 BDt，则点C 的坐标为（m2t，1a2m2t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S ABC 的值；由（2）的结论结合S ABC2 可求出 a 值，分三种情况考虑：当 m2m2，即 m2 时，x2m2 时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m

26、的值；当 2m2m2m2， 即 2m2 时，xm 时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；当 m2m2，即 m2 时，x2m2 时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一 元一次方程，解之可求出m 的值综上即可得出结论详解：（1）y=ax22amx+am2+2m2=a（xm）2+2m2，抛物线的顶点坐标为（m，2m2），故答案为（m，2m2）；过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D，如图所示，ABx 轴，且 AB=1，点 B 的坐标为（m+2，1a+2m2），ABC=132，设 BD=t，则

27、CD=t，点 C 的坐标为（m+2+t，1a+2m2t），点 C 在抛物线 y=a（xm）2+2m2 上，1a+2m2t=a（2+t）2+2m2， 整理，得：at2+（1a+1）t=0，4a 1解得：t1=0（舍去），t2=a ，1SABC= 2 ABCD=8a 2a ；ABC 的面积为 2，8a 2a =2，1解得：a= 5 ，1抛物线的解析式为y= 5 （xm）2+2m2分三种情况考虑：1当 m2m2，即 m2 时，有 5 （2m2m）2+2m2=2，整理，得：m211m+39=0，解得：m=7（舍去），m =7+（舍去）；1012107当 2m2m2m2，即 2m2 时，有 2m2=2，解得：m= 2 ；1当 m2m2，即 m2 时，有 5 （2m2m）2+2m2=2，整理，得：m220m+60=0，1010解得：m =102（舍去），m =10+231107综上所述：