2022中考特训：人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项练习试卷(含答案详解)

1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项练习（2021-2022 学年 考试时间：90 分钟，总分 100 分）班级：姓名： 总分： 题号一二三得分一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、不等式8 2x 0 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）ABCD2、若整数 a 使得关于x 的方程2(x 2) a 3的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组3y 2 2 y 222至少有 3 个整数解则所有符合条件的整数a 的和为（） y a 0 10A23B25C27D283、有理数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列各式： abc 0； b a c 0 ；ac2 b

2、 ； b b ；b a a c a c a b 正确的有（）个acbcaA1B2C3D4 4、若实数 a，b 满足ab，则下列不等式一定成立的是（）Aab+2Ba1b2CabDa2b25、不等式3x x 4 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCDABCD6、把不等式3x 6 的解集在数轴上表示正确的是（）7、下列判断正确的是（）A由 y 0 ，得 y 22B由2x 4 ，得x 23C由4x 1 2 ，得4x 1D由5x 3 ，得 x 5ABCD8、不等式 2x13 的解集在数轴上表示为（）9、若 x+2022y+2022，则()Ax+2y+2Bx2y2C2x2yD2xy+2022，xy，x+2

3、y+2，x-2y-2，-2x2y 故答案为：C【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于 0 的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于 0 的整式，不等号方向改变，据此判断即可10、C【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集【详解】解： x 1 0 x 3 0解不等式得 x1， 解不等式得 x3，不等式组的解集为 1x3 故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关 键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大

4、小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定二、填空题1、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可【详解】解：解不等式2 y 19 2 得： y ，42满足不等式的最小整数解是 5， 故答案为：5【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法2、8【分析】设这个班要胜 x 场，则负28 x场，根据题意列出不等式求解，考虑场次为整数即可得出【详解】解：设这个班要胜 x 场，则负28 x场， 由题意得， 3x 28 x 43，解得： x 7.5，场次 x 为正整数， x 8 答：这个班至少要胜 8 场

5、 故答案为：8【点睛】题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出相应不等式求解是解题关键 3、5【分析】由题意可得100 40n 24 1000 ，进而得到2 n 24 ，将 n 代入原式，分析出m 的十位数字以0,4,8,2,6 这五个数依次重复下去，即可解答【详解】解：m 为十位数字是 8 的三位数，且（n 为自然数），即 m=2440n，100 40n 24 1000 ，解得：1.9 n 24.4， 2 n 24 ，n 2 时， 40n 24 104，十位数为 0， n 3 时， 40n 24 144 ，十位数为 4， n 4 ， 40n 24 184，十位数为 8n 5 ， 40

6、n 24 224 ，十位数为 2n 6 ， 40n 24 264 ，十位数为 6，n 7 ， 40n 24 304 ，十位数为 0n 8 ， 40n 24 344 ，十位数为 4， n 9 ， 40n 24 384 ，十位数为 8， n 10 ， 40n 24 424 ，十位数为 2 n 11， 40n 24 464 ，十位数为 6，n 24 ， 40n 24 984 ，十位数为 8，可以发现规律，m 的十位数字以 0,4,8,2,6 这五个数依次重复下去， 故在n 4 ，9,14,19,24 时 m 为十位数字是 8 的三位数，m 的取值可能有 5 种， 故答案为：5【点睛】本题考查数字规律

7、，不等式的性质，得出m 的十位数字以 0,4,8,2,6 这五个数依次重复下去的规律是解题关键4、0a 36 b8【分析】abab先解不等式组可得解集为： x , 再利用整数解只有 1，2，3，列不等式0 1,3 4,再解不等3232式可得答案.【详解】3x a 0解： 2x b 0由得： x a ,3由得： x b ,2ab因为不等式组有整数解，所以其解集为： x ,32又整数解只有 1，2，3，ab0 1,3 4, 32解得： 0a 3,6 b8,故答案为： 0a 3,6 b8【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于

8、号”的确定是解题的关键.5、2 x 3【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.【详解】5x 4 3x解： x 1 2x 1 25由得： x 2,12 2x1 ,由得： 5 x整理得： x 3所以不等式组的解集为： 2 x 3.故答案为： 2 x 3.【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键. 三、解答题1、（1） a 1或a 3 ；（2） Q(12,4) 或Q(6, 2) ；（3） P(6, 1) 或P(3, 2) 【解析】【分析】根据“点P 到 x 轴的距离是 1”可得2 a 1，由此即可求出a 的值；先根据（

9、1）的结论求出点P 的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；先根据“点P 位于第三象限”可求出a 的取值范围，再根据“点P 的横、纵坐标都是整数”可求出a 的值，由此即可得出答案【详解】解：（1） 点P 到 x 轴的距离是 1，且P(3a 15,2 a) ， 2 a 1 ，即2 a 1或2 a 1， 解得a 1或a 3 ；（2）当a 1时，点P 的坐标为P(12,1)， 则点Q 的坐标为Q(12,1 3)，即Q(12,4) ，当a 3 时，点P 的坐标为P(6, 1)，则点Q 的坐标为Q(6, 1 3) ，即Q(6, 2) ， 综上，点Q 的坐标为Q(12,4) 或Q(6, 2) ；（3）

10、点P(3a 15,2 a) 位于第三象限，2 a 03a 15 0 ，解得2 a 5 ，点P 的横、纵坐标都是整数， a 3 或a 4，当a 3 时， 3a 15 6,2 a 1 ，则点P 的坐标为P(6, 1)， 当a 4时， 3a 15 3,2 a 2 ，则点P 的坐标为P(3, 2) ， 综上，点P 的坐标为 P(6, 1) 或P(3, 2) 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键2、（1）25 台；（2）方案 1：A23 台，B37 台；方案 2：A24 台；B36

11、台；方案 3：A25 台，B35 台【解析】【分析】设该垃圾处理厂购买x 台 A 型号机器人，则购买(60 一 x)台 B 型号机器人，根据购进B 型号机器人的数量不少于 A 型号机器人的 1.4 倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；根据总价=单价数量，结合总价不超过 510 万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，结合x 为整数且 x25，即可得出各购买方案【详解】解：(1)设该垃圾处理厂购买x 台 A 型号机器人，则购买(60 一 x)台B 型号机器人，依题意得：60-x1.4x 解得：x25答：该垃圾处理厂最多购买 25 台

12、 A 型号机器人 (2)依题意得：6x+10(60-x)510，解得：x 452又x 为整数，且 x25x 可以取 23，24，25，共有 3 种购买方案，方案 1：购买 23 台 A 型号机器人，37 台 B 型号机器人； 方案 2：购买 24 台 A 型号机器人，36 台 B 型号机器人； 方案 3：购买 25 台 A 型号机器人，35 台 B 型号机器人【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键3、（1）60 件；（2）6 天；（3）A 型机器前 2 天租 3 台，第 3 天租 2 台；B 型机器每天租 3 台【解析】【分析】设每箱装

13、 x 件产品，根据“每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产 40 件”列出方程求解即可；根据第（1）问的答案可求得每台A 型机器每天生产 120 件，每台B 型机器每天生产 80 件，根据工作时间工作总量工作效率即可求得答案；先将原问题转化为“若 3 天共有 9 台次A 型机器，12 台次 B 型机器可用，求这 3 天完成 28 箱（1680 件产品）所需的最省费用”，再设租A 型机器 a 台次，则租B 型机器的台次数为1680 120a (21 3 a) 台次，由此可求得 a 的取值范围，进而可求得符合题意的a 的整数解，再分别求得802对应的总费用，比较大小即可【详解】解：（1）设每箱装

14、 x 件产品，根据题意可得： 6x 5x 20 40 ，34解得： x 60 ，答：每箱装 60 件产品；（2）由（1）得：每台A 型机器每天生产 6x 6 60 120 （件），33每台 B 型机器每天生产5x 20 5 60 20 80 （件），44 28 60 (120 2 80) 1680 280 6 （天），答：若用 1 台 A 型机器和 2 台 B 型机器生产，需 6 天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若 3 天共有 9 台次 A 型机器，12 台次B 型机器可用，求这 3 天完成28 箱（1680 件产品）所需的最省费用设租 A 型机器 a 台次，则租B 型机器的台数为168

15、0 120a (21 3 a) 台次，802共有 12 台次 B 型机器可用， 21 3 a12 ， 2解得 a6，共有 9 台次 A 型机器可用，a9，699， 又a 为整数，若 a9，则21 3 a 7.5 ，2需选 B 型机器 8 台次，此时费用共为 240917083520（元）；若 a8，则21 3 a 9 ，2需选 B 型机器 9 台次，此时费用共为 240817093450（元）；若 a7，则21 3 a 10.5 ，2需选 B 型机器 11 台次，此时费用共为 2407170113550（元）；若 a6，则21 3 a 12 ，2需选 B 型机器 12 台次，此时费用共为 24

16、06170123480（元）；3450348035203550，3 天中选择共租 A 型机器 8 台次，B 型机器 9 台次费用最省，如：A 型机器前两天租 3 台，第 3 天租 2 台，B 型机器每天租 3 台，此时的费用最省，最省总费用为3450 元，答：共有 4 种方案可选择，分别为：3 天中共租 A 型机器 9 台次，B 型机器 8 台次；3 天中共租 A 型机器 8 台次，B 型机器 9 台次；3 天中共租 A 型机器 7 台次，B 型机器 11 台次；3 天中共租 A 型机器 6 台次，B 型机器 12 台次，其中 3 天中共租 A 型机器 8 台次，B 型机器 9 台次（如 A

17、型机器前两天租 3 台，第 3 天租 2 台，B 型机器每天租 3 台），此时的费用最省，最省总费用为 3450 元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式714、（1） x1 ，数轴见解析；（2） 2 x 5 ，整数解是-3，-2，-1，0【解析】【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可得；先求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】解：（1）去括号，得：2x-114x-12+3，移项，得：2x-4x-12+3+11，合并同类项，得：-2x-1，将不等式的解集表示在数轴上如下：5x 5 3x-2（2） 1-2x 3x，x7解不等式，得- 2 ，1解不等式，得 x ，57x 1原不等式组的解为- 2 5 ，则不