2022年九年级数学中考模拟试题(带解析)

1、2022 年九年级中考模拟考试2022 年九年级中考模拟考试数 学 试 题满 分 ：120 分时 间：120 分钟亲爱的同学： 沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来）| |的相反数是（）ABCD 2下列运算正确的是（）Aa2a3a6 Ca10a9a（a0）B（a2）3a5 D（bc）4（bc）2b2c2下列几何体中，其主视图为三角形的是（）BCD小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器然后， 小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所

2、示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻 画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（ ）九年级数学试题 第 1 页2022 年九年级中考模拟考试BC 5若分式A2D 的值为 0，则 x 的值为（）B0C2D2国家出台全面二孩政策，自2016 年 1 月 1 日起家庭生育无需审批如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（）A已知2B是二元一次方程组BCD无法确定的解，则 2mn 的算术平方根为（）C2D4如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC3若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BFAE 交 AE于点 F，则 BF 的

3、长为（）BCD如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重合若 BC4，则图中阴影部分的面积是（）A2+B2+2C4+D2+4 10如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为 b（ab），M 在 BC 边九年级数学试题 第 2 页2022 年九年级中考模拟考试上，且 BMb，连接 AM，MF，MF 交 CG 于点 P，将ABM 绕点 A 旋转至ADN，将MEF 绕点 F旋转至NGF，给出以下五个结论：MADAND；CPb形AMFNa2+b2；A，M，P，D 四点共圆，其中正确的个数是（）；ABMNGF；S四边A2B3C4D5二、填

4、空题：（本大题共8 个小题，11-14 每小题 3 分，15-18 每小题 3 分共 28 分请直接填写最后结果） 112016 年东营市坚定不移推进转型发展，经济平稳较快增长，综合实力迈上一个大台阶全市实现生产总值 3479.6 亿元，是 2011 年的 1.6 倍，年均增长 9.4%请将 3479.6 亿用科学记数法表示为12分解因式：3x312x13下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000 米训练成绩的平均数与方差：甲乙丙丁成绩3 分 6 秒方差3.63 分 13 秒3.63 分 13 秒11.43 分 6 秒11.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛

5、，应选择运动员在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，则 DE+DF如图，正方形ABCD 的边长为 8，点 M 在 DC 上且 DM2，N 是 AC 上的一动点，则 DN+MN 的最小值是16（4 分）如图，直线 y x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：2，则点 B的坐标为九年级数学试题 第 3 页2022 年九年级中考模拟考试17（4 分）如图，在清风湖上有一凉亭 B，在凉亭 B 的正东边有一棵大树 A，在湖边 C 处测得 B

6、 在北偏西 45方向上，测得 A 在北偏东 32方向上，又测得 AC 之间距离为 100 米，则 A、B 之间的距离是米（结果精确 1m，提供数据sin320.5299，cos320.8480）18（4 分）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示： 第一层有 23 听罐头，第二层有 34 听罐头， 第三层有 45 听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第 n（n 为正整数）层有听罐头（用含 n 的式子表示）三、解答题：（本大题共 7 个小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）（1）计算；先化简，再求值：，其中，20（7 分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气

7、让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度非常了解百分比5%九年级数学试题 第 4 页比较了解C基本了解D不了解m45%n2022 年九年级中考模拟考试请结合统计图表，回答下列问题本次参与调查的学生共有人，m，n；图 2 所示的扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是度；请补全图 1 示数的条形统计图；根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选 一人参

8、加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字 1，2，3，4， 然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一 个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏 规则是否公平21（8 分）如图，已知O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 D，交 BC 的延长线于点 E求证：DACDCE；若 AB2，sinD ，求 AE 的长22（8 分）如图，在直角坐标系中，RtABC 的直角边 AC 在 x 轴上，ACB90，AC1，反比例函九年级数学试

9、题 第 5 页数 y （k0）的图象经过 BC 边的中点 D（3，1）2022 年九年级中考模拟考试求这个反比例函数的表达式；若ABC 与EFG 成中心对称，且EFG 的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点 E 在这个函数的图象上求 OF 的长；连接 AF，BE，证明四边形 ABEF 是正方形23（7 分）广饶牛奶草莓远近闻名，果农小李将种植的草莓以每千克15 元的单价对外批发销售为了优惠广大顾客，小李将对价格进行两次下调后，以每千克9.6 元的单价对外批发销售如果每次价格下调的百分率相同，求小李每次价格下调的百分率；王明准备到小李处购买 3 吨该草莓，因数量多，小李准备再给予两种优惠方案供选择

10、： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 400 元试问王明选择哪种方案最优惠？请说明理由24（12 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与 CD 边上的动点 P 重合（点 P 不与点 C，D 重合），折痕为 MN，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，连接 MB，MP，BP，BP 与 MN 相交于点 F求证：BFNBCP；在图 2 中，作出经过 M，D，P 三点的O（要求保留作图痕迹，不写作法）；设 AB4，随着点 P 在 CD 上的运动，若中的O 恰好与 BM，BC 同时相切，求此时 DP 的长25（13 分）如图 1，经过原点 O 的抛物线 ya

11、x2+bx（a0）与 x 轴交于另一点 A（ ，0），在第一象限内与直线 yx 交于点 B（2，t）求这条抛物线的表达式；九年级数学试题 第 6 页2022 年九年级中考模拟考试在第四象限内的抛物线上有一点 C，满足以 B，O，C 为顶点的三角形的面积为 2，求点 C 的坐标；如图2，若点 M 在这条抛物线上，且MBOABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由九年级数学试题 第 7 页参考答案与试题解析2022 年九年级中考模拟考试一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是

12、正确的，请把正确的选项选出来）| |的相反数是（）BCD【分析】根据绝对值和相反数的性质计算即可【解答】解：| | ， 的相反数是 ，故选：D下列运算正确的是（）a2a3a6 Ca10a9a（a0）B（a2）3a5 D（bc）4（bc）2b2c2【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a2a3a5，故 A 错误；B、（a2）3a6，故 B 错误；C、a10a9a（a0），故 C 正确；D、（bc）4（bc）2b2c2，故 D 错误； 故选：C下列几何体中，其主视图为三角形的是（）BCD【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可【解答】解：A主视图是矩

13、形，故此选项不合题意； B主视图是矩形，故此选项不合题意； C主视图是三角形，故此选项符合题意；九年级数学试题 第 8 页2022 年九年级中考模拟考试D主视图是正方形，故此选项不合题意； 故选：C小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器然后， 小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻 画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（ ）BCD【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间 t（min）的函数图象【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注

14、水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时 水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢 故选：D若分式A2的值为 0，则 x 的值为（）B0C2D2【分析】根据分式的值为 0 的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：|x|20 且 x+20，x2故选：A国家出台全面二孩政策，自2016 年 1 月 1 日起家庭生育无需审批如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（）九年级数学试题 第 9 页2022 年九年级中考模拟考试BCD无法确定【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个都是女孩的

15、情况，再利 用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 4 种等可能的结果，两个都是女孩的有1 种情况，两个都是女孩的概率是： ；故选：C已知2是二元一次方程组B的解，则 2mn 的算术平方根为（）C2D4【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得 m 与 n 的值，继而求得 2mn 的算术平方根【解答】解：是二元一次方程组的解，解得：，2mn4，2mn 的算术平方根为 2 故选：C如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC3若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BFAE 交 AE于点 F，则 BF 的长为（）BCD九年级数学试题 第 1

16、0 页2022 年九年级中考模拟考试矩形【分析】根据 S ABE SABCD3 AEBF，先求出 AE，再求出 BF 即可【解答】解：如图，连接 BE四边形 ABCD 是矩形，ABCD2，BCAD3，D90，在 RtADE 中，AE，矩形S ABE SABCD3 AEBF，BF故选：B如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重合若 BC4，则图中阴影部分的面积是（）A2+B2+2C4+D2+4【分析】如图，连接 CD，OD，根据已知条件得到OB2，B45，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：如图，连接 CD，OD，BC4，OB2，B45，COD90，扇

17、形图中阴影部分的面积S BOD+SCOD 故选：A22+2+，九年级数学试题 第 11 页2022 年九年级中考模拟考试如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为 b（ab），M 在 BC 边上，且 BMb，连接 AM，MF，MF 交 CG 于点 P，将ABM 绕点 A 旋转至ADN，将MEF 绕点 F旋转至NGF，给出以下五个结论：MADAND；CPb形AMFNa2+b2；A，M，P，D 四点共圆，其中正确的个数是（）；ABMNGF；S四边A2B3C4D5【分析】根据正方形的性质得到BADADCB90，根据旋转的性质得到NADBAM，ANDAMB，根据余

18、角的性质得到DAM+NADNAD+ANDAND+NAD90，等量 代换得到DAMAND，故正确；根据正方形的性质得到 PCEF，根据相似三角形的性质得到 CPb；故正确；根据旋转的性质得到 GNME，等量代换得到 ABMENG，根据全等三角形的判定定理得到ABMNGF；故正确；由旋转的性质得到 AMAN，NFMF，根据全等三角形的性质得到AMNF，推出四边形AMFN 是四边形矩形，根据余角的想知道的NAM90，推出四边形 AMFN 是正方形，于是得到 Sa2+b2；故正确；AMFNAM2根据正方形的性质得到AMP90，ADP90，得到ABP+ADP180，于是推出A，M，P，D 四点共圆，故正

19、确【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，BADADCB90，BAM+DAM90，将ABM 绕点 A 旋转至ADN，NADBAM，ANDAMB，九年级数学试题 第 12 页DAM+NADNAD+ANDAND+NAD90，DAMAND，故正确；四边形 CEFG 是正方形，PCEF，MPCEMF，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为 b（ab），BMb，EFb，CMab，ME（ab）+ba，2022 年九年级中考模拟考试CPb，；故正确；将MEF 绕点 F 旋转至NGF，GNME，ABa，MEa，ABMENG，在ABM 与NGF 中，ABMNGF；故正确；将ABM 绕点 A

20、旋转至ADN，AMAN，将MEF 绕点 F 旋转至NGF，NFMF，ABMNGF，AMNF，四边形 AMFN 是矩形，BAMNAD，BAM+DAMNAD+DAN90，NAM90，四边形 AMFN 是正方形，在RtABM 中，a2+b2AM2，S 四边形AMFNAM2a2+b2；故正确；九年级数学试题 第 13 页2022 年九年级中考模拟考试四边形 AMFN 是正方形，AMP90，ADP90，AMP+ADP180，A，M，P，D 四点共圆，故正确 故选：D二、填空题：（本大题共8 个小题，11-14 每小题 3 分，15-18 每小题 3 分共 28 分请直接填写最后结果）112016 年东营

21、市坚定不移推进转型发展，经济平稳较快增长，综合实力迈上一个大台阶全市实现生产总值 3479.6 亿元，是 2011 年的 1.6 倍，年均增长 9.4%请将 3479.6 亿用科学记数法表示为3.47961011【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数【解答】解：3479.6 亿3479600000003.47961011故答案为：3.4796101112分解因式：3x312x 3x（x2）

22、（x+2） 【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解【解答】解：3x312x3x（x24）（提取公因式）3x（x2）（x+2）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000 米训练成绩的平均数与方差：九年级数学试题 第 14 页甲乙丙2022 年九年级中考模拟考试丁成绩3 分 6 秒3 分 13 秒3 分 13 秒3 分 6 秒方差3.63.611.411.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 甲 运动员【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可【解答】解：，乙丙甲丁从甲和丁中选择一人参加比赛，S

23、2S2S2S2，甲乙丙丁选择甲运动员； 故答案为：甲在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，则 DE+DF 2【分析】作 AGBC 于 G，根据等边三角形的性质得出B60，解直角三角形求得 AG2，根据 S ABD+S ACDS ABC 即可得出 DE+DFAG2【解答】解：如图，作 AGBC 于 G，ABC 是等边三角形，B60，AGAB2，连接 AD，则 S ABD+S ACDS ABC， ABDE+ACDF BCAG，ABACBC4，DE+DFAG2， 故答案为：2如图，正方形ABCD 的边长为 8，

24、点 M 在 DC 上且 DM2，N 是 AC 上的一动点，则 DN+MN 的最小值是10九年级数学试题 第 15 页2022 年九年级中考模拟考试【分析】要求 DN+MN 的最小值，DN，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 DN，MN 的值，从而找出其最小值求解【解答】解：正方形是轴对称图形，点 B 与点 D 是关于直线 AC 为对称轴的对称点，连接 BN，BD，BNND，DN+MNBN+MN，连接 BM 交 AC 于点 P，点 N 为 AC 上的动点，由三角形两边和大于第三边， 知当点 N 运动到点 P 时， BN+MNBP+PMBM，BN+MN 的最小值为 BM 的长度，四边形 AB

25、CD 为正方形，BCCD8，CM826，BCM90，BM10，DN+MN 的最小值是 10 故答案为：1016（4 分）如图，直线 y x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：2，则点 B的坐标为 （3，2）或（9，2） 九年级数学试题 第 16 页2022 年九年级中考模拟考试【分析】首先根据直线 y x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，解得点A 和点 B 的坐标，再利用位似图形的性质可得点 B的坐标【解答】解：y x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，令 x0 可得 y1；令 y0 可得

26、x3，点 A 和点 B 的坐标分别为（3，0）；（0，1），BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2， ，OB2，AO6，当点 B在第一象限时，B的坐标为（3，2）； 当点 B在第三象限时，B的坐标为（9，2）B的坐标为（9，2）或（3，2） 故答案为：（9，2）或（3，2）17（4 分）如图，在清风湖上有一凉亭 B，在凉亭 B 的正东边有一棵大树 A，在湖边 C 处测得 B 在北偏西 45方向上，测得 A 在北偏东 32方向上，又测得AC 之间距离为100 米，则 A、B 之间的距离是 138 米（结果精确 1m，提供数据sin320.5299，cos320.848

27、0）【分析】本题可通过构建直角三角形来解答，过点C 作 AB 的垂线交 AB 于 D，CD 是直角BCD 和CAD 的公共直角边，要先求出 CD 的值然后再求 AD，BD 的值，进而得出 AB 的长【解答】解：过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于 D，A 点在 B 点的正东方向上，BCD45，DCA32， 在 RtACD 中，AC100 米，DAACsin321000.529952.99（米），九年级数学试题 第 17 页2022 年九年级中考模拟考试CDACcos321000.848084.80（米）， 在 RtBCD 中，BDCD，ABBD+DA84.80+52.99137.79（米）1

28、38（米）， 故答案为：13818（4 分）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示： 第一层有 23 听罐头，第二层有 34 听罐头， 第三层有 45 听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第 n（n 为正整数）层有 （n2+3n+2） 听罐头（用含 n 的式子表示）【分析】本题可依次解出 n1，2，3，罐头的听数再根据规律以此类推，可得出第 n 层罐头的听数【解答】解：第一层有 23（1+1）（2+1）听罐头， 第二层有 34（1+2）（3+1）听罐头，第三层有 45（1+3）（4+1）听罐头，故第 n 层有（1+n）（1+n+1）（n2+3n+2）听罐头三、解答题：（本大题共 7 个小题，共

29、 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）（1）计算；（2）先化简，再求值：，其中，【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算括号里，再算括号外，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答【解答】解：（1）九年级数学试题 第 18 页2022 年九年级中考模拟考试；（2）当原式，时， 120（7 分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表对雾霾了解

30、程度的统计表：对雾霾的了解程度A非常了解 B比较了解 C基本了解 D不了解百分比5%m45%n请结合统计图表，回答下列问题本次参与调查的学生共有 400人，m 15%，n 35%；图 2 所示的扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是 126度；请补全图 1 示数的条形统计图；根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字 1，2，3，4，九年级数学试题 第 19 页2022 年九年级中考模拟考试然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机

31、摸出一 个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏 规则是否公平【分析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得 m，n 的值；（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与 360的比可得出统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角；（3）根据 D 等级的人数为：40035%140；可得（3）的答案；（4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案【解答】解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：18045%400；m100%15%，n15%15%45%35%

32、；（2）图 2 所示的扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是：36035%126；（3）D 等级的人数为：40035%140； 如图所示：；九年级数学试题 第 20 页2022 年九年级中考模拟考试（4）列树状图得：所以从树状图可以看出所有可能的结果有12 种，数字之和为奇数的有 8 种，则小明参加的概率为：P ， 小刚参加的概率为：P ，故游戏规则不公平故答案为：400，15%，35%；12621（8 分）如图，已知O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 D，交 BC 的延长线于点 E求证：DACDCE；若 AB2，sinD ，求 AE 的

33、长【分析】（1）由切线的性质可知DAB90，由直角所对的圆周为 90可知ACB90，根据同角的余角相等可知DACB，然后由等腰三角形的性质可知BOCB，由对顶角的性质可知 DCEOCB，故此可知DACDCE；（2）题意可知 AO1，OD3，DC2，由勾股定理可知 AD2可知DECDCA，故此可得到 DC2DEAD，故此可求得 DE【解答】解：（1）AD 是圆 O 的切线，DAB90AB 是圆 O 的直径，ACB90DAC+CAB90，CAB+ABC90，九年级数学试题 第 21 页，由DACDCE，DD，于是可求得 AE2022 年九年级中考模拟考试DACBOCOB，BOCB又DCEOCBDA

34、CDCE（2）AB2，AO1sinD ，OD3，DC2在 RtDAO 中，由勾股定理得 AD2DACDCE，DD，DECDCA，即解得：DEAEADDE22（8 分）如图，在直角坐标系中，RtABC 的直角边 AC 在 x 轴上，ACB90，AC1，反比例函数 y （k0）的图象经过 BC 边的中点 D（3，1）求这个反比例函数的表达式；若ABC 与EFG 成中心对称，且EFG 的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点 E 在这个函数的图象上求 OF 的长；连接 AF，BE，证明四边形 ABEF 是正方形【分析】（1）由 D 点坐标可求得 k 的值，可求得反比例函数的表达式；（2）由中心对称的性质

35、可知ABCEFG，由 D 点坐标可求得 B 点坐标，从而可求得 BC 和 AC的长，由全等三角形的性质可求得 GE 和 GF，则可求得 E 点坐标，从而可求得 OF 的长；由条件可九年级数学试题 第 22 页2022 年九年级中考模拟考试证得AOFFGE，则可证得 AFEFAB，且EFAFAB90，则可证得四边形 ABEF 为正方形【解答】解：反比例函数 y （k0）的图象经过点 D（3，1），k313，反比例函数表达式为 y ；D 为 BC 的中点，BC2，ABC 与EFG 成中心对称，ABCEFG（中心对称的性质），GFBC2，GEAC1，点 E 在反比例函数的图象上，E（1，3），即 O

36、G3，OFOGGF1；如图，连接 AF、BE，AC1，OC3，OAGF2，在AOF 和FGE 中AOFFGE（SAS），AFEF，GFEFAOABC，GFE+AFOFAO+BAC90，九年级数学试题 第 23 页2022 年九年级中考模拟考试EFAB，且 EFAB，四边形 ABEF 为平行四边形， 又 AFEF，四边形 ABEF 为菱形，AFEF，四边形 ABEF 为正方形23（7 分）广饶牛奶草莓远近闻名，果农小李将种植的草莓以每千克15 元的单价对外批发销售为了优惠广大顾客，小李将对价格进行两次下调后，以每千克9.6 元的单价对外批发销售如果每次价格下调的百分率相同，求小李每次价格下调的百

37、分率；王明准备到小李处购买 3 吨该草莓，因数量多，小李准备再给予两种优惠方案供选择： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 400 元试问王明选择哪种方案最优惠？请说明理由【分析】（1）设小李每次价格下调的百分率为x，利用经过两次下调价格后的价格原价（1每次价格下调的百分率）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）王明选择方案一购买更优惠，利用总价单价数量，结合两种优惠方案的优惠政策，即可分别求出选择两方案所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设小李每次价格下调的百分率为x， 依题意得：15（1x）29.6，解得：x10.220%，x

38、21.8（不合题意，舍去） 答：小李每次价格下调的百分率为 20%（2）王明选择方案一购买更优惠，理由如下：选择方案一所需费用为 9.60.9300025920（元）；选择方案二所需费用为 9.63000400327600（元）2592027600，王明选择方案一购买更优惠24（12 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与 CD 边上的动点 P 重合（点 P 不与点 C，D 重合），折痕为 MN，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，连接 MB，MP，BP，BP 与 MN 相交于点 F求证：BFNBCP；在图 2 中，作出经过 M，D，P 三点的O（要求保留作图痕

39、迹，不写作法）；设 AB4，随着点 P 在 CD 上的运动，若中的O 恰好与 BM，BC 同时相切，求此时 DP 的长九年级数学试题 第 24 页2022 年九年级中考模拟考试【分析】（1）根据折叠的性质可知，MN 垂直平分线段 BP，即BFN90，由矩形的性质可得出C90BFN，结合公共角FBNCBP，即可证出BFNBCP；（2）在图 2 中，作 MD、DP 的垂直平分线，交于点 O，以 OD 为半径作圆即可；设O 与 BC 的交点为 E，连接 OB、OE，由MDP 为直角三角形，可得出MP 为O 的直径，根据BM 与O 相切，可得出 MPBM，进而可得出BMP 为等腰直角三角形，根据同角的

40、余角相等可得出PMDMBA，结合APMD90、BMMP，即可证出ABMDMP（AAS），根据全 等三角形的性质可得出 DMAB4、DPAM，设DP2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于 a 的方程，解之即可得出 a 值，再将 a 代入 OP2a 中求出 DP 的长度【解答】（1）证明：将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与 CD 边上的动点 P 重合，MN 垂直平分线段 BP，BFN90四边形 ABCD 为矩形，C90FBNCBP，BFNBCP（2）解：在图 2 中，作 MD、DP 的垂直平分线，交于点 O，以 OD 为半径作圆即可如图所示设O 与 BC 的交

41、点为 E，连接 OB、OE，如图 3 所示MDP 为直角三角形，MP 为O 的直径，BM 与O 相切，MPBMMBMP，BMP 为等腰直角三角形AMB+PMD180AMP90，MBA+AMB90，PMDMBA九年级数学试题 第 25 页2022 年九年级中考模拟考试在ABM 和DMP 中，ABMDMP（AAS），DMAB4，DPAM设 DP2a，则 AM2a，OE4a， BM2BMMP2OE，22（4a）， 解得：a ，DP2a325（13 分）如图 1，经过原点 O 的抛物线 yax2+bx（a0）与 x 轴交于另一点 A（ ，0），在第一象限内与直线 yx 交于点 B（2，t）求这条抛物线的表达式；在第四象限内的抛物线上有一点 C，满足以 B，O，C 为顶点的三角形的面积为 2，求点 C 的