2021-2022学年度沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专题训练试题(含解析)

1、九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专题训练考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如图，AB 是O 的直径，BD 与O 相切于点B，点 C 是O 上一点，连接AC

2、并延长，交BD 于点D，连接 OC，BC，若BOC50，则D 的度数为（）A50B55C65D7522、如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为 2，与 x 轴，y 轴的正半轴分别交于点A，B，点 C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均为 AB 上的点（点P 不与点A，B 重合），若 mn3m，则点 P 的位置为（）3、如图，四边形 ABCD 内接于 O ，如果它的一个外角DCE 64，那么BOD 的度数为（）A在BC 上B在CD 上C在DE 上D在EA 上A 20B 64C116 D128 4、已知O 的直径为 10cm，圆心 O 到直线l 的距离为 5cm，则直线l

3、与O 的位置关系是（） A相离B相切C相交D相交或相切5、如图，一个宽为 2 厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2 和 8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）13A5 厘米B4 厘米C 2 厘米13D 4 厘米6、如图，BD 是O 的切线，BCE30，则D（）A40B50C60D30O 于点7、如图，PA 是 O 的切线，切点为A，PO 的延长线交（）B，若P 40 ，则 B 的度数为A20B25C30D408、在数轴上，点A 所表示的实数为 3，点B 所表示的实数为a，A 的半径为 2，下列说法错误的是（）当

4、a5 时，点B 在A 内C当 a1 时，点B 在A 外当 1a5 时，点B 在A 内D当 a5 时，点B 在A 外9、若正六边形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）2A6，3B6，3C3，6D6，333O 的弦10、如图，AB 是 O 的直径，DC 的延长线与AB 的延长线相交于点P， OD AC 于点E，CAB 15 ， OA 2 ，则阴影部分的面积为（）5356512524第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，某小区的一个圆形管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部的距离为

5、20cm，则修理工人应准备的新管道的内直径是cm2、 “化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积这个问题困扰了人类上千年，直到 19 世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：已知：O（纸片），其半径为r 求作：一个正方形，使其面积等于O 的面积作法：如图 1，取O 的直径 AB ，作射线BA ，过点A 作 AB 的垂线l ；如图 2，以点A 为圆心， OA为半径画弧交直线l 于点C ；将纸片O 沿着直线l 向右无滑动地滚动半周，使点A ， B 分别落在对应的 A ， B处；取CB 的中点M ，以点M

6、 为圆心， MC 为半径画半圆，交射线BA 于点E ；以 AE 为边作正方形 AEFG 正方形 AEFG即为所求根据上述作图步骤，完成下列填空：由可知，直线l 为O 的切线，其依据是由可知， AC r ， AB r ，则MC ， MA （用含r 的代数式表示）连接ME ，在 RtAME 中，根据 AM 2 AE2 EM 2 ，可计算得 AE2 （用含r 的代数式o表示）由此可得S S正方形AEFG3、龙湖实验中学的操场有 4 条等宽的跑道，每条跑道是由两条直跑道和两个半圆形弧道连接而成， 请根据小泓与瞿老师的对话计算每条跑道的宽度是米4、如图，直径AB 为 6 的半圆，绕A 点逆时针旋转 60

7、，此时点B 到了点B，则图中阴影部分的面积是5、为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修 课如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm 和180 cm，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN 的长度为 cm三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）O 于点1、如图，已知 AB 是 O 的直径， CD 是 O 的切线，C 为切点， AD 交AC 平分BAD （1）求证： ADC 90 ；（2）求 AC 、 DE 的长E， AD 4 ， AB 5 ，2、如图，已知等边AB

8、C 内接于O，D 为BC 的中点，连接DB，DC，过点 C 作 AB 的平行线，交BD 的延长线于点E求证：CE 是O 的切线；若 AB 的长为 6，求CE 的长3、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线yax2bxc（a0）过 O、B、C 三点，1824B、C 坐标分别为（10，0）和（ 5 ， 5 ），以 OB 为直径的A 经过 C 点，直线l 垂直 x 轴于 B点求直线BC 的解析式；求抛物线解析式及顶点坐标；点 M 是A 上一动点（不同于O，B），过点 M 作A 的切线，交y 轴于点E，交直线l 于点 F，设线段 ME 长为 m，MF 长为n，请猜想mn 的值，并证明你的结论

9、；若点P 从 O 出发，以每秒一个单位的速度向点B 作直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点 C 作直线运动，经过t（0t8）秒时恰好使BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的t 值为 M 的“图象关联点”4、在平面直角坐标系xOy 中，点 M 在x 轴上，以点M 为圆心的圆与x 轴交于 A 1,0 ， B 4,0 两点， 对于点 和 M ，给出如下定义：若抛物线 y ax2 bx c a 0经过 A，B 两点且顶点为P，则称点（1）已知E 5,2， F 5 , 4 ， G 3,1， H 5 ,3 ，在点E，F，G，H 中， M 的”图象关联点”是 2 2 ；5已知 M 的“图象关联点”

10、P 在第一象限，若OP PM ，判断OP 与 M 的位置关系，并证3明；已知C 4,2 ， D 1,2，当 M 的“图象关联点” 在 M 外且在四边形ABCD 内时，直接写出抛物线 y ax2 bx c 中 a 的取值范围5、如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点C抛物线y x2 bx c 经过 A，C 两点，且与x 轴交于另一点B（点 B 在点A 右侧）求抛物线的解析式及点B 坐标；试探究ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F，交抛物线于点E求BCE 面积 的最大值，并

11、求出此时M 点的坐标-参考答案-一、单选题1、C【分析】首先证明ABD90，由BOC50，根据圆周角定理求出A 的度数即可解决问题【详解】解：BD 是切线，BDAB，ABD90，BOC50，A 12BOC25，D90A65， 故选：C【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型2、B【分析】3先由勾股定理确定出各点坐标，再利用mnm 判断即可.【详解】点 C、D、E、P 都在 AB 上，由勾股定理得：12 c2 22 ，(2) 2 d 2 22 ， e2 12 22 ，3解得c ， d ， e ，2322故C(1，3) ，D（，），E（，1

12、），3 P（m，n），mnm，且 m 在 AB 上，点 C 的横坐标满足 y3c3xc，点 D 纵坐标满足xd y ，d从点 D 到点C 的弧上的点满足： x y 3x ，故点 P 在CD 上. 故选：B【点睛】此题考查勾股定理和圆的基本性质，掌握相应的定理和性质是解答此题的关键. 3、D【分析】由平角的性质得出BCD=116，再由内接四边形对角互补得出A=64，再由圆周角定理即可求得BOD=2A=128【详解】 DCE 64 BCD 180 64 116O四边形 ABCD 内接于 A 180 BCD 180 116 64 又BOD 2A A 2 64 128 故选：D【点睛】本题考查了圆内接

13、四边形的性质、圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半4、B【分析】圆的半径为r,圆心 O 到直线l 的距离为d ,当d r 时，直线与圆相切，当d当d r 时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】解： O 的直径为 10cm，圆心 O 到直线l 的距离为 5cm，O 的半径等于圆心O 到直线 l 的距离， 直线 l 与O 的位置关系为相切，r 时，直线与圆相离，故选 B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.5、D【分析】根据题意先求出弦A

14、C 的长，再过点O 作OBAC 于点 B，由垂径定理可得出AB 的长，设杯口的半径为 r，则 OB=r-2，OA=r，在 RtAOB 中根据勾股定理求出r 的值即可【详解】解：杯口外沿两个交点处的读数恰好是 2 和 8，AC=8-2=6 厘米，过点 O 作OBAC 于点 B，则 AB= 12AC= 126=3 厘米，设杯口的半径为r，则 OB=r-2，OA=r， 在 RtAOB 中，OA2=OB2+AB2，即 r2=（r-2）2+32，解得 r=134 厘米故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 6、D【分析】连接OB ，根据同弧所对的

15、圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得BOD 60 ，根据切线的性质可得OBD 90 ，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得D 【详解】 解：连接OBBE BEBAE BCE 30OB OA OBA OAB 30BOD OBA OAB 60 BD 是O 的切线OBD 90D 30故选 D【点睛】本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题的关键 7、B【分析】连接 OA，如图，根据切线的性质得PAO=90，再利用互余计算出AOP=50，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B 的度数【详解】解：连接OA，如图，PA 是O 的切线，OAAP

16、，PAO=90，P=40，AOP=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B= 12AOP= 1250=25故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系 8、A【分析】根据数轴以及圆的半径可得当d=r 时，A 与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可【详解】解：圆心A 在数轴上的坐标为 3，圆的半径为 2，当 d=r 时，A 与数轴交于两点：1、5， 故当 a=1、5 时点B 在A 上；当 dr 即当 1a5 时，点B 在A 内；当 dr 即当

17、a1 或 a5 时，点B 在A 外由以上结论可知选项B、C、D 正确，选项A 错误 故选 A【点睛】本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键 9、B【分析】如图 1，O 是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出AOB=60，即可证明OAB 是等边三角形，得到 OA=AB=6；如图 2，O 是正六边形的内切圆，连接O A，O B，过点 O 作 O MAB 于 M，先求出11111AO B60，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可1【详解】解：（1）如图 1，O 是正六边形的外接圆，连接OA，OB，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=3606=60，OA=OB，O

18、AB 是等边三角形，OA=AB=6；（2）如图 2，O 是正六边形的内切圆，连接O A，O B，过点O 作 O MAB 于 M，11111六边形ABCDEF是正六边形，AO B60，1O A= O B，11O AB 是等边三角形，1O A= AB=6，1O MAB，1O MA90，AMBM，1AB6，3AMBM，O A2 AM 2 1O M=1 3故选 B【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键10、B【分析】由垂径定理可知，AE=CE，则阴影部分的面积等于扇形 AOD 的面积，求出AOD 75 ，然后利用扇形面积公式，即可求出答

19、案【详解】解：根据题意，如图：AB 是 O 的直径，OD 是半径， OD AC ，AE=CE，阴影 CED 的面积等于AED 的面积， S S S，CEDAOE扇AOD AEO 90 ， CAB 15 ， AOE 90 15 75 ， S 75 22 5 ；扇AOD3606故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算二、填空题1、100【分析】由垂径定理和勾股定理计算即可【详解】如图所示，作管道圆心O，管道顶部为A 点，污水水面为BD，连接 AO，AO 与 BD 垂直相交于点C 设 AO=OB=r则 OC=r-20，BC= 1 B

20、D 402有OB2 OC2 BC2r 2 (r 20)2 402化简得 r=50故新管道直径为 100cm故答案为：100【点睛】本题为垂径定理的实际应用题，主要是通过圆心距，圆的半径及弦长的一半构成直角三角形，并应用勾股定理，来解决问题2、（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2） 1r ， 1r ；（3） r 222【分析】（1）根据切线的定义判断即可（2）由CB =AC+ AB ， MC CB 计算即可；根据MA MC AC 计算即可2（3）根据勾股定理，得 AE 2即为正方形的面积，比较与圆的面积的大小关机即可【详解】解：（1）O 的直径 AB ，作射线BA ，过点A

21、作 AB 的垂线l ，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）根据题意，得AC=r， AB = 2 r =r，2 CB =AC+ AB =r+r， MC CB = 1r ；22 MA MC AC ，MA= 1r -r= 1r ，22故答案为： 1r ， 1r ；22（3）如图，连接ME，根据勾股定理，得 AE2 ME2 MA2 MC2 MA2= 1r22 1r22= r2 ；故答案为： r2 【点睛】本题考查了圆的切线的定义，勾股定理，圆的周长，正方形的面积和性质，熟练掌握圆的切线的定义，勾股定理，正方形的性质是解题的关键3、

22、 3【分析】设跑道的宽为x 米，根据直道长度一样，外圈与内圈的差是两个圆周长的差，列出式子求解即可【详解】解：设跑道的宽为x 米，由对称性设内圈两个半圆形弧道拼成的圆的半径为r ，根据题意可得：198 180 2(r 3x) 2r ，解得： x 3 ，故答案是： 3 【点睛】本题考查了圆的基本概念，一元一次方程，解题的关键是根据题意列出等式求解 4、6【分析】根据阴影部分的面积以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以 AB 为直径的半圆的面积， 即可求解【详解】解：阴影部分的面积以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以 AB 为直径的半圆的面积 扇形 ABB的面积，则阴影部分的面积是：

23、 60 62 =6，360故答案为：6【点睛】2本题考查扇形的面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 5、240【分析】如图，设小圆的切线MN 与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，根据切线的性质定理和垂径定理求解即可【详解】解：如图，设小圆的切线MN 与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，则 ODMN，MD=DN，在 RtODM 中，OM=180cm，OD=60cm，OM 2 OD21802 602 MD 120 2 cm，2 MN 2MD 240cm，2即该球在大圆内滑行的路径MN 的长度为240cm，2故答案为： 240【点睛】本题考查切线的性质定理、

24、垂径定理、勾股定理，熟练掌握切线的性质和垂径定理是解答的关键 三、解答题1、（1）90；（2）AC= 2 5 ，DE=1【分析】（1）如图1 2 3， 3 4 90 3 ACD 2 ACD ，可知ADC 90 ABAC（2）ACBADC ， AC AD 可求出 AC 的长； CED 5 DCA，ADCCDE ，ADCDCD DE 可求出 DE 的长【详解】解（1）证明如图所示，连接BC ， OC ， CEAB 是直径， CD 是 O 的切线， AC 平分BAD 1 3 2 ， 4 5 3 4 3 DCA 90 2 ACD ADC 90 （2）解 1 2 ， ADC ACB 90ACBADCAB

25、AC AC AD ， AC 2 5 4 205 AC 2AC2 AD2在 RtADC 中CD 2 CED 5 DCA， ADC CDE 90ADCCDEADCD CD DE ， CD2 DE AD4 4DE DE 1【点睛】本题考查了角平分线、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定等知识点解题的关键在于判定三角形相似2、（1）见解析；（2）3【分析】由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得ABC=BCE=60，求出OCB=30，则OCE=90，结论得证；根据题意由条件可得DBC=30，BEC=90，进而即可求出 CE= 12BC3【详解】解：（1）证明：如图连接 OC、OB ABC

26、是等边三角形 A ABC 60 AB / /CE BCE ABC 60又 OB OC OBC OCB 30 OCE OCB BCE 90 OC CE CE 与O 相切；（2）四边形ABCD 是O 的内接四边形， A BCD 180 BDC 120D 为BC 的中点， DBC BCD 30 ABE ABC DBC 90 AB / /CE E 90 CE 1 BC 1 AB 3 22【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解3155251253、（1）y x；（2）抛物线的解析式为：y

27、x2x，顶点坐标为（5， ）；（3）mn42241224508025；（4） 13 或 5 或13 【分析】用待定系数法即可求得；应用待定系数法以及顶点公式即可求得；连接AE、AM、AF，则 AMEF，证得 RtAOERTAME，求得OAEMAE，同理证得BAFEMAMMAF，进而求得EAF90，然后证明EMAAMF，得到 AM FM ,即可求得分三种情况分别讨论，当PQBQ 时，作QHPB，得到BHQBOP，求出直线 BC 解析式， 得到 HB：BQ4：5；即可求得，当PBQB 时，则 10tt 即可求得，当PQPB 时，作QHOB，根据勾股定理即可求得【详解】解：（1）设直线 BC 的解析

28、式为ykx+b，直线 BC 经过 B、C，0 10k b 2418，k b55k 34解得： b 15 ，2直线 BC 的解析式为：y3 x 15 ；42（2）抛物线yax2+bx+c（a0）过 O、B、C 三点，B、C 坐标分别为（10，0）和（ 18 ， 24 ），55c 0 0 100a 10b c，24518)2a (518 b c 5a 52425解得b ，12c 0抛物线的解析式为： y 5 x 2 25 x ；2412 x b 2512 5， y 5 x 2 25 x 5 52 25 5 125 ，2a5122412241224顶点坐标为（5， 125 ）；24（3）mn25；如

29、图 2，连接AE、AM、AF，则 AMEF， 在 RtAOE 与 RtAME 中OA MA AE AERtAOERtAME（HL），OAEMAE，同理可证BAFMAF，EAF90，EAM+FAM=90，EF 为A 切线，AMEF，EMA=FMA=90，AEM+EAM=90，AEM=MAF，EMAAMF，EMAM AM FM ,AM2EMFM，AM 1 OB5，MEm，MFn，2mn25；（4）如图 3有三种情况；当 PQBQ 时，作QHPB,垂足为 H， 则BHQBOP，设直线 BC 解析式为y=px+q，B、C 坐标分别为（10，0）和（18245 ， 5 ）10 p q 0 1824 ，

30、5 p q 5 p 3415 ，q 2315直线 BC 的解析式为 y 4 x 2 ，点 P 坐标为（0，-152 ），BHQBOP，15 OB BH 2 3 ,BPHQ104HQ：BQ3：5，HB：BQ4：5；1HB（10t） 2 ，BQt，10 t 12 4 ，t5解得； t 50 ，13当 PBQB 时，则 10tt， 解得 t5，43当 PQPB 时，作QHOB，则 PQPB10t，BQt，HP 5 t （10t），QH 5 t ；PQ2PH2+QH2，43（10t）2 t （10t）2+（ t ）2；5580解得t 13 综上所述，求出满足条件的t 值有三个：508013 或 5 或

31、13 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标的求法，圆的切线的性质，数形结合分类讨论是本题的关键F H8a24、（1） ，；（2）相切，见解析；（3） 93【分析】根据抛物线的对称性求出顶点横坐标，然后判断即可；连接PM，过点M 作MNOP 于N，证明MN AM 即可；求出点 纵坐标为 1.5 或 2 时的函数解析式，再判断a 的取值范围即可【详解】解：（1）抛物线 y ax2 bx c a 0经过 A 1,0 ， B 4,0 两点且顶点为P，则顶点 P 的横坐标为1 4 5 ，22在点 E，F，G，H 中， F 5 , 4 ， H 5 ,3 5 2 2横坐标为 2 ，在点 E，F，G

32、，H 中， M 的”图象关联点”是F，H； 故答案为：F，H；OP 与M 的位置关系是：相切.AB 为M 的直径， M 为 AB 的中点.A（1，0）， B（4，0）， AM 3 .2 OM 5 .2连接 PM.P 为M 的“图象关联点”，点 P 为抛物线的顶点. 点 P 在抛物线的对称轴上.PM 是 AB 的垂直平分线.PMAB.过点 M 作MNOP 于 N.SOMP 1 OM PM 1 OP MN.22OP 5 PM3 MN OM PM 3 AMOP2OP 与M 相切P5M由（1）可知，顶点的横坐标为 ，由（2）可知2的半径为 1.5，已知C 4,2 ， D 1,2，当 M 的“图象关联点

33、” 在 M 外且在四边形ABCD 内时， 顶点 P 的纵坐标范围是大于 1.5 且小于 2，当抛物线顶点坐标为（2.5，2）时，设抛物线解析式为 y a(x 2.5)2 2 ，把 A 1,0 代入得，80 a(1 2.5)2 2 ，解得， a ；9当抛物线顶点坐标为（2.5，1.5）时，设抛物线解析式为 y a(x 2.5)2 1.5 ，把 A 1,0 代入得，20 a(1 2.5)2 1.5 ，解得， a ；3a8a2 的取值范围 9 3【点睛】本题考查了二次函数的综合和切线的证明，解题关键是熟练运用二次函数的性质和切线判定定理进行求解与证明5、（1）抛物线解析式为 y x2 2x 3 ，B 点坐标为（3，0）；（2）ABC 外接圆圆心在直线x 1 上，其坐标为（1，