第十届青年教师课堂教学大赛教学案例

1、第十届青年教师课堂教学大赛教学案例上课课题 I幕函数第一课时 高一(7)班教学实录：一、问题情境 TOC o 1-5 h z .、 23253212152525请比较下列各组数的大小 (1)2 ,2 (2)1.5 . ,1.5 . (3)0.5,0.5(4)1.3 . ,1.4 .O Q1 O .1生1： 2 A2 .计算一下，=2 2 =_，也可以利用函数 y = 2x的单调性.48生 2： 1.52.5 1.53.2,考虑函数 y=1.5x,在 R 上是增函数，2.53.2,所以 1.5251.53.2.生3: 0.5,2 -1.5 ,即0.52 0.55.生4：考虑两个函数 丫=1.3、

2、与y=1.4x,在同一坐标系下画出图象，再取 x=2.5,由图象可知，1.32.5 0且a=1),指数为自变量，底数是常数 .哥函数y=x,底数为自变量，指数是常数.师：大家是否同意.生(齐)：同意.师：请判断下列函数哪些是塞函数？x2-1-22y = 0.2 (2) y = x2(3) y = x (4) y = x (5) y = -x1生15： (1) y =0.2x是指数函数，(2)y=x (3)y = x/(4) y = x/都是哥函数 TOC o 1-5 h z 生16: (5)y=-x不是帚函数，系数不为1.师：如何判断函数是备函数，结构有什么形式？生17:底为自变量，系数为 1

3、.师：很好，总结起来就是：哥的形式，变量在底，系数为 1.例1.写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性12(1) y =x (2)y=x (3)y=x3 一生18 ： y = x te义域为R ,在R上是奇函数.1_生19： y =x2 = Ji定义域为0,依)，非奇非偶函数，定义域不关于原点对称.91生 20： y = x = -7 , 7E义域为(-,0) 9 (0, Z),偶函数. x师：对于哥函数，如果指数是分数，怎么办？生：化为根式师：如果指数是负数，怎么办？ 生：取倒数(化为正).师：我们发现哥函数的性质与口有关系，这与之前学习的指数函数性质不能一概而论我们研究完备函数的定义

4、，按照以往的经验，我们下面该干什么？三、探究规律生：研究函数的性质师：如何研究?生：画图，通过图象来研究函数性质师：哥函数有很多，是不是每一个都要画一画，怎么办？生：选择一些有代表性的函数 .师：选择有代表性的函数，由特殊到一般，归纳性质 1师生讨论研究下列函数：y=x2、y = x3、y = x2 , y = x,，y = x-2, y = x.探究2.四人一组，完成下列任务：试在同一直角坐标系内作出下列函数的图象：12321-2（1） y=x、y=x、y=x （2） y=x , y = x ;相互检查函数图象；讨论在画图过程中出现的问题；探究哥函数图象的变化规律，归纳共同性质豆0a 0.

5、0在（0, + 8）有定义，图象过点（1,1）；在0,+叼 上是增函数在（0,心）上是减函数图象过原点在第一象限内，图象与 x轴y轴无限地逼近.补充完善口 =0, y=x的图象.师：我们再回到我们刚开始遗留的问题：1.32.5与1.42.5比大小？生：考虑y=x2在（0,依）单调递增，1.32.5 0, a =1)的函数为指数函数，其中底数是常数，指数为变量.如果变量位置互换，底数为变量，指数为常数，会怎样？问题2： (1)有没有这样的函数？一一举例.(2)统一结构是什么？生：指数为常数，底数为自变量 .师：给这个新的函数下一个定义 ：一般地，我们把形如y =xa的函数称为哥函数，其中 x是自

6、变量，a是常数.设计分析这个设计颇为新颖，直接从学生刚学习的指数函数入手，从指数函数的形式结构一y= ax,底数为变量，指数为常数，会怎样？直奔教学的核心，问题来自于数学内部，然后让学生举例，直观感知大量存在这样的函数，揭示研究的必要性，比第一次设计，学生参与的积极性更高，根植于学生的最近发展区.但是问题1 ：指数函数中底数是常数，指数为变量.如果变量位置互换，底数为变量，指数为常数，会怎样？这个引入只是要为了引入哥函数的存在性，虽后通过举例存在大量这样的函数揭示了研究的必要性.但是为什么要研究这类函数，研究这类函数又有什么用处，可以解决什么样具体的问题，没有在情境给予揭示.问题是数学的心脏，

7、数学教学是“提出问题-解决问题-再提出问题-再解决问 题”的过程第三次设计:问题 1:请比较下列各组数的大小(1) 2-,2-(2) 1.52.5,1.53.2(3) 0.5-.2,0.5-.5 (4)1.32.5,1.42.5问题2： (1)有没有这样的函数？一一举例.(2)统一结构是什么？设计分析本次设计从学生非常熟悉比大小入手，利用函数单调性比大小是函数性质重要应用，第(1)(2)(3)组都可以采取如下步骤：一选函数，二定增减.对第4组比大小绝大数同学会想到构造两个函数，画两个函数图象，能否选一个函数直接判断？学生猜想出函数y=x21如果能判别函数 y=x2.5性质,1.32:1.42.

8、5大小直接得出,提出了具体要解决的问题，然后再让学生举例，直观感知大量存在这样的函数.这样从微观2.52.5(1.3 ,1.4 大小)与宏观(大量存在)揭布研究哥函数的必要性与价值，再从学生举例函数例子中感知哥函数的统一结构，给出定义.这样的设计符合学生认知规律，着眼于学生最近发展区.二、对学生数学活动的反思普通高中数学课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，强调数学教学过程中教师要鼓励学生自主探究与合作交流.有效的数学学习过程不应只限于接受，不能单纯地依赖模仿与记忆，教师更应该引导学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动，从而使学生构建自身的知识体系，形成自己对数学知识的理解.

9、因此，探究活动也就成了数学教学中不可或缺的重要组成部分.本节课强调学生自主探究新知识的能力，突出学生的主体地位，老师作为引导者帮助学生扫除探究路途上的困难，展示不同学生的探究过 程，学生通过思考发现错误纠正错误，加强对正确知识的理解和记忆，实现学生自主探究， 互相纠错，加深理解和记忆 .本节课问题驱动探索交流，主要设计两处探究活动：1探究 讲解定义后，指数函数与募函数表达式的区别；2.探究二-函数性质时，让学生动手画函数图象，规范作图过程；通过小组讨论，合 作学习，总结函数的性质；其中探究二设计任务驱动，四人一组，完成下列任务：试在同一直角坐标系内作出下列函数的图象：123o1-2(1) y=

10、x、y=x、y=x2 (2) y=x , y = x ；相互检查函数图象；讨论在画图过程中出现的问题；探究哥函数图象的变化规律，归纳共同性质其中探究二是突破教学难点-画哥函数图象并利用图象概括募函数的一般性质，我引导 学生动手作图，通过小组讨论，互相对照图象，通过合作学习，学生们可以发现自身的缺 点，进行第一次修改；再由教师板演修正作图，纠正学生的错误，学生们进行第二次修改； 观察两组募函数的图象，总结共同性质.这样的设计，让学生活动真正落在实处.三、对教材的内容编写意图的反思教材上在给出了 “哥函数”的概念之后，配置了一个例题1:写出下列函数的定义域，1并分别指出它们的奇偶性：（1） y =

11、 x3; （2） y=x; y=x 2,这个例题的设置，既帮助学生理解“募函数”的概念，又区分于前面才学的指数函数的定义域始终为R,让学生留下一个印象：“哥函数”的定义域取决于指数”的值；同时这也是从“数”的角度研究具体的“募函数”性质，为后面通过画哥函数图象研究性质奠定了基础.教学难点应该分散突破，而不应该集中在一起.在随后研究“募函数”的性质过程中，教材是这样编写的：在同一坐标系内画出募函1数y= x2, y= x3, y=x2的图象，观察图象，你能找出这3个函数的共同特征吗？（通过研究几个具体募函数的共同性质，才能抽象概括出一般募函数的性质）.教材就是突出募函数的共同特性.省数学教研员李

12、善良博士曾对募函数这节课点评时指出：“不要研究单个函数的所有性质，这样会冲淡它们的共同性质，不利于抽象概括一般哥函数的性质，而对于每一个哥函数的性质，只要抓住本节课的核心“学会画哥函数图象”就迎刃而解了，教学设计要尊重教材，依据教学要求.教学不是教教材，而是用教材教，教学不是照本宣科，但绝对不是“脱离教材”；仔细分析教材编写意图.”四、本节课存在不足不足1：本节课安排两个探究，对照课程标准对数学探究课题的要求：课题的选择要 有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究 问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造性，课题应具有一定的开放性.探究二，设计很好，但讲解哥函数定义后，探究一-指数函数与募函数表达式的区别，这个探究加深学生对指数函数与募函数的区别，但是没有一定的开放性，从课堂