2022新高考总复习《数学》(人教)第十一章　概率课时规范练59　离散型随机变量的均值与方差

1、 课时规范练59离散型随机变量的均值与方差 基础巩固组1.(多选)已知随机变量X服从正态分布N(100,102)(参考数值:随机变量服从正态分布N(,2),则P(-+)=0.682 6,P(-2+2)=0.954 4,P(-374,则p的取值范围是()A.0,712B.712,1C.0,12D.12,14.已知随机变量X满足E(1-X)=5,D(1-X)=5,则下列说法正确的是()A.E(X)=-5,D(X)=5B.E(X)=-4,D(X)=-4C.E(X)=-5,D(X)=-5D.E(X)=-4,D(X)=55.已知甲盒子中有m个红球,n个蓝球,乙盒子中有m-1个红球,n+1个蓝球(m3,n

2、3),同时从甲乙两个盒子中取出i(i=1,2)个球进行交换,(a)交换后,从甲盒子中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).(b)交换后,乙盒子中含有红球的个数记为i(i=1,2).则()A.p1p2,E(1)E(2)B.p1E(2)C.p1p2,E(1)E(2)D.p1p2,E(1)E(2)6.(多选)(2020山东济南高三模拟)设离散型随机变量X的分布列为()X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列结果正确的有()A.q=0.1B.E(X)=2,D(X)=1.4C.E(X)=2,D(X)=1.8D.E(Y)=5,D(Y)=7.27.已知5台机器

3、中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1 000元,则所需检测费的均值为()A.3 200B.3 400C.3 500D.3 6008.设0P1,若随机变量的分布列为012PP2121-P2则当P变化时,D()的极大值是.综合提升组9.已知随机变量(i=1,2)的分布列如表所示:012p13pi23-pi若0p112p223,则()A.E(1)E(2),D(1)D(2)B.E(1)D(2)C.E(1)E(2),D(1)D(2)D.E(1)E(2),D(1)D(2)10.已知正态分布密度函数为f(x)=12e-x24,x(-,+),则该正态分布的均

4、值为,标准差为.11.有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习,假设该名牌大学有以下条件之一均可录取:2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队(集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔);2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线;2020年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线).该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表:省数学竞赛一等奖自主招生通过高考达重点线高考达该校分数线0.50.60.90.7若该学生数学竞赛获省一等奖,则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队,则提前录取,

5、若未被录取,则再按、顺序依次录取,前面已经被录取后,不得参加后面的考试或录取.(注:自主招生考试通过且高考达重点线才能录取)(1)求该学生参加自主招生考试的概率;(2)求该学生参加考试的次数X的分布列及数学期望;(3)求该学生被该校录取的概率.创新应用组12.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为64个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值E(X)=()A.4532B.54C.32D.213.某人共有五发子弹,他射击一次命中目标的概率是12,击中目标后射击停止,射击次数X为随机变量,则E(X)=.14.(2020湖北应城第一高级中学高三模拟

6、)为响应国家号召,打赢脱贫致富攻坚战,某大学团队带领某村村民建立有机、健康、高端、绿色的蔬菜基地,并策划“生产、运输、销售”一体化的直销供应模式,据统计,当地村民两年时间成功脱贫.蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市,每份15元的价格卖给顾客,如果当天前8小时卖不完,则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位:份),制成如下表格(注:x,yN*,且x+y=30).若以100天记录的频率作为每日前8小时销售

7、量发生的概率,该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据,若购进17份比购进18份的利润的期望值大,则x的最小值是.前8小时内销售量15161718192021频数10 x16161513y15.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入/百元15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数4812521(1)由以上统计数据填下面22列联表,并问是否有99%的把握认为“月收入以5 500元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;态度月收入不低于55(

8、百元)的人数月收入低于55(百元)的人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计(2)若对在15,25)、25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.参考值表:P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(k2K0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82816.已知某盒子中共有6个小球,编号为

9、1号至6号,其中有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除颜色和编号外完全相同.(1)若从盒中一次随机取出3个球,求取出的3个球中恰有2个颜色相同的概率;(2)若从盒中逐一取球,每次取后立即放回,共取4次,求恰有3次取到黄球的概率;(3)若从盒中逐一取球,每次取后不放回,记取完黄球所需次数为X,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).参考答案课时规范练59离散型随机变量的均值与方差1.ABC随机变量X服从正态分布N(100,102),曲线关于x=100对称,根据题意可得,P(90 x110)=0.682 6,P(8074,解得p52或pp2,E(1)E(2),故选A.6.ACD由离散型随机变量X

10、的分布列的性质得q=1-0.4-0.1-0.2-0.2=0.1,E(X)=00.1+10.4+20.1+30.2+40.2=2,D(X)=(0-2)20.1+(1-2)20.4+(2-2)20.1+(3-2)20.2+(4-2)20.2=1.8,离散型随机变量Y满足Y=2X+1,E(Y)=2E(X)+1=5,D(Y)=4D(X)=7.2.故选ACD.7.C设检测的机器的台数为x,则x的所有可能取值为2,3,4.P(x=2)=A22A52=110,P(x=3)=A21C31A22+A33A53=310,P(x=4)=C21C31A32C21A54=35,所以E(x)=2110+3310+435=

11、3.5,所以所需的检测费用的均值为1 0003.5=3 500.8.12因为E()=0p2+112+21-p2=3-2p2,所以D()=p20-3-2p22+121-3-2p22+1-p22-3-2p22=142-(2p-1)212,当且仅当p=12时取等号,因此D()的极大值是12.9.D由题意得E(i)=pi+223-pi=43-pi.0p112p2E(2).D(i)=130-E(i)2+pi1-E(i)2+23-pi2-E(i)2,D(i)=13pi-432+pipi-132+23-pipi+232=-pi2-13pi+89.设f(x)=-x2-13x+89,则f(x)在0,23上单调递

12、减.0p112p2D(2),故选D.10.02正态分布密度函数f(x)=12e-x24,x(-,+),化成标准式为f(x)=122e-(x-0)22(2)2,根据正态分布密度函数的概念可知,该正态分布的均值为0,标准差为2.11.解 (1)设该学生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队的事件分别为A,B,则P(A)=0.5,P(B)=0.2,P1=P(A)+P(AB)=1-0.5+0.5(1-0.2)=0.9.即该学生参加自主招生考试的概率为0.9.(2)该学生参加考试的次数X的可能取值为2,3,4,P(X=2)=P(A)P(B)=0.50.2=0.1;P(X=3)=P(A)=1-0.5=0.

13、5;P(X=4)=P(A)P(B)=0.50.8=0.4.所以X的分布列为X234P0.10.50.4E(X)=20.1+30.5+40.4=3.3.(3)设该学生自主招生通过并且高考达到重点分数线录取,自主招生未通过但高考达到该校录取分数线录取的事件分别为C,D.P(AB)=0.1,P(C)=0.90.60.9=0.486,P(D)=0.90.40.7=0.252,所以该学生被该校录取的概率为P2=P(AB)+P(C)+P(D)=0.838.12.C由题意知X=0,1,2,3,P(X=0)=22264=18;P(X=1)=22664=38;P(X=2)=21264=38;P(X=3)=864

14、=18,所以E(X)=018+138+238+318=32.故选C.13.3116P(X=1)=12,P(X=2)=122=14,P(X=3)=123=18,P(X=4)=124=116,P(X=5)=1241=116,列表X12345P121418116116所以E(X)=112+214+318+4116+5116=3116.14.25若该超市一天购进17份这种有机蔬菜,Y1表示当天的利润(单位:元),那么Y1的分布列为Y1657585P110 x10090-x100Y1的数学期望E(Y1)=65110+75x100+8590-x100=8 300-10 x100,若该超市一天购进18份这种

15、有机蔬菜,Y2表示当天的利润(单位:元),那么Y2的分布列为Y260708090P110 x1001610074-x100Y2的数学期望E(Y2)=60110+70 x100+8016100+9074-x100=8 540-20 x100,购进17份比购进18份的利润的期望值大,8 300-10 x1008 540-20 x100,且x30,解得24x30,又xN*,x的最小值为25,故答案为25.15.解 (1)22列联表:态度月收入不低于55(百元)的人数月收入低于55(百元)的人数合计赞成a=3c=2932不赞成b=7d=1118合计104050所以k=50(311-729)210403

16、2186.276.635,则没有99%的把握认为月收入以5 500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.(2)的所有可能取值有0,1,2,3.所以P(=0)=C42C52C82C102=6102845=84225,P(=1)=C41C52C82C102+C42C52C81C21C102=4102845+6101645=104225,P(=2)=C41C52C81C21C102+C42C52C22C102=4101645+610145=35225,P(=3)=C41C52C22C102=410145=2225.则的分布列如下表:0123P84225104225352252225的期望值E()=084225+1104225+235225+32225=45.16.解 (1)从盒中一次随机取出3个球,记取出的3个球中恰有2个颜色相同为事件A,则事件A包含事件“3个球中有2个红球”和事件“3个球中有2个黄球”,由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得P(A)=C32C31+C22C41C63=1320.答:取出的2个球颜色相同的概率为1320.(2)盒中逐一取球,取后立即放回,每次取到黄球的概率为13,记“