2022新高考总复习《数学》(人教)第十章　计数原理课时规范练53　排列与组合

1、 课时规范练53排列与组合 基础巩固组1.电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告,其中4个商业广告2个公益广告,现要求2个公益广告不能连续播放,则不同的播放方式共有()种A.A44A52B.C44C52C.A64A72D.C64C722.现有10名学生排成一排,其中4名男生,6名女生,若有且只有3名男生相邻排在一起,则不同的排法共有()种A.A62A72B.A43A72C.A33A62A72D.A43A66A723.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有()A.72种B.

2、144种C.288种D.360种4.某县教育局招聘了8名小学教师,其中3名语文教师,3名数学教师,2名全科教师,需要分配到A,B两个学校任教,其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师,则分配方案种数为()A.72B.56C.57D.635.如图,平面中有梯形ABCD与梯形A1B1C1D1分别在直线l的两侧,它们与l无公共点,并且关于l成轴对称,现将沿l折成一个直二面角,则A,B,C,D,A1,B1,C1,D1八个点可以确定平面的个数是()A.56B.44C.32D.166.把7个字符a,a,a,b,b,排成一排,要求三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,则这样的排法共有()A.144

3、种B.96种C.30种D.12种7.(多选)(2020山东东营第一中学高三期中)若3男3女排成一排,则下列说法错误的是()A.共计有720种不同的排法B.男生甲排在两端共有120种排法C.男生甲、乙相邻共有120种排法D.男女生相间共有72种排法8.(多选)(2020四川仁寿第二中学高三月考(理)甲,乙,丙,丁,戊五人并排站成一排,下列说法正确的是()A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有42种C.甲、乙不相邻的排法种数为72种D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有40种9.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语

4、老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为.(用数字作答)综合提升组10.第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办,为宣传地方特色,某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报道.工作过程中的任务划分为“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”等四项工作,每项工作至少一人参加,但两名女记者不参加“负重扛机”,则不同的安排方案数共有()A.150B.126C.90D.5411.A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座

5、次有()A.60种B.48种C.30种D.24种12.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数为.(用数字作答)13.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜色,一共有种不同的涂色方法.创新应用组14.已知数列an各项均为整数,共有7项,且满足|ak+1-ak|=1,k=1,2,6,其中a1=1,a7=a(a为常数,且a0).若满足上述条件的不同数列个数共有15个,则a的值为()A.1B.3C.5D.715.设

6、x1,x2,x3,x4-1,0,2,那么满足2|x1|+|x2|+|x3|+|x4|4的所有有序数组(x1,x2,x3,x4)的组数为.16.(2020河北隆化存瑞中学高三期末)在n元数集S=a1,a2,an中,设x(S)=a1+a2+ann,若S的非空子集A满足x(A)=x(S),则称A是集合S的一个“平均子集”,并记数集S的k元“平均子集”的个数为fS(k).已知集合S=1,2,3,4,5,6,7,8,9,T=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,则下列说法错误的是()A.fS(9)=fT(1)B.fS(8)=fT(1)C.fS(6)=fT(4)D.fS(5)=fT(4)参考答案课时

7、规范练53排列与组合1.A先排4个商业广告,有A44,然后利用插空法,有5个空,插2个,有A52,所以共有A44A52.故选A.2.D采用捆绑法和插空法.从4名男生中选择3名,进而将3个相邻的男生捆在一起,看成1个男生,方法数是A43种,这样与第4个男生看成是2个男生;然后6个女生任意排的方法数是A66种;最后在6个女生形成的7个空隙中,插入2个男生,方法数是A72种.综上所述,不同的排法共有A43A66A72种.故选D.3.B第一步排语文,英语,化学,生物4科,且化学排在生物前面,有A42=12(种)排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有A42=12(种)排法,

8、所以不同的排表方法共有1212=144(种).故选B.4.A先将两个全科老师分给语文和数学各一个,有C21种,然后将新的4个语文老师分给两个学校C32A22种,同样的方法将新的4个数学老师分给两个学校C32A22种,所以共有C21C32A22C32A22=72(种)分配方法.故选A.5.C由题设从八个顶点中任取三个确定的所有平面的个数C83=56(个),其中六个平面ABCD,A1B1C1D1,AA1D1D,BB1C1C,AB1B1A1,DCC1D1中任取三个点所确定的平面个数为6C43=24个,故A,B,C,D,A1,B1,C1,D1八个点可以确定平面的个数是C83-6C43=56-24=32

9、.故选C.6.B先排列b,b,若,不相邻,有A22C32种排法,若,相邻,有A33种,共有6+6=12(种)排法,从所形成的5个空档中选3个插入a,a,a,共有12C53=120(种)排法,若b,b相邻时,从所形成的4个空档中选3个插入a,a,a,共有6C33=24(种)排法,所以三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,这样的排法共有120-24=96(种).故选B.7.BC3男3女排成一排共计有A66=720(种)排法;男生甲排在两端共有2A55=240(种)排法;男生甲、乙相邻共有A22A55=240(种)排法;男女生相间共有2A33A33=72(种)排法.故选BC.8.ABC甲、乙必

10、须相邻且乙在甲的右边,就是将甲、乙捆绑看成一个元素,共有A44=24(种)排法,故A正确;第一种情况最左端排甲,有A44=24(种)排法,第二种情况最左端排乙,有3A33=18(种)排法,共有24+18=42(种)排法,故B正确;甲、乙不相邻,可用甲、乙去插丙、丁、戊的四个空,共有A33A42=72(种)排法,故C正确.先考虑五人全排列,有A55种排法,其次甲、乙、丙三人实际上只能按照一种顺序站位,因而前面的排法数重复了A33种,故有A55A33=20(种)排法,故D错误.故选ABC.9.44由题意可知分四类,第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有C41=4(种)选派方法;第二类

11、,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有C21C42=12(种)选派方法;第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有C21C42=12(种)选派方法;第四类,1名语文老师,1名数学老师,3名英语老师,有C21C21C43=16(种)选派方法;则一共有4+12+12+16=44(种)选派方法.10.B记两名女记者为甲、乙,三名男记者为丙、丁、戊.根据题意,分情况讨论,甲、乙一起参加除了“负重扛机”的三项工作之一:C31A33=18(种);甲、乙不同时参加一项工作,进而又分为2种小情况;丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作,有A32C32A22=3232=36(种);甲或乙与丙、丁

12、、戊三人中的一人承担同一份工作有A32C31C21A22=72(种);由分类加法计数原理,可得共有18+36+72=126(种).故选B.11.B由题意知,不同的座次有A44A22=48(种).故选B.12.5 040分两类,一类是甲、乙都参加,另一类是从甲、乙中选一人,方法数为A63A42+C21C64A55=1 440+3 600=5 040.13.732如图,记六个区域的涂色数为a6,若A,F涂色相同,则相当于5个区域涂色,记5个区域涂色数为a5,同理只有4个区域时涂色数记为a4,易知a4=A44+C21A43+A42=84, a6=435-a5=435-(434-a4)=435-434

13、+84=732.14.B|ak+1-ak|=1,ak+1-ak=1或ak+1-ak=-1.设有x个1,则有(6-x)个-1,a7-a1=(a7-a6)+(a6-a5)+(a2-a1).a-1=x+(6-x)(-1).x=a+52.这样的数列个数有C6x=15,解得x=2或4,a=-1(舍)或a=3.故选B.15.45分类讨论: |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=2,则这四个数为2,0,0,0或-1,-1,0,0,有C41+C42=4+6=10(组); |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=3,则这四个数为2,-1,0,0或-1,-1,-1,0,有C41C31+C43=12+4=16(组); |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=4,则这四个数为2,2,0,0或-1,-1,2,0或-1,-1,-1,-1,有C42+C42C21+C44=6+62+1=19(组);综上可得,所有有序数组(x1,x2,x3,x4)的组数为10+16+19=45.16.Cx(S)=5,将S