工程电磁场与电磁波基础2-静电场-3课件

1、电容计算举例 例1 平行板电容器由两块面积为S，相隔距离为d的平行导体板组成，极板间填充介电常数为r0的电介质，求电容量。解：忽略电场的边缘效应，拉普拉斯方程简化为：极板间的电场强度为电通密度为电容为例2-28 半径分别为a和b的同轴电缆，外加电压U，如图所示，圆柱面电极间在图示0角部分充满介电常数为1 的介质，其余部分为介质2，求电缆单位长度上的电容量。 解：两个区域的电位方程均为：ab由边界条件 内导体表面单位长度上的电荷量单位长度的电容为ab例2-282. 多导体系统的部分电容 等效电容120C20C10C12三导体系统与左图相对偶的电导网络等效电导等效电容120G20G10G12静电屏

2、蔽 电场的最基本特征是对静止的电荷有作用力，即对任一种电荷分布总存在着与之相关联的力系统，因此也就有与之相关联的能量储存在系统中，在静态条件下带电体系的能量完全以势能形式存在着，称为静电能。2.5.2 静电能量 静电场参数计算之二电场能量的来源?由建立电荷系统的过程中外界的能源提供。如电源、外力1. 点电荷系统的电场能量表达式点电荷系统的相互作用能2.分布电荷系统的静电能量 对于某体积单元dV，其电位为 ，送入微分电荷(d )dV，能量增量为( )(d )dV。 设系统完全建立时，最终的电荷分布为,电位函数为。如果在充电过程中使各点的电荷密度按其最终值的同一比例因子增加,则各点的电位也按同一因

3、子增加。整个空间增加的能量为 整个充电过程中增加的能量就是系统增加的总能量，为(2-83a) 若是带电导体系统，每个导体的电位为常数 若电荷分布在表面上，其面密度为，则(2-83b)(2-82) 对于点电荷系统可推导出静电能量的另一表示式静电能量的分布由P334高斯散度定理对于场源在有限范围内分布的情况，取无限大空间作为积分区域，则(2-84)静电能量体 密度对于线性各向同性介质是否代表电场能量的体密度？(2-85)静电能量的计算小结(2-83a)(2-83b)(2-82)(2-84)点电荷系统的相互作用能V，S指场源所在区域（有限）V指整个场域（无限大）例2-28续 部分填充介质的同轴线，求

4、介质与空气中单位长度内的电场能量，已知同轴线内导体电位1=U0 ，外导体电位为零。ab解法一：由前面例2-28可知，内导体单位长度上的电荷量为单位长度内的电场能量单位长度上的电容解法二：由例2-28可知，空气和介质中的电场强度相等 空气和介质中的能量密度对场空间体积分,得单位长度的电场能量为2.5.3 电场力虚位移法点电荷的电场力虚位移法的理论依据是能量守恒 对某多导体系统，假设系统内某一导体因受静电力F的作用引起某种位移dg，则静电力所作的功为Fdg。 该位移使得该导体与其他所有导体之间的相对位置发生改变，导体的电位亦发生变化，则系统的静电能量随之变化为dgWe。按照能量守恒的原理，这两项能

5、量的改变应由电源提供dgW。dgW= dgWe + Fdg1. 常电位系统电场能量的增量为 假定导体系统内各导体保持与外加电源相连，此时各导体的电位保持为常数，如某一导体发生位移，则必然引起所有导体上的电荷量变化。故外界电源所作的功为 故电源提供的能量一半用于电场储能，另一半用于静电力作功，这时静电力计算为 假定半径为R的孤立导体球的电位 =U=常数，总的静电能量为静电力例2.孤立导体球常电位2. 常电荷系统 假定导体系统内各导体与外加电源不相连，此时各导体的电荷保持为常数，此时外界电源不作功，dgW=0。 此时电场能量的增量全部用于静电力作功，这时静电力为 如某一导体发生位移dg，则必然引起所有导体上的电位的变化，从而引起电场能量的改变。0= dgWe + Fdg力的方向如何判断？F0，力的方向沿位移增加的方向F0，力的方向沿位移减小的方向例3.孤立导体球常电荷 如一半径为R的孤立导体球充电后与电源断开，这时带电量q为常量，设无限远处电位为零。则总的静电能量为法拉第观点例2-33ad1d2AB令 单位面积上的力为例2-33b+QS1S2-QABh1h2令 单位面积上的力为电场力的方向总是由介电常数大的一面指向介电常数小的一面，或者说介电常数大的介质总是试图将介电常数小的介质推离自己，从而扩大自己的空间，即以大欺小。 例2-31介质球受力=？静电场计