重庆市涪陵区2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，若x1x20 x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y22一组数据

2、：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A平均数B中位数C众数D方差3某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A74B44C42D404在函数y中，自变量x的取值范围是( )Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x15若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）ABC且D6神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281057下列计算正确的是( )ABCD8若2mn6，则代数式m-n+1的值为

3、（）A1B2C3D49如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）ABCD10若ABCABC，A=40，C=110，则B等于（ ）A30B50C40D70二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知函数y=|x2x2|，直线y=kx+4恰好与y=|x2x2|的图象只有三个交点，则k的值为_12若代数式有意义，则实数x的取值范围是_.13关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_14已知是锐角，那么cos=_15从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰

4、好是合数的概率是_16化简：=_；=_；=_17阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区

5、安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计/tA200Bx300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.19（5分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=120（8分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开

6、展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有_人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为_%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有_人喜欢篮球项目(2)请将条形统计图补充完整(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率21（10分）计算：（）2+（2）0+|2|22（10分）计算：+821（+1）0+2sin6023（12分）已知

7、：如图，ABAC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E求证：ADAE24（14分）对于平面直角坐标系中的点，将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“理想值”，记作如的“理想值”（1）若点在直线上，则点的“理想值”等于_；如图，的半径为1若点在上，则点的“理想值”的取值范围是_（2）点在直线上，的半径为1，点在上运动时都有，求点的横坐标的取值范围；（3），是以为半径的上任意一点，当时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径的值（要求画图位置准确，但不必尺规作图）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、

8、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1x20 x3，y3y1y2；故选D.考点：反比例函数的性质.2、D【解析】解：A原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D原来数据的方差=，添加数字2后的方差=，故方差发生了变化故选D3、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.4、C【解析】根据分式和二次根式有意义

9、的条件进行计算即可【详解】由题意得：x2且x22解得：x2且x2故x的取值范围是x2且x2故选C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键5、C【解析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，解得：k1且k1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键6、C【解析】试题分析：28000=1.11故选C考点：科学记数法表示较大的数7、A【解

10、析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【详解】A、原式=，正确；B、原式不能合并，错误；C、原式=，错误；D、原式=2，错误故选A【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8、D【解析】先对m-n+1变形得到（2mn）+1，再将2mn6整体代入进行计算，即可得到答案.【详解】mn+1（2mn）+1当2mn6时，原式6+13+14，故选：D【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.9、B【解析】过F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF=，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相

11、似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论【详解】过F作FHAD于H，交ED于O，则FH=AB=1BF=1FC，BC=AD=3，BF=AH=1，FC=HD=1，AF=，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=1=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故选B【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线10、A【解析】利用三角形内角和求B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：B=30，根据相似三角形的性质可得：B=B=30.故选：A.【点睛】本题考查

12、相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、11或1【解析】直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1x1）相切时，直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过（1，0）时，也满足条件【详解】解：当y=0时，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0），把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y

13、=-x1+x+1（-1x1），当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1x1）相切时，直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，整理得x1+（k-1）x+1=0，=（k-1）1-8=0，解得k=11 ，所以k的值为1+1或1-1当k=1+1时，经检验，切点横坐标为x=-1不符合题意，舍去当y=kx+4过（1，0）时，k=-1，也满足条件，故答案为1-1或-1【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1x1

14、上时的解析式。12、x5.【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【详解】由题意，得x+50，解得x5，故答案是：x5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.13、且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4-12m1且m1，求出m的取值范围即可详解：一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案为：m且m1点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c为常数）根的判别式=b2-4ac当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1

15、，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义14、【解析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可【详解】由sin=知，如果设a=x，则c=2x，结合a2+b2=c2得b=x.cos=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.15、【解析】根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率【详解】在1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，合数有4、6、8这3个，这个数恰好是合数的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相

16、同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）；找到合数的个数是解题的关键16、4 5 5 【解析】根据二次根式的性质即可求出答案【详解】原式=4；原式=5；原式=5，故答案为：4；5；5【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型17、作图见解析，【解析】解：如图，点M即为所求连接AC、BC由题意知：AB=4，BC=1AB为圆的直径，ACB=90，则AM=AC=，点M表示的数为.故答案为点睛：本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）w=2x+9200，

17、方案见解析；（3）0m2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40 x240的前提下调运方案的总运费不变；2m0，w随x的增大而增大，故当x=40时,总运费最小,此时调运方案为如表. (3)由题意知w=20(240 x)+25(x40)+(15-m)x+18(300 x)=(2m)x+92000m2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时，在40 x240的前提下调运方案的总运费不变;2m15时，x=240总运费最小，其调运方案如表二.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用.19、2【解析】根据分式的运算法则进行计算化简，

18、再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=220、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.【详解】（1）调查的总人数为2040%=50（人），喜欢篮球项目的同学的人数=50201015

19、=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=20%；（3）800=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；（4）如图所示，（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=21、2【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案【详解】解：原式43+1+222【点睛】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点22、6+【解析】利用负整数指数幂、零指数

20、幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解：原式=+81+2=3+41+=6+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍23、见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证ADBAEB即可试题解析：AB=AC,点D是BC的中点,ADBC,ADB=90.AEEB,E=ADB=90.AB平分DAE,BAD=BAE.在ADB和AEB中,E=ADB,BAD=BAE,AB=AB,ADBAEB(AAS),AD=AE.24、（1）3；（2）；（3）【解析】（1）把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根据理想值定义即可得答案；由理想值越大，点与原点连线与轴夹角越大，可得直线与相切时理