河北省衡水市名校2022年中考数学模拟试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD2下列计算，正确的是（）ABC3D3将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD4已知实数a0，则下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da305在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A众数B平均数C中位数D方差6小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACB

3、D中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）ABCD7如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A1处B2处C3处D4处8为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：6，1，x，2，1，1若这组数据的中位数是1，则下列结论错误的是（）A方差是8B极差是9C众数是1D平均数是19若23，则a的值可以是（）A7BCD1210衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每

4、亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置若，则等于_12关于的方程有增根，则_.13如图，ABCD，1=62,FG平分EFD，则2= .14分解因式：x2yxy2=_15某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人

5、数为_人16将抛物线y2x2平移，使顶点移动到点P（3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_17填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中n,并补充完成下表:

6、若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.19（5分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？20（8分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax24

7、ax+3a2（a0）与 x轴交于 A，B 两（点 A 在点 B 左侧）（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当 AB4 时，求实数 a 的取值范围21（10分）如图，ABC=BCD=90，A=45，D=30，BC=1，AC,BD交于点O求BODO的值22（10分）已知抛物线yax2+（3b+1）x+b3（a0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”（1）当a2，b1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、

8、B求实数a的取值范围；若点A，B关于直线yx（+1）对称，求实数b的最小值23（12分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？24（14分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）直接写出关于原点的中心对称图形各顶点坐标：_；（2）将绕B点逆时针旋转，画出旋转后图形.求在旋转过程中所扫过的图形的面积和点经过的路径长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，

9、满分30分）1、C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可【详解】解：解不等式x+7x+3得：x2，解不等式3x57得：x4，不等式组的解集为：2x4，故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2、B【解析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可【详解】解：=2，选项A不正确；=2，选项B正确；3=2，选项C不正确；+=3，选项D不正确故选B【点睛】本题主要考查了

10、二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变3、A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选A4、B【解析】A、a+30是随机事件，故A错误；B、a30是必然事件，故B正确；C、3a0是不可能事件，故C错误；D、a30是随机事件，故D错误；故选B点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念

11、.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5、D【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差故选D6、B【解析】A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC=90时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形

12、ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意故选C7、D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分

13、线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处如图所示，故选D【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解8、A【解析】根据题意可知x=-1，平均数=（-6-1-1-1+2+1）6=-1，数据-1出现两次最多，众数为-1，极差=1-（-6）=2，方差= （-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2=2故选A9、C【解析】根据已知条件得到4a-29，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项【详解】解：23，4a-29，6a1又a

14、-20，即a2a的取值范围是6a1观察选项，只有选项C符合题意故选C【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法10、A【解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：故选：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、50【解析】先根据平行线的性质得出DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出DEF的度数，根据平角的定义即可得出结论【详解】ADBC,EFB=65，DEF=

15、65，又DEF=DEF，DEF=65，AED=50.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.12、-1【解析】根据分式方程10有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.13、31【解析】试题分析：由ABCD，根据平行线的性质得1=EFD=62，然后根据角平分线的定义即可得到2的度数ABCD，1=

16、EFD=62，FG平分EFD，2=12EFD=1262=31故答案是31考点：平行线的性质14、xy（xy）【解析】原式=xy（xy）故答案为xy（xy）15、1【解析】试题解析：总人数为1428%=50（人），该年级足球测试成绩为D等的人数为（人）故答案为：116、y2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】抛物线y2x2平移，使顶点移到点P（3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y2（x+3）2+1故答案为：y2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式

17、通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式17、2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12110=2故答案为2考点：规律型：数字的变化类三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）n=3，见解析；（2）125人；（3）P=35【解析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前

18、的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）解：（1）n=20-1-3-8-5=3；强化训练前的中位数7+82=7.5，强化训练后的平均分为120（16+37+88+95+103）=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；（2）5005+320100%-2+120100%=125（人）（3）（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其

19、中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=1220=35.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图19、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元【解析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只（2）商场获利元

20、，答：商场获利1300元【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量20、（1）a=；（2）x=2；抛物线的顶点的纵坐标为a2；（3）a 的范围为 a2 或 a【解析】（1）把原点坐标代入 y=ax24ax+3a2即可求得a的值；（2）把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设 A（m，1），B（n，1），利用抛物线与 x 轴的交点问题，则 m、n 为方程 ax24ax+3a2=1 的两根，利用判别式的意义解得 a1 或 a2，再利用根与系数的关系得到 m+n=4，mn= ，然后根

21、据完全平方公式利用 nm4 得到（m+n）24mn16，所以 42416，接着解关于a 的不等式，最后确定a的范围【详解】（1）把（1，1）代入 y=ax24ax+3a2 得 3a2=1，解得 a=；（2）y=a（x2）2a2， 抛物线的对称轴为直线 x=2；抛物线的顶点的纵坐标为a2；（3）设 A（m，1），B（n，1），m、n 为方程 ax24ax+3a2=1 的两根，=16a24a（3a2）1，解得 a1 或 a2，m+n=4，mn=， 而 nm4，（nm）216，即（m+n）24mn16，424 16，即1，解得 a或 a1a 的范围为 a2 或 a【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的

22、交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质21、33【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由A=ACD，AOB=COD可证ABOCDO，从而BOCO=ABCD；再在RtABC和RtBCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.解：ABC=BCD=90，ABCD，A=ACD，ABOCDO，BOCO=ABCD在RtABC中，ABC=90，A=45，BC=1，AB=1在RtBCD中，BCD =90，D=30，BC=1，CD=3，BOCO=13=3322、（1）（）或（1，1）；（1）2a17b的最小值是【解析】（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B则关于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判别式=9b1-4ab+11a令y=9b1-4ab+11a，对于任意实数b，均有y2，所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答；利用二次函数图象的对称性质解答即可【详解】（1）当a1，b1时，m1m1+4m+14，解得m或m1所以点P的坐标是（，）或（1，1）；（1）mam1