动态规划_销售人员分配问题

1、一、问题重述某企业甲、乙、丙三个销售市场，其市场的利润与销售人员的分配有关，现有6个销售人员， 分配到各市场所获利润如下表示，试问应如何分配销售人员才能使总利润最大？市场甲乙丙人数00001606575280851003105110120411514013551301601506150175180二、问题分析首先我们对设备的分配规定一个顺序，即先考虑分配给甲市场，其次乙市场，最后 丙市场，但分配时必须保证企业的总收益最大。将问题按分配过程分为三个阶段，根据动态规划逆序算法，可设：1、阶段数k=1，2, 3（即甲、乙、丙三个市场的编号分别为1，2, 3）；2、状态变量xk表示分配给第k个市场至第

2、3个市场的人员数（即第k阶段初尚未分配 的人员数）；3、决策变量uk表示分配给第k市场的人员数；4、状态转移方程：x =x -u ;k+1 k k5、&（斗）表示uk个销售人员分配到第k个市场所得的收益值，它由下表可查得；6、事）表示将xk个销售人员分配到第k个市场所得到的最大收益值，因而可得出递推 方程：fk（xk）=max gk（4）+ fk+1（Xk-uk），k=1，2, 3+m k = 0,1 , 6f4（x4）=0三、问题求解1）k=3时，市场丙的分配方案和总收益.最大收益：f3（x3）=maxg3（x3）3 3 u 3 = 0,1,., 6 3 3u30123456最优决 策u3*

3、最有总 收益f30000107517520751002100 x 3075100120312034075100120135413550751001201351505150607510012013515018061802)k=2时，市场乙的分配方案和总收益.最大收益：项x2)=max g2(u2)+f3(x3)= max g2(u2)+f3(x2-u2) uu22u20123456最优决 策u2*最有总 收益f20000175650652100140851140 x 3x120165160110116524135185185185140118551502002052102151604215618

4、021522023024023517542403)k=1时，市场甲的分配方案和总收益.最大收益：f1(x1)=max g1(u1)+ f2(x1- u1)= maxg(U)+f2(4-U) u1u10123456最优决 策u2*最有总 收益f2x1=62402752652702552702751275故最优方案是甲市场1人，乙市场4人，丙市场1人，总利润为275.为此，我们可以用Matlab语言编程使问题能跟方便地得到解决，其算法设计如下图:状态转移是否结束阶段数腿”状态转移调用状态计算函数结术浦山W-i输入参数运用Matlab语言编程，程序如下：m=1;A=0 60 80 105 115 1

5、30 150;B=0 65 85 110 140 160 175;C=0 75 100 120 135 150 180;for i=1:7for j=1:7for k=1:7if i+j+k=9d(m)=A(i)+B+C(k);E(m,1)=i;E(m,2)=j;E(m,3)=k;m=m+1;elsecontinue;endendendendMAXNum=d(1);for l=1:size(d,2)if d(l)MAXNumMAXNum=d(l);p=l;elsecontinue;endendfor l=1:size(d,2)if d(l)=MAXNumE(l,:)elsecontinue;endendMAXNum按回车键后可得到以下结果：ans =252MAXNum =