南通市高三第三次调研测试数学试题

1、注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题).满分为160分，考试时间 为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。南通市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题数学I参考公式：柱体的体积公式V任体Sh,其中S为柱体的底面积,h为高.锥体的体积公式 V锥体 1sh，其中S为锥体的底面

2、积，h为高.3 .、2样本数据X1 , X2,，Xn的方差s1 n _ 2_1n一(Xix),其中 X -Xi .n i 1n i 1Read xIf x 0 Theny x 4Else2y x 1EndIfPrinty一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 .已知集合 A 1,0, 3, 5 ,B x x 2 0 ，则 AIB .已知(1 3i)(a bi) 10i ,其中i为虚数单位，a, b R,则ab的值为 . TOC o 1-5 h z .已知一组数据82 , 91 , 89 , 88 , 90 ,则这组数据的方差为.根据如图所示的伪代

3、码，已知输出值y为3,则输入值 一 .2 .一5,函数y lg(4 3x x)的定义域为 .袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同.现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8 ,不是黄球的概率为0.5 ,则摸出的球为蓝球的概率为.在 ABC 中，若 sin A:sin B :sin C 4:5:6 ，则 cosC 的值为 _J(第4题)8.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 122y 一、一31（b 0）的焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的离心率为9.已知a是等比数列，S是其前no.若a 2, S2假，则a9的值为 长的最小值为（第13题）分别为两半圆上的动

4、点（不含端点A, B,uuuu uuur C ),且BM BN ,则AM CN的最大值为14.已知函数f(x)ax 1,3x ax,x0,的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范0围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域 内作答.解答时应写出文字.现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四S棱锥形铁件（不计材料损耗）.设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为, S2，则X的值S2.已知实数a, b, c成等比数列，a 6, b 2, c 1成等差数列，则b的最大值为 k.如图，在平面四边形 ABCD中，AB 4, AD 2, / DAB 60

5、。，AC 3BC ,则边CD分别以AB, AC为直径在AC的同侧作半圆，M, N说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分14分)如图，在直四棱柱 ABCD ABGD中，底面ABCD为平行四边形，C1B C1D.求证：(1) BD/平面 GBD；出(2)平面QBD，平面AAGC.(第15题)A.(本小题满分14分)如图是函数f(x) Asin( x )(A 0,0,)在一个周期内的图象.已知点P( 6, 0) , Q( 2, 3)是图象上的最低点，R是图象上的最高点.(1)求函数f (x)的解析式；(2)记 RPO , QPO (, 均为锐角)，求tan(2 )的值.(本小题满分14分)如图，某生

6、态农庄内有一直角梯形区域ABCD, AB / CD , AB BC , AB 3百米,CD 2百米.该区域内原有道路 AC ,现新修一条直道DP (宽度忽略不计)，点P在道路AC上(异于A, C两点)，bac DPA .6 (1)用表示直道DP的长度；(2)计划在 ADP区域内种植观赏植物，在 CDP区域内种植经济作物.已知种植观赏植物的成本为每平方百米 2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元,新建道路 DP的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系2 x xOy中，已知椭圆2 a2 y b21（a b 0）的右焦点为F , P为右准线上

7、一点.点 q在椭圆上，且 FQ FP .（1）若椭圆的离心率为 L,短轴长为2J3.2求椭圆的方程；若直线OQ, PQ的斜率分别为K, 4，求K k2的值.（2）若在x轴上方存在P, Q两点，使o, F,（第18题）19.四点共圆，求椭圆离心率的取值范围. （本小题满分16分）已知数列an满足an 1 ( 1)nan3(n N ),数列2（1）求a1 a3的值;（2）若,生 2a3. 求证：数列 a2n为等差数列；求满足32P 4s2m（p, m N ）的所有数对（p, m）.20.（本小题满分16分）对于定义在区间 D上的函数f (x),若存在正整数k,使不等式1 f(x) k恒成立, k则

8、称f (x)为D(k)型函数.(1)设函数f(x) a X ,定义域D3, 1 U 13 .若f (x)是D(3)型函数，求实数a的取值范围；x 2(2)设函数g(x) e x x,定义域D (0,2) .判断g(x)是否为D(2)型函数,并给出证明.(参考数据：7 e28)扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.本试卷共2页，均为非选择题（第 2123题）.本卷满分为40分.考试时间为30分钟. 考试结束后，请将答题卡交回.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0

9、.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚.数学II （附加题）21 选选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域 内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选彳41:几何证明选讲（本小题满分10分）6, AC 4, D是边BC上一点，AC与过点如图， ABC中，已知 AB 3, BC A B, D的圆O相切，求AD的长.B.选彳4-2:矩阵与变换（本小题满分1

10、0分）2， C AB 3，1）求矩阵 C2）若直线l1 : x0 在矩阵C 对应的变换作用下得到另一直线l 2 ，求 l2 的方程C 选修44：坐标系与参数方程 （本小题满分10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l 的参数方程为x3y13t （t为参数），圆C的参4tx r cos ，数方程为 x r cos ， （ 为参数， ry r sin0 ） ，若直线l 被圆 C 截得的弦长为 4 ，求 r 的值D 选修4 5：不等式选讲 （本小题满分10 分）已知a, b, c是正实数，且 a b c5 ，求证：222a 2b c 10 22 、 23 题，每小题 10 分，共计 20 分

11、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.(本小题满分10分)将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1,2,3, 4的四个抽屉中.(1)求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；(2)随机变量X表示放在2号抽屉中书的本数，求 X的分布列和数学期望 E(X) .123423.(本小题满分10分)在平面直角坐标系 xOy中，已知点F为抛物线y22 Px(p 0)的焦点，直线l过点F与抛物线相交于 A, B两点(点A在第一象限).42(1)若直线l的万程为y 4x -,求直线OA的斜率；33(2)已知点C在直线xp上， ABC是边长为2 P 3的正三角形，求抛物线的方程.第

12、23题扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议填空题:1.3,52.104,1)6. 0.32.332或 6253,61 32解答题:【证明】C1）在四棱柱ABCD-小历G5中，且 B月产。Dp所以四边形SDDW1为平行四边形， TOC o 1-5 h z 所以为外内取）.4分又匚平面C/D,与鼻厘平面C/Z）,所以当5 ”平面（2皿6分（2）设月C与8D交于点连结CQ.因为底面.8为平行四边形，所以。为的中点.又B=CD所以CQ_L即. 8分在直四棱柱CD-e用CQi中.GCL平面研CD所以 10 分又因为go, ck

13、u 平面所以BD_L平面a41cLe. 12分又AD匚平而G班）.14分所以平面Ci3DJ_平面.Hi CiC.16.1）因为图象在一个周期内的最低点为依-2,-为，与上轴的交点为F（-氏。）,（第16牌）所以月=3, 7 = 4（2 + 6） = 16又T = 红,所以加得， &8所取请曾=3而口传重+4 3分将点。（一4一引代入，得-3 =3词小/3所以-彳+ $ = 一与+ 2 fke7.,乂 （p |，所以 口 = ，所以/0 = 3而（敷一用，（2）点7?的横坐标勺=勺十;Tn-2+8 = 6,所以阳。3）.又因为d/均为锐角,从而tan（2 = :，tan/=r*T斫以 tai12

14、aH2 tan。1- ku J a12分中口 taiiQ门一 ）=can2a+ un/31 - can 2a tan gA+115 4 =77g *-T1 乂 T14分IT 门）过点抄作0D垂直于线段,垂足为Q1在直羯乙姐口中.因为43,3a ，延AC =与,AB = 3.所以2c =6. O在直痢中,因为皿1, DD ,所以HD = 2,则立口 =中,又/8月0 =1.所以/Q.白=. 9Q荏疝中中，由正弦定理得幺二也 sm 8-sin2分（第17题）所以尸=，1斐， 6分S ID & OO（2）在AADP中.由正弦定理得sin EAL甲 台 in 6所以/F 二sin所以与皿=皿“斗2M(

15、g叫22 sing 由日Sill-sin 9 =又S皿C= 1，W DC EiiiZ-WC= 1x2x2sinsin所以以=邑郎-$3=6-111 日设三项费用总和为/（,A】号in率&)与in(一 9则如 T2+f-sin(乎-仍+ 16Rn日10 分=匕+乎i-eos 9UGin g令八处=0,则”专列表:0除2相 Tf炳0十班/所以共等时，卬闭等：以上二项费用总和的最小值为2百万元.18. (1)设椭圆的焦距为次.由题意.得所以”2二所以椭圆的方程为4十li = V3414分由得，焦点FQ.O).准线为x = 4,方法L设产(4 3经”，则+牛=1 ,所以必=3-兴. 所以而=61.招)

16、,而=3小因为尸P_LFQ1所以网?二3线1) +)。=D,所以与冉=VQ Vp-f _ Vo -fVo一祸+-)君-4%方法2：役奥2o)，则今+左=1 .所以=3-兴,当今会1时，直线即存在斜率，则上卬=及FPUQ,所以直线陟的方程为厦=-所以点F的坐标为(4 . _取叫.Jb与Y诺-4/-4与4当9=1时，点。的坐标为（L玲,点产的坐标为（4,0），也满足原用-:,所以总电的值为1。分C）方法L设尸口1#,。&），因为FP_LF2C剧7f的外接圆即为以国为直径的圆（H-f）（i/） + G TXy-刈）=0 一 n分8 一:X* 一 9）斗加= -由题意.焦点F,原点。均在该网上，所以、

17、士 TOC o 1-5 h z g%+M=0，消去事得（c Kc-与-二与=0,所以% =右一尤，14分CCC因为点R。均在加方.所以-白口即1 +时公。，所以又因为0$lr所以更二%二4.2 + 422m+ 5T得的1+用田工士 6分于是1 = !十=91 %) + (% +%)=4砥， 所以内二小从而限% 后分所以为T-LSWljVT)- 4 = 0, TOC o 1-5 h z 所以的.=，将其代入式，得%# =打+工， 所以色311-%=1(常数)，所以数列%,为等差数列，10分您胜意到外=all+1 所以%1t =%十/ H+小昂=3 + )+ (%+%)+ +S* +%.】) =

18、A = W + 3算,12分占22由S*二4邑而知+ 3尸=4与+ 3加卜所以(2而 +6y =( +少 +”，即(2m + p + 9)(2E-p + 3) = 27 ,又耳* e 七 N，所以2m + p + 912旦2m + p + 9,2m p + 3均为正整数，所以卜+尸+ 9 = 27,解得歹=以“明2加-p + 3 = 1 TOC o 1-5 h z 所以所求数对为Q0,4). 16分2。，(1)因为y8 =叩|是。空函助 所以扛叩|弋3在-3tFUl，3上恒成立.即人 睚三在ETl1U1i3上恒成立. 2分31Ml |x|亡 T ，又|工|的取值范围为1,可,所以心(不7L=f所以口的取值范围为Rd). (2)答:晨幻是以2)型函数.证明如下工先证明式,方法It记双幻=旦匕上2. 0 x2t ex-1 it (x + TOC o 1-5 h z 所以 &)=f