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文档简介
1、抽屉原理中窑小学 席莉教学内容:人教版六年级下册P70-72:数学广角抽屉原理 教学目标:1、初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决一些简单实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力,亲历知识的形成过程。4、提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。教学重点:抽屉原理的理解和应用。教学难点:为什么在计算至少数时只能用商数加1。教学准备:课件,4枝笔(或学具)、3个笔筒。教学过程:课前谈话:摸牌游戏。一副扑克牌取出大小王,请5位同学从剩下的52张
2、牌中任抽一张,请大家猜猜这5位同学抽出的牌中有几张会是同色的? 哪位同学猜得对了,通过今天的学习内容我们就可以揭晓答案了。创设情境:情境一:分笔。将4枝笔放入3个笔袋中,可以怎样分?师说明:把4枝笔一起放入一个袋中,无论这个袋子是哪一个都只算一种方法,交换的不算。请生边摆边用你喜欢的方式做好记录。观察你的记录结果 ,你有什么新的发现?(从每种分法的最多份进行观察,你有什么发现?)A生动手实践,独立研究。B请学生上台演示。(鼓励有序操作)C课件演示,引导学生观察发现。通过刚才的实验我们发现这四种分法的最多份中,最多可以放4枝,也就是所有的笔都放入一个袋,也可以将3枝笔放入一个袋子,但最少有2枝笔
3、会在同一个袋子。有这3种情况,那我们用怎样的词来描述这句话比较通俗易懂呢?不管怎样分,总有一个笔袋,( 至少 )有( 2 )枝笔。这里的“至少”是什么意思?D生说明理由。(先同桌讲解,再指名阐述。)E把问题发散,激发学生进一步思考。如果将5枝笔放入4个笔袋中,总有一个笔袋中至少会有( )只笔。如果将10枝笔放入9个笔袋中,总有一个笔袋中至少会有( )只笔。如果将100枝笔放入99个笔袋中,总有一个笔袋中至少会有( )只笔。师:“你有什么发现?”(生:只要笔数比笔筒数多1,就会有一个笔筒至少会有2只笔。)“是这样的吗?还有什么疑问?”师:“一定要笔数比笔筒数多1才行吗?如果笔数比笔筒数多2、多3
4、、多4,那么这个结论成立吗?生思考、讨论、集体交流,达成共识。F提示课题:像这类问题就叫做“抽屉原理”抽屉原理中通常有两种量,一个是物品数,一个是抽屉数。而且物品数多,抽屉数少。在刚才的分笔中,谁是抽屉数?谁是物品数?情境二:鸽子归巢。7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?在这道题目中,谁是抽屉数?谁是物品数?生独立思考。同桌互说。指名阐述。课件演示。为什么是至少2只,而不是3只鸽子飞进同一个鸽舍里?怎样分配才能保证最少?情境三:放书。把5本书放进2个抽屉中,会怎样?不管怎么放,总有一个抽屉至少放几本书?7本书会怎样?9本呢?你们发现了什么规律?可以用怎样的方法得到?
5、练习:8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?A生独立思考,用自己的方法解决。B集体汇报,重点分析剩余的2只鸽子应怎样分。C通过刚才的推理,你发现什么规律?物品数抽屉数=商数余数至少数=商数+1,为什么只能加1呢?抽屉原理的由来:数学文化的介绍出示课件:(德国数学家狄里克雷)练习应用:1、联系生活举例。2、判断:370名学生去植树,至少有2名学生的生日是同一天;( )其中三年级有49人,至少5名学生的生日在同一月。 ( )至少有25位学生是同一性别。 ( )3、书上练习。4、想一想。若干个球放入3个篮子中,总有一个篮子里至少有4个球。你能猜出总共有多少个球吗?为什么?抽
6、屉原理中窑小学 席莉教学内容:人教版六年级下册P70-72:数学广角抽屉原理 教学目标:1、初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决一些简单实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力,亲历知识的形成过程。4、提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。教学重点:抽屉原理的理解和应用。教学难点:为什么在计算至少数时只能用商数加1。教学准备:课件,4枝笔(或学具)、3个笔筒。教学过程:课前谈话:摸牌游戏。一副扑克牌取出大小王,请5位同学从剩下的52张牌
7、中任抽一张,请大家猜猜这5位同学抽出的牌中有几张会是同色的? 哪位同学猜得对了,通过今天的学习内容我们就可以揭晓答案了。创设情境:情境一:分笔。将4枝笔放入3个笔袋中,可以怎样分?师说明:把4枝笔一起放入一个袋中,无论这个袋子是哪一个都只算一种方法,交换的不算。A生动手实践,独立研究。B请学生上台演示。(鼓励有序操作)C课件演示,引导学生观察发现。不管怎样分,总有一个笔袋,( 至少 )有( 2 )枝笔。这里的“至少”是什么意思?D生说明理由。(先同桌讲解,再指名阐述。)E举一反三,进一步思考。师:“你有什么发现?”(生:只要笔数比笔筒数多1,就会有一个笔筒至少会有2只笔。)“是这样的吗?还有什
8、么疑问?”师:“一定要笔数比笔筒数多1才行吗?如果笔数比笔筒数多2、多3、多4,那么这个结论成立吗?生思考、讨论、集体交流,达成共识。F提示课题:像这类问题就叫做“抽屉原理”抽屉原理中通常有两种量,一个是物品数,一个是抽屉数。而且物品数多,抽屉数少。在刚才的分笔中,谁是抽屉数?谁是物品数?情境二:鸽子归巢。7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?在这道题目中,谁是抽屉数?谁是物品数?课件演示。为什么是至少2只,而不是3只鸽子飞进同一个鸽舍里?怎样分配才能保证最少?情境三:放书。把5本书放进2个抽屉中,会怎样?不管怎么放,总有一个抽屉至少放几本书?7本书会怎样?9本呢?你
9、们发现了什么规律?可以用怎样的方法得到?练习:8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?A生独立思考,用自己的方法解决。B集体汇报,重点分析剩余的2只鸽子应怎样分。C通过刚才的推理,你发现什么规律?物品数抽屉数=商数余数至少数=商数+1,为什么只能加1呢?抽屉原理的由来:出示课件:数学文化的介绍练习应用:1、联系生活举例。2、判断:3、书上练习。四、全课小结。课后反思:教师在备课时要作好充分的准备,深钻教材,挖掘教材中对学生思维能力培养的核心知识和关键能力。本课我在初次备课时,觉得抽屉原理的道理很浅显易懂,就是至少数=商数+1。可站在学生的角度,这个结论是怎样得来的?为什
10、么要用商数加1,而不能加2、加3呢?学生的疑问不能很好的解决,学生的思维不能得到很好的启发,因此,我又回到备课的起点,认真拿起课本和教学参考书,站在学生的角度,多问自己几个为什么?通过自己跟自己提问,到最后释疑的过程,重新疏理自己的教案。在第二次备课中我注意到了这样几个细节问题:在抽屉原理中,首先应让学生理解“存在性”的有关问题,也就是我们只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,关不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这是抽屉原理的先决条件。因此,在课的伊始,我让学生进行分笔之前,就向学生交待,把4只笔一起放入任意笔筒,无论放入哪个都
11、只算作一种方法,只交换位置,而没有改变笔的枝数不算。通过这样的提前说明,学生就知道怎样正确进行操作和分析,为学生的进一步探究节省了很多时间。怎样让学生体会“至少”是本节课的关键。其实这里的至少是每一种情况中的最多份中出现的最少数。怎样让学生有这个感受呢?我在设计这个环节时分三步让学生感悟。第一步借助书上例1的情境,让学生用学具分一分、看一看、想一想,将4枝笔放入3个笔筒可以有几种放法?在这4种不同的放法中,你有什么发现?学生在动手的过程中,有很多新的方法,在互相的启迪中,同学们感受到最多的那份中可能会出现4枝、3枝、2枝,但无论怎样分总有一个笔筒里至少会有2枝笔。当学生初步有了这个感悟后,老师
12、追问这是为什么呢?让大家把关注的重点放在每种分法中的最多份去,通过学生解释的列举法、分解法、假设法,大家基本形成共识。第二步举一反三、趁热打铁。提问:如果将5枝笔放入4个笔筒中;如果将10枝笔放入9个笔筒中;如果将100枝笔放入99个笔筒中,会怎样?通过这几个问题的设计,学生马上发现,只要笔数比笔筒数多1,总有一个笔筒至少会有2只笔。第三步进一步质疑,如果笔数比笔筒数多2,多3,又会怎样呢?启发学生进一步深思,并结合操作证明大家的推理,让学生深深体会到当笔数比笔筒数多时,至少有一个笔筒至少有两枝笔的结论。为什么余数不为1时,至少数还是等于商数加1?这个问题是本节课的难点,有的学生仍然容易混淆。
13、实际上这个问题仍是在帮助学生透彻理解“至少”的含义。当余数不为1时,我大胆让学生争论,让学生在辩论中明晰,只有加1才是最少情况,从而满足题目的要求。抽屉原理这类问题有一个基本模式,即告知物品数与抽屉数,而且物品数多,抽屉数少。在第一个例题后就应马上揭示这两要素,让学生在后面的情境中能联系这两要素进行思考,并且逐步体会这两要素中的关联,找到计算的规律。这是数学广角中安排的内容,往往能给学生提供很大的活动和思维的空间,而教师只需要充当学生学习活动的组织者、引导者、合作者,要让学生真正成为课堂学习中的主角。当学生在学习过程中,发现了一些不太成熟的规律或有了一些猜想疑问时,老师要大胆让学生发表意见,把
14、发现的问题抛给学生自己去争论,让师生、生生之间真正互动起来,在互相的启迪中推动课堂教学的进程。比如:在这节课中有的学生提前发现只要笔数比笔筒数多,就至少有一个笔筒会有两只笔。这个发现说明学生真正进入了思考状态,老师这时不要急于肯定学生的发言,而马上抛给其他学生进一步思考,他的这个发现对吗?你怎么知道?这个就调动全班同学进行思考,而这个思考的过程正好也是老师马上需要大家揭示的问题。其实只要学生进入老师给出的情境问题后,大脑中就有出现许多可贵的信息,老师就要从学生的发言中抓住这些思维的火花,不要让它稍纵即逝,而要让它起到推波助澜、画龙点睛的效果,这就是我们需要提高的教学艺术。这节课中,学生有几个地方的发言都可进一步挖掘和升华,而我没有很好的把握,在今后的教学中应注意改进。我觉得这节课还可以和平均分的知识结合起来,其实平均分的状态就是让每份都是至少数,这样当知道至少数时,就可以反过来推出物品数的范围,从而将学生的思维广度进行拓宽。评议意
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