抽屉原理教学设计 (3)

1、抽屉原理中窑小学 席莉教学内容：人教版六年级下册P70-72：数学广角抽屉原理 教学目标：1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决一些简单实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，亲历知识的形成过程。4、提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：抽屉原理的理解和应用。教学难点：为什么在计算至少数时只能用商数加1。教学准备：课件，4枝笔（或学具）、3个笔筒。教学过程：课前谈话：摸牌游戏。一副扑克牌取出大小王，请5位同学从剩下的52张

2、牌中任抽一张，请大家猜猜这5位同学抽出的牌中有几张会是同色的？ 哪位同学猜得对了，通过今天的学习内容我们就可以揭晓答案了。创设情境：情境一：分笔。将4枝笔放入3个笔袋中，可以怎样分？师说明：把4枝笔一起放入一个袋中，无论这个袋子是哪一个都只算一种方法，交换的不算。请生边摆边用你喜欢的方式做好记录。观察你的记录结果 ，你有什么新的发现？(从每种分法的最多份进行观察，你有什么发现？)A生动手实践，独立研究。B请学生上台演示。（鼓励有序操作）C课件演示，引导学生观察发现。通过刚才的实验我们发现这四种分法的最多份中，最多可以放4枝，也就是所有的笔都放入一个袋，也可以将3枝笔放入一个袋子，但最少有2枝笔

3、会在同一个袋子。有这3种情况，那我们用怎样的词来描述这句话比较通俗易懂呢？不管怎样分，总有一个笔袋，( 至少 )有( 2 )枝笔。这里的“至少”是什么意思？D生说明理由。(先同桌讲解，再指名阐述。)E把问题发散，激发学生进一步思考。如果将5枝笔放入4个笔袋中，总有一个笔袋中至少会有（ ）只笔。如果将10枝笔放入9个笔袋中，总有一个笔袋中至少会有（ ）只笔。如果将100枝笔放入99个笔袋中，总有一个笔袋中至少会有（ ）只笔。师：“你有什么发现？”（生：只要笔数比笔筒数多1，就会有一个笔筒至少会有2只笔。）“是这样的吗？还有什么疑问？”师：“一定要笔数比笔筒数多1才行吗？如果笔数比笔筒数多2、多3

4、、多4，那么这个结论成立吗？生思考、讨论、集体交流，达成共识。F提示课题：像这类问题就叫做“抽屉原理”抽屉原理中通常有两种量，一个是物品数，一个是抽屉数。而且物品数多，抽屉数少。在刚才的分笔中，谁是抽屉数？谁是物品数？情境二：鸽子归巢。7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？在这道题目中，谁是抽屉数？谁是物品数？生独立思考。同桌互说。指名阐述。课件演示。为什么是至少2只，而不是3只鸽子飞进同一个鸽舍里？怎样分配才能保证最少？情境三：放书。把5本书放进2个抽屉中，会怎样？不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？7本书会怎样？9本呢？你们发现了什么规律？可以用怎样的方法得到？

5、练习：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？A生独立思考，用自己的方法解决。B集体汇报，重点分析剩余的2只鸽子应怎样分。C通过刚才的推理，你发现什么规律？物品数抽屉数=商数余数至少数=商数+1，为什么只能加1呢？抽屉原理的由来：数学文化的介绍出示课件：（德国数学家狄里克雷）练习应用：1、联系生活举例。2、判断：370名学生去植树，至少有2名学生的生日是同一天；（ ）其中三年级有49人，至少5名学生的生日在同一月。 （ ）至少有25位学生是同一性别。 （ ）3、书上练习。4、想一想。若干个球放入3个篮子中，总有一个篮子里至少有4个球。你能猜出总共有多少个球吗？为什么？抽

6、屉原理中窑小学 席莉教学内容：人教版六年级下册P70-72：数学广角抽屉原理 教学目标：1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决一些简单实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，亲历知识的形成过程。4、提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：抽屉原理的理解和应用。教学难点：为什么在计算至少数时只能用商数加1。教学准备：课件，4枝笔（或学具）、3个笔筒。教学过程：课前谈话：摸牌游戏。一副扑克牌取出大小王，请5位同学从剩下的52张牌

7、中任抽一张，请大家猜猜这5位同学抽出的牌中有几张会是同色的？ 哪位同学猜得对了，通过今天的学习内容我们就可以揭晓答案了。创设情境：情境一：分笔。将4枝笔放入3个笔袋中，可以怎样分？师说明：把4枝笔一起放入一个袋中，无论这个袋子是哪一个都只算一种方法，交换的不算。A生动手实践，独立研究。B请学生上台演示。（鼓励有序操作）C课件演示，引导学生观察发现。不管怎样分，总有一个笔袋，( 至少 )有( 2 )枝笔。这里的“至少”是什么意思？D生说明理由。(先同桌讲解，再指名阐述。)E举一反三，进一步思考。师：“你有什么发现？”（生：只要笔数比笔筒数多1，就会有一个笔筒至少会有2只笔。）“是这样的吗？还有什

8、么疑问？”师：“一定要笔数比笔筒数多1才行吗？如果笔数比笔筒数多2、多3、多4，那么这个结论成立吗？生思考、讨论、集体交流，达成共识。F提示课题：像这类问题就叫做“抽屉原理”抽屉原理中通常有两种量，一个是物品数，一个是抽屉数。而且物品数多，抽屉数少。在刚才的分笔中，谁是抽屉数？谁是物品数？情境二：鸽子归巢。7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？在这道题目中，谁是抽屉数？谁是物品数？课件演示。为什么是至少2只，而不是3只鸽子飞进同一个鸽舍里？怎样分配才能保证最少？情境三：放书。把5本书放进2个抽屉中，会怎样？不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？7本书会怎样？9本呢？你

9、们发现了什么规律？可以用怎样的方法得到？练习：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？A生独立思考，用自己的方法解决。B集体汇报，重点分析剩余的2只鸽子应怎样分。C通过刚才的推理，你发现什么规律？物品数抽屉数=商数余数至少数=商数+1，为什么只能加1呢？抽屉原理的由来：出示课件：数学文化的介绍练习应用：1、联系生活举例。2、判断：3、书上练习。四、全课小结。课后反思：教师在备课时要作好充分的准备，深钻教材，挖掘教材中对学生思维能力培养的核心知识和关键能力。本课我在初次备课时，觉得抽屉原理的道理很浅显易懂，就是至少数=商数+1。可站在学生的角度，这个结论是怎样得来的？为什

10、么要用商数加1，而不能加2、加3呢？学生的疑问不能很好的解决，学生的思维不能得到很好的启发，因此，我又回到备课的起点，认真拿起课本和教学参考书，站在学生的角度，多问自己几个为什么？通过自己跟自己提问，到最后释疑的过程，重新疏理自己的教案。在第二次备课中我注意到了这样几个细节问题：在抽屉原理中，首先应让学生理解“存在性”的有关问题，也就是我们只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，关不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这是抽屉原理的先决条件。因此，在课的伊始，我让学生进行分笔之前，就向学生交待，把4只笔一起放入任意笔筒，无论放入哪个都

11、只算作一种方法，只交换位置，而没有改变笔的枝数不算。通过这样的提前说明，学生就知道怎样正确进行操作和分析，为学生的进一步探究节省了很多时间。怎样让学生体会“至少”是本节课的关键。其实这里的至少是每一种情况中的最多份中出现的最少数。怎样让学生有这个感受呢？我在设计这个环节时分三步让学生感悟。第一步借助书上例1的情境，让学生用学具分一分、看一看、想一想，将4枝笔放入3个笔筒可以有几种放法？在这4种不同的放法中，你有什么发现？学生在动手的过程中，有很多新的方法，在互相的启迪中，同学们感受到最多的那份中可能会出现4枝、3枝、2枝，但无论怎样分总有一个笔筒里至少会有2枝笔。当学生初步有了这个感悟后，老师

12、追问这是为什么呢？让大家把关注的重点放在每种分法中的最多份去，通过学生解释的列举法、分解法、假设法，大家基本形成共识。第二步举一反三、趁热打铁。提问：如果将5枝笔放入4个笔筒中；如果将10枝笔放入9个笔筒中；如果将100枝笔放入99个笔筒中，会怎样？通过这几个问题的设计，学生马上发现，只要笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒至少会有2只笔。第三步进一步质疑，如果笔数比笔筒数多2，多3，又会怎样呢？启发学生进一步深思，并结合操作证明大家的推理，让学生深深体会到当笔数比笔筒数多时，至少有一个笔筒至少有两枝笔的结论。为什么余数不为1时，至少数还是等于商数加1？这个问题是本节课的难点，有的学生仍然容易混淆。

13、实际上这个问题仍是在帮助学生透彻理解“至少”的含义。当余数不为1时，我大胆让学生争论，让学生在辩论中明晰，只有加1才是最少情况，从而满足题目的要求。抽屉原理这类问题有一个基本模式，即告知物品数与抽屉数，而且物品数多，抽屉数少。在第一个例题后就应马上揭示这两要素，让学生在后面的情境中能联系这两要素进行思考，并且逐步体会这两要素中的关联，找到计算的规律。这是数学广角中安排的内容，往往能给学生提供很大的活动和思维的空间，而教师只需要充当学生学习活动的组织者、引导者、合作者，要让学生真正成为课堂学习中的主角。当学生在学习过程中，发现了一些不太成熟的规律或有了一些猜想疑问时，老师要大胆让学生发表意见，把

14、发现的问题抛给学生自己去争论，让师生、生生之间真正互动起来，在互相的启迪中推动课堂教学的进程。比如：在这节课中有的学生提前发现只要笔数比笔筒数多，就至少有一个笔筒会有两只笔。这个发现说明学生真正进入了思考状态，老师这时不要急于肯定学生的发言，而马上抛给其他学生进一步思考，他的这个发现对吗？你怎么知道？这个就调动全班同学进行思考，而这个思考的过程正好也是老师马上需要大家揭示的问题。其实只要学生进入老师给出的情境问题后，大脑中就有出现许多可贵的信息，老师就要从学生的发言中抓住这些思维的火花，不要让它稍纵即逝，而要让它起到推波助澜、画龙点睛的效果，这就是我们需要提高的教学艺术。这节课中，学生有几个地方的发言都可进一步挖掘和升华，而我没有很好的把握，在今后的教学中应注意改进。我觉得这节课还可以和平均分的知识结合起来，其实平均分的状态就是让每份都是至少数，这样当知道至少数时，就可以反过来推出物品数的范围，从而将学生的思维广度进行拓宽。评议意