化学工程基础：第二章流体流动与输送

1、流体静力学：研究流体在外力作用下达到静止或相对静止平衡状态下的规律。熟悉有关流体物理性质的基本概念及其基本的计算，掌握压力的几种表示方法及其之间的关系流体静力学第二章 流体流动与输送 流体静力学基本方程式：用于描述静止状态下所受压力和重力的平衡关系，也可以说是流体内部的压力沿着高度变化的数学表达式。对于不可压缩流体，密度不随压力变化时：2 流体静力学基本方程式p2p1g(Z1-Z2) p2p1gh表明：静止流体内部任一水平面上的压强与其位置及流体的密度有关 当液面的上方压强p1有变化时，必将引起液体内部各点压强发生同样大小的变化，也就是说液面上所受压强能以同样大小传递到液体内部，即物理学中的巴

2、斯噶原理。 此式反映出在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但总和恒为常量。因此，静力学基本方程也反映了静止流体内部能量守恒与转换的关系。当液面上方的压力p1一定时，在静止液体内任一点压力p2的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。推论 papbp1p2(0)gR 测量气体时，00，可简化为 p1p20gR因为 指示液密度0，被测流体密度为，根据在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。因此，图中a、b两点的压力是相等的。流体静力学基本方程式应用一、U型管液柱压差计 U形压差

3、计可测量流体的压力，测量时将U形管一端与被测系统连接，另一端与大气相通，此时U型管两侧指示液的液柱高度之差即为被测系统的表压或真空度。当用U形压差计测量设备内两点的压差时，可将U形管两端与被测两点直接相连，利用R的数值，即压强计的读数，就表示系统内两点间的压差大量实验表明：Re2000，流动类型为层流；Re4000，流动类型为湍流；2000Re4000，为过渡流，与外界干扰情况有关。 在两根不同的管中，当流体流动的Re数相同时，只要流体边界几何条件相似，则流体流动状态也相同。这称为流体流动的相似原理。 Re数是一个无因次数群流体流动型态与雷诺准数流体流动时具有产生阻碍流体流动的内摩擦力的性质，

4、称为流体的粘性。牛顿粘性定律牛顿粘性定律意义：流体层之间剪应力与垂直于流动方向的速度梯度成正比。 式中为比例系数，称为粘性系数，简称粘度。为单位面积上的内摩擦力（或称为剪应力）图1-16速度分布：流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径的变化。流动类型不同，速度分布规律亦不同。 一、流体在圆管中层流时的速度分布 由实验可以测得层流流动时的速度分布，如图所示。速度分布为抛物线形状。管中心的流速最大；速度向管壁的方向渐减；靠管壁的流速为零；平均速度为最大速度的一半 流体在圆管内的速度分布当r =0 时（即管中心），有层流速度分布方程式上式表明圆管内流体作定态层流流动时的流速呈抛物线分布 平均流速在

5、0至R区间内积分，得到管中流量 若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面1-1进入的流体质量流量qm1应等于从截面2-2流出的流体质量流量qm22.3流动系统的质量衡算连续性方程 即: qm1qm2 若流体不可压缩，常数，则Au常数1A1u12A2u2 推广到管道的任一截面，即Au常数 称为连续性方程式。适用于定常态流动的流体。对于圆形管道柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。 假设：流体在管道内作稳定流动；在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；流体的压力、密度都取在管截面上的平均值；流动系统的能量衡算柏努利方程式在稳定连续流动系统内，根据能量守恒原则， 截面1的总机械能=截面

6、2的总机械能 即理想流体的机械能衡算：通常上面三式称为理想流体的柏努利方程式对于实际流体考虑能量损失和外功，其能量衡算式为式中式中以上能量衡算式称为实际流体的柏努利方程，适用于不可压缩流体的流动系统。表明：在定常态连续流动的系统内，垂直于流体流动方向的任一截面上的总机械能为常数，除压头损失项外，各能量之间可以互相转化。He 为输送机械的有效压头，也称扬程压头损失流动阻力：流体在管路中的流动阻力可分为直管阻力和局部阻力两类。2.5流体在管路中的流动阻力直管阻力：或沿程阻力。流体流经一定直径的直管时所产生的阻力。hf局部阻力：流体流经管件、阀门及进出口时，由于受到局部障碍所产生的阻力。hf总能量损

7、失：为直管阻力与局部阻力所引起能量损失之总和。式中：摩擦系数，与流体性质和流动型态有关。以上为范宁公式的不同形式，适用于不可压缩的定常态流体。可用于层流和湍流，关键是摩擦系数的确定。流体在直管中的阻力范宁公式为范宁因子由柏努利方程可得=64/Re层流时摩擦阻力系数计算公式 由局部阻力引起的能耗损失的计算方法有两种：阻力系数法和当量长度法。阻力系数法将局部阻力引起的能量损失用动能的倍数来表示常见局部阻力系数：进口：容器进入管道，突缩。A小/A大0， =0.5出口：管道进入容器，突扩。A小/A大0， =1.0 le为当量长度。 将流体流经管件时，所产生的局部阻力折合成相当于流经长度为le的直管所产

8、生的阻力。当量长度法圆管RrA 流通截面积 浸润周边长度当量直径法：ab矩形管环形管流体在非圆直管中的阻力气缚现象：离心泵产生离心力的大小，除与叶轮的转速和叶轮直径有关外，还与流体的密度有关，流体密度越大，产生的离心力越大。如果离心泵启动前泵壳和吸入管路中没有充满液体，则泵壳内存有空气，故产生的离心力很小，因而叶轮中心处所形成的低压不足以将贮槽内液体吸入泵内，此时虽启动离心泵，也不能输送液体，此种现象称为气缚现象。因此，离心泵在启动前必须灌泵。离心泵的工作及性能离心泵的主要性能参数有流量、扬程、功率和效率。特性曲线：在固定的转速下，离心泵的基本性能参数（流量、压头、功率和效率）之间的关系曲线。

9、强调：特性曲线是在固定转速下测出的，只适用于该转速，故特性曲线图上都注明转速n的数值。图上绘有三种曲线e qV扬程曲线P qV功率曲线 qV效率曲线4、 离心泵的特性曲线04812162024283202040608010012010121416182022242602468010203040506070804B20n=2900r/minPHeqV,l/sm3/s离心泵的特性曲线 变化趋势：离心泵的压头在较大流量范围内随流量增大而减小。不同型号的离心泵，e qV曲线的形状有所不同。较平坦的曲线，适用于压头变化不大而流量变化较大的场合；较陡峭的曲线，适用于压头变化范围大而不允许流量变化太大的场合

10、。（1) e qV曲线 变化趋势：开始随qV的增大而增大，达到最大值后，又随qV的增大而下降。 qV曲线最大值相当于效率最高点。泵在该点所对应的压头和流量下操作，其效率最高，故该点为离心泵的设计点。泵在铭牌上所标明的都是最高效率点下的流量，压头和功率。(3) qV曲线变化趋势： P qV曲线表示泵的流量和轴功率的关系，P随qV的增大而增大。显然，当qV =0时，泵轴消耗的功率最小。启动离心泵时，应将出口阀关闭，使泵在最低功率下启动，以免电动机超载。P qV曲线H0gp011005、 离心泵的安装高度和气蚀现象 取贮槽水面截面0-0，吸入口截面1-1，并以截面0-0为基准面，在两截面间柏努利方程

11、，可得HgHg 泵的安装高度；u2/2g 进口管动能；Hf 进口管阻力;Hs 允许吸上真空高度，即泵入口处压力p1所允许 的最大真空度。 Hs与泵的结构、液体的物化特性等因素有关。 一般， Hs 57 mH2O.若贮槽为敞口，则p0为大气压pa令，则（2-10）（2-9）（N/m2）p1pa , p1 有一定真空度，真空度越高，吸力越大, Hg 越大。 当p1 小于一定值后(p1pv, pv 为环境温度下液体的饱和蒸汽压)，将发生气蚀现象。 （1） 气蚀现象气蚀现象 当离心泵的进口压力p1小于环境温度下的液体的饱和蒸汽压时，将有流体汽化，形成许多小气泡夹杂在液体中。当气泡到达泵外缘高压区时，蒸

12、汽凝结，气泡破裂，液体质点会快速冲向气泡中心，填补气泡凝结后出现的空间，产生很高的局部压力。如果气泡在金属表面破裂凝结，液体质点则会以较大的力冲击金属表面，使其遭到破坏，并产生震动，这种现象称为“气蚀现象” 。傅立叶定律：单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即式中 Q单位时间传导的热量，简称热流量，w（书上为） A导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m2 导热系数，单位w/m.k。式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反。 热传导传热的基本方式：热传导、对流、辐射第三章 传热bT1T2QTT1T2obx壁的材质均匀，导热系数不随温度变化，视为常数；平壁的温度只沿着垂直于

13、壁面的x轴方向变化，故等温面皆为垂直于x轴的平行平面。平壁侧面的温度T1及T2恒定。平壁的稳定热传导1 单层平壁的热传导式中T=T1-T2为导热的推动力，而R=b/A 则为导热的热阻。 通过面积A的热流量为对于稳定导热过程，穿过各层的热流量必相等：Q1=Q2=Q3=Q由此可见，热阻大的保温层，其温差也大多层平壁的热传导对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为式中i为n层平壁的壁层序号。 温度只沿半径方向变化，等温面为同心圆柱面。圆筒壁与平壁不同点是其面积随半径而变化。圆筒壁的稳定热传导1 单层圆筒壁的稳定热传导将上式分离变量积分并整理得 根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为r1r2

14、r3r4T1T2T3T4如图所示：以三层圆筒壁为例。假定各层壁厚分别为b1= r2- r1，b2=r3- r2，b3=r4- r3；各层材料的导热系数1，2，3皆视为常数；层与层之间接触良好，相互接触的表面温度相等，各等温面皆为同心圆柱面。2 多层圆筒壁的稳定热传导根据总热流量等于各层热流量，各层温度差之和等于总温度差的原则，可得 同理，对于n层圆筒壁，穿过各层热量的一般公式为式中 Q对流传热速率，W； A传热面积，m2 T对流传热温度差， T= T-TW或T= tW-t，； T热流体平均温度，； TW与热流体接触的壁面温度，； t冷流体的平均温度，； tW与冷流体接触的壁面温度，； 对流传热

15、系数，W/m2K（或W/m2）。 简化处理：流体的全部温度差集中在厚度为t的有效膜内，但t又难以测定，所以以代替/t 而用下式描述对流传热的基本关系 Q= A（T-Tw）对流传热牛顿冷却定律1 流体的状态：液体、气体、蒸汽及在传热过程中是否有相变。有相变时对流传热系数比无相变化时大的多； 2 流体的物理性质：影响较大的物性如密度、比热cp、导热系数、粘度等；3 流体的运动状况：层流、过渡流或湍流；4 流体对流的状况：自然对流，强制对流；5 传热表面的形状、位置及大小：如管、板、管束、管径、管长、管子排列方式、垂直放置或水平放置等。 影响对流传热系数的主要因素准数符号及意义准数名称符号意义努塞尔

16、特准数Nu=l/ 表示对流传热系数的准数雷诺准数Re=lu/ 确定流动状态的准数普兰特准数Pr=cp/ 表示物性影响的准数格拉斯霍夫准数Gr=gtl32/2 表示自然对流影响的准数流体作自然对流时，Re的影响可以忽略， Nu=f(Pr, Gr)强制对流时，Gr的影响可以忽略，Nu=f(Re, Pr)Nu=0.023Re0.8Prn 式中n值视热流方向而定，当流体被加热时，n=0.4，被冷却时，n=0.3。低粘度流体 (10000，0.7Pr50。若L/di50时，须乘以（1+（di/L）0.7）或1.021.07系数进行校正。特性尺寸: L取管内径， 定性温度： 流体进、出口温度的算术平均值。

17、 若换热器中两流体无相变时，且认为流体的比热不随温度而变，则有式中 cp流体的平均比热，kJ/（kg ） t冷流体的温度， T热流体的温度， Q=qmhcph(T1-T2)=qmccpc(t2-t1)热量恒算总传热速率微分方程通过换热器中任一微元面积dA的间壁两侧流体的传热速率方程（仿对流传热速率方程）为 dQ=K(T-t)dA=KtdA式中 K局部总传热系数， w/（m2 ） T换热器的任一截面上热流体的平均温度， t换热器的任一截面上冷流体的平均温度， 上式称为总传热速率方程。定常态：Q=KAtm对于平壁或薄壁，Ai=Ao=Am=A当间壁为多层复合平壁时总传热系数的计算式 在计算总传热系数

18、K时，污垢的传热系数小，污垢热阻一般不能忽视，若管壁内、外侧表面上的热阻分别为Rsi及Rso时，则有当传热面为平壁或薄管壁时，di、do、dm近似相等，则有污垢热阻总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制，即当两个对流传热系数相差大时，欲提高K值，关键在于提高对流传热系数较小一侧的。若两侧的相差不大时，则必须同时提高两侧的，才能提高K值。若污垢热阻为控制因素，则必须设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢。由公式可知： 两种流体进行热交换时，在沿传热壁面的不同位置上，在任何时间两种流体的温度皆不变化，这种传热称为稳定的恒温传热。如蒸发器中，饱和蒸汽和沸腾液体间的传热。 tm=T-t式中 T热流体的温

19、度； t冷流体的温度。 传热平均温度差的计算 按照参与热交换的两种流体在沿着换热器壁面流动时各点温度变化的情况，可将传热分为恒温传热与变温传热两类。 1 恒温传热 在传热过程中，间壁一侧或两侧的流体沿着传热壁面，在不同位置时温度不同，但各点的温度皆不随时间而变化，即为定常态变温传热。该过程又可分为下列两种情况： (1) 间壁一侧流体恒温另一侧流体变温，如用蒸汽加热另一流体以及用热流体来加热另一种在较低温度下进行沸腾的液体 。(2) 间壁两侧流体皆发生温度变化，这时参与换热的两种流体沿着传热两侧流动，其流动方式不同，平均温度差亦不同。即平均温度差与两种流体的流向有关。2 变温传热 逆流冷流体：t

20、1 t2热流体：T 2 T11）较大温差记为t 1，较小温差记为t 2；2）当t 1 /t 2 2，则可用算术平均值代替tm = (t 1 + t 2 ) / 2并流tm数值只与两流体在换热器两端处温差有关，而与温度的中间变化无关，原因是tm的关系导出是以tt(或T)是线性关系为前提。扩散(通量）速率：单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积上扩散的物质量，用NA,0表示 kmol/(m2s) 4.2.1单相中的传质分子扩散：当流体内某一组分存在浓度差时，则因分子无规则的热运动使该组分由浓度较高处传递至浓度较低处的现象ABpp图1第四章 传质过程费克定律：温度、总压一定，组分A在扩散方向上任一

21、 点处的扩散速率与该处A的浓度梯度成正比 ，其表达式为： NA,0组分A扩散速率（扩散通量），kmol/（m2s） 组分A在扩散方向z上的浓度梯度（kmol/m3）/m DAB组分A在B组分中的扩散系数，m2/s Z组分A沿扩散方向的距离，m负号：表示扩散方向与浓度梯度方向相反，扩散沿着浓度降低的方向进行 分子扩散传质速率方程分子扩散两种形式：等物质量反向扩散，单向扩散 1等物质量反向扩散及传质速率方程等物质量的反向分子扩散（等摩尔逆向扩散）：双组分混合物系中，当总浓度（总压）不变，两组分分子扩散的物质量必然相等，方向相反对于单纯的等物质量反向扩散过程，传质通量等于分子扩散通量，即理想气体2.

22、单向扩散及速率方程 总体流动：因溶质扩散到界面溶解于溶剂中，造成界面与主体的微小压差，促使混合气体向界面流动,流动通量表示为NM 单方向扩散：A.B双组分气体混合物与液体溶剂接触，如果组分A溶解与液相，而组分B不溶，那么吸收过程是组分A的单方向扩散对于组分B:在整体流动时，使相界面上组分B的浓度增加，导致组分B从相界面向流体主体作反方向扩散在定常态下，分子扩散方向与整体移动带入相界面组分B的量，两者数值相等，方向相反，使得相界面处B组分的量恒定，即NB=0在气相整体移动中，组分A的传递速率与组分B的传递速率的比值等于它们的分压力之比组分A:分子扩散方向与整体移动方向相同，传递速率为分子扩散与整

23、体移动速率之和 组分B:净传质通量为零单方向扩散的传质速率若用组分浓度代替分压单方向扩散的传质速率与溶质的分压差成正比，与温度、扩散距离和惰性组分的对数平均分压成反比比较等物质量反向扩散和单方向扩散传质速率方程由于混合体系总压总是大于分压，所以说明组分A单向扩散时的传质通量比等物质量反向扩散时大，由于整体流动使组分A的传质通量增大。p/pBm(c/cBm)称为“漂流因子”，其大小反映了整体流动对传质速率的影响程度2022/7/2054亨利定律（Henrys law） 当总压不太高（5105Pa）时，一定温度下的稀溶液的溶解度曲线近似为直线，即溶质在液相中的溶解度与其在气相中的分压成正比。式中：

24、 p* 溶质在气相中的平衡分压，kPa； xA 溶质在液相中的摩尔分数； E 亨利系数，kPa。 其值大小取决于吸收物系的特性和系统温度。 亨利定律第五章 吸收2022/7/2055亨利定律的其他形式y* 与组成为 x 的液相呈平衡的气相中溶质的摩尔分数；m 相平衡常数；是温度和压强的函数。 气相用平衡分压，液相用物质的量浓度表示 对于一定的溶质和溶剂，H值一般随温度升高减小。易溶气体H值较大，难溶气体H值较小。 溶质在液相和气相中的浓度分别用摩尔分率x、y表示H 溶解度系数；kmol/(m3kPa)；是温度的函数c A 溶质在液相中的摩尔浓度，kmol/m3；式中 cM为溶液的总摩尔浓度（k

25、mol/m3）。对于稀溶液，因溶质的浓度很小，因此 cM = / Ms ，其中 为溶液的密度，Ms 为溶剂的摩尔质量。 三个比例系数之间的关系：溶液平均密度 溶液平均分子量 对稀水溶液，Kmol/m3， 吸收速率方程基于双膜理论模型，气体吸收属于相际间传质，将传质阻力全部折算到虚拟膜内，吸收过程简化为气液两膜层的分子扩散，吸收过程的传质速率方程可表示为以分子扩散形式表示的传质速率.气膜传质速率总阻力 = 气膜阻力 + 液膜阻力液膜传质速率总传质速率 以（c*-c）表示推动力的吸收速率方程：溶解度很大的气体，H很大，1/KG=1/kG, KG=kG, 此时气膜阻力占很大部分，液膜阻力可以忽略，称

26、气膜控制吸收过程。 溶解度很小的气体，H很小，H/kG很小，KL=kL, 此时液膜阻力占很大部分，气膜阻力可以忽略，称液膜控制吸收过程。 2022/7/2059在低浓度气体吸收计算中，通常采用摩尔比 Y（ 或 X ）表示组成。 XA 溶质在液相中的摩尔比；Y* 与X 呈平衡的气相中溶质的摩尔比。当 m 趋近 1 或当 X 很小时2022/7/2060操作线方程与操作线在任一截面与塔底端面间作溶质A的物料衡算，有 qn,B, Y2qn,B, Y1qn,C, X1qn,C, X2qn,B, Yqn,C, X两式均称为吸收操作线方程，代表逆流操作时塔内任一截面上的气、液两相组成 Y 和 X 之间的关系。（ qn,C/ qn,B ）称为吸收塔操作的液气比。取填料层任一截面与塔顶端面，