内蒙古高三第二次模拟考试数学(文)试题

1、考试时间:、选择题：本大题共题目要求的。1.设集合M= x | XA.2.3.4.5.6.7.A.B.C.D.8.9.高三年级第二次模拟考试考试数学(文)试题2018年11月14日 满分：150分 时长：120分第一部分12个小题，每小题5分,-170, N=x| 2x 8,2x|x 3 B. x| 1 x 0已知 tan 2,则 sin2 sinA.435B.-4设f(x)是定义在A. - 3已知两条直线A. 1设 a log3A. a b已知点P(2A. 2共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合R是实数集，则Cr(M N)=1或 X 02cos 2cosR上的奇函数，当B. -

2、 1 CD . x|x 3c.-5D.xwo 时，f(x) =2x2 x,则f=(li： (a 1)x +2y+ 1 = 0, l 2： x + ay+3 = 0 平行,则 a=(D. 1 或,blog2 而c log3 亚，则(B. a c by)在抛物线y2=4x上，则C. 3卜列说法正确的是(“f(0) 0”是“函数若:C. b aP点到抛物线焦点D. 2f (x)是奇函数”的充要条件D.F的距离为(2x0r , x0 x0R, x2q为假命题，则,已知中心在原点的椭圆22x yA.3+L1一”的否命题是“若2均为假命题C的右焦点为F(1,0),22B.4+73=1C.已知向量a,b，满

3、足a3,sin离心率等于2yr1兀A. 7B 27tC 37t12则C的方程是(291(a b),则a与b的夹角为().设在 ABC中，、b、分别是角、的对边，若bcosC ccosB asinA,则 ABC的形状为()A、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不确定1.已知双曲线 9y mx = 1(m0)的一个顶点到匕的一条渐近线的距离为-,则m=()A. 1 B .2 C .3 D . 41.已知yf(x)为偶函数，当x 0时，f (x) x2 2x,则满足f( f (a)的实数的个数为()2A、8 B 、6 C 、4 D 、2第二部分本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题

4、第(21)题为必考题，每个题目考生都必须做答。第(22)第(23)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分。.函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则a的值为。1.已知A, B,C为圆。上的二点，若 AO (AB AC),则A* AC的夹角为 。2.过点 A(6,0) , B(1,5),且圆心 C在直线l : 2x7y + 8=0上的圆的方程为 。.下面有5个命题：函数y sin4 x cos4 x的最小正周期是.一-k终边在轴上的角的集合是 |,k Z.2在同一坐标系中，函数 y sin x的图象和函数y x的图象有3个公共点.把函数y

5、3sin(2 x 一)的图象向右平移 一得到y 3sin 2x的图象.36函数y sin(x )在0,上是减函数.其中，真命题的编号是 。(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。兀.(本小题满分 12分)设函数 f(x) =sin wx+ sin x , x R.1(1)若3 = 2,求f(x)的最大值及相应的x的集合；一兀.一 一一.(2)若x = 8是f(x)的一个零点，且0310,求f(x)的单调递增区间。.(本小题满分 12分)在 ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c.已知3cos(B C)1 = 6cos

6、BcosC. (1)求 cos A ;(2)若a=3, ABC的面积为20,求b, c。.(本小题满分 12分)已知：圆 C： x2+y28y+12=0,直线 l： ax + y+2a=0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB| =2、/2时，求直线l的方程。2220.(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆 M ：1+4=1何可0)的右焦点作直a bx y 73 0交M于A, B两点，为AB的中点，且OP的斜率为1.2(1)求椭圆M的方程；C,D为M上的两点，若四边形 ACBD的对角线CD AB ,求四边形 ACBD面积的最大值。.(

7、本小题满分12分)已知函数 f(x) ax ln x (a R).(1)若a 2,求曲线y f(x)在x 1处切线的斜率；(2)求f (x)的单调区间；(3)设g(x)x22x 2 ,若对任意x1(0,),均存在x20,1 ,使得f(x1)g(x2),求的取值范围。请考生从第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。把答案填在答题卡上。.选彳4-4 :坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为阿。司二4。M为曲线C的动点，点P在线段OM上，且满足 OM

8、OP = 16,求点P的轨迹G的直角坐 标方程；(2)设点A的极坐标为(2,)，点B在曲线G上，求 OAB积的最大值。 3.选彳4-5:不等式选讲(10分)(1)设函数 f (x) |x 3| | x 1|,解不等式 f(x) 1；(2)已知口0力0心+人=2,证明：a b 2。高三数学(文科)参考答案:、选择题：1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B 11.D 12. A二、填空题：13. 2 14. 90 15. (x 3)2 (y 2)213 16.三、解答题：兀17.解：(1)f(x)=sin wx+ sin wx =sin wx cos wx

9、,1 ,XXlXttx Tt当3 = 2时，f(x) =sin cos/=sin2-,又一1Wsin 2-1,所以f(x)的最大值为 啦，此时，万一4 = 2+2k兀，kCZ,即 x=32匚+4kTt, kCZ,相应的 x 的集合为xx =32+4kTt , k C Z.(2)法一：因为 f(x) =42sin wx-4 ,所以，x=A是f(x)的一个零点？ f，=q2sin f / =0，即 301t ；= k 兀，kCZ,整理，得 co=8k+2, k C Z, 84又 0310,所以 08k+210, Lk1,而 kCZ, 4所以 k= 0, 3=2, f(x) = 2sin兀兀兀 兀2

10、x 74，由T+2k 兀 W2x-4万+2卜兀，kCZ,得一:+ k % xk Tt , kC Z,88所以f(x)的单调递增区间为一卷+k兀，9+k兀，kCZ.88、i兀i.， 八一 兀3兀3兀 一法一：x=8-是 f(x)的一个手点 ？f 5 =sin-8cos-8= 0,即 tan -8- = 1.所以,8= k % + -4-, k Z,整理得 3 = 8k+2, kCZ又 0310,所以 08k+210, - 1k1,而 kCZ,所以 k=0, 3=2, f(x) =72sin 2x-以下同法一.18.解：(1)由 3cos(B C) 1 = 6cos Bcos C , 得 3(cos Bcos C sin Bsin C) = 1,即 cos(B + C) = q ,3从而 cos A = cos(B + C) = 3.(2)由于 0A 0),M的极坐标为(Pl，町(Pl)由题设知4|OP|二 , |。时=皿叱由OP|=16得的极坐标方程 ?二代然lpO)因此的直角坐标方程为(D 2 + / = 4(r0).| 二 2n因-圣-I卜2设点B的极坐标为(P和吟(PfrO).由题设知|O