市场风险测度：VaR方法ppt课件

1、Lecture 4 市场风险测度：VaR方法.在险价值的界定VaR是度量一项投资或投资组合能够产生的下跌风险的方法。VaR，描画的是在给定的概率程度下即所谓的“置信程度，在一定的时间内，持有一种证券或资产组合能够蒙受的最大损失。VaR值是下述问题的答案：在较低的概率下，比如1%的能够性，既定时间内实践损失能够超越的最大损失是多少？.在险价值的定义在险价值的计算，如在99%的置信程度下，市场价值在1天内能够蒙受的最大损失fxP期望利润VaR=2.331.在险价值的计算计算VaR值，首先需求得出资产组合价值在既定期间内的远期分布，或者说是资产组合价值变动的分布。只需完成第一步之后，才干计算分布的均

2、值以及分割点。推导分布的根本方法3种：历史模拟方法分析性的方差-协方差方法蒙特卡洛方法以上方法都包含两个根本步骤：.VaR计算的根本步骤1风险因子的选择 资产组合价值的变动是一些可以影响每项工具价钱的市场要素的变动所呵斥的。风险因子的详细组成取决于资产组合的构成情况，需求作出一定的判别。2选择将市场风险因子变化纳入模型的方法非参数VaR参数VaR.风险因子的选择美圆/人民币远期汇率美圆/人民币期权美圆/人民币远期合约美圆/人民币汇率的动摇率人民币利率美圆/人民币远期汇率美圆利率.将市场风险因子变化纳入模型的方法:方差-协方差方法方差-协方差方法是一种参数VaR方法。参数VaR方法简化了VaR的

3、推导，直接假定收益分布为某种可分析的密度函数fR；然后利用历史数据来估计假定的分布函数的参数。分析性的方差-协方差方法假定风险因子服从对数正态分布，即风险因子收益的对数服从正态分布。正态分布可以用两个参数来完全描写，因此必需从如下条件中推导出正态分布的均值和方差：风险因子的多变量分布资产组合的构成.方差-协方差方法假设假定R服从均值为、规范差为的正态分布，那么：假设c代表置信程度，如99%，那么可以把R*界定为下述方式： 是一个服从规范正态分布N0，1的变量。因此，R*的推导非常简单，查规范累积正态函数表即可。R*可以表示为：根据VaR的定义：.常见的置信程度函数的临界值c-1.6595-2.

4、3399.87%99%99.97%-3.00-3.43.例：股票资产组合 一个由两种股票微软和埃克森构成的资产组合，微软公司股票为n1股，股价为s1，埃克森公司股票为n2股，股价为s2。那么资产组合的价值为： 是第i种股票的收益率； 是资产组合中投资于第i种股票的比重。1风险因子的选择：风险因子为两种股票各自的价钱s1、s2，因此资产组合的收益率 为：.2风险因子的分布：假定价钱服从对数正态分布，即时期t-1，t的收益服从正态分布： 同时，假定两种股票的收益率服从正态分布，均值、规范差分别为i、i，两种股票收益率间的相关系数为。.单个资产的VaR1日VaR每种股票收益的边沿变化服从单变量正态分

5、布：在置信度99%的程度下，1日的VaR值为：.从1日VaR值到10日VaR值1日VaR值的推导以资产组合价值的日分布为根底。从实际上，可以根据资产组合价值的10日分布来计算10日VaR值。普通，假设假定市场是有效的，资产在10天内的每日收益Rt独立同分布，那么可以从1日VaR直接推导出10日或其他任何期间的VaR值。10日收益R(10)=Rt服从正态分布，均值和方差分别为：那么可以得到：.单资产VaR的普通计算公式假设持有期为t、置信度为c，那么：其中，a表示规范正态累积分布函数的逆函数。假设持有期较长，收益率的均值发生漂移，那么VaR的计算就该当运用收益率的漂移来进展修正，那么：.收益率漂

6、移的修正fxP收益率漂移tVaR1.投资组合的VaR收益正态分布资产的线性组合，也服从正态分布：其中：那么投资组合的99%置信程度下的1日和10日VaR值分别为：.投资组合VaR的普通计算公式假设持有期为t、置信度为c，那么：假设持有期较长，那么VaR运用收益率的漂移修正，那么：.衍消费品的VaR投资组合包括衍消费品的VaR估计的关键问题是，即使标的资产的价钱变化是正态分布的，衍消费品本质上的非线性意味着衍消费品价钱变化不能够满足正态分布假定。假设思索标的资产的变化非常小时，例如一个非常短的时间间隔，那么可以用期权的Delta值近似估计期权价值变化的敏感性。对于较大的价钱变动，那么需求更高阶的

7、近似。.：Delta值根据期权定价公式：那么期权的Delta值为：假设标的资产价钱变化的规范差为，那么期权头寸价值变化分布的规范差为：.衍消费品VaR计算：Delta逼近思索一个含有单个衍消费品的投资组合S。一项期权或是期权的投资组合的敏感性，就是Delta值。假设标的资产的分布的规范差是 。那么，期权头寸价值变化分布的规范差为：“必需为整个投资组合头寸的Delta值，即对于特定标的资产一切相关期权的敏感性，等于标的资产一切期权头寸的Delta值的总和。.包含期权的投资组合的VaR计算公式一个包含期权的投资组合的VaR为：i为第i项资产价钱变动一个单位时，导致投资组合价值的变动。注：标的资产的

8、i为1。.DeltaGamma逼近当标的资产的价钱变动非常微小时，可以运用Delta逼近，但更准确的逼近要引入高阶项，参与Gamma或者凸性影响。假设投资组合包括一只股票期权，那么标的资产的价值变化S和期权价值变化V之间的关系为：由于假设： ，那么：.一阶展开阐明期权价值的变化与标的资产的变化成固定比例。二阶展开，由于存在确定性的漂移项S及期权的值，二阶展开含有确定性的偏移项V。更重要的是，Gamma/的作用是引入S的随机项构成中的非线性项。.衍生品VaR估计的实践困难估计非线性产品的VaR的显而易见的途径是对于标的资产的非线性行为运用模拟，然后运用估值公式和数值算法推断整个投资组合价钱变化的

9、分布。这种方法最终可以估计出非线性产品的VaR，但存在一个缺陷，就是运算非常耗时。假设要进展成千上万此的模拟，每一次都必需求解一个多因子偏微分方程，那么求解VaR的时间破费将过长。.将市场风险因子变化纳入模型的方法:历史模拟法历史模拟法是一种非参数VaR。历史模拟法不要求运用者做出风险因子分布的分析性假定和实际分布的估计。VaR的计算是以按照风险因子在特定时期内的实践数据构造的历史分布为根底。历史模拟法要得出比较合理的历史分布，至少需求23年的数据。历史模拟法是根据敞口的每日收益数据的历史分布来计算VaR，没有对敞口收益的分布函数做出任何假定。.历史模拟方法简单处置历史模拟方法的原理很简单。首

10、先，对特定历史期间比如14年内察看到的相关市场价钱和风险因子收益率的变化进展分析。然后，从历史数据中推导出风险因子来构造资产组合收益的分布。根据这个分布，可以计算资产组合的VaR值。可以把模拟出的每个日变化值看成分布的一个观测值。.历史模拟方法的步骤该方法涉及三个步骤：选择特定时期内比如250天风险因子实践日变化的样本；将这些变化数据用于风险因子的现行价钱，然后重新估计现行资产组合的价值；做出资产组合价值分布的图像，确认在99%的置信程度下，第一个抽样分位数对应的VaR值。.例：历史模拟假定一个3月期的美圆/马克买入期权，首先判别该敞口的市场风险因子为：美圆/马克汇率美圆3月期利率马克3月期利

11、率3月期美圆/马克汇率的动摇性简单起见，忽略利率风险因子的影响，只思索汇率及其动摇性的影响。我们运用过去100天内汇率及其动摇性的日观测值，如表所示。然后，利用风险因子的历史分布来为敞口重新定价。.天（t）美元/马克汇率（FXt）汇率波动性（t）-1001.39700.149-991.39600.149-981.39730.151-21.40150.163-11.40240.164过去100天的历史汇率.利用布莱克-斯科尔斯期权定价模型，计算资产的模拟价值序列模拟价格C从资产现价（1.80美元）的变化模拟价格C（FX99；99）=1.75-0.05美元模拟价格C（FX98；98）=1.73-0

12、.07美元模拟价格C（FX97；97）=1.69-0.11美元模拟价格C（FX2；2）=1.87+0.07美元模拟价格C（FX1；1）=1.88+0.08美元.最后一步是，经过描画出资产组合收益在过去100天的历史数据，或直接甄别资产组合价值变化情况，来确认历史分布的第一个百分位数。下表是对资产组合价值变化的排序，根据这种方法，可以得出第一个百分位数对应的数值是-0.07。模拟价格序列从资产现价（1.80美元）的变化100-0.11美元99-0.07美元98-0.05美元2+0.07美元1+0.08美元.当然，最直观的是描画出资产价值模拟序列的频率分布图。历史模拟法可以很容易地推行到任何证券资

13、产组合。-0.070.00损失大于-0.07的情况出现的能够性不超越1%.历史模拟方法Bootstrapping自举法Bootstrapping，是利用历史数据得到一系列资产的随机运动的另一种方法。假设有N项资产的真实时间序列数据假设是资产的日收益率数据，自举法的实现过程：为每日的数据向量编制一项索引，该索引可以是随机分配；建立某种抽样规那么，随机抽取一个索引，该索引指向的数据就是第一个未来能够情况的模拟。反复这个过程，得到更多未来能够情况的模拟，直到称心的模拟次数。自举法的优点在于可以捕捉资产间的恣意相关性、允许资产价钱变化呈现非正态性，缺陷是无法获得数据中的自相关性。.将市场风险因子变化纳入模型的方法:蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法是一种综合的方法。蒙特卡洛模拟方法可以经过选择任何方式的多变量分布来进展，该方法比较灵敏，可以允许对具有厚尾和偏斜外形的分布进展分析，还能模拟比较复杂的分布和均值反转的过程。蒙特卡洛方法的独一的限制在于估计分布参数如均值、方差和协方差等的才干。.蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是要反复地模拟哪些决议市场价钱和收益率的随机过程。每一个模拟值情景都会得出资产组合价值在目的区间内的一个能够值。假设我们得出的情景足够多，资产组合价