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1、10.2 常数项级数的审敛法教案10.2 常数项级数的审敛法教案10.2 常数项级数的审敛法教案山东理工职业学院教案首页 学年 第 学期课程名称 高等数学任课教师授课班级授课时间第 周第 周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 节第 节第 节第 节第 节第 节 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授课课题10.2 常数项级数审敛法教学目的1.了解正项级数收敛的充要条件； 2.会用正项级数的比较审敛法和根值审敛法； 3.掌握正项级数的比值审敛法； 4.掌握p级数的收敛性。教学重点比值审敛法教学难点比较审敛法教学用具备 注新授课定义 若则称为正项级数性质 （1）正项级数的部
2、分和数列单调递增，即 （2）正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界证明 （1） （2）若收敛，则收敛，故有界； 若有界，又单调递增，故收敛，从而收敛。正项级数审敛法一、比较法定理1（比较审敛法）均为正项级，且若收敛，则收敛；若发散，则发散。若收敛，则收敛；若发散，则发散。比较法的步骤：（1）选取参照级数（2）推测收敛性（3）证明结论例2判定下列级数的收敛性（1） （2） （3） （4）解 （1），又收敛，故原级数收敛 （2），又发散，故原级数发散 （3），又收敛，故原级数收敛 （4），又发散，故原级数发散定理2 （比较法的极限形式）均为正项级，（1）若为正数，则的收敛性相同；（2）若，则当收敛时，必有收敛；（3）若，则当发散时，必有发散。例3 由比较法的极限形式，判定下列级数的收敛性（1） （2）解 （1） 又发散，故原级数发散 （2） 所以取参照级数为 因为，又级数收敛，故原级数收敛二、比值法定理3 为正项级数，（1）若，则收敛；（2）若，则发散；（3）若，则可能收敛可能发散。例4 由比值法判定下列级数的
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