利用导数探究方程根个数问题

1、关于利用导数探究方程根的个数问题第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月一、如何利用导数判断函数的单调性？f(x)为增函数f(x)为减函数 若函数y=f(x)在 （a,b） 内可导，二、如何利用导数求函数的极值与最值？求函数极值的一般步骤（1）确定定义域（2）求导数f(x)（3）求f(x)=0的根（4）列表（5）判断(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值；(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值。复习求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例：已知函数 f(x)= x3-3x2 +1思考1：画出函数的草图.

2、思考2：方程x3-3x2+1 =0在R上有几个根 ？思考3：方程 x3 + 1 = 3x2 在（0,2）内有几个根？思考4：讨论方程x3-3x2 -a=0 (aR)的根的个数.新课思考5：若方程x3-3x2-a=0在区间-1,1有一解.思考6：若方程x3-3x2-a=0在区间-1,1有两解.思考7：若方程x3-3x2-a=0在区间-1,1有解.思考8：若方程x3-3x2-a=0在区间-2,3有三解.第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例：已知函数 f(x)=x3-3x2 +1思考1：画出函数的草图？新课第四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例：已知函数 f(x)=x3-3x2

3、 +1思考2：方程x3-3x2+1 =0在R上有几个根 ？新课第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例：已知函数 f(x)=x3-3x2 +1思考3：方程 x3 + 1 = 3x2 在（0,2）内有几个根？新课第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 方程x3-3x2 -a=0的根的个数新课思考4：函数y=x3-3x2 -a的零点个数.函数y=x3-3x2 与直线y=a的交点个数.第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 方程x3-3x2 -a=0的根的个数新课思考4：函数f(x)=x3-3x2 -a的零点个数.函数y=x3-3x2 与直线y=a的交点个数.第八张，PPT共

4、二十五页，创作于2022年6月新课思考5：若方程x3-3x2-a=0在-1,1有解.第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月思考5：新课若方程x3-3x2=a在-1,1有解.分析：第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月若方程x3-3x2=a在-1,1有解.思考5：新课若方程x3-3x2=a在-1,1有一解.若方程x3-3x2=a在-1,1有两解.思考6：思考7：第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月若方程x3-3x2-a=0在区间-2,3有三解.新课思考8：第十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月根的个数.交点个数.变式训练交点构造函数h(x)=f(x)-g(x

5、)=x3-3x2-a方程x3-3x2-a-1=0有3个不同的根第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月练习1.若函数f(x)=x3-x2-x与直线y=a有3个不同的公共点，求实数a的取值范围.第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1.若函数f(x)=x3-x2-x与直线y=a有3个不同的公共点，求实数a的取值范围.练习第十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月练习第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月3：练习第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月思考题1. 已知函数f(x)=x3-x2-x+a的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围.第十八张，P

6、PT共二十五页，创作于2022年6月3、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想的应用.2、解这类题的关键是利用导数对函数的单调性，函数的极值讨论. 1、我们借助于导数探究方程根的个数、直线与函数图象交点、两函数图象交点问题都可以转化为函数零点问题.小结第十九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月再见！谢谢！第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月知识总结 方程的 根函数 的零点函数 的图象与x轴的交点的横坐标。1.第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月函数 与的图象的交点的横坐标。方程 的根方程的根 的零点2.知识总结 第二十二张，PPT共二十五页，创作于202