沪科版圆周角课件

1、一. 复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？探索1:我们知道：顶点在圆心的角叫圆心角，当圆心角的顶点发生变化时,我们得到以下三种情况:A.OBC.OBCA.OBCA圆内角圆外角圆周角探索oABC考考你：你能仿照圆心角的定义，给下 图中象ACB 这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角什么叫做圆周角？ABCDEO二、概念辩一辩

2、 图中的CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE65圆周角（一） 练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB 和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ADB 和AEB ）和同学乙的视角相同吗？二、观察深入探究视角AOB和ACB有什么关系？即同弧所对的圆心角和圆周角的关系

3、 ADB和AEB和ACB相等吗？即同弧所对的圆周角之间的大小关系类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?圆周角和圆心角的关系在O任取一个圆周角BCA，将圆对折，使折痕经过圆心O和BCA的顶点C。由于点C的位置的取法可能不同，这时有三种情况：（1） 折痕是圆周角的一条边，如图（1） （2） 折痕在圆周角的内部，如图（2） （3） 折痕在圆周角的外部如图（3） 圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆

4、周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.根据以上证明你能得到什么结论？ (1)圆心在圆周角的一边上证明：OA=OCBACCBOCBAC+C=2BACBAC= BOC定理证明2.考虑第二种情况 当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样? 能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:O ABC = AOC.根据以上证明你又能得到什么结论？ABCDABD = AOD,CBD = COD,圆周角和圆心角的关系(2)圆心在圆

5、周角的内部证明：连结AO并延长交O于D点DA= O由（）得BA= BOBCBBCB+C)圆周角和圆心角的关系3.考虑第二种情况 当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:ODABD = AOD,CBD = COD,ABC ABC = AOC.根据以上证明你又能得到什么结论？()圆心在圆周角的外部证明：连结AO并延长交O于D点DA= O由（）得BA= BOBCBBC)三.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。思考：在同圆或等圆中，如果圆周角相等，所对的弧一

6、定相等吗？定理归纳.ABCDO弧等角等结 论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半相等的圆周角所对的弧也相等。圆周角定理考眼力如图,点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？1=42=73=65=8思 考如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，ACB会是怎样的角？OCBA90的圆周角所对的弦是什么? 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径推 论ABC1OC2C3定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，

7、都等于这条弧所对的圆心角的一半相等的圆周角所对的弧也相等。定 理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径推 论CODBA如图：圆内接四边形ABCD中， BAD等于弧BCD所对圆心角的一半,BCD等于弧BAD所对圆心角的一半.而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360， BADBCD180. 同理ABCADC180.圆内接四边形的对角互补.四边形与圆的位置关系如果延长BC到E，那么DCEBCD 180.ADCE.又 A BCD 180，CODBAE四边形与圆的位置关系因为A是与DCE相邻的内角DCB的对角,我们把A叫做DCE的内对角.圆内接四边形的一个外角等于它

8、的内对角.试金石：2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角X的度数C3、如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.ABOCD404.如图：OA、OB、OC都是O的半径，且AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.AOBC5如图5，求12345= 。 如图6：已知弦AB、CD相交于P点，且AOC=44、 BOD=46 求 APC 的度数。12345图5OABCDP图6例1 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，解：AB是直径， A

9、CB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.四、例题求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证： ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以AB为直径作O，AO=BO，AO=BO=CO.点C在O上.又AB为直径,ACB= 180= 90.已知：ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= AB ABC 为直角三角形.练 习练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.ABOCD403、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ，求BOC的

10、度数。BOC =140 350700交流合作.ABC内接于O ，BOC=80，则BAC等于( ).(A)80 (B) 40 (C) 140 (D) 40或140交流合作已知:如图,AB=AC=AD, BAC=40,则BDC的度数为( )（A）40 （B）30 （C）20 （D）不能确定 ABCD交流合作15或 75 3在半径为1的O中，弦AB、AC分别是则BAC的度数为交流合作4如图，O1、O2相交于A、B两点，直线O1O2交两圆于C、DO1AO2=40，则CBD等于（ ）（A）110 （B）120（C）130 （D）140 A课堂反馈1如图，已知圆心角BOC100，则圆周角BAC的度数为（

11、） A、100 B、130 C、50 D、802圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为( )A、30 B、60 C、30或150 D、60或1203如图，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于( ) A、140 B、110 C、120 D、130C课堂反馈4.若圆的一条弦把圆分成度数的比为13的两条弧，则劣弧所对的圆周角的度数为（ ）A、45B、90C、135D、2705已知：如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC30，则CAD等于_。6 在O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的圆周角的度数为_。7半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为那么这条弦所对的圆A周角的度数等于 .606

12、0或120 30或150 弦AB分圆为l5两部分，则弦AB所对的圆周角度数等于 9 已知：如图，AB 为O的直径，BED=35，则ACD= 。10圆内接四边形相邻三个内角之比是3:1:6，则这个四边形的最大角的度数为 。ODABCE30或150 55 160 课堂反馈7 学以致用 作业适量 分层要求A层（基础题） 如图9，已知AB=AC=2cm, BDC=60，则ABC 的周长是 。 如图10：A是O的圆周角，A=40，求OBC 的度数。ABCDO图9ABCO图107 学以致用 作业适量 分层要求B层（中等题） 在O中，BOC=100o，则弦BC所对的圆周角是 度。 如图11，AD是O直径，B

13、C=CD，A=30，求B的度数。 ABCDO图117 学以致用 作业适量 分层要求C层（提高题） 如图12，AB是O直径，点C在圆上，BAC的平分线交圆于点E，OE交BC于点H，已知AC=6，AB=10，求HE的长。ABCOHE图127 学以致用 作业适量 分层要求D层（课外延拓、承上启下） 如图13：“世界杯”赛场上李铁、邵佳一、郝海东三名队员互相配合向对方球门进攻，当李带球冲到如图C点时，邵、郝也分别跟随冲到图中的D点、E点，李应把球传给谁好？请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。ABCDEO图13球门能力提升1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A1、在O中，CBD=30 ,BDC

14、=20,求A能力提升 2、如图，在O中，AB为直径，CB = CF, 弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC能力提升4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；20253、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于多少度。 4、如图，BC为圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是BF的中点ADBC，垂足为D，BF交AD于点E。 （1）说明：BEBF=BDBC （2）说明：AE=BE 1.圆周角定义:顶点在圆上,并且