第二章函数的表示法

1、1教学过程: 一、复习引入： 函数的 表示法：图像表示法 等图像法的步骤：1、列表、描点；2、用平滑的线条 连线。画出下列函数图像、并观察 x 值在增加时，y 值如何变化。问：函数(1) 中，x 在哪个区间内增大时， y 随之增大？ x 在哪个区间内增大时， y 随之减小？ 函数(1) 中，x 增大是，y 如何变化？2二、课题引入：解：图形如下：画出下列函数图像、并观察 x 值在增加时，y 值如何变化。oxy图(1)-1 0.5 0.5 11oxy图(2)-2 -1 1 2-813分析： 在函数y=f(x)=x2的图像（图1）在y轴的右侧部分随x 增大而上升， 注意：讨论函数的单调性时，应该说

2、明所讨论变量的范围 在函数y=f(x)=x2的图像（图1）在y轴的左侧部分随x 增大而下降， oxy图(1)-1 0.5 0.5 114三、新课讲解：1、增函数、减函数定义：定义：对于函数f(x)的定义域 I 内某个区间 上的任意两个自变量 x1 ,x2(1)若当x1 x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数（如图3）； (2)若当x1 f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数（如图4）； 图31x2x)(1xf)(2xf)(xfyx1x2x)(1xf)(2xf)(xf图4yx5四、新课讲解：2.单调性与单调区间 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数， 则

3、就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.显然，单调区间是函数定义域的子集.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 例：定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象， 根据图象说出y=f(x)的单调区间， 以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 图5yxo-5 3 2 1 0 1 2 3 4 5y=f(x)6五、例子及补充例：定义在闭区间-5，5上的函数 y=f(x)的图象， 根据图象说出 y=f(x)的单调区间， 以及在每一单调区间上,函数 y=f(x)是增函数还是减函数. 图5yxo-5 3 2 1 0 1 2 3 4 5

4、y=f(x)解：函数 f(x)的单调区间有：-5，-2),-2,1),1,3),3,5f(x)在区间: -5，-2),1,3)上递减;f(x)在区间: -2，-1),3,5上递增. 说明：函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点, 由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化, 所以不存在单调性问题; 在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以;还要注意, 在某些点上函数分段了或者这些点不在定义域里。 举例说明7举例函数o-6 -1 67 4 2f(x)函数f(x)定义在-6，6)，图像如下： 它的单调递增区间是_; 它的单调递减区间是_.Return-6,-1)-1,6)8六、例题

5、讲解：证明:函数f(x)=3x+2 在R上是增函数.分析：根据定义在所要讨论的区间上, 任意取两变量：x1 , x2 这时设x1 x2 然后去求证 f(x1) -f(x2 ) 0, 得到 f(x1) f(x2 ).证明：任取x1 , x2属于 R,且 x1 x2 则 f(x1)- f(x2 ) = (3 x1 +2)-(3 x2 +2) =3 (x1 -x2)又 x1 x2 ， x1 -x2 0有 f(x1) -f(x2 ) =3 (x1 -x2 )0 f(x1) f(x2 ). f(x)在R上是增函数.9七、例题讲解：分析：根据定义在所要讨论的区间上, 任意取两变量：x1 , x2 这时设x10, 得到 f(x1) f(x2 )10练习讲解：11(1)、第59页 1. 题xyo-2 -1 1 2xyo-2，-1)-1，0)0，1)1，2答案唯一吗？或-2，-1-1，00，11，2或(-2，-1)(-1，0)(0，1)(1，2)或单调区间：_、 _、 _、 _。单调区间为:_.return12练习讲解：13 八、小结 讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域;根据定义证明函数单调性的一般步骤是：设在给定区