数学：421《直线与圆的位置关系》课件(新人教A版必修2)

1、新课标人教版课件系列高中数学必修24.2.1直线与圆的位置关系 教学目标 1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想 二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法难点：用坐标法判直线与圆的位置关系 Oxy 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如果这

2、艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度轮船实例引入问题港口Oxy轮船实例引入问题港口轮船航线所在直线 l 的方程为： 问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（1）（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（2）（3）直线与圆相离，没有公共点（3）直线与圆的位置关系问题 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关

3、系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？（1）（2）（3）直线与圆的位置关系问题 先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来 分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标典型例题解法一：由直线 l 与圆的方程，得：消去y，得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标典型例题因为：= 1 0所以，直线 l 与圆相交

4、，有两个公共点 解法二：圆 可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点典型例题 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把 代入方程，得 ；把 代入方程 ，得 A（2，0），B（1，3）由 ，解得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标典型例题解：解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为 如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以

5、弦心距为 例2 已知过点 的直线被圆所截得的弦长为 ，求直线的方程典型例题因为直线l 过点 ，即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：因此：典型例题 例2 已知过点 的直线被圆所截得的弦长为 ，求直线的方程解：所以可设所求直线l 的方程为：即：两边平方，并整理得到：解得： 所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：或典型例题 例2 已知过点 的直线被圆所截得的弦长为 ，求直线的方程解：即:判断直线与圆的位置关系有两种方法： 方法一：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解如果有解，直线l与圆C有公共点有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离 方法二：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系如果d r ，直线l与圆C相离直线与圆的位置关系 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？问