概率论与数理统计+连续型随机变量二

1、称X为具有密度函数f(x)的连续型随机变量，如果对任意的ab ，都有对于连续随机变量X，有概率论与数理统计称函数 为随机变量X的分布函数，记X对连续型随机变量X，有连续型随机变量Review1离散型随机变量的分布律与分布函数题型1.已知离散型分布律，求分布函数：概率论与数理统计例1 (P42.例2)设随机变量X的分布律为X012P1/31/61/2跳跃点求X的分布函数。阶梯函数2例2 (P42.例3)设随机变量X的分布函数为求X的概率分布。离散型随机变量的分布律与分布函数题型2.已知离散型分布函数，求分布律：概率论与数理统计可能取值的点3解概率论与数理统计离散型随机变量的分布律与分布函数4例3

2、 (P58.9)设连续型随机变量X的密度函数为求X的分布函数。连续型随机变量密度函数与分布函数题型3.已知连续型密度函数，求分布函数：概率论与数理统计5解 当x0时， 连续型随机变量密度函数与分布函数概率论与数理统计当0 x1时， 6当1x2时， 连续型随机变量密度函数与分布函数概率论与数理统计当x2时， 7所以X的分布函数为 连续型随机变量密度函数与分布函数概率论与数理统计8例4 设连续型随机变量X的分布函数为求X的密度函数。连续型随机变量密度函数与分布函数题型4.已知连续型分布函数，求密度函数：概率论与数理统计类似题目：P45.例19概率论与数理统计常用连续型分布1.均匀分布若连续型随机变

3、量X的密度函数为则XU(a,b).可描述“四舍五入”原则下的误差；每隔一定时间发车一部的车站上乘客的候车时间等等.10例5 已知XU(a,b),求X的分布函数。均匀分布概率论与数理统计解 当xa时， 当axb时， 当xb时， 11概率论与数理统计1.均匀分布（XU(a,b)均匀分布12例6 已知XU(a,b),求均匀分布概率论与数理统计解 XU(a,b)，于是其分布函数为PcX c+L=F(c+L)-F(c)=L/(b-a).若X服从(a,b)上的均匀分布，则X取值落在子区间的概率与子区间的长度成正比。13例7 (P15.例5)某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听报时，可认为求等待时间X

4、 服从均匀分布，求等待短于10分钟的概率。解 以分钟为单位，记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60，则XU(0,60)，于是其分布函数为概率论与数理统计均匀分布PX 10=F(10)=(10-0)/(60-0)=1/6.14例8 (P45.例2)某汽车从7：00am起，每15分钟来一班车，如果乘客到达此站的时间X是7:00到7：30之间的均匀变量，求等待时间短于5分钟的概率。解 以分钟为单位，以7：00为起点0，则XU(0,30)，其分布函数为概率论与数理统计均匀分布P10X 15=F(15)-F(10)=15/30-10/30=1/6.P25X 30=F(30)-F(25)=30/30

5、-25/30=1/6.P10X 15+P25X 30=1/3.15概率论与数理统计常用连续型分布2.指数分布若连续型随机变量X的密度函数为可描述电子元件、动物的寿命；排队的服务时间.则16例9 已知 求X的分布函数。指数分布概率论与数理统计解 当x0时， 当x0时， 17概率论与数理统计2.指数分布（ )指数分布18例10 (P46.例3)某元件的寿命X 服从参数为1/1000的指数分布。求3个这样的元件使用1000小时，至少已有一个损坏的概率。概率论与数理统计指数分布19概率论与数理统计常用连续型分布3.正态分布(Normal Distribution)若连续型随机变量X 的密度函数为可描述

6、测量误差; 信号噪声；考试成绩; 产品的质量指标; 生物的生理指标等等.后面的中心极限定理告诉我们：大量独立同分布的随机变量的和近似正态分布!则20概率论与数理统计3.正态分布（ )正态分布 正态分布的图象是一条钟形曲线，中间高、两边低、是轴对称图形。 正态分布图象与其参数关系21概率论与数理统计4.标准正态分布（ )标准正态分布22 标准化：正态分布的标准化概率论与数理统计23例11 (P48.例4) XN(1,4),求F(5),P0X1.6 P|X-1|2。概率论与数理统计正态分布24例12 (P48.例5) 某地区成年男性身高求身高超过175厘米的概率。概率论与数理统计正态分布25例13 从南郊某地乘车到北区飞机场有两条路可走，第一条路较短，但交通拥挤，所需时间XN(50,100)；第二条路线略长，但意外阻塞较少，所需时间Y N(60,16) ，若离登机时间只有70分钟，问应走哪一条路赶飞机？解 走第一条路线能及时赶到的概率为 而走第二条路线能及时赶到的概率为 概率论与数理统计所以为了尽可能赶上飞机，应走第二条路线.正态分布2