9.2.2　总体百分位数的估计

1、922总体百分位数的估计自主预习。探新Ml学习目标核心素养.结合实例，能用样本估计百分位 数.（重点）.理解百分位数的统计含义.（重 点 难点）.通过对百分位数概念的学习，培养学生数 学抽象素养.通过计算样本的百分位数，培养学生数 学运算素养.ZIZHCJYUXI TAZXIZNHI匚新知初探二1.第百分位数的定义一般地，一组数据的第P百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 出的数据小于或等于这个值，且至少有（100P）%的数据大于或等于这个值.2.计算一组个数据的第百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算第3步，假设i不是整数，而大于i的比邻整数为那么第百分位数为第2

2、项 数据；假设，是整数，那么第p百分位数为第i项与第。+1）项数据的壬均数.3.四分位数25%,50%,75%这三个分位数把一组数据由小到大排列后的数据分成四等份, 因此称为四分位数.思考：（1）班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院 校”，这里的“90%”是百分位数吗？（2） “这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？提示（1）不是.是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比.（2）有70%的同学数学测试成绩在小于或等于85分.二初试1.以下关于一组数据的第50分位数的说法正确的选项是（）A.第50分位数就是中位数B.总体数据中的任意一个数小于它的可能

3、性一定是50%C.它一定是这组数据中的一个数据D.它适用于总体是离散型的数据A 由百分位数的意义可知选项B, C, D错误.2.数据7。848.4,848.6,8.7,9。9.1的第30百分位数是.8. 4 因为8X30% = 2.4,故30%分位数是第三项数据8.413. 一组样本数据的频率分布直方图如下图，试估计此样本数据的第50 百分位数为.频率/组距0.090.080.030.0210 1418 22样本数据=-样本数据低于10的比例为0.08 +0.32=0.40,样本数据低于14的比 y例为0.40 +0.36=0.76,所以此样本数据的第50百分位数在10,14内，估计此样本数据

4、的第50百分位数为10+照义4=等合作探究。提素养堂型百分位数的计算例1从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7. 9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.分别求出这组数据的第25,75,95百分位数.(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量.(3)假设用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等 品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.解(1)将所有数据从小到大排列，得7. 8,7.9,80,83,84,85,85,85,86,89,90,99,因为

5、共有 12 个数据，所以 12X25% = 3,12X75% = 9,12X95%=11.4,尸 、8.0+8.3那么第25百分位数是一5一=8.15,一 、八l日8.6+8.9第75百分位数是一5一=8.75,第95百分位数是第12个数据为9.9.(2)因为共有12个数据，所以12X15%=1.8,那么第15百分位数是第2个数 据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,79(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g,第50百分位数为8.5 g,第 95百分位数是9.9,所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大于8.15g 且小于或等于8.

6、5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于等于9.9的珍珠为优 等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品.规律防法计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤(1)排列：按照从小到大排列原始数据；(2)计算i：计算i=nXp%；(3)定数：假设i不是整数，大于，的最小整数为。那么第p百分位数为第J项数 据；假设i是整数，那么第P百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.。踢蹦训练.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,那么这15人成绩的第80百分位是()A. 90 B. 90.5 C. 91 D.

7、91.5B 把成绩按从小到大的顺序排列为：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,90+91因为15X80%=12,所以这15人成绩的第80百分位是一片=90.5.3类型2百分位数的综合应用探究问题.第P百分位数有什么特点？提示总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.某组数据的第p百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？提示不一定.因为按照计算第p百分位数的步骤，第2步计算所得的i =400 时，y=0.5 X 200+0.8 X 200+1.0 X (x-400)=x-140.所以y与x之间的函数解析式为0.5x, 0200,y= 0

8、.8x60, 200400.(2)由(1)可知，当y=260时，x=400,即用电量不超过40。千瓦时的占80%,结合频率分布直方图可知0.001 X 100+2 X 1008+0.003 X 100=0.8LlOOtz+O.OOO 5X100 = 0.2解得=0.0015, 8=0.002 0.设75%分位数为m,因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001+0.002 + 0.003)X100 = 60%,用电量不超过400千瓦时的占80%,所以75%分位数为加在300,400）内，所以0.6+（加-300）X0.002=0.75,解得加=375千瓦时，即用电量的75%分位数为375

9、千瓦时.母题探究根据例2的（2）题中求得的数据计算用电量的15%分位数.解设15%分位数为x,因为用电量低于100千瓦时的所占比例为0.001X100=10%,用电量不超过200千瓦时的占30%,所以 15%分位数为 x 在口00,200）内，所以 0.1+（x100）X0.002=0.15,解得x=125千瓦时，即用电量的15%分位数为125千瓦时.规律方海根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图 中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法, 设出百分位数，解方程可得.求一组数据的百分位数时，掌握其步骤：按照从小到大排列原始数据； 计算，=

10、;假设，不是整数，大于i的最小整数为j,那么第P百分位数为第 /项数据；假设i是整数，那么第P百分位数为i项与第。+1）项数据的平均数.判断正误假设一组样本数据各不相等，那么其第75%分位数大于第25%分位数.（）(2)假设一组样本数据的第10%分位数是23,那么在这组数据中有10%的数据大 于 23.()(3)假设一组样本数据的第24%分位数是24,那么在这组数据中至少有76%的数 据大于或等于24.()提示正确.(2)错误.假设一组样本数据的第10%分位数是23,那么在这组数据中有10%的 数据小于或等于23.(3)正确.答案 J (2)X (3)J.以下一组数据的第25百分位数是()1,3.0,3.2,3.834,4。4.2,4.4,53,5.6A. 3.2 B. 3.0 C. 4.4 D. 2.5A 把这组数据按照由小到大排列，可得：. 1,3.0,3.2,3.438, 4.0,4.2,4.4,53,5.6,由i=10X25% = 2.5,不是整数，那么第3个数据3.2,是第25百分位数.100个数据的第75百分位数是9.3,那么以下说法正确的选项是()A.这100个数据中一定有75个数小于或