高中物理等效法处理“填补法”类题目

1、等效法处理“填补法”类题目在万有引力和静电场一章，有一类题目，在物质或电荷的几何分布出现对称的破缺后，若直接用微元法和平行四边形定则求解，数学计算繁复。对这类题目，大多资料介绍的方法是填补法：若填补这些空缺后，使得原来不对称的分布变成对称的分布，从而根据对称性，用现有的物理规律即可获得待求的物理量。不过，“填补法”思路实际上打的是迂回战术，需要先填回去再挖掉，这样的反复对学生提出了较高的思维能力要求，致使其掌握效果不佳。笔者为克服“填补法”的这个缺陷，在总结了大量类似题目后，提出了一种更直接的方法一一等效法，这种方法从数学角度讲和“填补法”是等价的，但是因为思路直接，对学生思维能力要求低，所以

2、学生掌握起来就相对容易一些。特此介绍，并期与同行交流。【例1】如图所示，阴影区域是“质量为M、半径为R的球体”挖去一个小圆球后的剩余部分.所挖去的小圆球的球心0和大球体球心间的距离是R/2.求球体剩余部分对球体外离球心0距离为2R、质量为m的质点P的引力F。【解析】填补法分析：先将挖去部分填补回去，则可得到填补后的球体对m的引力F合=G-Mm2，这个F合实际上是如图阴影部分和挖去部分对m的引力的矢量和，(2R)2即F合二F;而挖去部分对m的引力为f二，联立解得FmG?3合(2R|R)100R2部分与阴影部分8等效法分析：空腔部分可看做是质量为和-的均匀球体组成*,其中88对m的引力Fi=G2(

3、2R)223GMmF=F)-F2二厂。100R2【例2】如图所示，A、B、8对m的斥力为F2G(2RR),两力的矢量和为C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点,在这些点上各固定)一个点电荷，除A点处的电荷量为一q夕卜，其余各点处的电荷量均为+q,则圆心0处(A场强大小为胃，方向沿0A方向B.场强大小为胃，方向沿A0方向C.场强大小为爷，方向沿0A方向D.场强大小为爷，方向沿A0方向【解析】填补法分析：先将A点处q换成+q,这时由对称性可知,场强实际上是B、C、D、E四点的电荷的合场强E1与A点处+q的场强E2的矢量和，由E1+E2=0可知，E1方向向上，大小为賈；然后将A点处+q换回成一q

4、，则一q在0点的场强E?方向向上,大小为賈,E2与E1的叠加，得到C答案。等效法分析：将A处的q看做是+q和2q组成，A点处+q与B、C、D、E四点的+q在0点处场强为零，这时，只需要考虑-2q在0点处场强，直接选C。【总结】“等效法”的思路就是将“导致不对称的那个部分”视为“两个相反部分”叠合在一起形成的，其中一部分与原来的其余部分组合形成对称分布，从而达到简化计算的目的。*-.-_-_-1_【例3】如图1所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为c，其轴线上任意一点P-E=2兀如1一（r2+x2j2jCo的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，Q（坐标为x）的电场强度为（

5、坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出:1/方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为如图2所示。则圆孔轴线上任意一点【解析】1r2x22rr2x212xQx等效法分析：将图2中空白部分看做是电荷面密度分别为匚0和-；0的两部分的组合,其中面密度分别为二0的部分与灰色部分组合在一起后在1,L&2+x2f_|=1），而面密度分别为-；o的部分在Q点场强为E1=2“7o(分析:r-，：:，-x11T(r2+x2)2Q点场强为E2=2二，Eix2；01，本题选A。（r2+x2）2【例4】如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油。假定区域周围岩石均匀分布，密

6、度为?;石油密度远小于?，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做重力加速度反常”。已知引力常数为G。设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的力加速度反常。与E2方向相反，则两者的矢量和为Q点处的重【解析】等效法分析：空腔部分可看做是密度为t和-Q两部分的组合，其中密度为的部分与周围岩石、整个地球形成所谓正常重力加速度。造成“重力加速度反常”就是那个密度为-t的部分，这个部分在Q处产生的“引力加速度”为.：g=GMt，方向沿OQ斜向上r其中M=H，r=.d2x2.重力加速度反常.勺是这一改变在竖直方向上的投影q=QQ联立解