湖北省武汉市部分省示范高中2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题及答案

1、试卷第 PAGE 4 页，共 4 页湖北省武汉市部分省示范高中 2021-2022 学年高一上学期期末联考数学试题学校:姓名：班级：考号： 一、单选题B （1设集合 A x1 x 3,B x N*0 x 4，则 A）Ax0 x 3C1,2Bx1 x 4D0,1,2 命题P：x R ， x2 x 1 0 ，则命题 p 的否定是（）A x R ， x2 x 1 0C x R ， x2 x 1 0B x R ， x2 x 1 0D x R ， x2 x 1 0已知扇形的圆心角为 3 弧度，弧长为 6cm，则扇形的面积为（） cm2. A2B3C6D12ABCD函数 f x x2 1x的大致图象是（）

2、设函数 f x 2sin 2x 0，若对于任意的实数x ， f x f12 3 恒成立，则 的最小值等于（）A 118785818已知 f (x) tan(x )，则“函数 f (x) 的图象关于 y 轴对称”是“ k (k Z ) ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 2x 3 , x 0,D既不充分也不必要条件已知函数 f (x) x 1若函数 g (x) f (x) m 有两个不同的零点，则实数x2 x 3, x 0,m 的取值范围为（）A (2, )B 15 , 2 4C 13 , D 13 , 2 44已知函数 f x为R 上的偶函数，且对任意x , x0,，均有12x

3、 x f x f x 0 成立，若a f12122 ， b f log 1 ， c f23 1 e3 ，则 a，b，c 的大小关系为（）A b a ca b cC c b aD b c a二、多选题用二分法求函数 f x x3 x2 2x 2的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时， 依次计算得到如下数据： f12 ， f 1.5 0.625， f 1.25 0.984 ，f 1.375 0.260，关于下一步的说法不正确的是（） A已经达到精确度的要求，可以取1.4 作为近似值B已经达到精确度的要求，可以取1.375 作为近似值没有达到精确度的要求，应该接着计算 f 1.43756没有达到精

4、确度的要求，应该接着计算 f 1.3125 10对于函数 f x 3cos 2x ，下列说法正确的是（）最小正周期为其图象关于点 12,0 对称k对称轴方程为x k Z单调增区间2122k 5 , 2k k Z1212 已知函数 f x ln x ln2 x，则下列四个命题中正确命题的个数是（）在0,1上单调递减C y f x的图象关于直线x 1 对称1,2 上单调递减D y f x的值域为0, 定义在R 上的函数 f x满足 f x y f x f y，当 x 0 时， f x 0 ，则f x满足（）A f 1 1C f x在m, n上有最大值 f mB y f x是偶函数D f x 1 0

5、 的解集为,1三、填空题2 x函数 f (x) ln x 3的定义域是.已知角 的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P 4, y是角 终边上一255点，且sin ，则 y 15已知sin cos 1 ， (0, ) ，则tan .516函数 f x a2 x ax 1（ a 0 ，且a 1）在1,1上的最大值为 13，则实数a 的值为.四、解答题2517已知 ，且sin 25求tan 的值；sin cos sin cos 3 求2cos2 sin 7cos( 3) 的值2已知函数 f x a 2.2x 1判断函数 f x的单调性，并用单调性定义证明；若 f x为奇函数，求满足 f 2a

6、x f 1 的 x 的取值范围.8一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，若记仓库到车站的距离为x （单位：km），经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：万元）与x 1成反比，每月库存货物费 y （单位：万元）与4x 1成正比；若在距离车站 3km 处建2仓库，则 y 与 y12分别为 12.5 万元和 6.5 万元.记两项费用之和为w .求 w 关于 x 的解析式；这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值.函数 f x 2sin x 0图像的相邻对称轴与对称中心之间的距离为 .64(1)求函数 f x在0, 上的单调增区间；(2)当 x ,

7、时，求 f x的值域.64 如图，过函数 f x log x c 1的图像上的两点 A，B 分别作 x 轴的垂线，垂足c分别为M a,0 ， N b,0 b a 1，线段 BN 与函数 g x logx m c 1的图像交m于 C 点，且 AC 垂直于 y 轴.(1)当a 2， b 4 ， c 4 时，求实数m 的值； (2)当b a2时，求 m 2c 的最小值.ba1 sin x已知a 0 ，函数 f x a cos x 1 sin x，其中 x ,.1 sin x22 1 sin x设t ，求t 的取值范围，并把 f x表示为t 的函数g t；求函数 f x的最大值（可以用a 表示）； 若

8、对区间,内的任意 x ， x，若有 f x f x 1，求实数a 的取值范22 围.1212答案第 PAGE 13 页，共 13 页参考答案：1C【解析】【分析】化简集合B ，结合交集运算可求.【详解】B x N*0 x 4 1,2,3， A x1 x 3，所以 AB 1,2.故选：C 2A【解析】【分析】全称命题否定为特称命题即可【详解】因为命题P：x R ， x2 x 1 0 ，所以命题 p 的否定是x R ， x2 x 1 0 ， 故选：A3C【解析】【分析】先由弧长公式求出扇形所在圆的半径，再根据扇形面积公式，即可得出结果.【详解】因为扇形的圆心角为 3 弧度，弧长为 6cm，6所以其

9、所在圆的半径为r 2 ，311因此该扇形的面积是S lr 6 2 6 cm2.22故选：C 4B【解析】【分析】判断给定函数的奇偶性可排除部分选项，再分析在(0, ) 上的单调性即可判断作答.【详解】因为 f (x) f (x) ，则 f (x) 是偶函数，其图象关于 y 轴对称，选项C 不满足，又当 x 0 时， f (x) 故选：B 5C【解析】x2 1 x 1 单调递增，选项A，D 都不满足，选项B 符合要求.xx【分析】由题意可得 f 是函数的最大值，故2 2k , k Z ，由此可得 的最小 3 3122值【详解】函数 f (x) 2sin 2x ( 0) ，若对于任意的实数 x，

10、f (x) f12 3 恒成立， f 是函数的最大值，故2 2k , k Z ，即 3k 5 ， 3 31228则令 k0，可得 的最小值为5 .8故选：C6B【解析】【分析】求出函数 f (x) 的图象关于 y 轴对称所满足的条件，和 k (k Z) 进行比较【详解】1f (x) tan(x ) 关于 y 轴对称，则 g (x) tan( x ) 关于原点对称，故 k ， k Z ，2111故 k (k Z) 是可以推出 k ， k Z ，但 k ， k Z 推不出 k (k Z) ，故2121函数 f (x) 的图象关于 y 轴对称是 k (k Z) 的必要不充分条件故选：B7D【解析】【

11、分析】画出 f x的图象，根据 y f x图象与 y m 有两个交点来求得a 的取值范围.【详解】当 x 0 时， f (x) 2x 3 2x 2 5 2 5 2 ，x 1x 1x 1所以函数 f (x) 在(,0 上单调递减.1 213f 1 13 .y x2 x 3 x ， 2 42 4令 g ( x) 0 ，得 f (x) m .作出函数 y f (x) 、 y m 的大致图象如图所示，观察可知，m 13 , 2 .4故选：D8A【解析】【分析】先根据条件判断出函数 f x是0, 上的单调减函数，结合偶函数性质，可知b f log1 f (log2 3 23) ，然后只需比较log 3,

12、2,e 1 的大小关系即可.32【详解】对任意 x , x 0,，均有x x f x f x 0 成立，121212故 f x在0, 上是单调减函数，又函数 f x为R 上的偶函数，故b f log211 f ( log2 3 2 f (log23) ，而 2 61 8,(e 3 )6 e2 ,8 e2 ，故e3，又log23 1 log23 1 log22 3 ，222所以log 3 221e30，则 f (log23) f (2) f1(e 3 )，即b a c ，故选：A.ABD【解析】【分析】利用二分法判断出方程根的分布区间，即可根据精确度求出根的近似值【详解】解：由二分法知，方程x3

13、 x2 2x 2 0 的根在区间1.375,1.5内， 没有达到精确度的要求，应该接着计算 f 1.4375，故选：ABD.AC【解析】【分析】利用余弦型函数的周期公式可判断A 选项；利用余弦型函数的对称新可判断BC 选项；利用余弦型函数的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，函数 f x的最小正周期为T 2 ，A 对；2对于B 选项， f 3cos 0 0 ，B 错；12对于C 选项，由2x k k Z，可得 x k k Z，6即函数 f x的对称轴方程为x k 212 k Z，C 对；212对于D 选项，由2k 2x 2k k Z，解得k 5 x k k Z，6所以，函数 f x的单

14、调增区间k 5 , k 1212 k Z，D 错.故选：AC. 11BC【解析】【分析】1212 利用复合函数的单调性可判断 AB 选项；利用函数的对称性可判断C 选项；利用对数函数的单调性可判断D 选项.【详解】2 x 0对于函数 f x ln x ln2 x，有x 0，解得0 x 2 ，所以，函数 f x的定义域为0,2 ，且 f x ln 2x x2.对于 AB 选项，内层函数u 2x x2在0,1上单调递增，在1,2 上单调递减，由于外层函数 y ln u 为增函数，故函数 f x在0,1上单调递增，在1,2 上单调递减，A错 B 对；对于C 选项， f 2 x ln2 x ln 2

15、2 x ln 2 x ln x f x，所以，函数 y f x的图象关于直线x 1 对称，C 对；对于D 选项，当0 x 2 时， 2x x2 x 12 10,1，故f x ln 2x x2 ,0 ，D 错.故选：BC.12CD【解析】【分析】赋值法可以求出 f (0) 0 ， f (x) f (x) 0 ，判断出B 选项；利用赋值法和题干中的条件可以得出 y f (x) 的单调性，从而判断 AC；利用函数的单调性进行解不等式，判断D.【详解】定义在R 上的函数 f (x) 满足 f (x y) f (x) f ( y) ， 令 x y 0 得： f (0) f (0) f (0) ，解得：

16、f (0) 0 ，令 y x 得： f (0) f (x) f (x) ，因为 f (0) 0 ，所以 f (x) f (x) 0 ，故 y f (x) 是奇函数，B 错误；任取 x1， x R ，且 x21 x ，则令 x x21， y x2，代入得：f (x1 x ) f (x ) f ( x212) f (x ) f (x ) ，12因为当 x 0 时， f (x) 0 ，而 x x12 0 ，所以 f ( x1 x ) 0 ，2故 f (x ) f (x ) 0 ，即 f (x ) f (x) ，从而 y f (x) 在 R 上单调递减，1212所以 f 1 f 0 0 ，A 错误；所

17、以函数 f (x) 在m, n 上有最大值为 f (m) ，C 正确；由 f (x 1) 0 f 0， y f (x) 在R 上单调递减，故x 1 0 ，解得 x 1，故 f x 1 0的解集为(,1) ，D 正确. 故选：AD.13 3,2#x 3 x 2【解析】【分析】根据函数的解析式，列出使得函数有意义的不等式组，求出解集即可.【详解】解：由题意得f (x) 2 x lnx 32 x 0 3 x 2x 3 0 函数的定义域为(3,2故答案为： 3,214 8 # 23【解析】【分析】根据三角函数的定义列方程，化简求得y 的值.【详解】42 y2依题意sin y解得 y 8 . 故答案为：

18、 815 43【解析】 0, y 0 ，255把已知等式两边平方，求出sincos 的值，再利用完全平方公式求出sin cos 的值，联立求解再结合同角三角函数间的基本关系可求得tan 的值【详解】11已知sin cos ，平方得sin cos 25 sin 2 cos2 2sincos ，得25sincos 12 ，2524 sin cos 2 sin 2 cos2 2sincos 1 49 ， (0,) ， sin 0,cos 0 ，sin cos 7 ， sin cos tan 1 252575 7 ，解得tan 4 .故答案为： 435sin costan 1135【点睛】本题考查同角

19、三角函数间的基本关系，齐次方程的求解，属于中档题16 3 或 1 # 1 或 333【解析】【分析】令ax t ，讨论a 1或0 a 1 ，求出t 的取值范围，再利用二次函数的单调性即可求解.【详解】 f x a2 x ax 1令ax t ，则t 0 ，131则 y t2 t 1 (t )2 ，其对称轴为t .242该二次函数在 1 , ) 上是增函数.2若a 1，由 x 1,1，得t ax 1 , a ，故当t a ，即 x 1 时， ay a2 a 1 13 ，解得a 3 ( a 4 舍去).maxa若0 1 ，由 x 1,1，可得t ax a, 1 ，a 1故当t ，即 x 1 时，a

20、1 2 1 1 13 .yaamax11 a 或(舍去).34综上可得a 3 或 1 .3故答案为： 3 或1 .317(1) 2(2) 13【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系求cos 的值，进而可得tan 的值；利用诱导公式化简，再化弦为切，将tan 的值代入即可求解. (1)因为 ，且sin 2，所以cos 255 ，1 sin21 202555所以tan (2)sin 2 ，cossin cos sin cos 3 2 cos2 sin 7cos( 3)2sin cos sin sin sin cos sin 2 sin2 sin cos sin2 sin cos sin cos

21、tan 1 2 1 1 sin costan 12 1318(1)增函数，证明见解析； (2)x x 3.【解析】【分析】判断出函数 f x a 2为R 上的增函数，然后任取x 、 x R 且 x x，作差2x 11212f x1 f x2，因式分解后判断 f x1 f x2的符号，即可证得结论成立；由奇函数的定义可求出实数a 的值，再利用函数 f x的单调性可得出关于x 的不等式，解之即可.(1)证明：函数 f x a 2为R 上的增函数，理由如下：2x 1任取 x 、 x12 R 且 x1 x ，则2x1 2x2 0 ，2 222 2x1 2x2 所以， fxfx a a 0 ，即 fxf

22、x，12122x1 12x212x 12x 112所以，函数 f x a (2)2为R 上的增函数.2x 1解：若函数 f x为奇函数，则 f x f x 0 ，即2a 22 0 ，则a 2x1 1， 2 x 12x 1 2x 2 x 12x 1 1 1因为函数 fx 为R 上的增函数，由 f2x f 8 得2x 8 ，解得 x 3 . 8 因此，满足 f 2ax f 1 的 x 的取值范围是x x 3.19(1) w 50 2x 0.5x 0；x 1(2)4，18.5 万元【解析】【分析】根据已知条件，分别求出函数 y1 和 y2，即得利用基本不等式，即得(1)每月土地占地费 y1（单位：万

23、元）与x 1成反比，可设 y 1k1 ，x+1每月库存货物费 y （单位：万元）与（4x+1）成正比，2可设 y k 4x 1，22又在距离车站 3km 处建仓库，则 y 与 y12分别为 12.5 万元和 6.5 万元，k1412.550， k2 6.5 0.5 ，4 3 1 y 150 x 1 ， y2 1 4x 1 2x 0.5 ， 2 w y y1250 2x 0.5x 0 x 1(2) w 50 2x 0.5 50 2 x 1 2 0.5 250 2 x 11.5 18.5 ，x 1x 1x 1当且仅当50 2 x 1，即 x4 时等号成立，x 1这家公司应该把仓库建在距离车站4 千

24、米处，才能使两项费用之和最小，最小值为18.5万元20(1) 0, , 2 , 6 (2)1,2【解析】 3【分析】先根据周期可求出 ，从而可求出函数 f x的单调增区间，然后与0, 取交集即得解；根据整体代换法即可求出值域(1)因为 f (x) 图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为以 2 2 ，故 f (x) 2sin 2x . ，所以 f (x) 的最小正周期T ，所46T令 2 2k 2x 6 2k(k Z) ，则 23 k x k (k Z) ，6即 f (x) 的单调递增区间为 3 k, 6 k (k Z) .而 x 0, ，所以函数 f x在0, 上的单调增区间是0, , 2 ,

25、 (2) 6 32 1当 x , 时， t 2x 6 , ，则sin t 2 ,1 ，64 63 所以 f (x) 1,2，即 f x的值域为1,2 21(1)16；(2)1【解析】【分析】利用 A，C 两点的纵坐标相等，得到关于 m 的方程 logm4log42，即得；由题可得 mc2，再利用二次函数的性质即得(1)由题意知： A(2,log2), B(4,log 4), C(4,log4)，44m由 AC 垂直于 y 轴，知： logm故实数m 的值为 16. (2)4 log42 1 ，可得m 16 ，2由题意，知： A(a,logc, B(b,logcb), C(b,logm，由 AC 垂直于 y 轴，知： logb log a ，又b a2，mc m c2，m2cc22ccbaa2 (1)2 1 ，aa当 c 1 时， m 2c 的最小值为1aba22（1） g t a t 2 t a ， t 2,2 ；（2） f x222, a a 2, 1 a 0；（3）2max2a 21 , a 12 3,0 .2a22【解析】【分析】由题设得t2 2 2cos x