湖北省武汉市部分省示范高中2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题及答案_第1页
湖北省武汉市部分省示范高中2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题及答案_第2页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、试卷第 PAGE 4 页,共 4 页湖北省武汉市部分省示范高中 2021-2022 学年高一上学期期末联考数学试题学校:姓名:班级:考号: 一、单选题B (1设集合 A x1 x 3,B x N*0 x 4,则 A)Ax0 x 3C1,2Bx1 x 4D0,1,2 命题P:x R , x2 x 1 0 ,则命题 p 的否定是()A x R , x2 x 1 0C x R , x2 x 1 0B x R , x2 x 1 0D x R , x2 x 1 0已知扇形的圆心角为 3 弧度,弧长为 6cm,则扇形的面积为() cm2. A2B3C6D12ABCD函数 f x x2 1x的大致图象是()

2、设函数 f x 2sin 2x 0,若对于任意的实数x , f x f12 3 恒成立,则 的最小值等于()A 118785818已知 f (x) tan(x ),则“函数 f (x) 的图象关于 y 轴对称”是“ k (k Z ) ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 2x 3 , x 0,D既不充分也不必要条件已知函数 f (x) x 1若函数 g (x) f (x) m 有两个不同的零点,则实数x2 x 3, x 0,m 的取值范围为()A (2, )B 15 , 2 4C 13 , D 13 , 2 44已知函数 f x为R 上的偶函数,且对任意x , x0,,均有12x

3、 x f x f x 0 成立,若a f12122 , b f log 1 , c f23 1 e3 ,则 a,b,c 的大小关系为()A b a ca b cC c b aD b c a二、多选题用二分法求函数 f x x3 x2 2x 2的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时, 依次计算得到如下数据: f12 , f 1.5 0.625, f 1.25 0.984 ,f 1.375 0.260,关于下一步的说法不正确的是() A已经达到精确度的要求,可以取1.4 作为近似值B已经达到精确度的要求,可以取1.375 作为近似值没有达到精确度的要求,应该接着计算 f 1.43756没有达到精

4、确度的要求,应该接着计算 f 1.3125 10对于函数 f x 3cos 2x ,下列说法正确的是()最小正周期为其图象关于点 12,0 对称k对称轴方程为x k Z单调增区间2122k 5 , 2k k Z1212 已知函数 f x ln x ln2 x,则下列四个命题中正确命题的个数是()在0,1上单调递减C y f x的图象关于直线x 1 对称1,2 上单调递减D y f x的值域为0, 定义在R 上的函数 f x满足 f x y f x f y,当 x 0 时, f x 0 ,则f x满足()A f 1 1C f x在m, n上有最大值 f mB y f x是偶函数D f x 1 0

5、 的解集为,1三、填空题2 x函数 f (x) ln x 3的定义域是.已知角 的顶点为坐标原点,始边为x 轴的非负半轴,若P 4, y是角 终边上一255点,且sin ,则 y 15已知sin cos 1 , (0, ) ,则tan .516函数 f x a2 x ax 1( a 0 ,且a 1)在1,1上的最大值为 13,则实数a 的值为.四、解答题2517已知 ,且sin 25求tan 的值;sin cos sin cos 3 求2cos2 sin 7cos( 3) 的值2已知函数 f x a 2.2x 1判断函数 f x的单调性,并用单调性定义证明;若 f x为奇函数,求满足 f 2a

6、x f 1 的 x 的取值范围.8一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,若记仓库到车站的距离为x (单位:km),经过市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:万元)与x 1成反比,每月库存货物费 y (单位:万元)与4x 1成正比;若在距离车站 3km 处建2仓库,则 y 与 y12分别为 12.5 万元和 6.5 万元.记两项费用之和为w .求 w 关于 x 的解析式;这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最小?求出最小值.函数 f x 2sin x 0图像的相邻对称轴与对称中心之间的距离为 .64(1)求函数 f x在0, 上的单调增区间;(2)当 x ,

7、时,求 f x的值域.64 如图,过函数 f x log x c 1的图像上的两点 A,B 分别作 x 轴的垂线,垂足c分别为M a,0 , N b,0 b a 1,线段 BN 与函数 g x logx m c 1的图像交m于 C 点,且 AC 垂直于 y 轴.(1)当a 2, b 4 , c 4 时,求实数m 的值; (2)当b a2时,求 m 2c 的最小值.ba1 sin x已知a 0 ,函数 f x a cos x 1 sin x,其中 x ,.1 sin x22 1 sin x设t ,求t 的取值范围,并把 f x表示为t 的函数g t;求函数 f x的最大值(可以用a 表示); 若

8、对区间,内的任意 x , x,若有 f x f x 1,求实数a 的取值范22 围.1212答案第 PAGE 13 页,共 13 页参考答案:1C【解析】【分析】化简集合B ,结合交集运算可求.【详解】B x N*0 x 4 1,2,3, A x1 x 3,所以 AB 1,2.故选:C 2A【解析】【分析】全称命题否定为特称命题即可【详解】因为命题P:x R , x2 x 1 0 ,所以命题 p 的否定是x R , x2 x 1 0 , 故选:A3C【解析】【分析】先由弧长公式求出扇形所在圆的半径,再根据扇形面积公式,即可得出结果.【详解】因为扇形的圆心角为 3 弧度,弧长为 6cm,6所以其

9、所在圆的半径为r 2 ,311因此该扇形的面积是S lr 6 2 6 cm2.22故选:C 4B【解析】【分析】判断给定函数的奇偶性可排除部分选项,再分析在(0, ) 上的单调性即可判断作答.【详解】因为 f (x) f (x) ,则 f (x) 是偶函数,其图象关于 y 轴对称,选项C 不满足,又当 x 0 时, f (x) 故选:B 5C【解析】x2 1 x 1 单调递增,选项A,D 都不满足,选项B 符合要求.xx【分析】由题意可得 f 是函数的最大值,故2 2k , k Z ,由此可得 的最小 3 3122值【详解】函数 f (x) 2sin 2x ( 0) ,若对于任意的实数 x,

10、f (x) f12 3 恒成立, f 是函数的最大值,故2 2k , k Z ,即 3k 5 , 3 31228则令 k0,可得 的最小值为5 .8故选:C6B【解析】【分析】求出函数 f (x) 的图象关于 y 轴对称所满足的条件,和 k (k Z) 进行比较【详解】1f (x) tan(x ) 关于 y 轴对称,则 g (x) tan( x ) 关于原点对称,故 k , k Z ,2111故 k (k Z) 是可以推出 k , k Z ,但 k , k Z 推不出 k (k Z) ,故2121函数 f (x) 的图象关于 y 轴对称是 k (k Z) 的必要不充分条件故选:B7D【解析】【

11、分析】画出 f x的图象,根据 y f x图象与 y m 有两个交点来求得a 的取值范围.【详解】当 x 0 时, f (x) 2x 3 2x 2 5 2 5 2 ,x 1x 1x 1所以函数 f (x) 在(,0 上单调递减.1 213f 1 13 .y x2 x 3 x , 2 42 4令 g ( x) 0 ,得 f (x) m .作出函数 y f (x) 、 y m 的大致图象如图所示,观察可知,m 13 , 2 .4故选:D8A【解析】【分析】先根据条件判断出函数 f x是0, 上的单调减函数,结合偶函数性质,可知b f log1 f (log2 3 23) ,然后只需比较log 3,

12、2,e 1 的大小关系即可.32【详解】对任意 x , x 0,,均有x x f x f x 0 成立,121212故 f x在0, 上是单调减函数,又函数 f x为R 上的偶函数,故b f log211 f ( log2 3 2 f (log23) ,而 2 61 8,(e 3 )6 e2 ,8 e2 ,故e3,又log23 1 log23 1 log22 3 ,222所以log 3 221e30,则 f (log23) f (2) f1(e 3 ),即b a c ,故选:A.ABD【解析】【分析】利用二分法判断出方程根的分布区间,即可根据精确度求出根的近似值【详解】解:由二分法知,方程x3

13、 x2 2x 2 0 的根在区间1.375,1.5内, 没有达到精确度的要求,应该接着计算 f 1.4375,故选:ABD.AC【解析】【分析】利用余弦型函数的周期公式可判断A 选项;利用余弦型函数的对称新可判断BC 选项;利用余弦型函数的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项,函数 f x的最小正周期为T 2 ,A 对;2对于B 选项, f 3cos 0 0 ,B 错;12对于C 选项,由2x k k Z,可得 x k k Z,6即函数 f x的对称轴方程为x k 212 k Z,C 对;212对于D 选项,由2k 2x 2k k Z,解得k 5 x k k Z,6所以,函数 f x的单

14、调增区间k 5 , k 1212 k Z,D 错.故选:AC. 11BC【解析】【分析】1212 利用复合函数的单调性可判断 AB 选项;利用函数的对称性可判断C 选项;利用对数函数的单调性可判断D 选项.【详解】2 x 0对于函数 f x ln x ln2 x,有x 0,解得0 x 2 ,所以,函数 f x的定义域为0,2 ,且 f x ln 2x x2.对于 AB 选项,内层函数u 2x x2在0,1上单调递增,在1,2 上单调递减,由于外层函数 y ln u 为增函数,故函数 f x在0,1上单调递增,在1,2 上单调递减,A错 B 对;对于C 选项, f 2 x ln2 x ln 2

15、2 x ln 2 x ln x f x,所以,函数 y f x的图象关于直线x 1 对称,C 对;对于D 选项,当0 x 2 时, 2x x2 x 12 10,1,故f x ln 2x x2 ,0 ,D 错.故选:BC.12CD【解析】【分析】赋值法可以求出 f (0) 0 , f (x) f (x) 0 ,判断出B 选项;利用赋值法和题干中的条件可以得出 y f (x) 的单调性,从而判断 AC;利用函数的单调性进行解不等式,判断D.【详解】定义在R 上的函数 f (x) 满足 f (x y) f (x) f ( y) , 令 x y 0 得: f (0) f (0) f (0) ,解得:

16、f (0) 0 ,令 y x 得: f (0) f (x) f (x) ,因为 f (0) 0 ,所以 f (x) f (x) 0 ,故 y f (x) 是奇函数,B 错误;任取 x1, x R ,且 x21 x ,则令 x x21, y x2,代入得:f (x1 x ) f (x ) f ( x212) f (x ) f (x ) ,12因为当 x 0 时, f (x) 0 ,而 x x12 0 ,所以 f ( x1 x ) 0 ,2故 f (x ) f (x ) 0 ,即 f (x ) f (x) ,从而 y f (x) 在 R 上单调递减,1212所以 f 1 f 0 0 ,A 错误;所

17、以函数 f (x) 在m, n 上有最大值为 f (m) ,C 正确;由 f (x 1) 0 f 0, y f (x) 在R 上单调递减,故x 1 0 ,解得 x 1,故 f x 1 0的解集为(,1) ,D 正确. 故选:AD.13 3,2#x 3 x 2【解析】【分析】根据函数的解析式,列出使得函数有意义的不等式组,求出解集即可.【详解】解:由题意得f (x) 2 x lnx 32 x 0 3 x 2x 3 0 函数的定义域为(3,2故答案为: 3,214 8 # 23【解析】【分析】根据三角函数的定义列方程,化简求得y 的值.【详解】42 y2依题意sin y解得 y 8 . 故答案为:

18、 815 43【解析】 0, y 0 ,255把已知等式两边平方,求出sincos 的值,再利用完全平方公式求出sin cos 的值,联立求解再结合同角三角函数间的基本关系可求得tan 的值【详解】11已知sin cos ,平方得sin cos 25 sin 2 cos2 2sincos ,得25sincos 12 ,2524 sin cos 2 sin 2 cos2 2sincos 1 49 , (0,) , sin 0,cos 0 ,sin cos 7 , sin cos tan 1 252575 7 ,解得tan 4 .故答案为: 435sin costan 1135【点睛】本题考查同角

19、三角函数间的基本关系,齐次方程的求解,属于中档题16 3 或 1 # 1 或 333【解析】【分析】令ax t ,讨论a 1或0 a 1 ,求出t 的取值范围,再利用二次函数的单调性即可求解.【详解】 f x a2 x ax 1令ax t ,则t 0 ,131则 y t2 t 1 (t )2 ,其对称轴为t .242该二次函数在 1 , ) 上是增函数.2若a 1,由 x 1,1,得t ax 1 , a ,故当t a ,即 x 1 时, ay a2 a 1 13 ,解得a 3 ( a 4 舍去).maxa若0 1 ,由 x 1,1,可得t ax a, 1 ,a 1故当t ,即 x 1 时,a

20、1 2 1 1 13 .yaamax11 a 或(舍去).34综上可得a 3 或 1 .3故答案为: 3 或1 .317(1) 2(2) 13【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系求cos 的值,进而可得tan 的值;利用诱导公式化简,再化弦为切,将tan 的值代入即可求解. (1)因为 ,且sin 2,所以cos 255 ,1 sin21 202555所以tan (2)sin 2 ,cossin cos sin cos 3 2 cos2 sin 7cos( 3)2sin cos sin sin sin cos sin 2 sin2 sin cos sin2 sin cos sin cos

21、tan 1 2 1 1 sin costan 12 1318(1)增函数,证明见解析; (2)x x 3.【解析】【分析】判断出函数 f x a 2为R 上的增函数,然后任取x 、 x R 且 x x,作差2x 11212f x1 f x2,因式分解后判断 f x1 f x2的符号,即可证得结论成立;由奇函数的定义可求出实数a 的值,再利用函数 f x的单调性可得出关于x 的不等式,解之即可.(1)证明:函数 f x a 2为R 上的增函数,理由如下:2x 1任取 x 、 x12 R 且 x1 x ,则2x1 2x2 0 ,2 222 2x1 2x2 所以, fxfx a a 0 ,即 fxf

22、x,12122x1 12x212x 12x 112所以,函数 f x a (2)2为R 上的增函数.2x 1解:若函数 f x为奇函数,则 f x f x 0 ,即2a 22 0 ,则a 2x1 1, 2 x 12x 1 2x 2 x 12x 1 1 1因为函数 fx 为R 上的增函数,由 f2x f 8 得2x 8 ,解得 x 3 . 8 因此,满足 f 2ax f 1 的 x 的取值范围是x x 3.19(1) w 50 2x 0.5x 0;x 1(2)4,18.5 万元【解析】【分析】根据已知条件,分别求出函数 y1 和 y2,即得利用基本不等式,即得(1)每月土地占地费 y1(单位:万

23、元)与x 1成反比,可设 y 1k1 ,x+1每月库存货物费 y (单位:万元)与(4x+1)成正比,2可设 y k 4x 1,22又在距离车站 3km 处建仓库,则 y 与 y12分别为 12.5 万元和 6.5 万元,k1412.550, k2 6.5 0.5 ,4 3 1 y 150 x 1 , y2 1 4x 1 2x 0.5 , 2 w y y1250 2x 0.5x 0 x 1(2) w 50 2x 0.5 50 2 x 1 2 0.5 250 2 x 11.5 18.5 ,x 1x 1x 1当且仅当50 2 x 1,即 x4 时等号成立,x 1这家公司应该把仓库建在距离车站4 千

24、米处,才能使两项费用之和最小,最小值为18.5万元20(1) 0, , 2 , 6 (2)1,2【解析】 3【分析】先根据周期可求出 ,从而可求出函数 f x的单调增区间,然后与0, 取交集即得解;根据整体代换法即可求出值域(1)因为 f (x) 图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为以 2 2 ,故 f (x) 2sin 2x . ,所以 f (x) 的最小正周期T ,所46T令 2 2k 2x 6 2k(k Z) ,则 23 k x k (k Z) ,6即 f (x) 的单调递增区间为 3 k, 6 k (k Z) .而 x 0, ,所以函数 f x在0, 上的单调增区间是0, , 2 ,

25、 (2) 6 32 1当 x , 时, t 2x 6 , ,则sin t 2 ,1 ,64 63 所以 f (x) 1,2,即 f x的值域为1,2 21(1)16;(2)1【解析】【分析】利用 A,C 两点的纵坐标相等,得到关于 m 的方程 logm4log42,即得;由题可得 mc2,再利用二次函数的性质即得(1)由题意知: A(2,log2), B(4,log 4), C(4,log4),44m由 AC 垂直于 y 轴,知: logm故实数m 的值为 16. (2)4 log42 1 ,可得m 16 ,2由题意,知: A(a,logc, B(b,logcb), C(b,logm,由 AC 垂直于 y 轴,知: logb log a ,又b a2,mc m c2,m2cc22ccbaa2 (1)2 1 ,aa当 c 1 时, m 2c 的最小值为1aba22(1) g t a t 2 t a , t 2,2 ;(2) f x222, a a 2, 1 a 0;(3)2max2a 21 , a 12 3,0 .2a22【解析】【分析】由题设得t2 2 2cos x

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论