高考模拟练习—河南省豫北名校大联考2021-2022学年高三测试(六)理科数学试卷(含答案解析)

1、试卷第 页，共5贞试卷第 #页，共5贞题号 扇总分得分考试范Hih XXX；考试吋间：100分钟：命题人：XXX2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分请点击修改第I卷的文字说明一、单选题A.(U)B. （-，l）U（2，+oo）c. UD. （2,叫2.若z = ifi+2+mi为纯虚数，其中，”eR，则=()ZA. 一一一2i2B. - + 2i2C. -+2iD.丄-2i223.函数/（-v） = sinf|A：的阌象的一条对称轴方程是()4/r河南省豫北名校大联考2021-2022学年高三测试(六)理科数学试题试卷副标题注意市项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考9等信息第I卷(选择

2、题)己知集合A = x|?-3x+20t = 1,W,则实数的取值范闱足v 丄人 -命题p: !:4,命题(7: 2m + -的最小值为10, nt11则卜列命题为真命题的是（）A. PlB. /，A(-)c.卜qD. H?)a()其圆心角用密位制表小为12 50,则该扇形的面积为（7.己知在锐角AfiC中，2AC.smA-VTflC = 0,点 M在边 AC上，7iAMBC = AMBA.AB = 4. BC = 3,则 BM=( VB.77778.己知正三棱柱ABC-BC,的所有棱长都是2.点W在棱AC上运动，则的最小值为()A. 6 + 72B. 75 + 29.己知椭圆C: + = 1

3、的上、下顶点分别为丄B.点P（A0,yo）（.vo0）在椭圆C上.芯点满足丄2.价丄代?.则（）-A2 | 3I-D/2丁IC10.生物学家为了研究某生物种群的数鼠情况，经过数年的数据采集，得到该生物种群的数星2 （单位：丁只）与时叫，（F0,单位:年）的关系近似地符合2（0 = -.且在研宂刚开始吋，该生物种群的数量为5000只.现有如卜*结论：该生物种群的数鼠不超过40000只；该生物种群数量的增长速度逐年减小：该生物种群数邕的年增长黾不超过10000只.其中所有正确说法的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3试卷第 页，共5页试卷第 页，共5贞3311.己知双曲线C:-p- = l(

4、d00)的左焦点为F，右顶点为A,点B在C的一条渐近线上，且TO丄BO (点0为坐标原点)，直线与.V轴交于点D. E直线过线段的屮点，则双曲线C的离心率为(A. yj2B. V?c. 2D. ys12.若关于A的不等式2Cx-2+(u-2).x+22a+ulnx-l)tL(2)上恒成立，则实数的取值范W为(B. (-K-HX)D. -2,+x)第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的义字说明评卷人得分二、填空题13.己知单位向星：5, t满足(S-g)丄(圮-石)，则。夹的余弦值为. 为了鼓励在考试中进步的同学，老师将进步的6位同学拉入一个微信群，拟发20 元的红包作为奖励，己知红包被随机拆

5、分为5.5元、6.3元、2.1元、3.2元、1.1元、1.8 兀这六份，六位同学同时抢红包，每人只能抢1次红包.则甲、乙两人抢到的红包的金 额之和超过S元的概率为 .己知三棱锥A-BCD中，ABD CBD均为等边三角形.二面fyA-BD-C的大小为60%则直线/1D与平面BCD所成角的正弦值为， 16.己知圆C: (x-2)：+(y-2)： = l,过又轴上一点4作直线/与圆(7交于Af. W两点,i=2丽，则点A的横坐标的取值范W为. 评卷人得分三、解答题17.己知在数列中，义=1,=2, an=4an(neN9).(!)求W的通项公式;(2)记氏=(3w-5)an ,求数列的前n项和7；.

6、18.己知直角梯形ABCD1所示，其中ADBC，AD1CD, 为线段AD的中点.BC = CD = AD.现将DCBE沿BE翻折，使得AD = A.得到的阁形如阁2所示，其屮G为线段BE的屮点.F为线段DE的中点.图1图2求证：丄平面BCDE;求直线DG与平面所成角的正弦值.甲、乙两位同学参加一个答题比赛，每人依次回答3个问题，己知甲同学答对第一个、第二个、第三个问题的概率分别为#.乙同学答对每个问题的概率均为I.4322且甲乙两人答题相互独立.求甲同学至多答对1个问题的概率：(2)己知前两个问题每个10分.第三个问题20分.回答正确得到相沌分数.回答错误不 得分，比较甲、乙两位同学比赛得分的

7、数学期望的大小.己知抛物线(7: x1=2ppQ)的焦点为厂 过点厂作两条相互垂直的直线A.直线I I分别与抛物线C交于.4. B和2X 两点，且当/，的斜率为1吋，|AB|=8.(i)求抛物线C的方程.(2成点/V满足AM=mb, DN = NE,探究：直线耀足否过定点？荇足，求出定 点坐标，不足.请说明理由.己知函数/(.r) = 4xsinx+4cosx.(1J求曲线y = f(x)在点(0,/(0)处的切线方程；判断方程/W = a2 + 4的根的个数，并说明理由.x = cos a在平面直角坐标系屮.曲线C的参数方程为j 1 .(为参数)，点A，V = sma.2S在曲线C上.以原点

8、0为极点，A轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程：711I(2)ZA0B = -t求阿-阿的最大值.己知函数/(Jt) = |2x-3| + H，U)求不等式rW-v+2的解集；(2)K关于a的不等式y(x)/n2-2W-|恒成立，求实数w的取值范亂答案第 页，共17页答案第 页，共17页参考答案:1. B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ,结合交集的概念和运算与空集的概念即得出结果.【详解】由题可知，A = x x2 -3.Y + 2 0 = r|(x-l)(.r-2) 0=卜|.1或(2.因为ArB0 ,所以meA,即，2 所以实数川的取值范围(-xa

9、)u(z-Kc).故选:BC【解析】【分析】由纯虛数的概念求得m = -2,再砬用tt数的除法化简目标式，即对得答案. 【详解】依题意，w + 2 = 0w*0解付nt = -2，4-i2?4 丄 21. -2r2故选：CD【解析】【分析】令求出阌像的对称轴，然后逐项代入求出*，为整数即可解的答2. o z案.【详解】解：由题惫得：令卜 H邮eZ),可得x=+v(eZ)47T rl. 5tt 2hr 4/r f 11 H+-=T = TZ TOC o 1-5 h z *。l 5h 2kn. 7 _当 x = ?r 时，一 h= ;r、k = g Z12 38屮 7. 5 Ji 2kn 7112

10、123124_ft n、 5ji 2Ati u i .41234故选：D.4. C【解析】【分析】 由函数的对称性有/(3)= -/(-1),结合;上函数解析式得/、/关于参数 m 的 表达式，进而求”、n,即可得结果.【详解】 依题意，/= 9+3出I，又/(3-/(-1) = 7,所以 3，+n =-2 ，而 (1) =+” +1 = 0 ，联立，解得：/w = -| n = 一去，则,1, + 2, = - -故选：CA【解析】【分析】根据题意中给的定义埒知该扇形的岡心角为75%结合扇形的面积公式计算即4.【详解】依题意，该扇形的岡心角为125 = 75.6000又75=，故所求扇形的面

11、积为B【解析】【分析】结合基本不等式对两个命题进行分析，判断两荇的真假性.从而确定正确选项 【详解】依题意， = 1-= 0 ,故m2, PlJm2 4 故命题为貞命题； m m当且汉当= l时等9成立.故命题为假命题.故尸八(- 0， 解得sinZC=,因为 ZABCeJo.,故 ZABC = 而S, =+ S,M t故-BA EC sin= -BA BM sin+-BC BM sin,232626解 =故选：D.A【解析】【分析】如阁将三棱柱的上底面ABC沿AC展开至与平面ACCt共面,则+利用余弦定理求出即吋.【详解】如|礼 将三棱柱的上底面 沿AC展开至与平面ACCtA共面，此B寸+

12、BM AB .因为AF=M = 2，且Zfi=150,由余弦定理f得 A2 =+-2AA. AB cos ABAA,，解得8=衣+札所以谓的最小值为V6 + /2.故选：A.BB【解析】【分析】利用直线垂直，点斜式得到的直线方程，联立解得6点的坐标，再由点尸在椭圆上， 即可得出.4的关系，即可求解.【详解】由题口了知4(0.3，0(0，3).因为AP丄A0 BPBQ，故直线y-3 = 一一 文，直线e仏y+3=_-x,)0 一 3.o + 5 TOC o 1-5 h z 联立两式，解得.i=-Vo又H,所以Ao=zL_2Xi，189x0所以n故选：BC【解析】【分析】由题意4知2(0) = 5

13、,求出G然后得QI)=L,化成带分式便讨求出的取值范阑 判断.对求导，根据单调性便可求出增长速度，吋判断.【详解】解：由题意得：i?(0)=5.即=5,解得，” = 40. feg(/) = 4.因为2(0 = #4 = 40-47)时，单调递增，当/e(lii7,-o)吋，|?单调递减，故该生物种群数簠的増长速度先增人后减小，故错误：当r = ln7吋，(/)=10,故正确.故选C.C【解析】【分析】根据直线FD方程IIJ求得D点坐标：将直线77)方程与渐近线方程联立4得点坐标.由此 川得直线方程，进而得到0点坐标：根据2为中点可构造关于的齐次方程，进 而扪到双曲线离心率.【详解】没0D中点

14、为即直线交y轴于2.由双曲线方程知：一条渐近线方程为y = -x. F(-c，O), A(a.O)9 a则直线AT)方程为：y = (x+c),令x = 0，则yD = -y,即。0子):abkAB = T一 = .直线.45 方程为：V = - (.r-o), 一_aO + Ca + cc令又=0则yQ = 又2为OZ?中点，=, a+ca+c bKJ 2b2 =ac + c2 = 2c2 -2a2 f EPc2-ac-2a2 = 0,:.e2-e-2 = 0 解得： = -1 (舍)或J = 2. 故选：C.D【解析】【分析】将原不等式变形为2er-2 +2(.v-l)+lii(x-l),

15、令只(/) = 2f+aln/(/1)，根据题意和函数的单调性吋知/(0 = 2 + _0在(1，+4上恒成立，进而得出结果.【详解】依题意.2ex-2 + (.r-2)2(x-l)+ln(x-l).则 2ev-2 + alner-2 2(x-l)+aln(x-l)(”.（/） = 2/+lii/（fl）,则（”式即为（ex-：）（z-l）.又 el_：! .v-ll 在（2，+oo）上恒成立，故只耑只在（1.+工）上单调递增.则gf（r） = 2 + y0在（1,叫上恒成立，即a-2t在（1，松）上恒成立.解得a-2.故选：D.1317【解析】【分析】根据题意可得（-2）-（3-）=0,利用

16、平而向星的加减、数乘运算和数星积的定义计算即4得出结果.【详解】依题意，（q-2）-（3-） = 0,由闷=|忑卜“ 石=嗨| cos f斗得 5-7cosS，g= 0.解得cosfp石卜.故答案为：【解析】【分析】根据占典概型的概率公式计算即可.【详解】依题意，甲、乙两人抢到的红包的金额之和超过8元的情况为5.5+63, 5.5+ 3.2, 63+2.1, 63+3.2, 6.3+1.8，故所求概率P=J.故答案为：-#0.754【解析】【分析】作出二面角的平面角，再由几何关系找出过A点垂直底而的直线.由直线与平而的所成角定 义求解【详解】不妨没= 设为0/的中点，述接CE.由题叫知SD丄A

17、E，BDiCE, AECCE = E,所以召D丄平面AEC.易知AE = EC = 2 闪为二面角A-BD-C的平面角ZAC = 60%故ZMEC是等边三角形.没EC的中点为仏 迮接AH. DH,则A/7丄平面BCD,所以Z4D/为直线AD与平面BCD所成的角.易知 AH = 3 ,又 42) = 4，所以siiiZADH =.AD 4故答案为：442-757,2 +列【解析】【分析】没岡C的岡心为(7，A(r.O),迮接AC,没直线.4(7交圆C于. F两点，易得AM-AN = AE-AFt 整理得AE-AF = (|AC|-1)(|AC|+1) = |AC|2-1,进而得到，|/W|.|/

18、LV| = 6|MV|2=(r-2)：+3,根据 MN |t|的直径.最后nJ得/的范ffl【详解】设岡C的岡心为C，设Ap，O).连接AC.没直线AC交岡C于.尸两点，连接F/W, EN， 易得AF/W-ZME/V,易得，|/W|.|/W|=|AE|.|AF|，闪为AE-|AF| = (|/1C|-l)(|?IC|+1)= |Aq2-1.所以AE AF = (t-2)2+3.为|A/V|2 ,所以+解得2-721/的中点.丄.又 BErDE = E :.AF丄平而 BCDE.(2)如图，设4E的中点为0，的屮点为尸，连接ZX?，PO.v aADE为等边三用形 ：.DO丄犬.: BE丄平面 A

19、D，平面AD，:. BEiDO.又 BECAE=E，:.DO丄平面ABE, :. DO 1OP.点a. P分别为和AB的中点，:.OP/BE，.O尸丄平面ADE, ：.OP丄?!, ：.0P. OA. 6）Z）两两互相垂直.以0为坐标原点，以OP. OA, OZy所在直线分别为x轴、y轴.z轴迮立如阁所示的空问直 角坐标系.设似=1，则 A（0.1,0）, D（O,O,j3）? E（0,-1.0）, 5（2.-1,0）, G（L-1,O）,/. AB =（2,-2,0）, BC=D =（0J,/3）, O5 = （l,-1-/3）.设平面ABC的法向黾为“ （x, y，z），ii AB = 2

20、x-2y=Qn BC = y + Jiz = 0| V3xl-/3xl+lxV3故直线DC与平面/15C所成角的正弦值为# .(2)(X)(y)【解析】答案第 页，共17页答案第 页，共17页) = +=20.答案第 页，共17页【分析】（1）由概率的乘法公式与加法公式求解（2）分析两位同学得分的吋能取值，求出对沌概率.由数学期望公式求解 记甲同学至多答对1个问题为事件丄节件A包含甲同学答对0道题与答对1道题 所以 E(x)E(y).11124-1 - 2记甲同学的得分为X，则的所有uf能取值为0,10, 20， 30， 40,P(X = 20)=xlxl+lx|xi = AP(X=30)=

21、-x-xX1 - 4+1 | 21 17-x =3 224P(X=401 | 3X3 I 4=1 I 8-3124-1 - 2tt(X) = 10 x+20 x + 30 xZ + 40 xl = .记乙同学的得分为y,则y的所有吋能取值为0，10, 20, 30, 40,p(y = o)七1 I 8IIp(y = io) = c-1 - 4 -1 - 21 - 2p(y=2o)=(去p(y = 30) = cl1 - 4-1 - 2p(y = 40) =(l)x2 = 4y ；(2)是，直线AW过定点(U).【解析】【分析】 + ): = 3尸，故AB = yl + y2 + p = 4p

22、= S9 解得 p=2, 故抛物线C的方程为x: = 4y.(2)由(1)知：F(O.l),根据题意.直线G的斜率存在且不为0,則：y = kx+l.则/: y = -iv+l.f f “f v =v + l设由=4vK，消去)可得-4 = 0， = 162+160.则xt + x24k因为A/为线段的屮点.所以x = - = 2k,则y = +l=2/: + l,所以A/(22 + l),同理2 2Trr1 直线 娜：y (2女:+ 1)=(炎一|(x-2幻，即).=2 乂 ， T2kj火-去卜+ 3,则直线AW过定点(0,3).(l)y = 4(2)3 /答案第 页，共17页答案第 页，共

23、17页个数为3.理由见解析【解析】【分析】U)直接利用导数求切线方程的公式，直接计算求解(2)根据题意，-x:-xsin.v-cos.r+l = 0.令只(x) =丄,f-.rsniA-cos.v + 1，因为发(0) = 0. 44所以x = 0是函数的一个零点：然后.利用导数.讨论研究函数在(0.+扣上的零点个数即可依题意，rW = 4sinx+4 x cos .r - 4 siii x = 4x cos x，则r=o,而/(o)=4,故所求切线方程为y-4 = 0,整理得，y = 4依题意，4xsinx+4cos.r = x2 +4，则-.rsm.r-cosx+l = 0，4g (x)

24、= x2 -xsinx-cosx+l 4因为g(0) = 0,所以x = 0是函数的一个零点.而为偶函数，冈此研究函数发(巧在(0,+)上的零点个数即可.当x0时，gr(x)=ix-xcosx = x(l-2cosx)，令发(.r) = 0，得cosx = ，故x=或x=+2hr(/: eN).当.re(0,幻吋，(小0.小)单调递减，又g=0,所以俏o 所以小)在区内有唯一零点：当 r时，sinxl, cosax2+1-x-1 = -a:(x-4)0，故发0在上无零点.所以在区间内有一个零点.由于为偶函数，所以且仅有3个；点，即原方程的根的个数为3.【点睛】关键点晴：研究函数的零点个数，关键在于先利用导数判断函数的单调性，在确定函数在E 问内单调性的前提下，利用零点存在定理判断芩点