福建福州三中2014届高三校模拟考试数学理试题扫描版含答案

1、福州三中2013-2014学年高三校模拟考“31号（理科，试卷 2014.03.24本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意项Ir J y !（1） 答卷前，考生务必用。,5mm黑色签字簿将自己的班级、姓名、座号康写在试卷和答卷的密封线外.（2）请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、惜答.考试中不得使用计算器.第I黄（班挣题共50分） TOC o 1-5 h z 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只存一项是符合题目 要求的.计算】一炉的值等于（ ）A. -4B.2C.-2iD.41.已知集合4Hx|-14x

2、l, B = x|x2-xW0,则ZDB等于（）A： x|0 xl B. x|0 x1 C. xQx瓦贝1加2儿2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，火命题共 有（个:MA.0B. 1C.2D. 44已知角a的终边与单位圆/+/=1交于尸（I/。）,则cos2a等于（）26.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） xn 、 cosxz n 外、A /（x） = UB. /（x） =（-rx2是g：Wl成立的（）D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件.已知曲线G：*+/ = 1和G：-/ = 1，且曲线G的热点分别为石、片，点M是G和

3、G的一个交点，则孙丹的形状是L 一一.A.锐角三角形B.亶角三角形C.：钝角三角形D,都有可能.设。eR,函数/（x） = eW的导函数/（x）是奇函数若曲线y = x）的一条切线的斜率是右则 切点的横坐标为（）.A.一个中B. - ln2C.孚D. In2.设向表示不超过实数6的最大赘数.则在直角坐标平面X。上满足xf+心，、100的点P（K,y）所 形成的药形的面积为（）A.10B.12C10?rD. 12 n.第二卷（非选择题共100分）二、填空题，本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.在（l + xy+a + xp+Q + x）的展开式中，含X，的项的系数是

4、一 2BHE区E第14题.若第差数列应的前项和为S.,且$3=15,4=2,则,=.已知A4BC的三个内角A B. C所对的边分别为。、b、c.若/BC的面枳S =，+c2-d.则tan/=的值是14港一个四梭锥的三视图如图所示.其中正视图与侧视图都是边长为2的等边 三角形,则谈四棱锥的四条侧楼长之和等于15,已知集合M = （*,、） = /（x）.若对于任意实数对（,乂）w ”,存在 承得中仍=0成立，则称集合M为“正交点集”，给出下列集合：“=（%,加=1；M = （居） = -，+1：M = （x4）|） = cosx；MN（x,y）y = x,：O,oO,!0三）在某一个周期内的图象

5、时，列表 并填入的部分数据如下表：X当3马73a0 2rKT2)与/轴正半轴的交点为“，与曲线y=正的交点为Na,然)，直 线MN与x轴的交点为彳(4,().用!表示凡和4,同若数列xj 满足(。+1)2 = Qi + IXi + % 2 2)，石=3,超=】5(I)求常数P的值，使得数列47-P/成等比数列：(II)比较与2 x 3的大小,：/.本题设有(1) (2) (3三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分如果多做，则按所 做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.(D (本小题满分7分)选修42矩阵与变换一设a,bwR

6、,若矩阵a=R的变换把直线，：x+y-l = 0变换为另一直线，：x + 2y + l = 0.S 0；(1)求a,b的值：(2)求矩阵A的特征值.(2)(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C”x = cos6,y-sin0 x =(X为参数)，曲线C?： ,7 =(r为参数).C；(D指出G，C?各是什么曲线，并说明Q与Q公共点的个数；(2)若把G，C?上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线G，C； ,写出G，C；的参数方程与C；公共点的个数和C与C?公共点的个数是否相同？说明你的理由(3) (N小题满分7分)选修4-5：不等式选讲对于X6 6,不等式尸恒成立，试求的

7、最大值。福州三中20132014学年高三校模拟考椒卷（理科，答案2314.0524本试卷满分150分.考试时间120分钟，/注意事项，（1）答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外 （2）请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答 （3）考试中不得使用计算卷.r第I卷（选择题共50分）一，选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.计算，（1-。2的值等于） TOC o 1-5 h z A.-4B. 2C. -2iD.4i【解析】B2,已知集合/= x

8、|-14xl, Bux|，一x40,则XflE等于（）A. x|0 xl B. x|0 xl C. x|0 x瓦则82儿2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.， 3,.A.0B. 1C.2D.4【解析】C.考虑30的情形,只有逆命题和逆否命题正确，选C4.已知角a的终边与单位圆，+丁=1交于尸（；,打）,则8$2。等于（）【解析】A/() = 52三)=一日,排除8、D, /() = sini, 2x-y =0,排除C也可由五点法作图检证. ,应北A6.某旅程图如图所示，现输入如下四个函数,则可以输出的函数是A. f(x)uB. /(x)-(-yx2是9：忖1成立的()-

9、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析B.若p成立，q不一定成立，如取工=0.5,反之成立，故p是g的必要不充分条件，故选B 8.已加曲线G：J+/ = i和=1,且曲线q的焦点分别为、f2,点、m是G和G的一个交点， 则AM；5的形状是().A.蜕角三角形B.直角三角形, C.钝角三角形D.都有可能【解析】B.39.议qwR,函数/(x) = d + a,e-的导函数/(X)是奇法数，若曲线y = /(幻的一条切线的斜率是，则 切点的横坐标为().A. 一当B. -In2C,竽D. 1成【斛析】D由于r(x) = /_ae7,故若/(x)为奇函数，则

10、必有/(0) = l-a = 0,解得。，1，/(/ .设曲线上切点的横坐标为毛，则据题意得=/，解得e% =2,故切点演坐标x0ln2.tti&D.设间表示不超过实数加的最大整数，则在宣角坐标平面X你上满足卜2+4=100的点P(xj)所形成的图形的面积为()cA.10-B.12CIO 万D. 12I 1 B第二卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案城在答题卡的相应第14题.在(l+x)+(l + x)6+Q + xy的展开式中，含X，的项的系数是_【解析】55 f的项的系数是C； + C；+C；u55,因此次5512若等基数列4的前项和为，且Sj=

11、15,4=2,则生=-【修析】11“13.已知A/4BC的三个内角4 B、C所对的边分别为久从C.若4BC 的面积则tan彳=的值是则满足条件的“正交集合”有一【解析】(写出所有满足条件的集合的序号)* . 1PM2. 5日均值加(微克/立方米)空气质:等级0 75超标 17.(本小题满分13分)我国政府对PM2.5采用如下标准：PM2.5日均值(微中/立方米)1txfl2 a1 TOC o 1-5 h z 【解析】$ = 2儿40 4 =+，-/得幻 = 4二二一得tan4 = 4 22C；14若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四校锥的四条侧 极长

12、之和等于【解析】由三视图可知该西棱椎衿四个侧面是底边长为2,高为2的全等的等腰三角形，所以每条侧棱长都等于所以四条例检长之和为4石，： ./ ,，15,已知集合M = (x J)|= fix),若对于任意实数对(%,乂) M，存在(去，%)w河，使得玉七+乂必工。成立，则称集合”为“正交点集”，给出下列集合，时=(4,乃卜3：”=(居刈、=_/+】：=区，)卜=8$工八M = (”* =材=()卜|+|小】一三、解答息本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步臊.16.(本小满分13分料年”某同学用“五点法”面函数f(x) = 4sin(0 x+e)+ 5(4)0,/0,|

13、伊1)在某一个周期内的图象时，列表并馍入的部分数据如下表IX*11 373! 二0 29JrT2xwo”0我 0方0(I )请求出上表中的演,乙,毛，并直接写出函数/(X)的解析式: Xj 1.Xj y iE - W；l一 N6 向(5+：)3厂 *(n) o篇/幻的国沿X轴向右平移:个单位出#数r(x)-a*迎彳*也Fr(x)在&刷)(配6(24上的使城为L,J5酊加之3,做最骞点为4 分E It分ruJ5),毁低点为。(U).、&而W5液=(3回扁8记餐窗邛，故0哼&, Vfl r 10分某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位

14、 TOC o 1-5 h z 为茎，个位为叶).,(I)求这10天数据的中位数.-一(H)从这10天的数据中任取3天的数据，记f表示空气质量达到一短的天数，求的分布列；(III)以这10天的PM2. 5日均值来估计这180天的空气质量情反，其中大的有多少天的空气质量达到一级，解:】0天的中位数为(38+44) /2M1 (微克/立方米)2分(H)由 N = 10,M = 4, = 3的可能值为 0, L 2, 3 一年中空气质量达到一级的天数为72天.13分180,|）,得到切= 180 x| = 72（天），18.(本小题满分13分)如图，平面平面4BC,四边形4BE尸为矩形，4C = BC

15、. 0为43的中点，OFLEC.(1)求证：OELFC：(H)若卷时，求二面角尸-CE-8的余弦值.t解析】( 1) KKOC.因/C，C。是9的中山, 1H0CLAB. TOC o 1-5 h z XEbfijWCIT AB&P. W0C1TOABBP“7分租8JL0,又0P工配,fKkOFmOJfC. VfOf LOB.分X8OC1OJ. ttOJlflEVC. RHMOJXAC. 2分.KO,W.(OACD.C(k.0,0)1在的亶线分别为X,乂z轴，建立空间直角坐标系，7，；则 F(0,-1,1),(0,1,1),B(0,1,0),C(V2,0,0),从而.=(一衣 1,1),而=(0

16、,-2,0),设平面 FCE 的法向量7 = (3/), 由黑：；，得7 = (1,0,&)，同理可求得平面CE3的法向量菊=(1,&,0)，设7,碗的夹角为0，则cos8 =nDn 1种,由于二面角尸-CE-B为钝二面角，则余弦值为-g13分.(本小题满分13分). .设椭圆的焦点在x轴上，耳，片分别是椭圆的左、右焦点，点尸是椭圆在第一象限内的点， a1 r -a直线居P交y轴与点0-(I )当r = l时，9%(i)若椭BEE的离心率为g，求椭圆E的方程:(ii)当点P在直线x+y = l上时，求直饯耳尸与耳。的夹角；(II)当r = “时，若总有耳尸,62,猜想:当a变化时，点P是否在某

17、定直线上，若是写出该直线方程(不 必求解过程).【解析】L22(I)(1) =1-/, c = 67二L 2a?-1 = = W,解图/ = :故椭圆的方程为手+?T.a 23f 、4分(H)设尸(乙,%),耳(y,0) F2c0),其中c = jU.由题设知旃， TOC o 1-5 h z 将直线)= l-x代入椭圆的方程，由于点尸(无,%)在第一象限，解得方6分则直线内户的斜率左勿=一_,亶线6户的斜率心一， / + c %-c故直线户的方程为片2(x-c).当xO时，尸：x_cCf即点0坐标为(0,&).因此，亶线的斜电为无=上.C-勺N C-Xq所以% =含含=T，所以月山。10分(3

18、)点P过定直线，方程为x+y = “-13分.(本小题满分14分)设eN*,暖6：，+/ =照(&0)与丁粕正半轴的交点为“，与施线丁 = 4的交点为N(x”,然)，直线MV与x轴的交点为4(q,0).(I)用匕表示凡和&川)若数列4满足 +1)2 = (x.j + IXx-i + 巩心 2),玉=3,=15()求常数P的值，使得数列4.1-0q成等比数列： TOC o 1-5 h z 比较4与2x3.的大小.、/解7)丁 =正与圆C”交于点N,则R；=*+片=+匕，即& =x；+x”.由题可知,点的坐标为(0,4)，从而亶线MV的方程为土+2 = 1 ,由点A8,片)在直线MV上得军+与=1

19、 ,将 4 段./ 4a=M+x/%=百代入，得工+-怎-1,:.4际+与、 4 = jg；彳=1 + 4 + Jl + X1t 即生=1 + X“+J1 + X.4分(II)由(x“+iy =(*+1)(七.+1)知，名+1为等比数列，由1 +演=4, 1+=16知，公比为4,故1 + /=441=4,所以牝=4+府=4 + 25分W%Pq=,“ = (4-p)W+(2-p),2,.储-0( =“ = Q6-4p)-4+(4-2p2,令一 P %】=夕(凡.】一P可)得(16-4p).4,l+(4-2p)-2=(4-p)-4,+(2-p)-2R由等式 Q6_4p2Q+(4_2p) = q(4

20、-p)2 + g(2_p)对于任意“wN成立，得16-4p = g(4-p)该组(P = 2 Jp = 44-2p = g(?_p)q = 4 g = 2故当p = 2时，效列佃-p%成公比为4的等比敷列,当p = 4时，数列成公比为2的等比数列.9分叫由(I)知4=4+2，当 =1时，q=6 = 3,2l当 22时，勺=4内+ 2” 23二事实上，令/(x) = (x + -x(x0),则/(x) = H(x+1)Z-/70 故14分/(x) = (x + l)-/(x0)是墙函数，所以/(3)/(2),即4-3f 312”即q = 41r+223” .21.本题设有(1)(2) (3)三个选考匙,每题7分，请考生任选2题做答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并将所选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分)选修小2:矩阵与交换设a,bwK,若矩阵a=：:的变换把亶线/:x + y-l = O变换为另一直战/:x + 2v+l = 0. b。)(1%求。波的值；，：(2)求矩阵A的特征值.总,“7一-/蜡声飞一【解】(1)设直线7:x + y-l = O上的任一点P(xj)在交换作用下变成了 (,/)，则有一俳(；即7 + 1 分y=bx.P(x, y)在直线 r: x+2y+1 = 0 上，所以