浙江省金华市东阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(附带详细解析)

1、试卷第 页，总 7 页球的频率是 0.3 ，则估计口袋中大约有红球（）试卷第 页，总 7 页线线订号考订级_班装名_姓装校学外内注意事项：题号一二三总分得分考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx评卷人得分绝密启用前浙江省金华市东阳市 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题试卷副标题1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 ）请点击修改第 I 卷的文字说明1已知线段 a、b、c、d 满足 ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（）A a：dc：bBa：bc：dCc： ad：bDb：ca：d2已知圆内接四边形 AB

2、CD 中， A：B：C=1：2：3，则 D 的大小是（）A 45B 60C90D 1353如图， AC，BE 是O的直径，弦 AD 与 BE交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是（ ）A ABEB ACFCABDD ADE24将抛物线 y 3x2 1向右平移 2 个单位， 则所得抛物线的表达式为 （ ）22A y3x23 B y3x2+122C y3（x2） 21 D y3（x 2）215已知 e O的半径为 3，圆心 O到直线 l的距离为 4，则直线 l与e O的位置关系是（ ） A 相交B相切C相离D不能确定6在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9 个黄球，它们只有颜色不同，摇匀

3、后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄A 21 个B14个C20个D30个7如图，以（ 1， -4）为顶点的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 的正数解的范围是（ ）A 2 x3B3x4C4x5D5x68已知点 E在半径为 5的O上运动， AB 是O的一条弦且 AB=8 ，则使ABE 的面 积为 8 的点 E 共有（ ）个A 1B 2C3D 49一张圆心角为 的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，4已知 tan 3 ，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（ ）3A 143

4、0B2 2C 2 310如图，周长为定值的平行四边形D672ABCD 中， B 60o，设 AB的长为 x ，周长为 题 答 内 线 订 装 在 要 不 请 16，平行四边形 ABCD的面积为 y ，y与 x的函数关系的图象大致如图所示，当y 6 3 时， x 的值为（ ）内外线线订号考订级_班装名姓装校学外内A1或 7B2或 6C3或 5D4第 II 卷（非选择题 ）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分、填空题11圆锥的底面半径为 6cm ，母线长为 10 cm ，则圆锥的侧面积为12如图，直线 a/b/ /c，2cm若 ABBC1 ，则 DE 的值为 2 DF13 如图，要拧开一个边

5、长为 a 8mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口 mm 14设 A( 2, y1) ，B(1, y2) ，C(2, y3) 是抛物线 y (x 1)2 1上的三点，y3 的大小关系为 15如图，已知等边 OAB的边长为 2 3，顶点 B在 y轴正半轴上， 将 使点 A落在 y轴上的点 A 处，折痕为 EF .当 OAE是直角三角形时，点b至少为则 y1 ，y2 ，OAB 折叠，A 的坐标为试卷第 页，总 7 页试卷第 页，总 7 页评卷人得分三、解答题16在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1 所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图 2所示的 “L ”形状，且成轴对称图形.裁剪过程中卡纸的消耗忽

6、略不计，若已知AB 9， BC 16， FG AD.求（ 1）线段 AF 与 EC 的差值是2） FG 的长度 .17 计算： 802sin 450 218如图1 是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱DE上的线段AB重合， BE 长为 0.2米，当踏板连杆绕着点 A旋转到 AC 处时，测得CAB37o ，此时点 C距离地面的高度 CF 为 0.44米求： 题 答 内 线 订 装 在 要 不 请 1）踏板连杆 AB 的长2）此时点 C到立柱 DE 的距离（参考数据： sin 37o 0.60 ， cos37 o 0.80 ，tan 37o 0.75 )19现如今，“垃圾

7、分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、1）画出格点 M ，连 AM（或延长 AM）交边 BC于 E，使BE已知蜜枣每袋成x（元）152030y （袋）252010本 10元.试销后发现每袋的销售价 x （元）与日销售量 y （袋）之间的关系如下表：线线订号考订级_班装名姓装校学外内有害垃圾、其它垃圾其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾（ 1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（ 2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率20在下列 11 15的网格中， 横、纵坐标均为整数的点叫做格点， 例如正方形 ABCD 的 顶点 A（ 2,3） ， C （1,0）都是格点 .要求在下

8、列问题中仅用无刻度的直尺作图.EC ，写出点 M 的坐标 .1（ 2）画出格点 N ，连 AN （或延长 AN ）交边 DC 于 F ，使 DFDC ，则满足条4件的格点 N 有 个 .21采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，若日销售量 y 是销售价 x的一次函数，试求：（ 1）日销售量 y （袋）与销售价 x （元）的函数关系式 .（ 2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最 大利润是多少元？22平行四边形 ABCD的对角线相交于点 M ， ABM的外接圆交 AD于点 E且圆心 O 恰好落在 AD边上，连接 ME ，若 BCD 45o.

9、1）求证： BC为eO切线.2）求 ADB 的度数 .3）若 e O的半径为 1，求 ME 的长 .23在平面直角坐标系中，已知 AO AB 5， B（6,0） .（1）如图 1，求 sin AOB的值 .（ 2）把 OAB 绕着点 B 顺时针旋转，点 O、 A 旋转后对应的点分别为 M 、 N .当 M 恰好落在 BA的延长线上时，如图 2，求出点 M 、N 的坐标 .若点 C是OB 的中点，点 P是线段 MN 上的动点，如图 3，在旋转过程中，请直接写出线段 CP 长的取值范围24已知抛物线 y x2 ax b与 x轴交于 A（1,0）， B（3,0） 两点，与 y轴交于点 C 题 答 内

10、 线 订 装 在 要 不 请 5（2）如图 1，已知 E（ ,0） ，过点 E的直线与抛物线交于点 M 、N ，且点 M 、N关2于点 E对称，求直线 MN 的解析式 .试卷第 页，总 7 页试卷第 页，总 7 页线线订号_考订级_班装名_姓装校学外内3)如图 2，已知 D (0,1) ， P 是第一象限内抛物线上一点，作 PH PHD 与 BDO相似，请求出点 P的横坐标 .y 轴于点 H ，若本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第 页，总 19 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第 页，总 19 页参考答案1B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外

11、项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案【详解】解： A 、a：d=c ：b? ab=cd，故正确B、 a：b=c：d? ad=bc，故错误；C、d：a=b： c? dc=ab，故正确；D 、 a：c=d： b? ab=cd，故正确故选 B【点睛】本题考查比例的基本性质， 解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换 2C【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补，结合已知条件可得A： B：C：D=1：2：3：2， B+ D=180，由此即可求得 D的度数 .【详解】四边形 ABCD 为圆的内接四边形， A：B： C=1：2：3， A： B： C： D=1：2：3：2，而 B

12、+ D=180， D= 2 180=904故选 C【点睛】 本题考查了圆内接四边形的性质，熟练运用圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关 键.3B【解析】试题分析： A OA=OB=OE, 所以点 O为ABE 的外接圆圆心；B OA=OC OF ，所以点不是 ACF 的外接圆圆心； C OA=OB=OD, 所以点 O 为ABD 的外接圆圆心； D OA=OD=OE, 所以点 O 为ADE 的外接圆圆心； 故选 B考点：三角形外心4D【解析】【分析】根据 “左加右减，上加下减 ”的规律直接求得【详解】因为抛物线 y=3x 2- 1向右平移 2个单位 ,得： y=3(x-2) 2- 1，故所得抛

13、物线的表达式为 y=3(x-2) 2- 1.故选： D.【点睛】 本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律 .5C【解析】【分析】欲求直线 1与圆 O的位置关系， 关键是比较圆心到直线的距离d与圆半径 r 的大小关系 若d r，则直线与圆相离【详解】圆半径 r3，圆心到直线的距离 d 4故 r3 d4，直线与圆的位置关系是相离故选： C【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系， 解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大 小关系完成判定6A解析】【分析】在同样条件下， 大量反复试验时， 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近， 可以从比例关 系入手，列出方程求解【详解】9由题

14、意可得： 0.39x解得： x21 ，经检验， x=21 是原方程的解故红球约有 21 个，故选： A 【点睛】 此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概 率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系7C【解析】试题解析： 二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点为（ 1， -4），对称轴为 x=1 ，而对称轴左侧图象与 x 轴交点横坐标的取值范围是 -3 x-2， 右侧交点横坐标的取值范围是 4x-3 -8 ， y1 y2 y3 故答案为： y1 y2 y3 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征， 根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征 求出纵坐标

15、是解题的关键15 (0,1) ， (0,1 3)解析】【分析】当 A E x轴时， AEO是直角三角形，可根据 AOE 的度数用 OA表示出 OE和A E，由于 A E AE ，且 AEOEOA23 ，由此可求出 OA 的长，也就能求出 A E的长,据此可求出 A的坐标；当AEO=90时，AEO 是直角三角形， 设 OE=x, 则 AE=AE= 2 3 -x,根据三角函数的关系列出方程即可求解x,从而求出 A的坐标 .【详解】当 A E x轴时， OAE 是直角三角形，故 A OE 60， AEAE，设 A 的坐标为（ 0， b）， AE A EAOtan60=3 b，OE 2b，3b2b 2

16、 3 ，b1，A 的坐标是（ 0，1）；当 AEO=90时， AEO 是直角三角形，设 OE=x,则 AE=AE= 23 -x, AOB=60 ， AE=OEtan60 = 3 x=23 -x解得 x= 3 12 AO=2OE= 3 1 A（0， 3 1）综上， A的坐标为 （0,1） ， （0,1 3） .【点睛】 此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知等边三角形的性质、三角函数的应用 .16 96【解析】【分析】如图 1，延长 FG 交 BC 于 H，设 CEx，则 EH CEx，根据轴对称的性质得： DEDCGH EHABBEEF9，表示 GH，EH，BE 的长，证明 EGH EAB

17、，则，可得 x的值， 即可求出线段 AF 、 EC 及 FG 的长，故可求解 .【详解】（1）如图 1，延长 FG 交 BC于 H， 设 CEx，则 EH CEx， 由轴对称的性质得： DE DCEF9， HFAF 9x，AD BC16， DF 16- （ 9 x ） 7-x ，即 CDDF 7-x FG， FG 7-x ，GH9-（7-x ）2x，EH16-x- （9x） 7-2x ， EHAB， EGH EAB ， GH EHAB BE ，2 x 7 2x9 16 x解得 x1或 31（舍）， AF 、 EC及 FG AF=9+x=10 ， EC=1，故 AF-EC=9 故答案为： 9;（

18、2）由（ 1）得 FG7-x =7 -1=6.【点睛】 本题考查了图形的拼剪，轴对称的性质，矩形、直角三角形、相似三角形等相关知识，积累 了将实际问题转化为数学问题经验， 渗透了数形结合的思想， 体现了数学思想方法在现实问 题中的应用价值17 2 2.【解析】原式 2 2 2 2 1 3 2 2 218（1）1.2米 （2）0.72 米【解析】【分析】（1）过点 C作CGAB 于 G，得到四边形 CFEG是矩形，根据矩形的性质得到 EGCF0.44，故 BG=0.24 设 AG x，求得 AB x+0.24 ， AC AB x+0.24 ，根据余弦的定义列方 程即可求出 x ，即可求出 AB

19、的长；（2）利用正弦即可求出 CG的长 .【详解】（1）过点 C作 CGAB 于 G，则四边形 CFEG 是矩形， EGCF 0.44， 故 BG=0.24 设 AG x ，AB x+0.24 ， AC AB x+0.24 ，在 RtACG 中， AGC 90， CAG 37，AG xcos CAG 0.8，AC x 0.24解得： x 0.96， 经检验， x=0.96 符合题意，AB x+0.24=1.2 （米），（2）点 C到立柱 DE 的距离为 CG， 故 CG=ACsin37 =1.2 0.6=0.72（米）【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关

20、键1319（ 1） ；（ 2） .44【解析】【分析】1（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：；（ 2）4 直接画出树状图，利用树状图解题即可【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A， B，C，D，垃圾要按 A，B，C、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，1 甲拿的垃圾恰好是 B 类：厨余垃圾的概率为： ；4（ 2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有 16种等可能结果， 其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，12 3所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为16 4【点睛】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键20（1）

21、M （ 1,1）或（0, 1）或（1, 3）;（2）3个【解析】【分析】（ 1）根据题意可得 E为 BC中点，找到 D 关于直线 BC 的对称点 M 3，再连接 AM 3,即可得到 3 个格点；1（ 2）根据题意，延长 BC，由 DFDC ，得 CF=3DF,故使 CN 3=3AD ，连接 AN 3,即可得4到格点 .详解】1)如图， M ( 1,1)或 (0, 1)或 (1, 3)2）如图， N 的个数为 3 个，此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知对称性与相似三角形的应用 .21 （1） y x 40;（2） 要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元， 每日销售的最

22、大利润是 225 元 .【解析】【分析】（ 1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可【详解】（ 1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为 y2515kbk 1kx b得，解得2020kbb40故日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为： y-x 40（2）设利润为 w 元，得w (x 10)( x 40)2x2 50 x 400（x 25）2 22510当 x 25时， w 取得最大值，最大值为 225 故要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每

23、袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是 225 元 .【点睛】 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用， 根据每天的利润一件的利润销售件数， 建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题o 6 222（1）详见解析 ;（2） ADB 30o;（3） EM2【解析】【分析】（1）连接 OB，根据平行四边形的性质得到 BAD BCD 45，根据圆周角定理得到 BOD2BAD 90，根据平行线的性质得到 OB BC ，即可得到结论；（2）连接 OM ，根据平行四边形的性质得到 BM DM ，根据直角三角形的性质得到OM BM ，求得 OBM 60，于是得到 ADB 30；

24、（3）连接 EM，过 M 作 MFAE 于 F，根据等腰三角形的性质得到 MOF MDF 30， 根据 OM OE 1，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接 OB ，四边形 ABCD 是平行四边形， BAD BCD 45， BOD 2 BAD 90，AD BC， DOB OBC 180， OBC 90， OBBC，BC 为O 切线；（2）解：连接 OM ，四边形 ABCD 是平行四边形，BMDM ， BOD 90，OMBM ，OBOM，OBOMBM ， OBM 60， ADB 30；（ 3）解：连接 EM ，过 M 作 MF AE 于 F，OMDM ， MOF MDF 30， eO

25、 的半径为 1OM OE1，FM 1 ,OF 12 1 = 3 ，2 2 2 EF1- 32【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质， 勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键412 2437 24923（1） ;（2） M （ , ）， N（ , ）;（3） CP 955 55 55解析】【分析】（1）作 AH OB，根据正弦的定义即可求解；（2）作 MC OB，先求出直线 AB 解析式，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义求出M 点坐标，根据 MN OB，求出 N 点坐标；（3）由于点 C是定点，点 P随 ABO 旋转时的运动轨迹是以 B为圆心，

26、BP 长为半径的圆， 故根据点和圆的位置关系可知，当点P在线段 OB上时， CP=BP-BC 最短；当点 P在线段OB 延长线上时， CP=BP+BC 最长又因为 BP 的长因点 D 运动而改变，可先求 BP 长度的 范围由垂线段最短可知，当 BP垂直 MN 时， BP最短，求得的 BP代入 CP=BP-BC 求 CP 的最小值；由于 BMBN ，所以点 P与 M 重合时， BP=BM 最长，代入 CP=BP+BC 求 CP的 最大值【详解】（1）作 AH OB， AO AB 5 ， B（6,0） .H（3,5）AH=3,AH= AO2 OH 2 4AH 4 sin AOB=AO 5（2）由（

27、 1）得 A（ 3,4），又 B（6,0）4求得直线 AB 的解析式为： y= x 83旋转， MB=OB=6,作 MC OB ， AO=BO ， AOB= ABO4 24 MC=MBsin ABO=6=55即 M 点的纵坐标为 24 ，代入直线 AB 得 x=125512 24M ( , )，55 NMB= AOB= ABO MN OB，又 MN=AB=5 ，则12 37 +5= 55点 D 为线段 OA 上的动点， OA 的对应边为 MN 点 P 为线段 MN 上的动点 点 P的运动轨迹是以 B 为圆心， BP长为半径的圆1C在 OB 上,且 CB= OB=32当点 P在线段 OB上时,CP=BP-BC 最短;当点 P在线段 OB延长线上时 ,CP=BP+BC 最长 如图 3，当 BPMN 时，BP 最短 SNBM =S ABO ， MN=OA=511 MN ?BP= OB? yA22BP= OB yA =6 4 =24MN 5 5 24 9 CP最小值 = -3= 55 当点