2022年江苏省南京市第29中学中考数学模拟预测试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，BD平分ABC，A130，则BDC的度数为（）A100B105C110D1152如图是反比例函数（k为常数，k0）的图象，则一次函数的图象大致

2、是（ ）ABCD3一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）ABCD4如图，将ABC绕点C（0，-1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（ ）A（-a，-b）B（-a，-b-1）C（-a，-b+1）D（-a，-b-2）5某种超薄气球表面的厚度约为，这个数用科学记数法表示为（ ）ABCD6已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )ABCD7已知ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使ADEABC，则符合要求的作图痕迹是

3、（）ABCD8如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（）A800sin米B800tan米C米D米9下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级3班学生肺活量情况的调查10如图，AD是半圆O的直径，AD12，B，C是半圆O上两点若，则图中阴影部分的面积是（ ）A6B12C18D2411下列计算正确的是（ ）Ax

4、+x=x2 Bxx=2x C(x2)3=x5 Dx3x=x212下列代数运算正确的是（）A（x+1）2=x2+1B（x3）2=x5C（2x）2=2x2Dx3x2=x5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，ABC=150，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_m（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_边形14如图，在四边形ABCD中，BD90，AB3， BC2，tanA，则CD_15设x)表示大于x

5、的最小整数，如3)=4,1.2)=1，则下列结论中正确的是 _ .(填写所有正确结论的序号)0)=0；x)x的最小值是0；x)x的最大值是0；存在实数x，使x)x=0.5成立16已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=_17钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为_18如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）为保

6、护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？20（6分）计算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30.21（6分）如图，在平面直角坐标系

7、中，直线与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象的一个交点为 （1）求，的值；（2）将线段向右平移得到对应线段，当点落在函数的图象上时，求线段扫过的面积22（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= 23（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积24（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明

8、在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB10米，AE15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）25（10分）已知四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O的直径，DEAB，垂足为E（1）延长DE交O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1求证：PC=PB；（2）过点B作BGAD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2若AB= ，DH=1，OHD=80，求BDE的大小26（12分）如图，在ABC中，D为A

9、C上一点，且CD=CB,以BC为直径作O,交BD于点E，连接CE,过D作DFAB于点F,BCD=2ABD（1）求证：AB是O的切线；（2）若A=60，DF=,求O的直径BC的长27（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出C的

10、度数，进而利用平行线的性质得出ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可【详解】四边形ABCD内接于O，A=130，C=180-130=50，ADBC，ABC=180-A=50，BD平分ABC，DBC=25，BDC=180-25-50=105，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出C的度数2、B【解析】根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限，k0，一次函数y=kxk的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，一次函数y=kxk的图象经过第一、三、四象限；故选：B.3、A【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概

11、率【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选：A【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比4、D【解析】设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可【详解】根据题意，点A、A关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则=0，=-1，解得x=-a，y=-b-2，点A的坐标是（-a，-b-2）故选D【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A关于点C成中心对称是解题的关键5、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较

12、大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】，故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6、D【解析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，解不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式组的解集是2.5x5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象故选：D7、A【解

13、析】以DA为边、点D为顶点在ABC内部作一个角等于B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点【详解】如图，点E即为所求作的点故选：A【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于B或C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键8、D【解析】【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根据tan=，即可解决问题.【详解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故选D【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9、D【解析】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查

14、范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D10、A【解析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60，根据扇形面积公式计算即可【详解】，AOB=BOC=COD=60.阴影部分面积=.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60.11、D【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同

15、底数幂的除法的运算法则计算即可解答：解：A、x+x=2x，选项错误；B、x?x=x2，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、正确故选D12、D【解析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可【详解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A错误；B. （x3）2=x6，故B错误；C. （2x）2=4x2，故C错误.D. x3x2=x5,故D正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、4 8 【解析】（1）先求出斜边的坡

16、角为30，再利用含30的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）180，外角度数为故可列出方程求解.【详解】（1）ABC=150，斜面BC的坡角为30，h=4m（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）180，外角度数为依题意得解得n=8故为八边形.【点睛】此题主要考查含30的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.14、【解析】延长AD和BC交于点E，在直角ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，B=90，BE=

17、，CE=BE-BC=2，AE=，又CDE=CDA=90，在RtCDE中，CD=.15、【解析】根据题意x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案【详解】0)=1，故本项错误； x)x0，但是取不到0，故本项错误； x)x1，即最大值为1，故本项错误； 存在实数x，使x)x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确故答案是：【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.16、1【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=43=1故答案为：1.考点：平方差公式17、【解析】解：将170000用科学记数法表示为：1.71故答案为1.7118、【解析】分析：四边形ABCD是正方

18、形，AB=AD。AEF是等边三角形，AE=AF。在RtABE和RtADF中，AB=AD，AE=AF，RtABERtADF（HL）。BE=DF。BC=DC，BCBE=CDDF。CE=CF。说法正确。CE=CF，ECF是等腰直角三角形。CEF=45。AEF=60，AEB=75。说法正确。如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF。CADDAF，DFFG。BE+DFEF。说法错误。EF=2，CE=CF=。设正方形的边长为a，在RtADF中，解得，。说法正确。综上所述，正确的序号是。三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）购买A型公交车每

19、辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元【解析】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得x+2y4002x+y350，解得x100y150，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得100a+15010-a120060a+10010-a680，解得：6a8，因为a是

20、整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；购买A型公交车8辆，B型公交车2辆（3）购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：1006+1504=1200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：1007+1503=1150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：1008+1502=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题20、1【解析

21、】根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【详解】原式=1+3-2-3+2=1【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.21、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.【解析】（1） 把点，分别代入直线中即可求出m=4，再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可；（2）由（1）可求出点B的坐标为（0，4），点B是由点B向右平移得到，故点B的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AABB是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解：（1）把点，分别代入直线中得：-4+m=0, m=4,直线解析

22、式为.把代入得：n=-3+4=1.点C的坐标为（3，1）把（3，1）代入函数得：解得：k=3.m=4, n=1,k=3.(2)如图，设点B的坐标为（0，y）则y=-0+4=4点B的坐标是（0，4）当y=4时， 解得， 点B（ ，4）A,B是由A,B向右平移得到，四边形AABB是平行四边形，故四边形AABB的面积=4=3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.22、（1）见解析；（2）1【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，ADBC，再根据角平分线的性质和平

23、行线的性质得到BAE=BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解试题解析：（1）如图所示：E点即为所求（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分线，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=1考点：作图复杂作图；平行四边形的性质23、（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得COCD，则ADCO，所以DAC=ACO，加上ACO=CAO，从而得到DAC=CAO；（2）设O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出COE=60，然后根据

24、扇形的面积公式，利用S阴影=SCOES扇形COB进行计算即可【详解】解：（1）连接OC，如图，CD与O相切于点E，COCD，ADCD，ADCO，DAC=ACO，OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；（2）设O半径为r，在RtOEC中，OE2+EC2=OC2，r2+27=（r+3）2，解得r=3，OC=3，OE=6，cosCOE=，COE=60，S阴影=SCOES扇形COB=33【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理和扇形的面积公式24、（1）2；

25、（2）宣传牌CD高（201）m【解析】试题分析：（1）在RtABH中，由tanBAH=i=得到BAH=30，于是得到结果BH=ABsinBAH=1sin30=1=2；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，得到DE=12，如图，过点B作BFCE，垂足为F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，求得C=CBF=42，得出CF=BF=2+12，即可求得结果试题解析：解：（1）在RtABH中，tanBAH=i=，BAH=30，BH=ABsinBAH=

26、1sin30=1=2答：点B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，DE=12，如图，过点B作BFCE，垂足为F，BF=AH+AE=2+12，DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，C=CBF=42，CF=BF=2+12，CD=CFDF=2+12（122）=201（米）答：广告牌CD的高度约为（201）米25、（1）详见解析；（2）BDE=20【解析】（1）根据已知条件易证BCDF，根据平行线的性质可得F=PBC；再利用同角的补角相等证得F=PCB，所以P

27、BC=PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在RtABC中，用锐角三角函数求出ACB=60，进而判断出DH=OD，求出ODH=20，再求得NOH=DOC=40，根据三角形外角的性质可得OAD=DOC=20，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解【详解】（1）如图1，AC是O的直径，ABC=90，DEAB，DEA=90，DEA=ABC，BCDF，F=PBC，四边形BCDF是圆内接四边形，F+DCB=180，PCB+DCB=180，F=PCB，PBC=PCB，PC=PB；（2）如图2，连接OD，AC是O的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGDC，BCDE，四边形DHBC是平行四边形，BC=DH=1，在RtABC中，AB=，tanAC