江苏省2020年常州市中考数学模拟试卷(含答案)

1、江苏省 2020年常州市中考数学模拟试卷含答案（考试时间：120 分钟 满分： 150 分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。、选择题（ 本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上）1下列实数中，是无理数的为 （ ）A 0B 22. 下列运算中，结果是 a6 的是（2 3 12 2A a a B a a C1C 3D 3.14）33 (a3 )3D6a3如图，数轴的单位长度为1，若点 A， B 表示的数的绝对值相等，则点 A 表示的数是A. 4 B. 0 C

2、. -2 D. -4 x AB4. 某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31、35、31、 34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，32C31， 31D32，35B C DRt ABC绕直角边 AB旋转一周，则所得几何体的主视图为6一个正多边形的边长为 2 ，每个内角为 135 ，则这个多边形的周长是（ ）A7如图，8矩形B ABCD 中，12F是DC 16C 上一点， BFD 18AC ，垂足为 E， AD 1 ， CEFAB 2的面积为S1，AEB 的面积为 S2 ，则 S1 的值等于（）S21111ABC D 1654258如果四边形内的一

3、个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定A一组邻边相等B一组对边平行 C 两组对边分别相等D两组对边的和相等（第 5题）AB15. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若16. 在关于 x、 y 的二元一次方程组17如图， AB是 O的一条弦，点BC的中点，直线(第 17题)3x 2yxy1a中，若 a（2x3y)C 是 O上一动点，且 ACB=30EF与 O交于 G、H两点若 O 的半径为2 ，则 a，点 E、F 分别是 AC、6，则 GE+FH 的最大值第7题、填空题 （本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置 上）“十二五

4、”期间，我国新建保障性住房 36 000 000 套，用于解决中低收入和新参加工作 的大学生住房的需求，把 36 000 000 用科学记数法表示应是 因式分解： a3 4a = 1若分式 1 有意义，则 x 的取值范围为 x212不透明的袋子中装有 6 个球，其中有 2个红球、 3个绿球和 1个蓝球，这些球除颜色外 无其它差别 . 从袋子中随机取出 1个球，则它是红球的概率为13. 如图，三个全等的小矩形沿“横竖横”排列在一个边长分别为 5.7 ，4.5 的大矩形 中，图中一个小矩形的周长等于 14 用半径为 6cm，圆心角为 120的扇形围成的圆锥的底面圆半径为cm18如图，边长为 1的正

5、 ABO的顶点 O在原点，点 B在 x轴负半轴上，正方形 OEDC 边 长为2，点C在y轴正半轴上，动点 P从点 A出发，以每秒 1个单位的速度沿着 ABO的边按逆时针方向运动，动点 Q从 D点出发，以每秒 1个单位的速度沿着正方形 OEDC 的边 也按逆时针方向运动，点 Q比点 P迟1秒出发，则点 P运动 2016秒后，则 PQ2的值 是三、解答题 （本大题共有 10小题，共 96 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）-2 o 019（本题满分 8 分） （ 1）计算： 1 12 8cos60o （ + 3）0；22)已知 a b 2，求 (a 2

6、)2 b(b2a) 4(a 1) 的值20. （本题满分 8 分）1）用配方法解方程：2x2 4x 1 0 ；（2）解不等式组：2x 40,3 (2 x 1) 5.21. （本题满分 8 分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查， 其评价项目为主动质疑、 独立思考、 专注听讲、讲解题目四项。评价组随机抽取了若干名初 中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；独立思考”的初三学生约有多2）请将条形图补充完整；3）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中， 少人？A、B.22（本题满分 8

7、 分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘（1）单独转动 A 盘，指向奇数的概率是 ；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的 数字之和为奇数则小红获胜， 数字之和为偶数则小明获胜， 请用树状图或列表说明谁获胜的 可能性大（本题满分 10 分）如图，在平行四边 ABCD中， E、F 分别是 AB、DC上的点，且 AE=CF，求证：（ 1）证明 ADE CBF；（ 2） 当 DEB=90时，试说明 四边形 DEBF为矩形（本题满分 10 分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自 行车已知小张家距上班地点 10 千米他骑公共自行车

8、比自驾车平均每小时少行驶 45 千米，他从家出发到上班地点， 骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的 4 倍小 张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？（1） 计算 C120 ；（2）若 Cn2190 ，求 n ；（3）记 Cn2y ，求 y 153 时 n 的取值范围（1） 计算 C120 ；（2）若 Cn2190 ，求 n ；（3）记 Cn2y ，求 y 153 时 n 的取值范围（本题满分 10分）如图， ABC内接于 O，ABAC，过点 A作ADAB交 O于点 D，交 BC于点 E, 点 F 在 DA的延长线上，且 ABF C （1）求证： BF是 O的切线；42）若 AD 4，co

9、s ABF= ，求 BC的长5F（本题满分 10分） 定义一种新的运算方式： Cn2n（n 1）（其中 n 2,且n是正整数 ），2例如 C32 3(3 1) 3， C5225(5 1)210.2（本题满分 12 分）如图，把含有 30角的三角板 ABO置入平面直角坐标系中， A， B两 点坐标分别为（ 3，0）和（0 ，3 3）.动点 P从 A点开始沿折线 AOOBBA运动，点 P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1， 3 ， 2 （ 长度单位 / 秒 ） 一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 33 （ 长度单位 /秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx 轴），且分别与OB，A

10、B交于 E，F 两点设动点 P与动直线 l 同时出发，运动时间为 t 秒，当点 P沿折线 AO OBBA运动一周时，直线 l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题： （1）过 A，B两点的直线解析式是 ， BAO= 2）当 t 4 时，点 P的坐标为 ；当 t ，点 P与点 E重合；3）作点 P 关于直线 EF的对称点 P. 在运动过程中，若形成的四边形 PEPF为菱形，则 t 的值是多少？28（本题满分 12 分）已知点 A（3，4），点 B为直线 x=-1 上的动点，设 B（ 1， y）（1）如图，若 ABO是等腰三角形且 AO=AB时，求点 B 的坐标；（2）如图，若点 C（x，0）且

11、 1x 3，BC AC垂足为点 C；当 x=0 时，求 tan BAC的值；若 AB与 y 轴正半轴的所夹锐角为x=-1图图 的值最大？2 D=2= ABF，OABC,BG=CG7分2 D=2= ABF，OABC,BG=CG7分中考试卷答案说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 参照本评分标准的精神酌情给分、填空题 （本大题共有一、选择题 （本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24分）93.6 107 10 a(a 2)(a -2) 11x 2 1211 13 6.8314 21535162 或 -1179188- 3题号12345678选项BDC

12、CCCAD10 小题，每小题3 分，共 30 分）三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）19 (1) 解：原式 4 2 3 8 1 1. 4分2 2 3 1 (结果错误扣 1 分) 4 分(2) 解：原式 a2 4a 4 b2 2ab 4a 4 2 分2 2 2 a2 b2 2ab (a b)2 3 分a b2 ， 原式 ( 2)2 2. 4 分220(1)解： x 2 2 5 2 分 x12 5, x22 5 4 分(2)解：由得： x 2. 1分由得： x0. 3分 x - 2. 4 分21(本题满分 8 分)(1)560 3 分(2)讲解

13、题目的人数为 84 人，画图略 6 分3) 1800 人 8 分 22（ 1） （2）树状图（略）5499 小红获胜的概率大。P（小红获胜） = ； P（小明获胜） =23. （本题满分 10 分）证明：（ 1）四边形 ABCD是平行四边形， AD=C，B A=C，2分在ADE和CBF中，ADE CBF（ SAS）5分（2）四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，AE=CF，BE=DF，四边形 DEBF是平行四边形，8分DEB=90，四边形 DEBF是矩形10 分24解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x 千米，1分10 10根据题意列方程得： 10 4 10 x x 455分

14、解得： x 158分经检验 x 15 是原方程的解且符合实际意义9分答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15 千米 .10 分25（1）证明：如图，联结 BD AD AB， DB是 O 的直径， 1D 90 D= C， ABF=C， D=ABF12ABF 90 即 OB BF BF是 O的切线5分2）联结 OA交BC于点 G ， AC=AB，弧 AC=弧 AB12 分（ 2）由 Cn2190，得 n(n 1)2190 ，即 n2n380 0 ， n 20或 -19（舍），所以n 20 -6（3）由 Cn2n(ny， y 153得21) 153 ，17n 18，又 n 为正整数， n 的

15、取值范围为 2 n18，且 n 为整数。 -1026(1) C120 =10 (10 - 1)2452 cos D cos 2 cos ABF 在ABD中， DAB=90 BD 在 ABG中， AGB=90 BG24 BC 2BG5ADcosD5 ABABgcos 2125BD2 AD2 3 8 分10分27. （本题满分 12 分）（1）过 A，B两点的直线解析式是 y= x+3 ， BAO= 60 ； 4 分（2）当 t4时，点 P的坐标为（ 0， ） ；当 t=，点P与点 E重合； 8 分（3）当点 P在线段 AO上时，过 F作 FGx轴， G为垂足（如图 1） OE=FG， EP=FP

16、， EOP=FGP=90，EOP FGP（ SAS）， OP=P，G又OE=FG= t ，A=60， AG=FGtan60 = t；而 AP=t ，OP=3 t ， PG=APAG= t ，由 3t= t ，得 t= ； 10 分当点 P 在线段 OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点 P 在线段 BA上时，过 P 作 PH EF，PMOB， H、M分别为垂足（如图 2），则四边形 PMEH是矩形， PM=EH四边形 PEPF 是菱形，EH=FHOE= t ， BE=3 t ，EF=BEtan60=3MP=EH= EF=，又 BP=2（ t 6）在 RtBMP中， BP?cos60=MP28解：如图，在 RtABE中（ 4-y ）2+42=52；2分4分解得 y=1 或 7 B（-1 ，1）或 B（-1 ，7）