学大精品讲义六年级数学六下(含答案)9第1讲简便运算

1、 第一讲简便运算课程目标掌握整数、分数、小数的简便运算的常见方法；让学生体会简便运算会使计算简单；感受数学计算的乐趣。课程重点理解简便运算的方法，归纳简便运算的几种不同的方法。课程难点.理解简便运算的常见方法。.会运用简便运算的方法使计算简单。教学方法建议.让学生理解简便运算的基础上，强调简便运算与加减乘除混合运算的区别与联系。.会归纳出简便运算常见的方法。（讲解，比较，练习。）、知识梳理要想提高计算能力，首先要学好各种运算的法则、运算定律及性质，这是计算的基础。其次是要多做练习。这里说的“多”是高质量的“多”，不单是数量上的“多”。多做题， 多见题才能见多识广、熟能生巧，坚持不懈就能提高计算

2、能力。再次是养成速算、巧算的习惯。能速算、巧算是一个学生能综合运用计算知识、计算能力强的突出表现。比如计算855+45。你见到这个题就应该想到：900+45=20,而855比900 少45,那么855+45的商应比900+45的商小1,应是19。要想提高计算能力，还要掌握一些简算、巧算的方法，这要有老师的指导。看看下面的例题，是一定会得到启发的。分析与解决四则运算时， 应该注意运用加法、乘法的运算定律，减法、除法的运算性质， 以便使某些运算简便。简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质， 从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算。、方法归纳小数、分数、整数的四则混合运

3、算一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行。整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。I乘法分配律I是最常见的一种运算定律。另外,分数的运算技巧和方法主要有 mu、仲法等。 运算定律和性质.加法运算定律：a+b=b+a(a+ b) +c= a+ (b + c)2.乘法运算规律:ax b= bx a(ax b) x c= a x (b x c)x(b+c) =axb+axc.带符号搬家走。走。1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置,结果不变，但要注意符号要跟着数一起a b+c=a+cb+ b c= a c+ b2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置,结果不变，但要注意符号要跟着数一起a

4、+b+c=a+ c+b+ bx c= ax c+ bx b x c= a x (b x c) x b+ c= a x (b + c) + b+ c= a + (b x c) + bx c= a + (b + c).添括号、去括号添加括号原则：a+b+c=a+(b + c) a TOC o 1-5 h z a+b c =a+(bc)aab c=a(b+c)aab + c =a(bc)a三、课堂精讲（一）直接运用乘法分配律 例1简便运算(1) 0.92 X 1.41 +0.92 X8.59(2)24X( 11- 312 81-1)6 3710710 (3)3 X99 + 355(4)X 101-(

5、5)16xZ-3 - 13513 57(6) J X 103- X 2- Z 252525【规律方法】本题主要掌握乘法分配率:ax(b + c) =axb+axc 及逆用 axb+axc= ax (b + c),注意符号问题。(二)变形之后运用乘法分配律(1) 7.46 X 36+74.6 X 6.4(2) 31 X互+25X包5858(3)(一+ 一) X 15X 1715 17(4) 99999 77778+33333 66666(56) 20.17 X 39+201.7 X 4.1+40 X 10.085 【规律方法】 本题主要掌握变形之后可以运用乘法分配律：a

6、 x (b + c) =axb+ax c及逆用 axb+axc= a X(b + c)观察发现式子中有很多类似结构的因数746,先用积不变的性质将它们转化为相同的因数，把74.6 X6.4转化为7.46 X 64,再运用乘法分配律。观察发现式子中有很多类似乘法分配律的结构：两边是乘法，中间是加法(或减法)，先用积不变的性质将它们转化为相同的因数，把25 X2转化为27 X竺，再运 TOC o 1-5 h z 5858用乘法分配律。直接运用乘法的分配律，但是注意括号外面的两个因数都要与括号里的两个数分别相乘。不要写成了(+)X 15 X 17 = X 15HX 17。 HYPERLINK l b

7、ookmark4 o Current Document 15 171517观察发现式子中有很多类似乘法分配律的结构：两边是乘法，中间是加法(或减法)，先用积不变的性质将它们转化为相同的因数，把33333 66666转化为99999 X22222,再运用乘法分配律。观察发现式子中有很多类似乘法分配律的结构，但是没有相同的因数，但是每个式子中都可以转化成相同的因数方可以转化为16151116 15131转化2“1771为77 ;，再转化为 - -。15 2152(6) 观察发现式子中有很多类似乘法分配律的结构，但是没有相同的因数，但是每个式子中都可以转化成相同的因数20.17 ,把201.7 X4

8、.1转化为20.17X41，把40X10.085转化为20X 20.17.再运用乘法的分配率把相同的因数20.17提到括号外面。【变式训练1】【难度分级】B.简便计算：2.25 X 4.8+77.5 X 0.48(2) 9.81 0.10.5 98.1 0.049 981一 4131313 一 一(3) 15840.25 0.625 84840.125171717171(4) (4 +1、C一)X4X 33(5)23 X5143+ 51X2043(6) 9999 X 2222+3333 X 3334444443(1)9-99 999 9999-155555（三）拆数(2) 2015X20132

9、014(3)工100工 257, 99(4) 918929353629(6)517191【规律方法】（1） 49499 4999 49999 41中前面的几个分数凑成整数都需要55555加上1 ,而1正好分成5个1。 552015X 2013中的2015拆成（2014+1）,再运用乘法分配律。20141 一1一 7_ 1001中的100拆成（100+-）,再运用乘法分配律。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 25777918 9中的918 9-拆成（9182）,把除以9改成乘以1,再运用乘法的分2929299配律。3

10、5 一 351（5）观察一 29中把一拆成（1- 一），再运用乘法的分配律即可。363636(6)观察 51 2371 -491 45 中的 51 23 拆成(50+12) - , 71 -354759353547，八 ，3445，45拆成（70+1 ）- , 91 -5拆成（90+1 ）再运用乘法的分配律即可。475959(四)凑整法例 4 (1)(3.375 13) (1- 15)(2) 18.75 5-1- 8-7， 、78994【规律方法】（1）按照四则混合运算法则计算，需要通分，再做分数的加减法，计算比较复 345杂。通过观察算式两个括号中有1 和1 、3.375和1 -可以试图用先

11、去括号，再添括号778凑整进行简便计算。371（2）先去括号，同时把18.75改写成分数18,通过观察算式括号中有 1和8可以494分别与前面的数凑整进行简便计算，注意去括号时，括号里的减法要变成加号。【变式训练2】【难度分级】 A(1)3& 1314 1(2) 9.875- (3,-75%)+3212771284(五)多种方法解238例 5. 238 238239【规律方法】方法(一) 根据a=1+ 1,可将原式变为1 (238-238 238)a2391 (238 朝 238)2391(238 至)238)2391 (238 238 当 238)239239239238 方法（二）将238

12、 238 的除数改为假分数239240238239238 _238(2391)239239再将除法改为乘法，该约分的约分即可【变式训练3】【难度分级】B(2)（1）（4 - 1）+ 25155【注意：乘法有分配律，除法没有分配律】【难度分级】B138 138 138（4）299299+ (2+ 300 )200920092009 20101201120132014 - 1 201320122014139（六）找规律例 6 (1) ( 4.5 X 11.1 X 4.8 ) + ( 33.3 X 0.8 X 0.9 )71596) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmar

13、k72 o Current Document 12(315 2 HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 34【规律方法】（1）通过观察两个括号里的数的大小关系，可以发现4.5是0.9的5倍，11.1是33.3的1 , 4.8是0.8的6倍。可以去括号再运用约分的方法解决。3（2）把两个括号里的数改写成假分数（51118空）+（!0丝竺58）34563456分子,通过观察发现后面一个括号的四个数的分母分别与第一个括号的四个分母分别相同,分别是第一个括号的四个数的2倍，再通过从后面一个括号里提取2这个倍数，问题就得到解决了。【变式训练4】【难度分级】B

14、TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 22382211 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document (1) 4- 2)1-)(2) 3- 9 )-) HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 7117119393(七)代数法例 7 (1+0.23+0.34)X (0.23+0.34+0.56)-(1+0.23+0.34+0.56)X (0.23+0.34)【规律方法】观察发现括号里的 0.23+0.34和0.23+0.34+0.56是重复出

15、现的，可以分别用字母a代表0.23+0.34，字母b代表0.23+0.34+0.56，再运用乘法分配律进行 (1+a) x b-(1+b) x a=(b+ab)-(a+ab)=b-a,再把原数代入即可。(八)列项求和：例 8 (1)199 1001- 1-10(3) (1+1) x (1-1) HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 22X ( 1+1 ) X ( 1- 1 ) x HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 33 HYPERLINK l bookmark52 o Current Documen

16、t x ( 1+1) X ( 1- 1 ) 99【规律方法】(1)观察发现-=1- 1, -=-12223 2199100199,，发现原式=1- +1 1002 21 +1 1 +1 1 11 _ 993 3 - 4 4 - 599-100 -7q0c 11(2) 1167111 ,，一 1- 1- 1 一中的带分数全部化成假分数，约分后即可。8910(3)计算出每个括号的结果，发现规律，每隔2个数进行约分。【变式训练5】【难度分级】B/、111(1)2 4 4 66 8198 100(2)320 23四、讲练结合题(1)44 + 21 + 6+1154 5 4(2) 0.4+1313(4)

17、 7.48+3.17-(2.48-6.83 )，、1(3) 784. 5 +22 -452(5)(5 + 5)L 8、8 71 Jc1c(6) 67X+2 3. 75 - 4 -25 %422 3.6 X 11.1 + 1.2 X66.71-3(8) 666652- x 88+880 x 33334 24，一 一 一 一 一一 一一 一一 ，一、一一 2541(9) 12.8 X 34.5+12.8 X 12.3+46.8 X 87.2(10) 256X 251254-255255(11) 2000+ 2000200020011(12)931142911五.课后自测练习(2) 1.96 45.

18、1 0.196 394 19.6 1.55(1) 4.2 X26+0.42 X640 + 42(4) - X 1+0.25 X-1 7474(3)8.56 14 8.56 75 8.56 99551572.5 X 0.875+0.25 X 1.254 X0.8 X 2.5 X 12.55 X ( - +- ) X 65 6(9)(工 +生)X 25X272527(10) 1一( )+ 一(1218)8(11) 7.5 X 46.7 + 52.3 X 7.5 + 7.5/ 、88(12) 999 +99 99n81+ 9 十 一93(14) 0.8888 X 0.6+0.2222 X 7.63

19、1.“(13)7 3. 60. 36-3626%550(15)147 49(16)281632【答案】例 1 (1) 9.2(2) 1(3) 60(4) 70(5)(6) 28例 2(1) 746(2)2547(4)999990000016(6)2017【变式训练1】(1)48(2)98.1(3)100(4)7 (5)51(6)33330000例 3 (1)11111 (2)20132013201428 (4)251 10229(5) 28 (6)12336例 4 (1)2(2)20【变式训练2（1）2(2)10238 (238 239238)(238238) 238)239(238238 变

20、 238)239一、，11 一,，、，例5方法（一）根据a = 1 ,可将原式变为a(238镖 238)11 239239240238方法（二）将238 238的除数改为假分数239238239239238238(2391)239再将除法改为乘法, 该约分的约分即可。(2)49138 138 138 139、一4【变式训练3】（1） 4 3138139138=138 +139138 (139 1)=138+ 138=138 138139140139140299(4)299 + (299+ 蕊)=299299300299=299300300(5)20092009 200920102011=200

21、9300299(3001) 3012010= 2011(6)(2)200920102009201120132013(1)=(4.5=5=10201020112014 - 1(20121)2014 - 12012201420122014201320122013(4.5 X 11.1 X 4.8 ) + ( 33.3 X 0.8 X 0.9 )+ 0.9)X (11.1 + 33.3) X (4.8+ 0.8)4 5) +67520132012201396)2013 - 1,11141141851829)29)+ 2X(22436521118【变式训练4】(1) (42-)112(2) (3929 )31 (91-)3108 iT)2929三)二3(1+0.23+0.34)(0.23+0.34+0.56)-(