新人教版数学八年级上学期教案(全册整理版)(完美版)

1、 I #第11章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实 验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180的基础上，进行推理论证，从而得出三角 形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了 多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是 研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应 用.教学目标知识与技能1、理解三角形及有关

2、概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解 三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形：3、会证明三角形内角和 等于180, 了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解 决问题。5、理解平而镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平而，并能运用它们进行 简单的平而镶嵌设计。过程与方法）1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理 和进行简单推理的能力。情

3、感、态度与价值观1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实 际问题，增强应用意识：3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观 点O重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于180的证 明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。课时分配与三角形有关的线段 2课时与三角形有关的角 2课时3多边形及其内角和 2课时本章小结2课时三角形的边教学目标知识与技能了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形：2理解三角形三边不等的关系

4、，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯：情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心重点难点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点：用三角形三边不等关 系判定三条线段可否组成三角形是难点。教学过程一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，投影1-6如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处 处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在

5、一条直线上，首尾顺次相接组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公 共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为AABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边 AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示.三、三角形三边的不等关系探究：投影7任意画一个AABC,假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C,它有几种路线 可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：(1)从B-C, (2)从B-AC：不一样，AB+ACABC：因为两点之间线段最短。同样地有 AC-BOABAB-BOAC 由式子我们可以知道什么？三角形的

6、任意两边之和大于第三边.四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角 形统称为斜三角形。 按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形 .钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多三边都相等的三角形叫做等边三角形： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形： 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类：三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形 等边三角形五、例题例 用一条长为18 cm的细绳闱成一个等腰三角形。少？（2）

7、能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x on,则腰长是多少？（2） “边长为4 cm”是 什么意思？解：（1）设底边长为x cm,则腰长2 xcm。x+2x+2x=18解得x=3. 6所以，三边长分别为3. 6 cm, 7.2 cm, 7.2 cm.（2）如果长为4 cm的边为底边，设腰长为x cm,则4+2x=18解得x=7如果长为4 cm的边为腰，设底边长为x cm,则2X4+x = 18解得x=10因为4+4V10,出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的

8、等腰三角形。五、课堂练习课本4直练习1、2题。六、课堂小结1、三角形及有关概念；2、三角形的分类：3、三角形三边的不等关系及应用。作业：课本8直1、2、6：教后记三角形的高、中线与角平分线（教学目标）知识与技能1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线，三条中线,三条角平分线 分别交于一点. TOC o 1-5 h z 过程与方法）A在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生/K/ 的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯/ / 情感、态度与价值观bDC r r体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心（重

9、点难点）三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角 三角形的高是难点.（教学过程）一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线 值得我们研究。二、三角形的高请你在图中画出4ABC的一条高并说说你画法。从AABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做aABC的边 BC上的高，表示为AD_LBC于点D.注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果AABC是直角三角形、钝角三角形，上而的结论还成立吗？

10、现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还成立。三、三角形的中线 TOC o 1-5 h z 如图，我们把连结4ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做ZABC的边BC上 的中线，表示为 BD=DC 或 BD=DC= 1/2BC 或 2BD=2DC=BC.A请你在图中画出aABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。/ / 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。B D C上面的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画NA的平分线AD,交NA所对的边BC于

11、点D,所得线段AD叫做AABC的角平分线，表示 为NBAD=NCAD 或NBAD=NCAD=1/2NBAC 或 2NBAD=2NCAD = NBAC.思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上而的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角 形的内部，直角三角形三条高

12、的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。五、课堂练习课本5直练习1、2题。六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。七作业：课本8 3、4：八、教后记11 J. 3三角形的稳定性教学目标知识与技能1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性：2、了解三角形的稳定性在生 产、生活中的应用。过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯情感、态度与价值观）体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心重点难点三角形稳定性及应用。【教学过程】一、情景导入盖房

13、子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢?二、三角形的稔定性实脸1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(1)不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。从上而的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。 #如:钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用

14、三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（）A正方形 B长方形C直角三角形D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？四边形木架五边形木架六边形木架3、课本7真练习，五作业：8M5： 9页10题。六、教后记11.2.1三角形的内角教学目标知识与技能掌握三角形内角和定理。过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心重点难点三角形内角和定理是重点：三角形内角和定理的证明是难点。教学过程一、导入新课我们

15、在小学就知道三角形内角和等于180。，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需 要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出NBCD的度数，可得到NA+NB+NACB=180。投影1图1想一想，还可以怎样拼？剪下NA,按图(2)拼在一起，可得至IJNA+NB+NACB=18O0。图2把N8和NC剪下按图(3)拼在一起，可得到NA+NB+NACB=180。 #如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于180“的方法吗？已知ABC,求证：ZA+ZB+ZC=180o证明

16、一过点 C 作 CMAB,则 NA=NACM, NB=NDCM, 又 ZACB+ ZACiHZDCM=180 ZA+ZB+ZACB=180%即：三角形的内角和等于180。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题例 如图，C岛在A岛的北偏东50。方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西400 方向，从C岛看A、B两岛的视角NACB是多少度？分析：怎样能求出NACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出NCAB和NCBA的度数即可。NCAB等于多少度？怎样求NCBA的度数？解：ZCBA= ZBAD-ZCAD=8O-5O=3O0VAD/BE ZBAD+ZABE=180

17、，ZABE=18O-ZBAD=18O-8Oo=lOO0Z ABC= Z ABE- Z EBC= 100-40 =60o/. ZACB=18O-ZABC-ZCAB=18Oo-6O-3Oc=9Oo答：从C岛看AB两岛的视角NACB=180是90。四、课堂练习课本131、2题。五作业：16 M 1、3、4；六、教后记11.2. 2三角形的外角教学目标 知识与技能 理解三角形的外角：2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信

18、心重点难点三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。【教学过程】 一、导入新课 投影1如图，ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是NA、NB、NC,它们的和是180。D若延长BC至D,则NACD是什么角？这个角与AABC的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念NACD叫做AABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题由，通常每个顶点独 一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角NACD与相邻的内角NACB是邻补角

19、，那与另外两个角有怎样的数量关系 呢？投影2）如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明NACD与NA、 ZB的关系吗？VCE/7AB, .*.ZA=Z1, ZB=Z2XZACD=Z1+Z2 AZACD=ZA+ZB 你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即 ZACDZA. ZACDZB.四、例题投影3例 如图，Nl、N2、N3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：Z1与NBAC、/2与NABC、N3与NACB有什么关系？ NBAC、ABC、NACB有

20、什么关系? 解：VZ1+ZBAC=18O( Z2+ZABC=180 Z3+ZACB=180,A Z1+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=54O又 ZBAC+ZABC+ZACB=180AZl+Z2+Z3=3600c你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于360。五、课堂练习课本15直练习；六、课堂小结1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？七、作业：课本 12 M 5、6：八、教后记3. 1多边形教学目标知识与技能1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念.2、区别凸多边形与凹多边形.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推

21、理的习惯情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心重点难点多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。教学过程一、情景导入投影1看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上：首尾顺次相接.这种在平而内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由 几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,如图中的

22、NA、NB、NC、ND、Z E,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的N1是五边形ABCDE的一个外 角。投影2连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。n边形有l/2n (n-3)条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，n个顶点共引n (n-3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以,n边形有l/2n (n-3)条对角线。三、凸多边形和凹多边形投影3如图，下而的两个多边形有什么不同？在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边

23、所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样 的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形：而图(2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我 们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相 等的多边形叫做正多边形。投影4下面是正多边形的一些例子。1E六边形五、课堂练习课本21直练习1、2O3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明 吗？六、课堂小结多边形及有关概念。区别凸多边

24、形和凹多边形。正多边形的概念。n边形对角线有l/2n (n-3)条。七、作业：课本24M八、教后记11. 3. 2多边形的内角和教学目标（知识与技能）1、了解多边形的内角、外角等概念；2、2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心重点难点多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点：多边形的内角和定理的推导是难点。教学过程一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180 ,在小学我们用量角器量过四边形的内

25、角的度数，知道四边 形内角的和为360。，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和投影1如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么 四边形的内角和等于多少度？可以引一条对角线：它将四边形分成两个三角形：因此，四边形的内角和二AABD的内角和+4BDC的 内角和二2X180。=360 o类似地，你能知道五边形、六边形n边形的内角和是多少度吗？【投影2）观察下面的图形，填空：五边形从五边形一个顶点出发可以引六边形对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于:从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于:投

26、影3)从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角 和等于,n边形的内角和等于(n - 2)-180 .从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例, 你还有其它的分法吗？分法一 投影3如图1,在五边形ABCDE内任取一点0,连结0A、OB、0C、0D、0E,则得五个三 角形。分法二投影4如图2, 二五边形的内角和为(51)-2X180 = (52) X180 =540 图2在边AB上取一点0,连0E、0D、0C,则可以(5-1)个三角形。X180 一 180 = (52) X180D如果把五边形换成n边形，用同样的方

27、法可以得到n边形内角和=(n -2) X180Q .三、例题A投影6例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什 么关系？如图，已知四边形ABCD中，ZA+ZC = 180 ,求NB与ND的关系.分析：ZA. NB、NC、ND有什么关系？解：V ZA+ZB+ZC+ZD= (4-2) X180 =360又 NA+NC=1800A ZB+ZD= 360 - (ZA+ZC) =180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.投影7例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六 边形的外角和等于多少？如图，已知Nl, N2, N3, N4, N5,

28、 N6分别为六边形ABCDEF的外角，求N1+N2+N3+N4+N5+ N6的值.分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？IA 6F解：VZ1+ZBAF=18OZ4+ZCDE=180Z2+ZABC=180 N3+NBAD = 1800N5+NDEF = 180 N6+/EFA = 1800，Zl+ZBAF+Z2+ZABC+Z3+ZBAD+Z4+ZCDEZ5+ZDEF+Z6+ZEFA=6X1800又 Nl+N2+N3+N4+N5+N6=4X1800ZBAF+ZABC+ZBAD+ZCDE+ZDEF+ZEFA=6X 1800 -4X180 =360这就是说，六边形形

29、的外角和为360。如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360。对此，我们也可以这样来理解。投影8如图，从多边形的一个 发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向， 中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个 等于一个周角，所以多边形的外角和等于360 .四、课堂练习课本24 M 1、2、3题。五、课堂小结n边形的内角和是多少度?n边形的外角和是多少度?六、作业：课本24直2、3：七、教后记本章小结一、知识结构二、回顾与思考1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？三角形是不是多边形？2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是

30、对角线？三角形有对角线吗？ n边形的的对角线有多少条？3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？4、三角形的内角和是多少？ n边形的内角和是多少？你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？5、三角形的外角和是多少？ n边形的外角和是多少？你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？三、例题导引例1如图，在4ABC中，ZA ： ZB ： ZC=3 ： 4 ： 5, BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于 点H求NBHC的度数。例2如图，把aABC沿D

31、E折叠，当点A落在四边形BCDE内部时, 探索NA与N1 + N2有什么数量关系？并说明理由。例3如图所示,在AABC中，AABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明NP=1/2NA.四、巩固练习课本28-29直复习题7 （第3题可不做）.五、教后记第十二章全等三角形单元要点分析教学内容本章的主要内容是全等三角形.主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会 怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质：第二节学习 三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三角形全等证明角的平分线的性 质，会利用角的平分线的性质进行证

32、明.教材分析教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决 实际问题的过程.在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上，通过“边边边”条件 探索什么是三角形的判定，如何判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程.学生开始学习三角 形判定定理时的困难在于定理的证明，而这些推理证明并不要求学生掌握.为了突出判定方法这条主渠道， 教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了.在“角的平分线的性质”1II一节中的两个互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆命题、互逆定理等内容, 这将在“勾股定理”

33、中介绍.三维目标.知识与技能在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验.过程与方法经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应 用于实际之中.情感、态度与价值观培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵.重、难点与关键.重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式.难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式.关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明.教学建议.注意使学生经历探索三角形性质及三角形全等的判定的过程.在教学中鼓励学生观察、操作、推 理，运用多种方式探索三角形有关性质.注重创

34、设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用.注意直观操作与说理的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达.课时划分本单元共分成9课时.12.1全等三角形1课时12.2三角形全等的性质5课时12.3角的平分线的性质2课时复习与交流1课时12.1全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.教学目标.知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.垂、难点与关键I1.重点：会确定全等三角形的对应元素.难点：掌握找对应边、对应

35、角的方法.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应 角所夹的边是对应边：（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.教学方法采用“直观一感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.教学过程一、动手操作，导入课题.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论.【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.学生在操

36、作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要 细心.【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形 叫做全等形，用“g”表示.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、 旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等.【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、 三条边、每条边的边角、每个角的对边.【学生活动】把两个三角形按上述要求标上

37、字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一 起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下而结论：.任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置.【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范.概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图11. 12ZABC 和4DBC全等，点

38、A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点，记作ABCgZiDBC.课本图11.1 1课本图【问题提出】课本图11.11中，ABC/ZDEF,对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质:.全等三角形对应边相等:.全等三角形对应角相等.二、陨堂练习，巩固深化课本P37练习.【探研时空】.如图1所示，ACFgZXDBE, NE=NF,若AD=20cm, BC=8cm,你能求出线段AB的长吗？与同伴交流.(AB=6)图1.如图 2 所示，ABCAAEC, ZB=30 , ZACB=85 ,求出 AAEC 各内角的度数.(NAEC=30 ,ZEAC=65 , NECA=85 )三、课

39、堂总结，发展潜能.什么叫做全等三角形？.全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破课本P43习题12. 1第1, 2, 3, 4题.五、板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板 书学生的练习.疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻 找对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角； （3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或 角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）六、教后记

40、2.1三角形全等的判定（SSS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）,及利用全等三角形进行证明.教学目标.知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等.过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题.情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识.市、难点与关键.重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法.关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规.（2）教学方法采用“操作一实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象.教学过

41、程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就 可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流.【学生活动】观察，思考，回答教师的问题.方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然 后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,剪下模板就可去割玻璃了.【理论认知】如果ABCTZkA B C,那么它们的对应边相等，对应角相等.反之，如果aABC与Br C 满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A B , BOB C , CA=C A , ZA=ZAZ , NB=/B, NC=NC，.这六个条件，就能保

42、证ABCTA B C,从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对 应边相等，就可以保证这两块三角形全等.信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个ABC,再画一个AA B Cz ,使A B:AB, B C=BC, C A=CA.把画出的4AB C剪下来，放在ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上而的要求作图，并验证.（如课本图11.2-2所示）.画线段取B C =BC：.分别以B、C为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A：.连接线段A B、A C.【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？ ”【学生活动

43、】在思考、实践的基础上可以归纳出下而判定两个三角形全等的定理.（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论一边边边，在这个 过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验.二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11. 23所示，ABC是一个钢架，AB=AC, AD是连接点A与BC中点D的支架，求 证ABDgZACD.（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明ABDgAACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明

44、：D是BC的中点，AABD=CD在 4ABD 和 4ACD 中B D CAB = AC, BD = CD, AD = AD.AAABDAACD （SSS）.【评析】符号”表示因为，“”表示“所以：从例1可以看出，证明是由题设（已知）出 发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上， 哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写.三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE, BC=DE,点A、D、B、F在直线上，AD二FB （如图所示），要用“边边边”证明ABCgaFDE, 除了已知中的AC=FE, BODE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件

45、？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法.【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD,只要AD二FB两边都加上DB即可得到AB二FD.”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动.四、随堂练习，巩固深化课本P37练习.【探研时空】如图所示，AB=DF, ACRE, BE二CF, BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理 由.（BC二EF, AABCADFE）五、课堂总结，发展潜能.全等三角形性质是什么？.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判 断对应边、对应角的方法？.“边边边”判定法告诉我们什么呢

46、？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形 状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破.课本P15习题11. 2第1, 2题.选用课时作业设计.七、板书设计把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习.八、教后记I12.2三角形全等判定（SAS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS）,及利用全等三角形证明.教学目标.知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法.过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题.情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值.重、难点及关键

47、.重点：会用“边角边”证明两个三角形全等.难点：应用结合法的格式表达问题.关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法.教具准备投影仪、直尺、圆规.教学方法采用“操作实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受.教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角.【学生活动】动手用直尺、圆规画图.已知：ZAOB.求作：ZAiOiBh 使NAQiB尸NAOB.【作法】(1)作射线OiAi： (2)以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C, 交OB于点 D： (3)以点Oi为圆心，以OC长为半径画弧，交O|A|于点G：(4)以点Ci为圆心，以CD长为半径 画弧，交前面的弧于

48、点Di： (5)过点Di作射线OF NAQ1B1就是所求的角.【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD、C.D),回忆作图过程，分析ACOD和CQiDi中相等的条件.【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=OiDu OC=OiCi NCOD=NCQiDi, ACOD=ACiOiDi.归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS ”).【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题， 获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力.【媒体使用】投影显示作法.【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识.二

49、、范例点击，应用新知【例2】如课本图11. 2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接 到达A和B的点，连接AC并延长到D,使CD二CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE 的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2,分析：如果能够证明AABC会ADEC,就可以得出AB二DE.在aABC 和DEC中,CA=CD, CB=CE,如果能得出N1=N2, ABC和4DEC就全等了.证明：在AABC和ADEC中CA = CD A D, B E 交于点 C 。探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角或ASA

50、）.【知识铺垫】课本图11. 28中，NA =ZA, ZBf=NB,那么NC=NA C B 吗？为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理，ZC =1800 -NA -NB , ZC=180 -ZA-ZB,由于NA二N A , NF/B , ，NC=NC.【教师提问】在AABC和4DEF中，ZA=ZD NB=NE, BC=EF （课本图1L 29）, AABC与4DEF全 等吗？【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出ABCgAEFD,并且归纳如下：归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）.三、范例点击，应用所学【例3】如课本图1L 210, D

51、在AB上，E在AC上，AB=AC, NB二NC,求证：AD=AE.【教师活动】引导学生，分析例3.关键是寻找到和己知条件有关的4ACD和AABE,再证它们全等,D, 从而得出AD=AE.证明：在4ACD与AABE中，乙4 =乙4（公共角）AC=AB/C = /B.ACDgABE （ASA）AAD=AE【学生活动】参与教师分析，领会推理方法.【媒体使用】投影显示例3.【教学形式】师生互动.【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明, 如图3,下面这块三角形的内外边形成的AABC和4A B C中，NA=NA ,

52、 NB二NB , NC=NC, 但是它们不全等.（形状相同，大小不等）.四、随堂练习，巩固深化课本P13练习第1, 2题.【探研时空】.如图4,小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能 配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？【思路点拨】这是一个实际问题，应带含有两个角的那一块，由“角边角”可知，利用这块能配出一 个与原来全等的三角形模具.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑，将墨迹污染到这块三角形的图形上（如图5）, 急得小颖直叫，要小兰画出一个与原来完全一样的三角形来，小兰该怎么办呢？你能帮她吗？II【思路点拨】观察图形，

53、可知未被墨水污染的有两条边及其夹角，根据“SAS”可以作一个与原来完 全一样的三角形.五、课堂总结，发展潜能.证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？.全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明.你在本节课的探究过程中，有什么感想？六、布置作业，专题突破1.课本P44习题12. 2第5, 6, 9, 10题.七、板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书“角边角”、“角角边”判定法，中间部分板书例题、画图，右边部 分板书练习.八、教后记2.5直角三角形全等判定(HL)教学内容本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法.教学目标.知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并

54、能用于解决实际问题.过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力.情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵.重、难点与关键.重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法.难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达.关键：判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另 外两个条件即可.教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规.教学方法采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识.教学过程一、回顾交流，迁移拓展【问题探究】图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，

55、这两个直角三角形才能全等？【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论.【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了 【媒体使用】投影显示“问题探究”.I1【教学形式】分四人小组，合作、讨论.【情境导入】如图2所示.舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有 一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯

56、定“两 个直角三角形是全等的“，你相信他的结论吗？【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题（2）学生难 以回答.此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展 开对直角三角形特殊条件的探索.【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证.【学生活动】思考问题，探究原理.做一做如课本图11. 211：任意画出一个RtZABC,使NC=90 ,再画一个Rt AA* B C ,使B Cf=BC, Ar B=AB,把画好的RtZkA B C剪下，放到RtZABC上，它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律.如下：规律：斜

57、边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或画一个 Rt2A C,使 B C=BC,AB=AB;.画 NMC N=90c o.在射线C M上取Cr BC.以B为圆心，AB为半径画弧，交射线C N于点A。.连接A二、范例点击，应用所学【例 4】如课本图 11. 212, AC_LBC, BD1AD, AC=BD,求证 BC=AD.D C【思路点拨】欲证BC二AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有4ABD和BAC, ADO 和BCO, 0为DB、AC的交点，经过条件的分析，AABD和ABAC具备全等的条件.【教师活动】引导学生共同参与分析例4.证明：VACBC,

58、BD_LBD,.NC与ND都是直角.在 RtZABC 和 RtZBAD 中，AB = BA,AC = BD,ARtAABCRtABAD (HL).ABC=AD.【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解.【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.【媒体使用】投影显示例4.三、随堂练习，巩固深化课本P43第练习1、2题.【探研时空】如图3,有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯 的倾斜角NABC和NDEF的大小有什么关系？下而是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？(如图4所示)BC = EFyAC = DF-ABCADEF

59、- NABC- NDEF- ZABC+ZDEF=90 ./CAB = ZFDE = 90有一条直角边和斜边对应相等，所以aABC与ADEF全等这样NABC=NDEF,也就是NABC+/DEF=90.在Rt/ABC和RtzDEF中，BC=EF, AC=DF,因此这两个三角形是全等的，这样NABC=NDEF,所以NABC与NDEF是互余的.【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个 学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了.四、课堂总结，发展潜能本W课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中

60、发现 新知，体会解决问题的方法.通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等 有五种方法.（教师让学生讨论归纳）五、布置作业，专题突破1.课本P44习题12. 2第7, 8题。六、课堂总结，发展潜能由学生谈学习收获七、板书设计把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究”, 右边部分板书例题.八、教后记12.3角的平分线的性质教学内容本行课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理.教学目标.知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理.过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法.情