结构力学课件：10超静定结构计算-力法2

1、第五章 超静定结构的解法-力法5-1 求解超静定结构的一般方法5-2 力法的基本原理5-3 力法举例5-4 力法计算的简化第五章5.3 力法举例例 1. 求解图示结构qllEI2EI力法步骤:1.确定基本结构、基本体系 4.求出系数和广义荷载位移2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图有两个多余约束变形条件:llEI2EIX1X2qqllEI2EIqX1X2变形条件:qX1=1X2=1-力法的典型方程主系数0付系数广义荷载位移位移互等柔度系数力法步骤:1.确定基本结构、基本体系 4.求出系数和广义荷载位移2.写出位移条件,力法方程 5.解力法

2、方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图qX1=1X2=1M1M2MPM内力分布与绝对刚度EI有关吗? 荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关.力法步骤:1.确定基本结构、基本体系 4.求出系数和广义荷载位移2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图qllEI2EIqX1X2Mq解：取简支梁为基本结构力法典型方程为：FP基本体系FP单位和荷载弯矩图 为：EI例 2. 求解图示两端固支梁。由于所以又由于于是有图FP两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力典型方程改写为图乘求得位移系数为代入并求解可得FPa

3、blFPa2bl2FPab2l2例3. 力法解图示结构,作M图.解:X1对称结构选取对称的基本结构可简化计算X2X3PllP/2P/2其中：解得：（拉）解：基本体系FPFP力法典型方程为：例 4. 求超静定桁架的内力。 FPFP=PFP=PFPFNP 图EA为常数各杆最后内力由叠加法得到：基本体系FPFP问题：若用拆除上弦杆的静定结构作为基本结构，本题应如何考虑？FP=PFP由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆件的绝对刚度EA无关，只与各杆刚度比值有关。解：力法方程的实质为：“ 3、4两结点的相对位移 等于所拆除杆的拉（压）变形 ”。FPFP FP=PFPFNP 图自乘求11互乘求1P

4、或互乘求11X1令：有：（拉）基本体系解：典型方程：最终解得：例 5. 求作图示连续梁的弯矩图。M图由 作出： (c)当当取基本体系，？EI解：取基本体系如图(b)典型方程：如图示：例 6. 求解图示加劲梁。横梁当内力有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：梁的受力与两跨连续梁相同。（同例5中 ）当梁受力有利令梁内正、负弯矩值相等可得：46.82-46.8252.3552.351.66m13.713.7如何求 A ？问题：如何对力法的计算结果进行校核？结论：对计算结果除需进行力的校核外， 还必须进行位移的校核。问题：如何计算超静定结构位移？反力为任意一组值，均平衡问题：如何计算超静定结构位移？求A截面

5、转角qllEI2EIAMP1llEI2EIA需要解超静定的单位荷载弯矩图1X2X1AqMP基本体系的内力和变形和原结构体系相同的能否直接加载基本结构上？问题：如何计算超静定结构位移？求A截面转角1X2X1AqMPMiM1Mi单位荷载法求超静定结构位移时,单位力可加在任意力法基本结构上.解：选取基本体系建立典型方程基本体系二例 7. 求作弯矩图(同例5)。EI常数(c)弯矩图为：(下侧 受拉)(c)弯矩图为：进一步求D点竖向位移例 8. 求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。解：取图示基本体系力法典型方程为：其中 为由于支座移动所产生的位移,即EI常数最后内力（M图）： 这时结构中的位移以及位移

6、条件的校核公式如何？支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关 吗？单位基本未知力引起的弯矩图和反力1、2、3等于多少？问题：如何建立如下基本体系的典型方程？基本体系2基本体系3ba基本体系2基本体系3baFPABEI 试求图示两端固定单跨梁在下属情况下的M图。(a) A端逆时针转动单位转角。(b) A端竖向向上移动了单位位移。(c) A、B两端均逆时针转动单位转角。(d) A、B两端相对转动单位转角。(e) A端竖向向上、B端竖向向下移动了单位位移。作业:解：取基本体系如图(b)典型方程为：例 9. 求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的 。温度变化引起的结构位移与内力的计算公式为：(a)外侧t1内侧t2EI常数t1=250Ct2=350C图设刚架杆件截面对称于形心轴，其高温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。则负号是因为实际的拉伸情况与M1图相反M 图温度引起的超静定结构弯矩是温度低的一侧受拉，此结论同样适用于温度引起的超静定单跨梁。 进一步求K点竖向位移例10.超静定拱的