导航学 第2章 定位与导航基础2

1、第二章 定位与导航基础 2.1 常用坐标系及变换 2.2 地球导航的基本关系2.3 惯性传感器基本理论 2.4 陀螺稳定平台 2.3 惯性传感器基本理论2.3.1 陀螺仪基本特性2.3.2 加速度计基本原理2.3.3 新型惯性敏感器 2.3.1 陀螺仪基本特性广义概念 Gyroscope 古希腊语： 旋转敏感器 狭义概念 陀螺： 绕自身对称轴高速旋转的刚体 陀螺仪：陀螺 + 支撑及辅助装置，实现某种测量功能 从玩具陀螺说起 高速旋转的陀螺具有定轴性 定轴性易被破坏 破坏（干扰）因素 非对称支撑带来的干扰力矩 旋转受到的摩擦力 各式早期的陀螺仪改变支点位置，引入框架支撑结构，框架嵌套式支承的实现

2、 根据转子的自由度或者转子轴的自由度分为 二自由度陀螺仪（对转子轴） 单自由度陀螺仪 框架式刚体转子陀螺仪陀螺仪两个主要的特性进动性： 在陀螺上施加外力矩时，会引起陀 螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性。 稳定性 ：陀螺转子绕自转轴高速旋转即具有 动量矩H时，如果不受外力矩作用，自转轴 将相对惯性空间保持方向不变的特性。 二自由度陀螺仪的进动性的表现 二自由度陀螺仪的进动性在二自由度陀螺仪上施加外力矩，会引起陀螺动量矩矢量相对于惯性空间转动的特性叫进动性。进动角速度的大小，取决于动量矩的大小和外力矩的大小，其计算式为 进动角速度的方向和大小进动角速度的方向：最短路径法则 （H 沿着最短路径趋向

3、 M）进动角速度的大小：根据 M = H，写成标量形式： M = Hsin 因此 = M /（Hsin） 进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。进动的“无惯性” 陀螺动力效应：陀螺力矩外加力矩 陀螺力矩：反作用力矩 陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的作用对象 陀螺动力（稳定）效应，对内框架有效陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效陀螺的定轴性当二自由度陀螺仪在没有外力矩作用时,自转轴相对惯性空间保持指向不变的特性叫做定轴性。陀螺的这种特点是一般刚体所没有的(力学中对受力的作用只产生运动而不发生形变的物体称为刚体)。二自由度陀螺仪的定轴性二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其

4、自转轴相对惯性空间方位不变的特性（定轴性、或稳定性）。 定轴性的相对性(一)：陀螺漂移 d = Md / H 定轴性的相对性(二)：章动现象陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空间方位附近作锥形振荡运动 陀螺的表观运动由于陀螺仪的转动相对惯性空间保持方向不变，而地球以其自转角速度绕极轴相对惯性空间转动，因此陀螺自转轴相对地球的方向将出现表观变化。观察者以地球作为参考基准所看到的这种表面上的进动现象，叫做陀螺仪的表现进动。傅科摆（1851）L=67mM=28kgA=6m陀螺仪的漂移实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不完备，总是不可避免的存在着干扰力矩。从而破坏了稳定性，产生了章动（瞬时冲击力矩）和进

5、动（一定持续时间的力矩） 。在干扰力矩的作用下陀螺仪产生的进动，使得自转轴在惯性空间逐渐偏离原来的方位，这种现象称之为漂移。干扰力矩漂移角速度摩擦及对策、漂移率 摩擦力矩分类及影响转子受到的摩擦（减速） 框架轴处的摩擦及影响 解决措施维持转子高速的旋转：电机驱动 改进支撑方式，降低轴承摩擦 漂移、漂移率 漂移：受干扰影响，陀螺转子轴相对惯性空间的转动 漂移率：陀螺转子轴漂移的角速率（度/小时） 惯性级精度：0.01度/小时 陀螺的发展历史： 消除各种有害力矩、降低漂移率的历史2.3.2 加速度计基本原理一般摆式加速度计 加速度计应当能测量出运载体可能产生的加速度,并应有一定的测量精度。不同对象

6、的加速度变化差异很大,飞机、舰船、车辆等类变化范围小,大约是从0到(12)g（飞机水平加速）,火箭导弹类则可达10g以上。加速度计的零位误差以多少g表示,它直接影响导航精度,例如在飞机上使用要求小于10-3g。2.3.3 新型惯性敏感器 陀螺仪分类单、双自由度速率、积分压电、微机械中精度光纤陀螺硅微陀螺1.激光陀螺仪早在1913年，法国科学家萨格奈克(Sagnac)提出一种环形回路干涉仪，即著名的萨格奈克干涉仪，它成后来开发发激光陀螺仪的基础。Sagnac干涉仪 光路Sagnac 干涉 激光陀螺测量的基础 提出：由 Sagnac 于 1913年 Sagnac 干涉仪 光路传播当干涉仪相对惯性空

7、间无转动，则正反绕行的 A、B 两路光程 La = Lb = L 当干涉仪以相对惯性空间旋转，则会引起两路光程不等。推导光程差分离点的切向线速度 v 在分束点两侧光路上的投影都为 光束 a 逆行一周，回到分束点时多走了一段光程 另有 Sagnac干涉仪 光程差求解方程组，得到 类似地，对于光束 b，可以求得 两束光回到分束点时，光程差 考虑到 c 远大于 L，上式近似为 光程差与输入角速度成正比，该结论对其它形状的环路也成立。迈克尔逊实验：矩形面积 A = 600300 m2光源波长= 0.7m计算得：L=0.175m，即 / 4干涉条纹只移动了 1/ 4 条纹间距如果用来测量 0.015 0

8、/h 的角速度，则干涉条纹将只移动 1/ 400 条纹间距测量精度无法保证 激光陀螺 结构激光陀螺相对干涉仪的改进无源谐振腔 = 激光谐振腔测量光程差 = 谐振频率差 谐振腔结构：激光管(光源) + 反射镜(光路)激光管 = 氦氖气体 + 端面镜片谐振腔结构及原理介质受激=从基态到高能态=粒子数反转分布光通过激活物质=获得增益=环形腔=获得足够大的增益反射膜厚度/ 4 = 获得所需波长选择环路周长 = 形成同相驻波端面镜片 = 获得偏振光 设激光环绕一周的光程为 L，是激光波长的整数倍 q，即 = L / q 激光频率为 V，则 V= c 故 V = cq / L当谐振腔以绕其平面法线旋转Va

9、 = cq / LaVb = cq / Lb两束激光的频差 两束激光的频差正比于输入角速度其干涉条纹以一定的速度移动 激光陀螺 频差产生激光陀螺 频差测量例：三角形谐振腔边长=111.76mm 激光波长= 0.6328m 用来测地球转动角速度 激光陀螺 结构工艺 激光介质：氦氖气体（频谱纯度高、反向散射小） 腔体材料：熔凝石英、Cer-vit陶瓷 谐振腔尺寸：周长200450mm 谐振腔形状：三角形、四边形 （优缺点： K = 4A / L） 装配组合：分离式、整体式 整体式激光陀螺介绍 谐振腔和光路 反射镜的安装（反射膜、凹面、半透） 氦氖气体 阴阳电极：双阳极 控制回路：凹镜、激励电压 激

10、光陀螺 零偏误差 激光陀螺误差源：不同于转子陀螺误差分类 零偏误差：输入角速度为零时激光陀螺的频差输出（0 / h） 主要原因：郎缪尔流效应 直流放电，激活原子移向阳极阳极的激活原子向阴极扩散两种作用综合，形成郎缪尔流导致激光在介质中传播时折射率不同，造成附加光程差及频差输出补偿措施：双阳极方案 激光陀螺 标度因数与自锁误差标度因数误差 激光陀螺频差输出公式 K值不稳定，也会引起输出误差K值大小的影响因素： 谐振腔周长 谐振腔形状 激光波长(0.6328 / 1.15 / 3.39 ) K值稳定性控制途径： 激光波长 谐振腔周长 280mm 0.010/h 510-6 120mm 0.10/h

11、 310-4 自锁效应 自锁区： -LL 典型值：3600/h 激光陀螺 自锁原因及对策产生原因：反射镜的反向散射 顺时针传播光束 A 的反向散射 AA 和逆时针传播光束 B 相耦合频率牵引（B 与 A 频率趋同）类似地，A 与 B 也频率趋同最终A与B频率趋同，无频差输出 克服自锁效应的途径： 正面途径：尽力减小自锁区（提高光学元件质量和气体纯度） 间接途径：偏频 输出偏置量0，工作点移出自锁区 激光陀螺 机械抖动偏频机械恒定偏频：使激光陀螺绕输入 轴相对基座以足够大的0恒速旋转 缺点：陀螺体积重量增大，0难控机械抖动偏频：采用高频角振动 谐振腔按曲线 1 的相对基座振动当基座相对惯性空间无

12、转动时， 谐振腔按曲线 1 相对惯性空间振动 输出频差均值为零当基座以A相对惯性空间旋转 谐振腔按曲线 2 相对惯性空间振动 正半周输出频差平均值大于负半周 陀螺输出频差均值不为零 输出均值能够反映A的大小和方向 激光陀螺仪的优点结构简单，性能稳定动态范围宽对加速度与振动不敏感具有耐冲击，抗高过载的能力启动快可靠性高，使用寿命长直接数字输出国外激光陀螺仪的漂移率已可做到0.0001度/小时。2.光纤陀螺仪70年代，利用光的全反射原理制成的光导纤维(简称光纤)迅速发展，促使人们构想采用多匝光纤线圈制成激光传播的环路，以取代激光陀螺仪的谐振腔。1976年研制成世界上第一个光纤陀螺仪。光纤陀螺光纤陀

13、螺工作原理与激光陀螺相同，测量角速度的传感器和检测光源都是激光源。不同点是，光纤陀螺是将200m2000m的光纤绕制成直径为10cm60cm的圆形光纤环，加长了激光束的检测光路，使检测灵敏度和分辨力比激光陀螺提高了几个数量级，有效的克服了激光陀螺因闭锁产生的影响。光纤陀螺基本工作原理 光纤陀螺的理论基础是Sagnac效应。 光波进入干涉仪后被分为两束反方向传播的光束，当它们经过相同长度的路径回到出发点M时不产生相位差光纤陀螺仪的优点无运动部件，仪器牢固稳定，耐冲击和抗加速度运动结构简单，零部件少，价格低启动时间极短（原理上可瞬间启动）检测灵敏度和分辨率高（可达10 -7 rad/s）动态范围宽

14、（300/h），寿命长，信号稳定可靠采用集成光路技术，没有激光陀螺的闭锁问题。FOG 的国内外研究现状光纤陀螺（Fiber Optical Gyroscope, FOG）由于其特有的优势和应用前景，已经成为新一代惯性制导测量系统中的重要器件。美、日、德、法为代表，光纤陀螺的研究已取得重大成果。国外研制的光纤陀螺零位漂移已达到0.001/h以内，标定因数稳定性优于10-6，测量精度达到了0.0003/h。已经能够满足海、陆、空、天各种系统导航制导的需求。光纤陀螺特点： 精度高 响应速度快 动态范围大主要研究内容和关键技术包括: 新型高稳定光纤光源技术 全数字信号检测技术 误差机理及建模补偿方法

15、光纤陀螺可靠性设计方法法国IXSEA公司研制的高精度光纤陀螺精度为0.001/h美国LITTON公司正在研制战略级光纤陀螺精度达10-4 /h量级 高精度光纤陀螺高精度光纤陀螺陀螺精度国内最高零偏稳定性0.02o/h (1）标度因数非线性50ppm 动态范围： 300/s工作温度： -40C +60C轻小型三轴光纤陀螺国内最小、最轻的三轴组合重量: 800g 小型中精度光纤陀螺零偏稳定性0.2o/h (1）标度因数非线性100ppm动态范围: 500/s重量: 200g 先进惯性仪表光纤陀螺3.静电陀螺概述框架陀螺：精度追求，三浮技术 结构复杂，成本高昂静电陀螺：较彻底的支承革新 球形转子;

16、电极球腔 静电悬浮; 超高真空静电陀螺优点： 精度高，真正的自由转子陀螺 结构简单，可靠性高 能全姿态测角应用：战略武器、火箭静电陀螺缺点： 工艺要求高 角度读取复杂 结构组成球形转子陶瓷球腔凹形球面电极高电压/小间隙/强电场/悬浮/控制回路稳定 驱动线圈：转子起旋定中线圈：转子轴对准钛离子泵：抽真空光电传感器：读取角度 发展概况发展阶段 1952年提出1970s初期0.01（0/h）1970s中期0.0001（0/h）1970s末期进入实用1995年0.00001（0/h）目前斯坦福大学10-11（0/h） 主要研制机构：1950s后期，美国Honeywell和Autonetics开始研制

17、从 1960s 末到 1980s，法国、英国、前苏联、中国也相继展开静电陀螺的研制 4.微电子机械系统（MEMS）MEMS涉及到微电子学、自动控制、光学、气动力学、流体力学、声学和磁学等多种学科。代表特征：极小的尺寸，最大尺寸在毫米量级，小至微米和亚微米。MEMS特点：体积小、重量轻、功耗低、功效高、可靠性高、机械强度高、能承受恶劣环境条件。不产生蠕变和疲劳、使用寿命长等。另一个重要特点是价廉，因而能很快进入市场，1995年MEMS的市场规模已达15亿美元，当时预计2000年可达140亿美元。 振动陀螺仪 概述 机械陀螺：基于牛顿力学原理 机械转子陀螺仪：三浮、静电 制造工艺复杂、成本高 机械

18、振动陀螺仪 音叉、压电、壳体谐振 原理：利用高频振动的质量在被基座带动旋转时产生的苛氏加速度特点：结构简单、体积小、重量轻、可靠性高、承载能力大、性能稳定、成本低发展：1940s-50s，美国研制音叉陀螺1960s 美国压电振动陀螺（通用） 1970s后，美国研制壳体谐振陀螺1980s初，大规模集成电路工艺，研制微型振动陀螺（Sperry，Draper）精度：音叉、压电、微机械：精度较低（战术导弹、车辆、坦克、雷达）壳体谐振陀螺：精度较高，可达惯性级，是激光陀螺仪的有力竞争者。 音叉振动陀螺 基本原理、结构基本原理：利用音叉端部的振动质量被基座带动旋转时产生的苛氏效应来敏感角速度基本结构：音叉

19、的双臂为弹性臂，受激振时，音叉双臂作对称弯曲振荡端部质量作对称直线振动(因振幅很小)等幅振荡，相位相反，频率几百至几千赫，振幅百分之几毫米。音叉下部通过挠性轴与基座相连。 微机械陀螺仪性能和工作原理80年代后期才发展起来的一种新型陀螺 工作原理： 敏感元件（质量块或质量片）在激励模态下振动，沿垂直于振动方向的对称轴施加输入角速度，在哥氏力的作用下，质量块将在三维空间的另一方向上以敏感模态同频率振动，幅度与输入角速度大小成正比。 由于激励与检测方法不同，所以出现了不同的结构。 微型振动陀螺微电子和微机械结合的产物 音叉式 微型振动陀螺 压电石英晶体光刻和化学蚀刻 激振电极、读取电极工作原理：对音叉激振、基座旋转、哥氏惯性力、哥氏振动、读取电极输出 框架式 微型振动陀螺框架由单晶硅化学蚀刻，检测质量由金块加工，激振电极、读取电极工作原理：对外框架激振、检测质量绕外框架轴振动、线速度、哥氏惯性力、绕内框架轴哥氏振动、读取电极输出 微型振动陀螺梳状振动陀螺仪该结构在1989年提出，目前得到了广泛应用。MEMS陀螺的结构图微机械加速度计性能和工作原理工作机理：应变式、电容式和谐振梁式工作方式：开环、闭环应变式加速度计开环工作方式美斯坦福大学的