《建设工程经济评价》讲稿：第六章 建设项目的不确定性分析

1、第六章 建设项目的不确定性分析引言：（1）第三章介绍的技术方案经济效果评价方法中所用的基础数据来自于评价者和决策者的估计和预测，因而具有可变性。 （2）不确定性分析，就是计算分析不确定因素的假想变动对技术经济效果评价的影响程度。内容：一、盈亏平衡分析 二、敏感性分析 三、概率分析与风险决策一、盈亏平衡分析（breakeven analysis）综述：1、经济临界点分析：当两个可以相互代替的技术方案的费用取决于一个共同变量时，该变量可能存在着某一个值，使两个方案的费用相等。如图所示： 0 当时，方案1的费用小于方案2；当时，则方案2的费用小于方案1；是一个临界值，与的交点称为临界点或平衡点。用这

2、样一种方法对不同方案进行分析，在技术经济工作中叫做经济临界点分析。2、盈亏平衡分析模型的种类生产性建设项目盈亏平衡分析模型，按成本、销售收入与产量之间是否成正比例关系，可分为线性、非线性盈亏平衡分析模型；按是否考虑时间因素，又分为静态、动态盈亏平衡分析模型。线性盈亏平衡分析假定：（1）产量等于销售量。（2）总销售收入和总成本均为产量的线性函数；（3）单位产品的价格稳定，且与产品的销售量无关。（4）年生产总成本中，可变成本与产量成正比，而固定成本与产量无关。2、设R为年总销售收入，C为年总成本，M为盈利，Q为产量，P为单位产品售价，F为年总固定成本，V为单位产品可变成本，则有：据平衡点的定义，决

3、策的临界点标准应为盈利等于零。则：记平衡点产量为，即:用年产量表示的盈亏平衡点为：BEP年产量（）=（BEP为BreakEven Point的简称）。项目盈利则必须：，亏损时：又称“最低经济产量”，其值越小，适应市场需求变化能力越强。用生产能力利用率表示的盈亏平衡点为：BEP生产能力利用率（）= =，式中为设计年产量。用销售收入来表示BEP，为BEP销售收入（R）=3、经营安全率其中：安全边际指项目的产品产销量（额）与项目盈亏平衡点的产销量（额）的差额。通常要求经营安全率25%，越大，风险越小。* 需说明的问题：盈亏平衡分析只用于财务评价，实际计算时，应根据国家的财政规定，如考虑年上缴税金等。

4、例题51，P7576又例：某市拟建一个商品混凝土搅拌站，年设计产量100000米3，砼平均售价为105元/米3，平均可变成本为76.25元/米3，平均销售税金为5.25元/米3，该搅拌站的年固定总成本为1943900元，试计算该项目的BEP。解：（1）BEP（产量）（米3） （2）BEP（生产能力利用率）（二）非线性盈亏平衡分析实际生产中，销售收入、生产成本与产（销）量之间并不一定是线性变化关系，而会出现如下图所示的变化趋势：开关点亏损区最大盈利(Mmax)平衡点2平衡点1盈利区盈利（M） 费用 总成本（C） 销售收入（R） 亏损区 0 产量 非线性盈亏平衡分析图说明：把最后出现的BEP称为限

5、制点。在与之间有与最大盈利相对应的产量。在以后，当销售收入等于可变成本时，就达到开关点（SDP）,开关点对应的产量叫开关点产量。1、建立销售收入函数R（Q）和生产成本函数C(Q)的数学模型。若a表示每增售单位产品销售价格降低的幅度，b表示每增售单位产品可变成本降低的幅度，V表示单位产品可变成本，M(Q)为盈利函数，则： 2、根据盈亏平衡点原理，令R(Q) = C(Q)，求和。令R(Q) = C(Q)，即：解此一元二次方程即可求得两个平衡点的临界产量和。3、求最大利润Mmax时的产量对M(Q)求一阶导数，即令，得：对M(Q)求二阶导数，若则所求Q为Mmax时的产量，即。4、求开关点（SDP）即年

6、亏损正好等于年总固定成本时的平衡点。（另一根Q=0舍去）当达到开关点产量时，若再继续生产则年亏损大于年总固定成本，因而还不如当初就停产有利。例题52：例51中，年固定成本仍为7.5万元，由于原材料整批量采购，原单位产品的可变成本30元，可降低产品数量的0.1；原单位产品价格55元，由于销售量的增加可下降产品数量的0.3。试求该企业的盈亏平衡点及最优产量。解：根据题意，单位产品的价格为：550.003Q；单位产品的可变成本为：300.001Q。因此，销售收入和可变成本与产品的产量之间的关系是非线性关系，其基本方程如下：总收入：F(Q)=（550.003Q）Q=55Q0.003Q2总成本：C(Q)

7、 = 75000+（300.001Q）Q=75000+30Q0.001Q2求盈亏平衡点的产量Q01及Q02 ：使F(Q)= C(Q)，即：55Q0.003Q2 = 75000+30Q0.001Q2 0.002Q225Q+75000=0 解得： Q01= Q02 =求最优产量： S(Q)= F(Q) C(Q)= 55Q0.003Q2 750030Q0.001Q2 =0.002 Q2 +25Q7500令 S（Q）=0.004Q+25=0则 Q=6250（件）因为 S（）0.0040所以 Q=6250件就是最大盈利时所对应的最优产量。注意：以上介绍的盈亏平衡分析只考虑了产量成本利润这三个静态指标的关

8、系，称之为静态盈亏平衡分析。若待分析的是净现值等动态指标，而不确定性因素可能是折现率、项目服务年限等，则称为动态盈亏平衡分析。（三）盈亏平衡分析在多方案比较中的应用应用前提：某些排他型方案的费用是一个单变量函数。设多个方案的总成本受一个共同变量的影响，且每个方案的总成本都能表示为该共同变量的函数，如： 在求解平衡点时，应先将方案两两进行分析，分别求出每两个方案的平衡点，然后再行比较，从而选择其中最经济的方案。例题：某建筑施工企业为适应大面积挖方任务的需要，拟引进一套现代化挖土设备，现有A、B两种设备可供选择，两种设备的初始投资和挖方单价如下表所列：设备初始投资（万元）挖方单价（元/米3）A20

9、10.0B308.5试问：（1）若考虑资金时间因素，折现率为12%，使用年限均为10年，当每年挖方量为多少时，选用A设备有利？ （2）若折现率同上，年挖方量为1.5 万米3，则设备使用年限为多长时，选用A设备有利？解：（1）CA=20(A/P，12%，10)+10CB=30(A/P，12%，10)+8.5 其中表示挖方变量据平衡点定义，CA = CB ，解得 0=1.18（万米3/年） 即当挖方量小于1.18万米3/年时，选用A设备有利。如图所示： 费用 CA=FA+10 x CB=FB+8.5x 0 0 挖土量 （2）由CA = CB 得： 20(A/P，12%，n)+101.5=30(A/

10、P，12%，n) +8.51.5 化简后得： (A/P，12%，n)=0.225 即： 解得 n=6.725（年）即当设备的使用年限小于6.725时，选用A设备有利。二、敏感性分析敏感性分析的概念项目经济评价中的敏感性分析（灵敏度分析）：是分析和预测评价项目经济效果的主要指标（如内部收益率、净现值、投资回收期等）对由于政治形势、通货膨胀、市场竞争等客观原因所引起的投资、产量、成本、价格、建设工期、外汇汇率等主要变量因素变化而发生变动的敏感程度。敏感性分析的目的：就是要在诸多的不确定性因素中，找出对经济效果指标反应敏感的和反应不敏感的因素，并判明其对项目经济效果的影响程度。单参数敏感性分析的步骤

11、和方法步骤：（1）确定分析指标； （2）设定不确定因素； （3）计算分析不确定性因素的变动对分析指标的影响程度，并建立对应的数量关系； （4）找出敏感性因素并作图表示各变量因素的变化规律。2、方法：（1）首先确定敏感性分析的具体经济效果评价指标。一般情况下为： 内部收益率、净现值和投资回收期，可选13个。 （2）选择不确定性因素 这些因素通常为：产品产量、产品价格、产品成本、某些影响大的原材料费用、总投资、建设周期以及达产期等。 （3）分析和寻找敏感性因素 即固定其他因素、变动其中某一个不确定性因素，逐个计算，必要时可改变多个变量。然后，将不同变量计算出来的同一个经济效果指标的不同变化幅度（变

12、化率）进行比较，选择其中变化幅度（变化率）大的因素为该项目的敏感因素。 （4）最后，作图表示各变量因素变化对经济效果指标的影响。与横坐标相交角度最大的曲线（直线）为敏感因素变化线。 （5）确定各因素的极限变化范围。 IRR 或 幅度例题5-4 P82例 ：某新建水泥厂年产525号（42.5MPa）普通硅酸盐水泥130万吨，基准收益率为10%，根据项目基本数据计算的内部收益率为11.62%，售价、投资、经营费用等因素分别按变化，计算结果列于表1、2、3。表1 售价因素敏感性分析售价变化幅度20%10%0+10%+20%内部收益率（%）6.749.3011.6213.7515.67表2 投资因素敏

13、感性分析投资变化幅度20%10%0+10%+20%内部收益率（%）14.5212.9411.6210.479.46表3 经营费用因素敏感性分析经营费用变化幅度20%10%0+10%+20%内部收益率（%）13.4312.5211.6210.689.69绘制敏感性分析图：11.62%（基本方案内部收益率线）1510经营费用售价20% 10% 0 +10% +20%投资投资经营费用售价5 10%（基准收益率线） 从图中可知：投资与经营费用的变动对内部收益率相对敏感性较小，售价变动因素相对影响较大。多参数敏感性分析实际中，项目受到的影响都是多因素的共同作用（如成本上升5%，价格却被迫下降3%），为使

14、我们对项目的风险有更全面、准确的认识，还必须对诸敏感因素的综合叠加作用作深入分析，即进行多参数（因素）分析。双参数（因素）敏感性分析假定其他参数不变，仅考察两个参数同时变化对经济效果的影响，称为双参数敏感性分析。P84例题 某企业为了研究一个投资项目，提出了下表中所示的基本方案参数估计：因素与指标初始投资（元）寿命（元）残值（元）年销售收入（元）年经营费（元）内部收益率（元）参数150006年20006000250010%假定最关键的敏感性因素是投资和年销售收入，试针对等值等额年净收入这个指标，同时进行两个参数的敏感性分析。解：以等值等额年净收入（AR）为分析目标，设x表示初始投资变化的百分数

15、，y表示年销售收入变化的百分数，则等值等额年净收入为：AR=15000（1+x）（A/P，10%，6）+6000（1+y）2500+2000（A/F，10%，6） =315.0893444.11x+6000y临界曲线为AR=0，即 Y=0.574x0.052510%20%20%10%AR0）作下图，得到如图所示的两个区域。其中所希望的区域（AR0）占优势。 y 20% 10% 0 10% 20% x 三参数（因素）的敏感性分析例题 P85例题：假设在上例中服务年限也是一个重要的影响因素，试分析初始投资、年销售收入和服务年限三个参数同时变化对年净收入（AR）的影响程度。解：若依次改变某一因素，将

16、三参数简化为两参数，这样就可以在临界面上得到一组临界线（AR=0），具体做法如下：设AR(n)表示服务年限为n年时的年净收入，则：AR(n)=15000（1+x）（A/P,10%,n）+6000（1+y）2500+2000（A/F,10%,n）依次令n=3、4、5、6、7、8，得到以下一系列的临界线： AR(3)=1927.496031.72x+6000y=0 Y3=0.32125+1.00529x AR(4)=801.114732.06x+6000y=0 Y4=0.13352+0.78868x AR(5)=129.373956.96x+6000y=0 Y5=0.02156+0.65949x

17、AR(6)=315.0893444.11x+6000y=0 Y6=0.05251+0.57402x AR(7)=629.7293081.08x+6000y=0 Y7=0.10495+0.51351x AR(8)=863.2282811.66x+6000y=0投资偏离可能值的%年销售收入偏离可能值的%3010204050-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 x1020304050服务年限n=3n=4n=5n=6n=7n=8在服务年限盈亏线以上的区域，AR0在服务年限盈亏线以下的区域，AR0）大于亏损区域（AR0）。但是，n=6时，初始投资和年销售收入允许变化的

18、范围非常小，一旦投资超过估计值的9.15%，或年销售收入低于估计值的5.25%，年净收入（AR）就将小于零而出现亏损。敏感性分析的局限性敏感性分析有助于找出影响项目经济效果的敏感因素及其影响程度，便于决策者全面了解投资方案可能出现的经济效果变动情况，从而设法采取措施减少不利因素的影响，以利于提高项目的经济效果。在方案比较的过程中，根据各种方案对影响因素敏感度的对比，可以选出敏感度小，即风险小的方案。实际工作中往往要求盈利越大时，所需投资越大，风险也越大，风险小而盈利大的方案几乎是不存在的。如何决策，取决于决策者对待风险的态度。 敏感性分析的局限性，主要表现在它不能明确指明某个因素变动对经济效果

19、影响的可能性有多大。 实际上会出现这样的状况：某一敏感性因素在未来可能发生某一幅度变动的概率很小，甚至可以完全不考虑它的影响；而另一不敏感因素可能发生某一幅度变动的概率却很大，以至必须考虑其变动对项目经济效果的影响。 解决这些问题，可借助概率分析。三、概率分析与风险决策概率分析：是通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。随机现金流严格说来，影响项目方案的各种经济参数都是随机变量，当然由它们构成的现金流也是随机的。要想完整地描述一个随机变量，需要确定其概率分布的类型和参数。

20、常见的概率分布类型有：均匀分布、正态分布、二项分布、指数分布、分布等，技术经济分析中最常用的是正态分布和均匀分布。描述随机变量的主要参数是期望值和方差。随机变量一般表达式一般说来，投资项目的随机现金流受多种不确定性因素的影响，并可视为多个独立的随机变量之和，且近似服从正态分布。设投资项目各年的净现金流为，它可能出现的数值简化为，各数值的出现概率为，且有则第t年净现金流的期望值为：第t年净现金流的方差为：方案净现值的期望值和方差1）一般公式 由于各年的净现金流都是随机变量，因此各年净现值累计而得到的方案净现值必定也是一个随机变量。多数情况下，随机净现值近似服从正态分布。随机净现值的计算公式为：

21、方案净现值的期望值为： 方案净现值的方差为（不考虑任意两个随机现金流之间的相关关系）式中：是第t年随机现金流的方差。如果考虑随机现金流之间的相关关系，方案净现值的方差为：设是具有均值和方差的随机现金流，和是和时刻的相关现金流。则和之间的协方差为： 式中：相关系数（） 第时刻的标准差 第时刻的标准差假定相关系数是对称的（），则项目方案的净现值方差为：由，得：当现金流完全相关时，不是取1（负相关）就是取+1（正相关）。如果取值在1至+1之间（零除外），这种相关就是部分相关；如果=0，则是完全独立项目的净现值方差。例：有一项目，其净现金流如下表所示。，。试计算其E（NPV）和D（NPV）。 表 净现

22、金流表 单位：万元年份E（yt）D（yt）010005021500100228002002解：E（NPV）=（万元）D（NPV）=+ =63146.13当项目的现金流不相关（完全独立）时的方差为：D（NPV）=502+=44648.762）简便计算式 分别估算各个周期随机现金流的期望值与方差往往相当麻烦。如果能通过估计分析或主观判断给出方案寿命期内可能发生的各种状态所对应的净现金流序列及其发生概率，就可以用更简便的方法求出方案净现值的期望值与方差。假定某方案寿命期内可能发生K种状态，各种状态的净现金流序列为，对应于各种状态的发生概率为，则在第j种状态，方案的净现值为： 式中为在第j种状态下，第

23、t周期的净现金流。方案净现值的期望值为：，方差为：净现值的方差与净现值具有不同的量纲，为了便于分析，通常使用与净现值具有相同量纲的标准差反映随机净现值取值的离散程度。标准差例：对某一方案净现金流序列预测数据见下表，假定各年份净现金流之间互不相关，标准折现率为10%。求E（NPV）和D（NPV）。表 某方案净现金流序列预测数据一览表 单位：万元 013121110100002112233解：先计算对应于状态（j=1，2，3，4）的项目净现值NPV(j)NPV(1)=13+2（P/A，10%，10）（P/F，10%，1）1.83（万元）NPV(2)=12+2（P/A，10%，10）（P/F，10%

24、，1）0.83（万元）NPV(3)=11+3（P/A，10%，10）（P/F，10%，1）5.76（万元）NPV(4)=10+3（P/A，10%，10）（P/F，10%，1）6.76（万元）则方案净现值的期望值和方差分别为： 由此可知，有了概率分布就掌握了离散型随机变量取任一数值的概率。但在多数情况下，我们不仅想要知道随机变量取任一数值的概率，还想知道随机变量取某些数值的概率。例如，想要知道随机净现值出现大于或等于零的概率P（NPV0），这就要引入分布函数的概念。3）分布函数的概念分布函数又称累积分布函数。设为一随机变量，为任意实数，称函数： 为随机变量X的分布函数。对于离散型随机变量，只要把

25、它的概率分布逐个累加，就可以得出其分布函数。如已知方案净现值的概率分布：则其分布函数为： ，净现值大于零或等于零的概率为：投资项目的概率分析投资项目概率分析的常用方法有解析法、图示法和模拟法。解析法：是指在投资项目经济效果评价指标服从某种概率分布的情况下，如果已知其期望值与标准差，用以进行方案风险估计的方法。例题：已知某项目的净现值服从正态分布规律，其均值和标准差分别为7825万元和6287.8万元。试求：净现值大于或等于0的概率；净现值小于500万元的概率；净现值大于或等于1亿元的概率。解：根据概率论的有关知识我们知道，若连续型随机变量X服从参数为，的正态分布，X具有分布函数 令u=，上式可

26、化为标准正态分布函数令Z=，由标准正态分布表可直接查出X的概率值在本例中，我们把方案净现值NPV看成是连续型随机变量，已知 =E(NPV)=7825(万元) =(NPV)=6287.8（万元）则 由此可以计算出各项待求概率。净现值大于或等于0的概率：P(NPV0)=1P（NPV0） =1 =1 =0.8925净现值小于500万元的概率：P(NPV500)= = =0.0934（3）净现值大于或等于1亿元的概率：P(NPV10000)=1P（NPV10000） =1 =1 =10.6368 =0.3632由以上计算可以得知，本方案能够取得满意经济效果(NPV0)的概率为89.25%，不能取得满意

27、经济效果(NPV0)的概率为10.75%，净现值小于500万元的概率为9.34%，净现值大于或等于1亿万元的概率为36.32%。对于随机净现值服从正态分布的投资方案，只要计算出了净现值的期望值和标准差，就可以根据正态分布的特点，对方案的风险情况作出大致判断。在正态分布条件下，随机变量的实际取值在范围内的概率为68.3%，在范围内的概率为95.4%，在范围内的概率为99.7%。图示法：是根据经验设定各种情况（状态）发生的可能性（概率）后，计算项目经济效果指标（如净现值）的期望值、标准差以及经济效果指标满足评价标准（如NPV0）的累计概率，并绘出投资风险图表明方案的风险情况。累计概率值越大（越接近1），说明方案承担的风险越小；反之，则风险越大。例题：某建设项目投资20万元，建设期1年。根据预测，项目生产期的年收入及其概率，以及每一收入水平不同生产期的概率如下图所示。设基准折现率，试对此项目进