管理决策分析-第二章-确定型决策分析课件

1、第二章 确定性决策分析广西大学数学与信息科学学院运筹管理系确定型决策问题必须具备的条件：（1）存在一个明确的决策目标；（2）只有一个明确的自然状态；（3）存在可供决策者选择的多个行动方案；（4）可求得各方案在确定状态下的损益值。 2.1盈亏决策分析2.1.1盈亏决策分析的基本原理盈亏平衡点指项目在正常生产条件下，项目的利润为零的那一点，即项目的收入等于支出的那一点。此时，项目既不盈利也不亏损。若生产水平低于盈亏平衡点，则项目亏损；若生产水平高于盈亏平衡点，则项目盈利。2.1.1盈亏决策分析的基本原理盈亏决策分析是利用投资项目生产中的产量、成本、利润三者的关系，通过测算项目达到正常生产能力后的盈

2、亏平衡点，来考察分析项目承担风险能力的一种确定性分析方法。又称盈亏平衡分析、量本利分析或保本点分析。量本得分析的基本假设（1）项目分析期产销平衡，亦即假定其生产的全部产品都能销售出去；（2）项目的总成本可分解为变动成本与固定成本，是产量的线性函数。变动成本总额随产销量成正比例变化，固定成本总额不随产销量的变化而改变；（3）销售价格不变，从而销售收入是销售量的线性函数；（4）项目所生产的产品和产品结构在一定时期内保持不变。符号说明R 产品销售收入C 产品总成本L 产品总利润q 产品产（销）量F 产品固定成本总额Cv 产品变动成本总额p 产品销售单价v 单位产品变动成本m 单位产品边际贡献（贡献毛

3、益）量本利基本关系式销售收入单价销售量Rpq总成本固定成本总额变动成本总额CFCv 变动成本总额单价单位变动成本Cvvq利润收入成本LRCFF亏损区盈利区单一产品的盈亏平衡点图解法qROqERERpqCFvq图2-2 盈亏平衡图Eq1固定成本F变动成本vq总收入R利润单一产品的盈亏平衡点解析法盈亏平衡点L0解得：单一产品的目标利润销售量（额）目标利润点LL目标边际贡献（贡献毛益）分析边际贡献（贡献毛益）指销售收入与变动成本的差额，记作g。 g=RCv=pqvq=(pv)q单位边际贡献（单位贡献毛益）产品单价与单位变动成本之差，记作m 。即：mpv 表示单位产品补偿固定成本或获取利润的能力。 g

4、=mq亏损区盈利区边际贡献（贡献毛益）分析qROqERERpqCFvq图2-2 边际贡献盈亏平衡图Eq1固定成本F变动成本vq总收入R利润Cvvq边际贡献边际贡献（贡献毛益）分析边际贡献是产品收入扣除自身变动成本后给企业所做的贡献； gpqvq 它首先用于收回企业的固定成本；如果还有剩余则成为利润，如果不足以收回固定成本则发生亏损； LgF 盈亏平衡时的产销量是使得边际贡献刚好补偿固定成本的产销量，即： F=mqE多产品的盈亏平衡分析设某企业生产n种产品 pi 第 i 种产品的单价qi 第 i 种产品的产（销）量Ri 第 i 种产品的销售额vi 第 i 种产品的单位可变成本mi 第 i 种产品

5、的单位边际贡献gi 第 i 种产品的边际贡献总额多产品的盈亏平衡分析边际贡献率：边际贡献与销售收入之比。某产品的边际贡献率RMi 该产品的单位边际贡献与单价之比，或该产品的边际贡献总额与其销售收入之比。多产品的盈亏平衡分析边际贡献率综合边际贡献率RM全部产品的边际贡献总额与销售收入总额之比。综合边际贡献率RM引入i 表示第 i 种产品的销售额占总销售额的比重，则有：即：综合边际贡献率RM等于各产品的边际贡献率以其产品销售额在总销售额中所占比重为权重的加权平均。多产品的盈亏平衡分析多产品的盈亏平衡分析G，L，F 的关系与单一产品时相同，即：LGF在产品品种结构不变的条件下，如何求出综合盈亏平衡销

6、售额？当产品品种结构不变（即i不变），各产品的单价、单位变动成本不变时，RM不变，可以求出全部产品的综合盈亏平衡销售额。（四）多产品的盈亏平衡分析全部产品的盈亏平衡边际贡献总额为：gEF而：gRMR故有全部产品综合盈亏平衡销售额为：多产品的盈亏平衡点的计算第一步：计算各种产品的销售额占总销售额的比重i ；第二步：计算综合边际贡献率RM；第三步：计算全部产品综合盈亏平衡销售额；多产品的盈亏平衡点的计算第四步：计算各种产品的盈亏平衡销售额；第五步：计算各种产品的盈亏平衡销售量；经营杠杆系数问：产销量变动百分之一时导致销售利润变动了百分之多少？定义：经营杠杆系数 r 是销售利润对产销量的弹性。单一产

7、品结构的情形经营杠杆系数多种产品的情形设 ri 表示第 i 种产品的经营杠杆系数，则：全部产品的经营杠杆系数 r 为:经营杠杆系数多种产品结构的情形全部产品的经营杠杆系数 r 表示每一种产品产销量都往同一方向变动百分之一时，利润总额变动的百分比。！不论是单一产品还是多产品结构，经营杠杆系数都等于边际贡献额与利润的比值。经营杠杆系数经营杠杆系数用于决策经营杠杆系数越大，销售利润对销售量变动的反映越灵敏，即销售量增加一定的百分比带来的利润增量越大，同时销售量减少一定的百分比使利润减少的数量也越大。在产品的市场前景好时，经营杠杆系数越大越有利，否则，经营杠杆系数不宜过大。固定成本越大，则经营杠杆系数

8、越大。2.1.2盈亏分析的应用实例例2-1 某企业生产某种产品，在设备更新前其产品的售价为15元，单位产品可变成本为7元，每月固定成本费用为3200元。如果更新设备，则每月需增加固定成本600元，但由于先进设备的引进，单位可变成本降为5元，试做出决策，该企业的设备是否应更新？例2-1解：设C1，C2为设备更新前后的总成本。则有 R=15q 设备更新前总成本为： C1=3200+7q设备更新后总成本为： C2=3800+5q可以求出设备更新前后的盈亏平衡点分别为：qE1=400（单位）qE2=380（单位）例2-1解：盈亏平衡点只能了解设备更新前后要保本分别应达到的产量，并不能比较两方案利润的大

9、小。因为两方案收入相同，只是成本不同 ，只需比较其成本，成本低的方案利润大。400ROqR3200C13800C2图2-3 设备更新前后的盈亏平衡图q3380例2-1解：令 C1=C2，即3200+7q=3800+5q，可得 q3300分析：当q300时，RC2 R C1，即设备更新后的盈利比设备更新前的盈利大，或亏损小。当q400时，RC1，不更新设备方案此时会发生亏损，R380时，RC2，更新设备方案此时会发生亏损。380Q400时，更新设备方案盈利，而不更新设备方案亏损。例2-1结论：若是产销量q380件，则应更新设备；若q300件，则应保留原设备；若300件q380件，更新后的成本略低

10、于更新前的成本，但厂家仍与更新前一样会有亏损。这就应根据该厂的实际情况作慎重考虑。生产规模最优决策例2-2 某饮料厂生产一种饮料，固定成本4万元，变动成本每瓶4元，每瓶售价8元。出售该种饮料的目标利润为6万元，试确定至少应出售多少瓶？解：例2-2如果估计25000瓶难以销售出去，要完成6万元的目标利润，就必须提高售价或降低成本。方案：（1）降低固定成本；（2）降低变动成本；（3）提价。如果估计只能售出20,000瓶，请提出具体方案供决策。例2-2由L（pv）qF当q 20,000瓶时，要使L60,000元，可在目前基础上采取以下措施之一：（1）固定成本总额降低2万元；（2）每瓶降低变动成本1元

11、；（3）每瓶提价1元。产品结构决策例2-3 设某工厂的固定成本为600万元，生产A、B、C三种产品，如果该厂维持销售总额2500万元不变，但产品结构可由三种产品的售额比9：25：16变为12：10 ：3，两种方案的有关数据见表1，表2。为使企业获得较大利润，试对这两种产品结构方案作出选择。 表1方案一产品销量单价边际贡献售额比A1.5万件300元/件220元/件B2.5万件500元/件180元/件C4万件200元/件100元/件表2方案二产品销量单价边际贡献售额比A4万件300元/件220元/件B2万件500元/件180元/件C1.5万件200元/件100元/件0.180.50.320.480

12、.400.12表1方案一产品边际贡献率单价边际贡献售额比A300元/件220元/件B500元/件180元/件C200元/件100元/件表2方案二产品边际贡献率单价边际贡献售额比A300元/件220元/件B500元/件180元/件C200元/件100元/件0.180.50.320.480.400.1211/150.360.511/150.360.5产品结构决策解：计算方案一的综合边际贡献率RM1，方案一的综合盈亏平衡销售额为：产品结构决策解：方案一的边际贡献总额为：方案一的利润总额为：产品结构决策解：同理可计算出方案二相应的各指标：RM20.556R2E1079.137万元g21390万元L27

13、90万元由此可见，即使总销售额没有提高，但由于改变了产品的结构，企业的盈亏平衡点和利润都发生变化，利润由580万元增加到790万元，净增210万元，故应选择方案二。2.2 现金流及其时间价值2.2.1现金流量的估计1.现金流量指一个投资项目引起的企业现金支出和现金收入增加的数量。包括：现金流出量：初始投资额及其他增加的现金支出现金流入量：投资项目所增加的现金收入现金净流量：现金流入量减现金流出量2.2.1现金流量的估计2.现金流量估计应注意的问题应与其他相关部门保持协调和一致；每个参与估计的人员使用统一的经济假设和标准；在估计中没有稳定性偏差。现金流量应按年估计，各年现金流量不能直接加以汇总；

14、一个投资方案引起的现金流量变动部分（差额现金流量）才是该方案的相关现金流量。2.2.1现金流量的估计3.现金流量的估计现金流入量的估计一个方案的现金流入包括：（1）投产后的销售收入；（2）财务财务安排的拨款或贷款；（3）旧设备出售或报废收入（项目残值）（4）变现损失所减少缴纳的所得税。2.2.1现金流量的估计3.现金流量的估计现金流出量的估计一个方案的现金流出一般有：（1）初始投资（土地、设备等）（2）流动资金（3）毛经营成本（支付现金的部分）（4）还款及支付利息（5）缴纳税金（6）其他付现成本2.2.1现金流量的估计例2.4某企业拟购买一台设备，买价2万元，运费1200元，固定资产投资方向调

15、节税500元，投产时一次投入流动资金（垫付）5000元，10年内每年可得销售收入18000元，生产相应地增加生产和销售费用10000元，所得税率50%，设备寿命10年，无残值，到期收回5000元流动资金，试计算该项目的现金流。解：（1）初始投资（第0年）现金流量设备价款20000元，运输安装费1200元，垫付流动资金5000元，固定资产调节税500元合计26700元，用26700元表示。解：（2）投产后19年每年现金流量相同公式：年营业现金净流量净利润折旧费每年利润销售收入付现成本折旧费年折旧额（200001200）102120元每年利润180001000021205880元净利润利润所得税5

16、880（150%）2940元故19年：年营业现金净流量294021205060元第10年现金净流量5060500010060元各年现金流量表年份012910初始现金流量26700营业现金流量5060506050605060终结现金流量5000现金净流量26700506050605060106002.2 现金流及其时间价值2.2.2货币的时间价值1.货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。经济学认为，不同时期等额货币的价值是不同的。 一定数量的货币在不同时期或时点上的价值量是不同的，其差额就是货币的时间价值。2.2.2货币的时间价值如：100元人民币在第

17、一年的价值量与其在第二年的价值量是不同的，假设年利率为5%，则第一年的100元在第二年就变成了105元，两者之差105100=5元就是这100元一年的时间价值。同理，此时200元一年的时间价值为10元。货币时间价值与货币的数量、时间间隔、利率有关。2、货币时间价值的计算（1）复利终值（将来值）F已知期初一次投入的货币为P，年利率为i，则n年末的终值为：式中(1i)n 被称为复利终值系数（可查表），用符号( F/P , i, n) 表示。表示现在的一元在利率为i时，n年末的终值。（1）复利终值（将来值）F例2.5 已探明一有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年以后开发，由于价格上

18、涨可获利160亿元。假设年利率12%，求100亿元在5年末的终值。解： 查表得： ( F/P , 12%, 5) =1.762 100 ( F/P , 12%, 5) =176.2 (亿元) 故100亿元在5年末的终值为176.2 亿元。因为176.2亿元160亿元，因此现在开发较为有利。2、货币时间价值的计算（2）复利现值P指未来一定时间的特定资金F按复利计算相当于现在的价值，是为取得将来一定的本利和现在所需要的资金。式中(1i)n 被称为复利现值系数（可查表），用符号(P/F , i, n) 表示。表示n年末一元按利率为i折算的现在的价值。（2）复利现值仍以例2.5油田开发为例，求5年后1

19、60亿元的现值。解： 查表得： (P/F , 12%, 5) =0.5674 160 (P/F , 12%, 5) =90.784(亿元)故5年末的160亿元的现值为90.784亿元。因为90.784亿元100亿元，因此现在开发较为有利。2、货币时间价值的计算（3）年金终值年金是指等额、定期的系列收支。0123nn-1 AAA AA普通年金：0123m+nm+n-1AAAmm+1递延年金：0123nn-1AAAAA永续年金：（3）年金终值普通年金的终值 F=A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2+ +A(1+i)+A这是一个等比数列，可推导出以下公式：式中称 为年金终值系数(可查表)，用符号

20、( F/A , i, n) 表示。表示一元普通年金在利率为i时，n年末的终值。（3）年金终值例2.6 某项工程4年中每年末向银行借款30万元，年利率10%。问第4年末应偿还本利和多少万元？解：查表得： (F/A , 10%, 4) =4.641 30 (F/A , 10, 4) 139.23(万元) 故第4年末应偿还本利和139.23万元。（4）年金现值普通年金的现值 P=A(1+i) -1+ A(1+i)-2+ +A(1+i)-n+1+A(1+i)-n 这也是一个等比数列，可推导出以下公式：式中称 为年金现值系数(可查表)，用符号( P/A , i, n) 表示。表示n年的一元普通年金在利率

21、为i时，在第一年初的价值。（4）年金现值例2.7 某技改项目预计未来5年每年可增加收入20万元。假设新增加收入全部用于还款，年利率8%。问这个技改项目最多可借款多少万元？解：查表得： (P/A , 8%, 5) =3.9926 P= 20 (P/A , 8%, 5) =79.854（万元）该技改项目最多可借款79.854万元。年金终值系数与年金现值系数具有如下关系： 年金现值系数年金终值系数复利现值系数或：年金终值系数年金现值系数复利终值系数即：（5）资金回收系数指项目初始投入的资金P应在预定的期限n年内收回，如年利率为i，每年应等额收回的数额A式中称 为资金回收系数，是年金现值系数的倒数，用

22、符号( A/P , i, n) 表示。表示第一年初投入一元，利率为i，n年内每年年末回收的年金值。（5）资金回收数例2.8 某企业现借款1000万元的贷款，在10内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少？解：查表得： (P/A , 12%, 10) =5.65 (A/ P, 12% ,10)5.65-10.17699 A=1000 (A/ P, 12% ,10) =176.99(万元) 即每年应付的金额是176.99万元。 （6）资金存储数指为在预定将来第n年末偿还一笔贷款F，若年利率为i，每年末应存储的等额资金数A。式中称 为资金存储系数或偿债基金系数，用符号( A/F , i, n)

23、 表示，是年金终值系数的倒数。表示为在第n年末偿还一元，利率为i时，n年内每年年末应存储的年金值。（6）资金存储数例2.9拟在5年后还清200万元债务，年利率10%，问每年年末应向银行存储多少钱，才能使其本利和正好偿清这笔债务？解：查表得： (F/A , 10%, 5) =6.105 (A/ F, 10% ,5)6.105-10.1638A=200(A/F , 10%, 5) =32.76（万元） 即每年年末应向银行存储32.76万元，才能使其本利和正好偿清这笔债务。（7）等差序列终值等差序列指在一定的基础数值上逐期等额增加或等差减少形成的系列现金流量。一般是将第1期期末的现金流量A作为基础数

24、值，然后从第2期期末开始逐期等差增加（或递减）G。基数为0的等差序列：At=(t-1)G一般的等差序列可看成是一笔年金与一笔基数为0的等差序列之和。（7）等差序列终值等差序列现金流At=(t-1)G在n年末的终值为：式中称 为等差序列终值系数，记为（F/G, i, n)，可由年金终值系数计算出。（8）等差序列现值等差序列现金流At=(t-1)G在第一年初的现值为式中称 为等差序列现值系数，记为（P/G, i, n)，可由年金现值系数与复利现值系数计算出。（9）等差换算系数可求出与等差序列现金流At=(t-1)G等值的年金A：式中 称为等差换算系数，用符号(A/G , i, n) 表示。例2.1

25、0某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为10万元，此后直至第8年末逐年递减3000元，设年利率为15%，按复利计算，试求该设备8年的收益现值，这笔收益的等额年金是多少？解：将收益看成两部分，第一部分是8年每年10万的年金，第二部分是基数为0的等差序列：At=(t-1)G,其中G-0.3万元。第一部分的现值为：P1=10 (P/A , 15%, 8) =44.87（万元）例2.10解：等差额序列的现值为：P2= G (P/G , 15%, 8)= -0.30.15-14.48780.327= -3.742（万元）因此总收益的现值为：P = P1P2=44.873.742=41.128（万元）相

26、当于8年等额年金：A=P(A/P, 15%, 8) =41.1284.487-1=9.168（万元）货币时间价值的等值换算关系类别已知求解公式系数名称及符号复利终值公式PF复利终值系数复利现值公式FP复利现值系数年金终值公式AF年金终值系数年金现值公式AP年金现值系数表2-5货币时间价值的基本公式续表2-5货币时间价值的基本公式类别已知求解公式系数名称及符号资金回收数公式PA资金回收系数资金存储数公式FA资金存储系数差额序列终值公式GF差额序列终值系数等额序列现值公式GP等额序列现值系数等额序列年值公式GA等额序列年值系数2.3 无约束确定型投资决策2.3.1基本假设（1）投资项目是独立的；（

27、2）投资来源是不受限制的；（3）投资结果是确定的；（4）投资项目是不可分割的。2.3无约束确定型投资决策2.3.2价值型经济评价指标1.净现值（NPV）法 净现值指标要求考察项目寿命期内每年发生的现金流量，按一定的折现率将各年净现金流量折现到同一时点（通常是期初）的现值，其累加值就是净现值。表达式为：1.净现值（NPV）法式中： NPV净现值； Ft 第t年的现金净流量；CIt第t年的现金流入额； COt第t年的现金流出额； i折现率。评价单个方案的准则：若NPV0，则表示方案可行；若NPV0，则方案不可行。比较两个投资方案：取NPV较大的方案。（效益的绝对数额较大）注：投资额不同、寿命不同的

28、方案不可比。1.净现值（NPV）法例2-11 某设备的购价为4万元，每年的运行收入为1.5万元，年运行费用为0.35万元，四年后该设备可以按0.5万元转让，如果基准收益率为20%，问此项设备投资是否值得？解：第一年初现金净流量为4万元，4年每年年末的现金净流量分别为：1.15 ，1.15， 1.15，1.65万元例2-11解：NPV= -4+1.15 (P/A, 20%, 4)+0.5(P/F, 20%, 4) =-0.7818(万元)0故此项投资经济上不合理。在上例中，如果基准收益率为5%，问此时该项投资是否值得？ 解：此时的净现值：NPV= -4+1.15 (P/A, 5%, 4)+0.5

29、(P/F, 5%, 4) =0.49（万元)0即基准收益率为5%时，此项投资是值得的。1.净现值（NPV）法 一般情况下，净现金流量的净现值随折现率的增大而减小，故基准折现率定得越高，能被接受的方案就越少。净现值与折现率关系如图2-4所示。NPVoii图2-4 净现值与折现率的关系图i是一个具有重要经济意义的折现率临界值，被称为内部收益率。 2.净年值(NAV)法净年值是通过资金等值换算将项目净现值分摊到寿命期内各年（从第1年到底n年）的等额年值。其表达式为： NAV=NPV(A/P, i, n)判断准则：若NAV0，则项目在经济效果上可行；若NAV0，则项目在经济效果上不可行。单个方案NAV

30、法与NPV法评价结论是一致的。适于寿命期不同的方案的比较，NAV大者优。3.费用现值(PC)和费用年值(AC)在对多个方案比较选优时，如果诸方案产出价值相同，或者诸方案能够满足同样需要但其产出效益难以用价值形态计量时，可以通过对各方案费用现值和费用年值的比较进行选择。是净现值法与净年值法的特殊情形只能用于多个方案的比较，其判断准则是：费用现值或费用年值最小的方案为优。（三）费用现值(PC)和费用年值(AC) AC=PC (A/P, i, n)式中：PC费用现值；AC费用年值。2.3.3效率型经济评价指标1.内部收益率（IRR）法内部收益率是使净现值为零的折现率。是项目预期可达到的投资报酬率。判断准则：若IRR资金成本，则项目在经济效果上可行；若 IRR12%，IRRB=10.1%12%结论：接受A，拒绝B。2.4.2互斥型投资方案决策互斥方案：各方案之间具有排他性，在各方案之中只能选择一个。互斥方案经济效果评价：首先评价各方案是否可行（绝对效果检验），对于可行的方案再进行方案比选（相对效果检验）。 比较时应注意可比性，选择适用的评价指标。例2-1