人教版数学八年级上册全册教案（完整版）教学设计

1、人教版数学八年级上册全册教案（完整版）教学设计第十一章 三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边【知识与技能】(1)结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形.(2)利用边的相等关系能正确地给三角形分类.(3)掌握三角形的三边关系，并能利用此关系判断已知的三条线段能否组成三角形.【过程与方法】在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历测量三角形边长的实践活动，理解三角形三边间的不等关系.【情感态度与价值观】帮助学生树立几何知识源于客观实际的观念，用客观实际的观念激发学生的学习兴趣. (1)对三角形的有关概念的了解，能用符号语言表示三角形.(2)三角

2、形的三边关系. 用三角形的三边关系判断已知三条线段能否组成三角形. 多媒体课件、三角形纸片 出示投影(一些含有三角形的实际例子，比如金字塔、自行车等，如图11-1.1-1)，首先让学生观察，然后教师进行引入：三角形是一种常见的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的飞机、飞船，从宏大的建筑到微小的分子结构，处处都有三角形的影子.我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活.本节我们将从认识三角形开始.(教师板书课题)教师提问：通过观察刚才的图片，你们能得出三角形完整的概念吗？ 探究1三角形的有关概念教师出示一个三角形纸片，让学生观察，然后由教师直接给出三角形的概念.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺

3、次相接所组成的图形叫作三角形.教师继续利用刚才的三角形纸片向学生直接指明相关的概念：1.相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.2.相邻两边组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.3.组成三角形的线段叫作三角形的边.接着教师出示投影(ABC)，并提出问题：这个三角形该怎么用符号语言表示？它的内角、边又该怎么表示？学生独立思考，师生共同总结：图11-1.1-2“三角形”可用符号“”表示，如图11-1.1-2，顶点是A，B，C的三角形，记作ABC，读作“三角形ABC”.A，B，C是ABC的三个内角；ABC的三边分别是AB，BC，CA，有时也可用小写字母来表示，顶点A，B，C所对的边分别可用a，b，c

4、来表示，即边AB可用c表示，边BC可用a表示，边CA可用b表示.教师安排学生完成教材P4练习第1题，并举手回答：图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.解：5个.分别是ABC，BCD，BCE，ABE，CDE.教师讲评学生的回答，然后师生共同归纳、总结数三角形个数的方法(列举法)：按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)(2)按三角形的大小顺序去数.(3)从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.(4)先固定一个顶点，变换另两个顶点来数.探究2：三角形的分类方法教师布置学生自学，先让学生学习有关的概念，如等腰三角形、等边三角形等，然后通过小组进行讨论交流后完成下面的

5、填空.在这一过程中，教师要注意点拨分类的思想和原则.探究3：三角形的三边关系教师出示教材P3的探究，先让学生动手画一画，试一试，教师再引导学生讨论、分析，得到两条线路：(1)由点B直接到点C，即BC；(2)先由点B到点A，再由点A到点C，即BA+AC.师生得到结论：线路(1)中的BC要短一些，即BCBA+AC.教师进一步提出问题：为什么BC要短一些？学生举手回答：“两点之间，线段最短.”然后师生共同归纳得出：BCAB+AC，ACAB+BC，ABBC+AC.即三角形两边的和大于第三边.（教师板书）教师提问：由不等式移项，你能得到怎样的不等式？通过这些不等式，你有什么发现呢？学生回答，师生共同归纳

6、：三角形两边的差小于第三边.（教师板书）教师出示教材P3例题：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？师生共同分析后，教师板书规范的解答过程：解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.由题意，得x+2x+2x=18，解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.若4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4+2x=18，解得x=7.若4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则2

7、4+x=18，解得x=10.因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.教师总结三角形三边关系的作用：(1)已知三角形的两边长，求第三边长的取值范围.(2)判断三条线段能否组成三角形.(3)利用三角形的三边关系解决含绝对值符号的化简问题.最后让学生独立完成教材P4练习第2题，学生举手口答. 1.三角形的相关概念以及表示方法.2.三角形按边分类.3.三角形的三边关系. 【正式作业】教材P8习题11.1第1，2,7题 第十一章 三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1

8、1.1.3 三角形的稳定性【知识与技能】(1)会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，并理解它们的含义.(2)通过画图，了解三角形的三条高所在的直线交于一点；三角形的三条中线交于一点三角形的重心；三角形的三条角平分线交于一点.(3)了解三角形的稳定性.【过程与方法】经历折纸、画图等实践活动，认识三角形的高、中线与角平分线.【情感态度与价值观】培养学生的动手实践能力. (1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高所在的直线、三条中线与三条角平分线分别交于一点.(3)了解三角形的稳定性. (1)了解三角形的高、中线与角平分线的

9、概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高所在的直线、三条中线与三条角平分线分别交于一点.(3)了解三角形的稳定性. 多媒体课件、直角三角尺、硬纸条、钉子 教师提出：同学们，我们以前学习过“过一点画已知直线的垂线”，谁能说一说是怎样画的？(教师可让几名同学到黑板上演示一下，其他学生在作业本上画.教师要注意强调画法的规范性)教师进一步提出问题：过三角形的一个顶点如何画三角形的高？这节课我们就来研究这个问题(教师板书） 探究1：三角形的高教师让学生动手画出一个锐角三角形的高，然后找学生描述三角形的高的画法与定义.教师总结三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边

10、所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高.如图11-1.2-1，在ABC中，ADBC，垂足为D，所以AD是ABC的一条高.教师引导学生注意垂直符号的书写.接着，教师提出问题：想一想，一个三角形有几条高？然后教师要求学生动手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，要求学生作出它们的高，最后同学间进行交流.教师点评学生的作法后出示投影(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以及它们的高，如图11-1.2-2)，并出示结论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高.教师继续让学生观察：每个三角形的三条高有什么位置关系？小组之间进行讨论、交流，然后归纳结果：锐角三角形的三

11、条高在三角形的内部，相交于一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形的内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部，三条高不相交，但三条高所在的直线相交于三角形外一点.教师进一步让学生练习：教材P5练习第1题.探究2：三角形的中线教师提问：你能画一条线段将三角形的面积平分吗？教师先让学生思考、尝试，再引出这条线段就是三角形的另一条特殊的线段三角形的中线.教师紧接着指出三角形的中线的定义：连接三角形顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分，最后教师点评并说明：中线可以把这个三角形分成两个等底等高的三角形，所以这两个三角形

12、的面积相等.接着让学生任意画出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，然后分析这三条中线的位置关系，同桌之间互相讨论、交流.(教师多让几位同学发言，分别指出他们画出的是什么样的三角形，这样三角形的任意性就有了)师生共同总结：任意三角形的三条中线都交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.教师出示几何语言表述：(由中线推线段相等)如图11-1.2-3，AD是ABC的边BC上的中线(已知)，所以BD=DC=12BC或BC=2BD=2DC或D为BC的中点.图11-1.2-3(由线段相等推中线)如图11-1.2-3，因为BD=DC=12BC或BC=2BD=2DC或D为BC的中点(已知)，所以线段A

13、D为边BC上的中线(三角形的中线的定义).最后教师将这部分知识进行归纳：(1)一个三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，相交于一点.(2)三角形的中线是一条线段.(3)三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.探究3：三角形的角平分线教师指出三角形的角平分线的定义，然后仿照三角形的高或中线的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题.学生动手操作，然后交流、探讨，师生共同归纳总结：(1)一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，相交于一点.(2)三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线.最后教师强调：三角形的高、中线、角平分线都是线段.教师出示例题：如图11-1.2

14、-4，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线.(1)画出BED中BD边上的高;(2)若ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离.教师带领学生进行分析，让学生自主完成第(1)问，教师给出第(2)问的规范解答过程.分析：(1)BED是钝角三角形，BD边上的高在BD边的延长线上.(2)先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得BED的面积，再求出点E到BC边的距离即可.解：(1)如图11-1.2-5，EF即为BED中BD边上的高.(2)因为AD为ABC的中线，BE为ABD的中线，SABC=60,所以SBED=12SABD=14SABC=15.因为BD=5，所以EF

15、=2SBEDBD=2155=6，即点E到BC边的距离为6.教师进一步让学生练习：教材P5练习第2题.探究4：三角形的稳定性教师把学生分成四人一组，发给他们三张硬纸条、三枚钉子，分组合作探究实验.教师出示实验(投影)：如图11-1.2-6，把三张硬纸条用钉子钉成一个三角形，然后扭动它，它的形状会改变吗？这说明什么问题？(教师巡回检查，并指导，指定个别同学归纳结论)师生共同总结：三角形具有稳定性.教师让学生举手发言：在现实生活中，三角形的稳定性有哪些方面的应用呢？举例子说明. (对于学生的发言，只要符合实际，教师都要给予肯定)图11-1.2-7表示其中的一些例子.教师接着类比三角形的方法，与学生一

16、起探究四边形、五边形是否具有稳定性，并且寻找使四边形、五边形具有稳定性的方法，最后师生共同总结：三角形的稳定性是三角形特有的性质，除三角形以外的多边形都不具有稳定性，要使其稳固，可以引入三角形.三角形在生产、生活中应用很广，有很多需要稳定的东西都制成三角形的形状.教师进一步让学生练习：教材P7练习. 1.三角形的高、中线、角平分线的定义及画法.2.运用三角形的高、中线、角平分线可得到相等的线段和相等的角.3.三角形具有稳定性，多边形不具有稳定性. 【正式作业】教材P8习题11.1第3，4，8题第十一章 三角形11.2与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角课时一 三角形的内角【知识与技能】理

17、解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】经历探究活动的过程，得出三角形内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理.【情感态度与价值观】通过观察、归纳、推理得出数学猜想，体验数学充满探索性、创造性. 三角形内角和定理. 三角形内角和定理的证明过程. 多媒体课件、三角形硬纸片、剪刀. 教师提问：我们知道，任意一个三角形的内角和等于180，怎样证明这个结论的正确性呢？在小学，我们是通过测量或剪拼的方法进行验证，但我们不可能对所有的三角形都进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180的方法呢？(引发学生思考，教师板书本节课的课题) 教师让学生拿出提

18、前准备好的三角形硬纸片.在图11-2.1.1-1（1）中，B和C分别拼在A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l,移动后的B和C各有一条边在直线l上.想一想，直线l与ABC的边BC有什么关系？由这个图你能想出证明“三角形的内角和等于180”的方法吗？由上述剪拼过程得到启发，过ABC的顶点A作直线l平行于ABC的边BC（图11-2.1.1-1），那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180”这个结论.最后师生共同归纳：三角形的内角和等于180.探究2：三角形内角和定理的证明教师出示投影：已知：ABC，如图11-2.1.1-2.求证：A+B+C=180.教师引

19、导学生借助拼接的方法，进行小组讨论，借助辅助线进行解答，学生依据拼接的方法进行讨论、交流，教师做好引导和指导工作.思路一：师生共同完成证明过程(并板书)：证明：如图11-2.1.1-3，过点A作DEBC.B=1，C=2(两直线平行，内错角相等).BAC+1+2=180，BAC+B+C=180，即三角形的内角和为180.教师强调：添加辅助线是将三角形的三个内角转化为一个平角，再利用平行线的性质进行证明.思路二：教师提问：结合其他的拼接方法，你还能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？学生根据已有的证明方法和拼接经验，自主思考三角形内角和定理的证明过程，最后小组讨论，师生交流得到证明方法，学生

20、书写证明过程(可模仿思路一的书写过程).教师可给出参考，如图11-2.1.1-4(1)(2)(3).师生总结并板书：三角形内角和定理，即三角形三个内角的和等于180.教师分别出示教材P12例1、例2：例1如图11-2.1.1-5，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.教师引导学生思考：(1)要求ADB的度数，只要求出哪个角的度数就可以？(2)此题的解答都要利用哪些定理？学生独立完成解题过程，并与课本上的过程进行对照.解：由BAC=40，AD是ABC的角平分线，得BAD=12BAC=20.在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.教师

21、点拨：解决求某个角的度数的问题，一般先分析这个角是哪一个三角形的内角，其他两个角是否已知度数或已知三个角之间的数量关系，再利用三角形内角和定理进行求解.例2图11-2.1.1-6是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB呢？教师分析：A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角.如果能求出CAB，ABC的度数，就能求出ACB的度数.教师板书解题过程.解：CAB=BAD-CAD=80-50=30.由ADBE，得BAD+ABE=180.ABE=

22、180-BAD=180-80=100，ABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90.答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是60，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90.教师点拨：解答此题的关键是明确方向角的定义，知道题目所给出的角的度数，再运用平行线的性质和三角形内角和定理解答. 1.三角形内角和定理的证明.2.会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数. 【正式作业】教材P16习题11.2第1，3，7题第十一章 三角形11.2与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角课时二 直角三角形的性质 【知识与技能】(1)会用符号和字母表

23、示直角三角形.(2)掌握“直角三角形的两个锐角互余”的性质.(3)能用“有两个角互余的三角形是直角三角形”对三角形进行判定.【过程与方法】通过三角形内角和定理得出直角三角形的性质，使学生体会从一般到特殊的方法.【情感态度与价值观】发展学生的逻辑推理能力，激发学生学习的热情. 探索并掌握直角三角形的性质定理和判定定理. 有关直角三角形的推理表述及性质定理和判定定理的应用 多媒体课件. 教师提问：(1)三角形的内角和为多少？(2)在ABC中，C=90，A与B有什么数量关系？(学生口答，教师引入本节课题，并板书) 探究1：直角三角形的表示方法教师提问：三角形ABC表示成ABC，直角三角形应该如何表示

24、呢？学生先自主思考后，教师直接给出：直角三角形可以用符号“Rt”表示.如图11-2.1.2-1，直角三角形ABC的表示方法为RtABC，直角的两边叫作直角边，直角所对的边叫作斜边.教师提问：在RtABC中，C=90，B=30，A等于多少度？有没有简单的方法计算这道题呢？下面我们来研究直角三角形的性质.活动一：根据以上问题，教师指导学生借助三角尺进行分析、计算，学生得出A=60，教师引导学生总结A和B之间的关系.活动二：请同学们画一个RtABC，其中C=90，用量角器分别量出A，B的度数，并且求出A+B的值.教师追问：通过对问题的计算你们发现A和B有什么关系？学生讨论后，小结得出：直角三角形的两

25、个锐角互余.教师继续追问：结合图形，你们能写出已知、求证和证明吗？学生回答，教师板书(如下)，师生共同完成证明过程.同时教师指出，经过证明的这个结论被称为“直角三角形的性质定理”.已知：RtABC，C=90.求证：直角三角形的两个锐角互余.证明：如图11-2.1.2-2，在RtABC中，A+B+C=180(三角形内角和定理)，且C=90，A+B=90，即直角三角形的两个锐角互余.最后教师强调以后我们在求直角三角形中锐角的度数时，就可以直接利用直角三角形的这个性质进行解答，而不必再用三角形的内角和定理.教师出示教材P14例3：如图11-2.1.2-3，C=D=90，AD，BC相交于点E，CAE与

26、DBE有什么关系？为什么？分析：要想找出CAE与DBE的关系，它们不在同一个三角形中，通过观察可知它们是两个不同的直角三角形中的锐角，只要找出另外两个锐角的关系即可.师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程：解：在RtACE中，CAE=90-AEC.在RtBDE中，DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DBE.探究3：直角三角形的判定教师提出问题：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？学生独立思考，然后小组讨论、交流，形成结论，汇报交流结果，教师做好指导和评价.教师请一名学生书写推理过程:如图11-2.1.2

27、-4，在ABC中，A+B+C=180(三角形内角和定理).A+B=90(已知)，C=90，ABC是直角三角形(直角三角形的定义).教师最后总结：有两个角互余的三角形是直角三角形.之后安排学生完成教材P14练习第2题，教师请一名学生进行板演，然后进行点评. 1.直角三角形的表示方法.2.直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余.3.直角三角形的判定有两个角互余的三角形是直角三角形. 【正式作业】教材P16习题11.2第4，10题第十一章 三角形11.2与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角 【知识与技能】(1)理解三角形外角的定义，并能识别三角形的外角.(2)掌握三角形外角的性质.(3)能利

28、用三角形外角的性质解决问题.【过程与方法】使学生在操作过程中，探索并了解三角形的外角的性质，并能利用学过的定理证明这个性质.【情感态度与价值观】能面对数学活动中的困难，增强学好数学的自信心. 三角形外角的性质. 三角形外角的性质的证明过程. 多媒体课件. (教师出示投影)如图11-2.2-1，在足球场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助他作出选择，应传给在B处的球员还是在C处的球员，其射门才不易射偏？(不考虑其他因素)观察图中哪个角不同于其他的角？(教师引入新课，板书课题) 探究1：三角形外角的定义教师提出问题：1.观察情境导入中的图形，ACB与ACD在位置上有什么关系？2.对于ACB而言，

29、ACD在ABC的内部还是外部？学生回答教师所提出的问题，继而师生共同总结三角形外角的定义：像ACD这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.探究2：三角形外角的性质教师让学生自学教材P15思考的内容，然后让学生分小组进行交流、讨论，从而归纳三角形的外角有什么性质，并且提出以下问题：能否用证明的方法说明所归纳的性质？让学生先自己去尝试说一说，互相讨论、交流，再安排学生当堂发言.师生共同纠正叙述过程中的不当之处.最后教师总结并板书三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.教师出示教材P15例4：如图11-2.2-2，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，它

30、们的和是多少？教师先让学生进行分析，教师可以适当加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角，然后师生共同写出规范的解答过程.解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3).由1+2+3=180，得BAE+CBF+ACD=2180=360.接着教师布置练习：教材P15练习，学生举手回答.1.三角形外角的定义.2.三角形外角的性质：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的外角和等于360；(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 【正式作业】教材P16习题11.

31、2第5，6，8题第十一章 三角形11.3多边形及其内角和11.3.1 多边形 【知识与技能】(1)了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念.(2)区别凸多边形与凹多边形.【过程与方法】通过对多边形的概念的探究，使学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.【情感态度与价值观】接触社会环境中的数学信息，认识到数学既来源于生活，又服务于生活，提高学生学习数学的积极性. 多边形及有关概念. 区分凹、凸多边形. 多媒体课件. 教师提出问题：(1)什么是三角形？(2)与三角形有关的线段有哪些？(3)与三角形有关的角有哪些？学生抢答，教师指导、点评. 探究1：多边形的概念教师出示问题：1.观察图11-3

32、.1-1中的图片，说说它们是由哪些基本图形组成的.2.你们能说出生活中的多边形吗？学生观察图片并进行讨论、交流，之后学生自由发言.在这一过程中，教师应当关注学生能否积极地参与到活动中，是否能认真观察、敢于发言，最后教师指明相关的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫作n边形.教师强调：对于定义应抓住四点：在平面内；一些线段；首尾顺次相接；封闭图形.探究2：多边形的相关概念教师引入：在三角形中，我们专门研究了它的内角、外角，类似地，你们能结合图11-

33、3.1-2指出这个多边形的内角和外角吗？学生观察教师给出的图形，然后思考回答：A，B，BCD，D，E，F是六边形的内角，DCM是六边形的一个外角.教师进而指出：多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角.问题：什么是多边形的对角线？三角形有几条对角线？四边形、五边形、六边形n边形呢？教师给出多边形对角线的概念，然后提出问题，组织学生进行讨论、探究.教师可以根据图形适当向学生提示：过四边形的一个顶点可以画几条对角线，四边形一共有几条对角线？ 过五边形的一个顶点可以画几条角线，五边形一共有几条对角线？六边形呢？这里有什么规律吗？归纳：多边形的对角线

34、的条数是，这里的n指的是多边形的边数.(教师出示例题)例1若一个多边形自一个顶点引对角线可把它分割为六个三角形，则这个多边形是几边形？教师分析：解答此类问题可以运用对角线条数的计算过程进行分析，也可以画图进行分析，明确对角线是不相邻的两个顶点之间的线段，所以由n边形的一个顶点出发，可作(n-3)条对角线，即可分(n-2)个三角形.分析完之后，师生共同解答，教师板书解答过程：解：设该多边形的边数为n.因为过n边形的一个顶点有(n-3)条对角线，它们把n边形分割成了(n-2)个三角形，所以n-2=6，解得n=8，所以这个多边形是八边形.探究3：凸、凹多边形及正多边形的概念教师引入问题：你们能说出图

35、11-3.1-3中的两个四边形的异同点吗？教师引导学生分析得出，在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧；在图(2)中，画出边CD所在的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.教师介绍，学生总结，得出凸多边形和凹多边形的定义.凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.凹多边形：画出多边形的某一条边所在的直线，如果整个多边形不都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凹多边形.教师在黑板上任意画一个多边形，让学生判断其属于哪一类多边形.教师引入：我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等

36、，像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形.图11-3.1-4是正多边形的一些例子：多媒体展示：正三角形、正方形、正五边形等.(教师出示例题)例2若一个正六边形的周长为36 cm，请求出它的边长.师生共同分析：正六边形有六条边，且每条边都相等.然后让一名学生进行板演，其余学生在草稿本上进行解答，做完之后，教师点评.解：因为正多边形的边长相等，所以正六边形的六条边都相等，所以它的边长为366=6(cm).1.多边形的概念.2.多边形的对角线的条数：(n指的是多边形的边数).3.凸、凹多边形及正多边形的概念. 【正式作业】教材P21练习第1，2题第十一章 三角形11.3多边形及

37、其内角和11.3.2 多边形的内角和 【知识与技能】掌握多边形的外角和及内角和公式.【过程与方法】(1)通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般认识问题的方法.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并有效地解决问题.【情感态度与价值观】通过学生间交流，进一步激发学生的学习热情与求知欲望，养成良好的数学思维品质. 探索多边形的内角和公式及外角和. 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和. 多媒体课件. 出示问题1：你还记得三角形的内角和是多少吗？学生思考并回答问题，教师提出问题并对学生的回答进行总

38、结：三角形的内角和等于180.出示问题2：正方形、长方形的内角和是360，那么任意一个四边形的内角和是否等于360呢？能证明你的结论吗？学生在独立探究的基础上，分组交流、探讨，汇总解决问题的方法.教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流，可以在测量、拼图的基础上引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形. 探究1：五、六边形的内角和教师引入：解决四边形的内角和时，连接了对角线，你们知道连接对角线起到了什么作用吗？(学生举手回答)将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形的所有内角和的问题.接着教师提出问题：类比前面的过程，你知道五边形的内角和是多少吗？六边形呢？十

39、边形呢？你是怎么得到的？学生先独立思考每个问题，再分组活动，最后总结如图11-3.2-1.结论：从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线，将五边形分割为3个三角形，得到五边形的内角和为(5-2)180=540,同理六边形的内角和为(6-2)180=720.教师进一步启发学生从顶点或边或多边形内部分割多边形，进而得到多边形的内角和.探究2：多边形内角和的计算公式教师提出问题：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？你知道n边形的内角和吗？学生在独立思考的基础上分组活动，推导出n边形可以转化为(n-2)个三角形，发现和概括出几边

40、形的边数与内角和之间的关系，归纳总结n边形的内角和公式，即(n-2)180.教师和学生互相交流，共同归纳总结：多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n-2)180.教师出示教材P22例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？师生共同分析：由多边形的内角和公式可知，四边形的内角和为360.若其中两个角的和为180，则可得到另外两个角的和也为180.分析完之后，师生共同解答，教师板书：解：如图11-3.2-2，在四边形ABCD中，A+C=180.A+B+C+D=(4-2)180=360,B+D=360-(A+C)=360-180=180.这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么

41、另一组对角也互补.探究3：多边形的外角和教师出示教材P22例2：如图11-3.2-3，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？教师提出三个问题：(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？(2)六边形的六个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？让学生观察图形，思考这三个问题，然后师生共同解答：解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180，因此六边形的六个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180.这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于

42、6180-(6-2)180=2180=360.接着教师让学生探究、总结多边形的外角和.学生分组交流、探究、总结多边形的外角和.教师进行指导、点拨，最后得出多边形的外角和：多边形的外角和等于360.最后教师归纳多边形内角和与外角和的作用：(1)内角和公式的作用：已知边数，求内角和.已知内角和，求边数.(2)外角和的作用：已知各相等外角的度数，求多边形的边数.已知多边形的边数，求各相等外角的度数.教师让学生完成教材P24练习第1，3题，完成之后，教师进行简单点评.1.多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n-2)180.2.多边形的外角和等于360. 【正式作业】教材P24习题11.3第2，3，5

43、题第十二章 全等三角形12.1全等三角形 【知识与技能】(1)了解全等形及全等三角形的概念.(2)理解全等三角形的性质.【过程与方法】在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直观.【情感态度与价值观】(1)让学生观察、发现生活中的全等三角形并体验在实际操作中获得全等三角形的喜悦.(2)在运用全等三角形的性质的过程中感受数学活动的乐趣. 全等三角形的概念及性质. 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素.多媒体课件、剪刀 教师引入：一位哲学家曾经说过“世界上没有完全相同的两片叶子”，但是在我们的周围，却有着好多形状、大小完全

44、相同的图案.你能举出这样的例子吗？学生口答，教师点评并引入本节新课. 探究1：全等形及全等三角形的相关概念教师让学生完成以下活动：1.动手做.(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能够重合吗?(2)把手中的直角三角尺按在纸上，画出三角形，并裁下来，把直角三角尺和纸三角形叠放在一起，观察它们能够重合吗?然后学生得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.(教师板书)2.观察.观察图12-1-1中ABC与ABC重合的情况.师生共同总结对应顶点、对应边、对应角的概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应

45、顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.然后教师指出：全等的符号“”，读作“全等于”.教师强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例如，ABC与DEF全等，记作ABCDEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；A和D，B和E，C和F是对应角.接着教师出示例题：例1如图12-1-2，已知ABNACM，B和C是对应角，AB和AC是对应边.写出其他的对应边及对应角.师生共同分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ABN和ACM从复杂的图形中分离出来.根据元素位置来找对应元素，再依据已知的对应元素找出

46、其余的对应元素.然后学生自主完成.解：对应角为BAN与CAM,ANB与AMC.对应边为AM与AN，BN与CM.探究2：全等三角形的性质教师让学生把ABC沿直线BC分别进行平移、翻折、绕定点旋转，然后观察图形的大小、形状是否发生变化(如图12-1-3).师生共同得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状.教师追问：那么在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？学生先思考，再小组交流，得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等.(教师板书)接着教师出示例题：例2已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，求DE的长.教师引导学生先画出图形

47、，再进行分析，然后师生共同完成，教师板书：解：因为ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，AB=AC，所以AB=AC=(23-4)2=9.5(cm).因为DEFABC，DE=AB=9.5 cm.教师强调：运用全等三角形的定义和性质时，要注意规范书写格式.1.能够完全重合的两个图形叫作全等形.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等. 【正式作业】教材P33习题12.1第3-6题第十二章 全等三角形12.2全等三角形的

48、判定课时1 “边边边（SSS）” 【知识与技能】(1)明确判定两个三角形全等至少需要三个条件.(2)掌握“边边边(SSS)”条件的内容.(3)能初步运用“边边边(SSS)”条件判定两个三角形全等.(4)会作一个角等于已知角.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】探究三角形全等条件的判定过程，以观察思考，动手画图，合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的合作精神. 三角形全等的“边边边（SSS）”判定方法. 运用“边边边(SSS)”判定方法进行简单的证明.多媒体课件. 教师引入：如图12-2-1，教师在黑板上画两个三角形，请仔细

49、观察，ABC与ABC全等吗？你们是如何判断的？学生各抒己见，如动手用纸剪下一个三角形，将剪下的三角形叠到另一个三角形上，观察这两个三角形是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等. 探究1：三角形全等的条件教师提出：(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下画出的三角形一定全等吗？学生讨论有几种可能的情况，然后按照下面的条件画一画：三角形的一个内角是30，一条边是3 cm；三角形的两个内角分别是30和50；三角形的两条边长分别是 4 cm和6 cm

50、.学生分组讨论、画图、探索、归纳，最后以组为单位展示结果.结果展示：(1)只给定一条边时，如图12-2-2.只给定一个角时，如图12-2-3.(2)给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边，如图12-2-4.可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.教师提出：如果给出三个条件画三角形，你能说出有几种情况吗?(三条边，两条边和一个角，一条边和两个角，三个角)在刚才的探索过程中，我们已经发现，已知三个内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.(这节课只讨论第一种情况)探究2：“边边边(SSS)”教师让学生完成以下活动：1.任意画一个ABC，再画一个ABC，使得AB=A

51、B，BC=BC，AC=AC.教师先让学生思考三角形的画法，再师生共同总结：(1)画BC=BC；(2)分别以点B，C为圆心，线段AB，AC的长为半径画弧，两弧相交于点A；(3)连接AB，AC，如图12-2-5.2.把画出的ABC剪下来，放在ABC上，它们能完全重合吗？(即全等吗？)3.学生拿出直尺和圆规，按上面的要求作图并验证.教师在此过程中巡视、指导.进一步提出问题：作图的结果反映了什么规律？学生在思考、实践的基础上，归纳出判定三角形全等的方法.教师板演：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).教师出示教材P36例1：在如图12-2-6的三角形钢架中，AB=AC，AD

52、是连接点A与BC中点D的支架.求证：ABDACD.师生共同分析：要证明ABDACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等.注意：题目中的隐含条件是AD是公共边(AD既是ABD的边又是ACD的边，我们称它为这两个三角形的公共边).分析完之后，师生共同证明，教师板书过程：教师总结证明三角形全等的书写格式可分为三部分：一是全等条件的证明；二是罗列两个三角形全等的条件；三是写三角形全等的结论.这里要求注明判定方法.(注意强调书写过程的严谨性).探究3：作一个角等于已知角教师：由三边分别相等判定三角形全等的结论还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法.师生共同展示：已知：AOB.求作：AOB，使

53、AOB=AOB.作法：(1)如图12-2-7，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；(3)以点C为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D；(4)过点D画射线OB，则AOB=AOB.完成之后，教师让学生进行练习：教材P37练习第1，2题(学生首先独立思考，然后让两名学生板演，最后教师点评).1.三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.利用两个三角形全等可进行一些相关的计算和证明.2.尺规作图：作一个角等于已知角. 【正式作业】教材P43习题12.2第1题第十二章 全等三角

54、形12.2全等三角形的判定课时2 “边角边（SAS）” 【知识与技能】(1)掌握“边角边(SAS)”条件的内容.(2)能初步运用“边角边(SAS)”条件判定两个三角形全等.(3)知道两个三角形具备两边和一对角相等时，不一定全等.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，培养学生观察图形、分析图形以及动手操作的能力.【情感态度与价值观】通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质及发现问题的能力. 对“边角边(SAS)”条件的理解和应用. 运用“边角边(SAS)”判定方法进行简单的证明.多媒体课件. 教师出示投影，让学生认识卡钳：如图12-2-8，把两根

55、钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，在图中，利用这个工具就可以测量工件内的槽宽，你们能解释其中的道理吗？学生思考之后进行简单的回答，教师点评并引入本节课题.(板书) 教师：上节课我们学习了三边分别相等的两个三角形全等，如果已知两个三角形的两条边及一个角对应相等，那么能判定这两个三角形全等吗？探究1：两边及其夹角分别相等“边角边(SAS)”教师让学生完成以下活动：图12-2-91.先任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，A=A(即两边和它们的夹角相等).师生共同分析：要画一个三角形，首先要确定这个三角形的三个顶点.然后教师出示作法，学生独立完成：如

56、图12-2-9，(1)画DAE=A；(2)在射线AD上截取AB=AB，在射线AE上截取AC=AC；(3)连接BC.2.引导学生剪下三角形，看是不是与原三角形全等.师生共同得出结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).教师补充：也就是说，如果三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定，那么这个三角形的形状、大小就能确定.用符号语言表示为(教师板书)：教师强调：“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.教师从而解决情境导入中的问题，卡钳测量工件内的槽宽的原理是利用全等三角形的对应边相等，把不能直接测量的物体“移”到可以直接测量的位置进行测量.接着教师出示投

57、影，让学生完成这道练习题(学生口答)：图12-2-10中全等的三角形有(D).探究2：两边及其邻角分别相等(边边角)教师提出：如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其邻角分别相等”，即“两边及其中一边的对角相等”，那么这两个三角形还全等吗？学生分小组进行讨论，教师在此过程中及时点拨，画出反例图形，如图12-2-11.学生通过反例说明“已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”不一定成立(即SSA不一定成立).教师出示教材P38例2：如图12-2-12，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA

58、.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？教师引导学生把实际问题转化为数学问题，然后师生共同分析：如果能证明ABCDEC，那么就可以得出AB=DE.由题意可知，ABC和DEC具备“边角边”的条件.师生共同解答，教师板书过程： 最后教师总结：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.教师让学生完成：教材P39练习第1，2题.让学生在黑板上板演，教师点评，并强调证明过程的规范书写.1.运用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等，注意“边边角”不能判定两个三角形全等.2.判

59、定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角. 【正式作业】教材P43习题12.2第2题第十二章 全等三角形12.2全等三角形的判定课时3 “角边角（ASA）”“角角边（AAS）” 【知识与技能】(1)掌握“角边角(ASA)”及“角角边(AAS)”条件的内容.(2)能初步运用“角边角(ASA)”及“角角边(AAS)”条件判定两个三角形全等.【过程与方法】使学生经历作图、证明等探究过程，从而提高学生分析、作图、归纳、推理等能力.【情感态度与价值观】通过探索和动手操作的过程，体会数学思维的乐趣，激发应用数学的意识，通过合作交流，培养合作意识，体验成功的喜悦. 掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判

60、定方法. 运用“角边角”“角角边”的判定方法进行简单的证明. 多媒体课件. 1.复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？分别是什么？学生举手回答，教师点评并表扬.教师引入：在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等.(板书课题) 教师：已知两角和一边对应相等有两种情况，首先我们研究第一种情况，即两角及这两角的夹边对应相等.探究1：“角边角(ASA)”教师提出问题：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，那么这两个三角形全等吗？学生完成以下活动：1.先任意画一个ABC