加减消元法39

1、PAGE 8.2二元一次方程组的解法加减消元法 内蒙古赤峰市林西二中 孙红娟 课标要求：1.灵活运用加减法解二元一次方程组。2.明晰解二元一次方程组的基本思路是“消元”，体会“化归”的数学思想。3.使学生养成勤于思考、善于总结的习惯，从而体验获得成功的喜悦。 教学内容解析本节内容是学习利用加减消元法解二元一次方程组的运算，在学习本节课之前，学生已经学习了二元一次方程组和它的解，并能用代入消元法解二元一次方程组。学生已经具有了一种消元方法，具有了“化归”的数学思想。而本节课是在代入消元法的基础上，学生发现的一种新的消元方法：加减消元法，由加减消元法的得出，可以培养学生的创新能力、归纳能力，使学生

2、会运用发现、分析、比较、综合、归纳的方法研究问题，通过本节课内容的学习，丰富了学生的消元手段，使学生能够更加熟练掌握解二元一次方程组的方法，为解决实际问题和解三元一次方程组以及求一次函数图象交点坐标等知识打下坚实基础教学目标设置一教学目标知识与技能： 会用加减消元法解二元一次方程组数学思考： 在探究用加减消元法解二元一次方程组的过程中，让学生明确这种方法产生的依据，体会加减消元法的可靠性，体会到这种方法的简洁性，培养学生观察、发现、归纳、概括的能力。解决问题： 通过学生活动，让学生发现问题、提出问题、解决问题，经历独立思考、合作交流的过程，尝试解释自己观点的科学性、合理性。情感态度： 通过探究

3、用加减消元法解二元一次方程组，进一步明晰解二元一次方程组的基本思路是“消元”，体会“化归”的数学思想。使学生养成勤于思考、善于总结的习惯，从而体验获得成功的喜悦。二、教学重点 三、教学难点 突破重点的方法是在回顾代入消元法的基础上，引导学生通过观察发现：方程组中未知数的系数特征，让两个方程直接进行相加（或相减）的运算就能达到消元的目的，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，这也是学生熟悉的化归思想的体现 难点1：加减消元法解二元一次方程组 学生在学习了代入消元法以后，不善于创新，不容易发现加减消元法；由于学生习惯了使用代入消元法解二元一次方程组，不愿意使用加减消元法，因此，教师在学生原有的知

4、识的基础上，引导他们去发现新的消元法，明确这种方法产生的依据，使学生体会加减消元法的可靠性，另外使学生体会到这种方法的简洁性难点2：不直接满足加减消元法条件的二元一次方程组的解法 这种方程组的不能直接进行加减消元，对学生们难度较大，他们需要思考的量较大，通过观察未知数的系数，才能决定消去哪一个未知数，并且需要调整方程中的未知数的系数，这需要在方程两边进行乘法运算，将方程有目的的变形，而现阶段的学生还缺少足够的耐心，和必备的运算能力，所以，教师设置了一组题目，由浅入深，引导学生观察未知数的系数，分析出解决这种题的关键，那就是，将原有方程组转化为我们能够直接进行加减消元的方程组，这是转化思想的体现

5、，并在解题过程中不断的总结完善消元的策略学情分析七年级学生的求知欲、好奇心、自我表现欲和探究能力都处于向上发展的阶段。但是他们缺乏学习的主动性和创造性，还不太善于观察，而且对稍微繁杂的运算缺乏耐心，并且他们现阶段还不善于总结，不善于积累经验在这一时期，学生极容易出现两极分化。因此提高学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要同时，预防厌学情绪也不可忽视教学策略通过以上的分析，我让学生经历“知识回顾探究发现对比归纳知识应用问题研究反思小结能力提升目标检测作业布置”的一系列教学过程，在这个过程当中，以问题探究法为主，引导学生利用发现、比较、综合、归纳等研究问题的能力来探索发现加减消元法在加减消元法

6、的应用过程中，让学生感受到“化归”的实质倡导学生独立思考、自主学习、互助学习教学设计流程 一、旧知回顾用代入消元法解下列二元一次方程组方程组 （1） （2） 【活动方式】学生独立完成，得出结果，师生一起回顾代入消元法的解题思路与过程【设计意图】通过复习，使学生对消元法以及“化归”思想得到再一次的回顾，为本节课的加减消元法，起到铺垫作用二、探索发现通过观察，对刚才做过的两道题，你能发现新的消元法吗？ （1） （2）【活动方式】经过学生独立观察思考，教师请学生阐述自己的观点，并用多媒体进行演示【设计意图】让学生通过观察，二元一次方程组中的未知数的系数特点，得出新的消元方法，通过比较归纳总结，得出加

7、减消元法小试锋芒 1.填空 x+3y=17 已知方程组 2x-3y=6 两个方程只要两边 ，就可以消去未知数 。已知方程组 25x-7y=16 25x+6y=10 两个方程只要两边 ，就可以消去未知数 。【活动方式】经过学生独立观察思考，教师请学生阐述自己的观点，并用多媒体进行演示【设计意图】初步感知同一未知数的系数相同或互为相反时用加减消元法，可消去这个未知数2.例1：用加减消元法解二元一次方程组【活动方式】在学生独立思考后，师生共同研究解题过程的书写【设计意图】在学生发现了加减消元法后，使学生掌握这种解题方法的书写过程四、拾级而上例题：用加减消元法解方程组（1） （2） （3）【活动方式】

8、学生观察思考，得出消元策略，在一名学生发言时，其他学生进行可以补充【设计意图】通过这组题中的未知数系数变化，进行变式训练，更好的突破难点，使学生掌握未知数的系数既不相同又不相反的方程组的解法，进一步向学生渗透化归的数学思想，在解决问题的过程中，积累解题经验，总结消元策略，为实战演练做充分的准备五、实战演练用加减消元法解下列二元一次方程组 （1） （2）【活动方式】学生利用已经掌握的方法以及解题经验进行强化训练【设计意图】通过强化训练，使学生对所学内容进行巩固并提高解题能力，更进一步强化“化归”思想的渗透，期望学生在解题实践中再积累经验，更加优化消元的策略六、反思小结学生谈一谈本节课的收获，教师

9、再加以总结，完善用消元法解二元一次方程组的知识体系和思想方法元消减加二元一次 方程组一元一次 方程化归思想等式性质代入消元法法能力提升1.已知方程组 a+2b=8 (1) 2a+b=7 (2) 求a+b的值2.已知方程组 a-b=3 (1) b-c=4 (2) 求6(a-c)的值【活动方式】学生利用已经掌握的方法以及解题经验先独立思考后再合作交流【设计意图】使学生对所学内容进行巩固并提高解题能力，期望学生在解题实践中再积累经验，更加优化消元的策略八、目标检测用加减消元法解方程组 3a+2b=7 (2) 2x+3y=106a-2b=11 3x+2y=5【活动方式】学生独立完成【设计意图】检验学生

10、是否会用加减消元法解二元一次方程组九、作业布置1、选择适当方法解下列二元一次方程组（1） （2）2、课后思考题 【活动方式】学生课后完成（提示：选择方法适当，选择多种方式消元，比较方法的简洁性）【设计意图】1、巩固本节课所学成果，尽量在课后还有所提升， 2、对于三元一次方程组，供学有余力的同学思考，进一步体会转化的数学思想，为后续学习埋下伏笔课堂板书设计8.2二元一次方程组的解法 加减消元法加减消元法条件：系数依据：同（减法）反（加法）等式的性质例题：教学课后反思一、注重加减消元法的产生和形成过程，通过观察、分析、比较、归纳得出过程，在进行加减消元法的教学时，通过设计系列问题，引导学生积极思维

11、，层层深入，有利于培养学生观察、分析、比较、归纳等思维能力。二、利用变式训练，加强对加减消元法的理解和应用，为了需要，将课本练习和补充题目进行合理编排，形成有梯度、循序渐进的巩固练习，做到练习后有反馈，有总结，有经验积累，有创新性的应用，达到了教学目的要求解二元一次方程组加减法 导学工具单 设计人：孙红娟 审核人：孙红娟班级： 初一五班 组名： 姓名： 时间： 【学习目标】会运用加减消元法解二元一次方程组2.体会解二元一次方程组的基本思想“消元”【重点难点】会灵活运用加减法解二元一次方程组【学法提示】自主探究与合作交流利用加减消元化未知为已知、化二元为一元。【学习过程】环节一：复习引入（2分钟

12、）本环节向学生出示了两道习题，学生通过观察、口述的方法作答。此环节的设计通过代入法让学生巩固相关学过的知识，同时为本节课的知识做了铺垫。环节二：（6分钟）探索发现（一）利用富有挑战性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，引发学生对问题的思考，并促进学生用已有的知识去发现获取新知识。通过学生观察二元一次方程组中同一未知数系数的特点，得到新的消元法，通过比较、归纳、总结得出加减消元法探索发现（二）让学生通过探究过渡性的题目，遵循了学生的认知规律，由浅入深为学生学习下面的知识做了很好的铺垫。探索发现（三）我们现在能初步感知同一未知数的系数相同或互为相反数时，用加减消元法可消去这个未知数，进而我们发现用加

13、减消元法可以解较为复杂的二元一次方程组。整体感知用加减消元法解二元一次方程组，并规范解题过程。环节三：拾级而上（10分钟）在整个探究的过程，同学们已经有了一定分析问题和解决问题的能力，体会了“化归”的数学思想，学生有了发现的乐趣和体验成功的喜悦，进而引入不同类型的方程组，设疑激趣，层层递进，探索其解法。环节四：实战演练（5分钟）通过这组题中的未知数系数的变化，进行变式训练。更好的突破难点，使学生掌握未知数的系数，既不相同又不相反的方程组的解法，进一步向学生渗透“化归”的数学思想。在解决问题的过程中，积累做题经验，总结消元策略，为实战演练做充分的准备。通过强化训练，巩固所学内容，提高解题能力，进一步强化“化归”思想的渗透。使学生在解题实践中积累经验，优化消元的策略。环节五：反思小结 （2分钟）在这个环节中，再次梳理用消元法解二元一次方程组的知识体系，使学生对解二元一次方程组的思想方法有更加清晰明了的认识。环节六：能力提升（7分钟）本环节无论用代入消元法和加减消元法都能比较容易的求出a和b的值，进而求得a+b的值和6（a-c）的值，但更重要的是要培养学生一种整体感知的能力