2022届高考数学总复习课时跟踪练四十七直线的倾斜角与斜率直线的方程文含解析新人教A版

1、 PAGE 课时跟踪练(四十七)A组基础巩固1倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10解析：直线的斜率为ktan 1351，所以直线方程为yx1，即xy10.答案：D2直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()A.eq f(r(3),3) B.eq r(3)Ceq r(3) Deq f(r(3),3)解析：设直线l的斜率为k，则keq f(sin 30,cos 150)eq f(r(3),3).答案：A3(2019北京海淀区模拟)过点(2，1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小eq f(,4)的直线方程是()Ax2 By1Cx1 Dy

2、2解析：因为直线yx1的斜率为1，则倾斜角为eq f(3,4)，依题意，所求直线的倾斜角为eq f(3,4)eq f(,4)eq f(,2)，所以斜率不存在，所以过点(2，1)的直线方程为x2.答案：A4(2019深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()解析：当a0，b0时，a0，b0.选项B符合答案：B5.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析：直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.答案：D6(2019郑州一模)已知直线

3、l的斜率为eq r(3)，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()Ayeq r(3)x2 Byeq r(3)x2Cyeq r(3)xeq f(1,2) Dyeq r(3)x2解析：因为直线x2y40的斜率为eq f(1,2)，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为yeq r(3)x2.故选A.答案：A7设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()Aab1 Bab1Cab0 Dab0解析：由sin cos 0，得eq f(sin ,cos )1，即tan 1.又因为tan eq f(a,b)，所以eq f(a,b)1，则ab，即ab

4、0.答案：D8直线x2yb0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2，2 B(，22，)C2，0)(0，2 D(，)解析：令x0，得yeq f(b,2)，令y0，得xb，所以所围三角形的面积为eq f(1,2)eq blc|rc|(avs4alco1(f(b,2)|b|eq f(1,4)b2，所以eq f(1,4)b21，所以b24，又由题意知b0，所以b2，0)(0，2答案：C9不论实数m为何值，直线mxy2m10恒过定点_解析：直线mxy2m10可化为m(x2)(y1)0，因为mR，所以eq blc(avs4alco1(x20，,y10，)所以x2，y1，所以直线m

5、xy2m10恒过定点(2，1)答案：(2，1)10已知三角形的三个顶点A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为_解析：BC边的中点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(1,2)，所以BC边上中线所在的直线方程为eq f(y0,f(1,2)0)eq f(x5,f(3,2)5)，即x13y50.答案：x13y5011设点A(1，0)，B(1，0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值，所以b的取值范围是2，2答

6、案：2，212若直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是_解析：设直线l的斜率为k，则k0，直线方程为y2k(x1)，在x轴上的截距为1eq f(2,k).令31eq f(2,k)3，解得keq f(1,2).答案：(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)B组素养提升13已知点(1，2)和eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)，0)在直线l：axy10(a0)的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,3) B.eq blc(rc)(avs4al

7、co1(0，f(,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，f(5,6) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(3,4)解析：点(1，2)和eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)，0)在直线l：axy10同侧的充要条件是(a21)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)a1)0，解得eq r(3)a1，即直线l的斜率的范围为(eq r(3)，1)，故其倾斜角的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(3,4).故选D.答

8、案：D14(2019广州一模)已知动直线l0：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，且Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，则eq f(1,2a)eq f(2,c)的最小值为()A.eq f(9,2) B.eq f(9,4)C1 D9解析：动直线l0：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，所以abmc20.又Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，所以eq r(（41）2（0m）2)3，解得m0.所以ac2.又a0，c0，所以eq f(1,2a)eq f(2,c)eq f(1,2)(ac)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2a)f(2,c)eq f(1,2

9、)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)f(c,2a)f(2a,c)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)2r(f(c,2a)f(2a,c)eq f(9,4)，当且仅当c2aeq f(4,3)时取等号，故选B.答案：B15已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_解析：直线AB的方程为eq f(x,3)eq f(y,4)1.因为动点P(x，y)在直线AB上，则x3eq f(3,4)y，所以xy3yeq f(3,4)y2eq f(3,4)(y24y)eq f(3,4)(y2)233，即当P点坐标为eq blc

10、(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)时，xy取最大值3.答案：316(2019新余一中模拟)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；若k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充要条件是k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线解析：对于，比如直线yeq r(2)xeq r(3)，当x取整数时，y始终是一个无理数，即直线yeq r(2)xeq r(3)既不与坐标轴平行又不经过任何整点，正确；对于，直