6.1（3）平方根

1、一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮 志同道合，风雨同舟，患难与共，群策群力，齐心协力，团结就是力量小游戏看谁能很快记住1到20的平方？121 6.1.3 平方根乌加河学校 141班 一个正数x的平方等于a,即x2 a，这个正数x叫做a的算术平方根读作“根号a”x2 = a(x为正数)规定0的算术平方根是0，记作 回顾 & 思考被开方数a01、什么是算术平方根算术平方根 030.110-3461.2325(4)1000的算术平方根为( )复 习如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？ 新课探究： 由于 ，所以这个数是3或-3.2、认真

2、观察下式可知：54( )2=0 ( )2=0.0400.2归纳：如果我们把 5 、4 、 0、 0.2 分别叫做25、16、0 、 0.04 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根1归纳平方根的概念例如：5和-5是 25的平方根， 简记 5是25的平方根例如：3 和 3 都是9的平方根。 和 都是 的平方根。(1)(2)又例如： 0.4 和 0.4 都是0.16的平方根。 即0.16的平方根有两个，一个是0.4；另一个是0.4， 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反

3、数。 零的平方根是零。这两个平方根互为相反数。 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 填空：求平方求平方根2认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？例1求下列各数的平方根：3例题解析解：（1）因为 ，所以100的平方根是 10 即 例1求下列各数的平方根：3例题解析 解：（2）因为 ，所以 的平方根是 即 例1求下列各数的平方根：3例题解析 解：（3）因为 ，所以0.25的平方根是 即 例1求下列各数的平方根：3例题解析 解：（4）因为 ，所以 的平方根是 即 例1求下列各数的平方根：3例题解析 解：（5）因为 ，所以0的平方根是0 即 例2判断下列说法

4、是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是 ；（5）-16的平方根是-43例题解析如5 的平方根，可以记作 和 ，或 注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。即式子 中的 a 是一个非负数。求平方根的写法如下： 正数x的两个平方根可分别写作（正号一般省略），我们可以合并成为读作：正负根号x 练习：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5）有，81的平方根是9没有，因为负数没有平方根有，0的平方根是0有，

5、49的平方根是7没有，因为负数没有平方根例5、求下列各式的值：120.9 算术平方根和平方根的关系是怎样的?问题:知道一个数的算术平方根就可以求它的平方根；反之也成立。自我测试：（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；55（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。22（3）若x2=3，则 x= ，若 =3，则 x= ；3（4）若（x-1）2=2，则x= ，33或1（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。749（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方

6、根相等的数是 ；00、101、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-1D2、 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数D选择题：1. 的平方根是16. ( ) 2. 一定是正数. ( ) 3.a2的算术平方根是a. （ ）4.若 , 则a=-5. ( )5. ( )6.-6是(-6)2的平方根. （ ） 7.若x2=36,则x= （ ） 判断题小结：这节课我们学到了哪些知识？（1）如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的 平方根；（2）正数a的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；（3）求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方和开平方互为逆运算例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由6例题解析例4说出下列各式的意义，并求它们的值：6例题解析解：（1）