资产配置管理风格和绩效衡量

1、前言这篇报告是德邦证券金融工程团队文献精译的第六期。原论文标题是Asset Allocation: Management Style and Performance Measurement，作者是 WilliamF. Sharpe。基金资产配置不仅体现了基金经理在不同市场行情下的投资风格与偏好，也是解释基金收益波动的主要来源。因此，如何有效识别基金资产配置、分解基金风格收益和选择能力就成为基金研究中的重要内容。理论上，依据数据获取方式不同，可以对基金风格分析的方法分为两大类：第一类是利用基金持仓数据来分析基金风格，通过基金持仓明细确定基金在某一时间截面上的持仓风格；第二类则是利用基金历史收益率

2、确定基金风格，通过线性回归方式拟合基金在某一时段的收益率来确定基金在不同风格因子上的投资偏好。由于基金持仓明细公布频率较低，我们难以通过持仓分析及时追踪基金风格变化。而收益率分析虽然在精确度上不如持仓分析，但是可以依据基金收益率序列较为高频地追踪基金风格配置，这也更容易为外部投资者所使用。William F. Sharpe 在 1992 年结合资产因子模型提出了收益率分析法，是基金研究领域的经典之作。本文将基金收益分解为风格收益和选择收益，并明确基金在各类风格因子上的风险暴露。本报告即对该篇文章进行精译。资产因子模型资产因子模型简介因子模型定义如下： = 11 + 22 + + + （1）其中

3、，Ri 即为资产 i 的收益率，F1 代表第一个因子的取值，F2 代表第二个因子的取值，Fn 代表第 n 个因子的取值，ei 即表示资产 i 的收益中因子所不能解释的部分。在事前，我们并不知道这些因子的取值。bi1 至 bin 则分别表示资产收益 Ri 对因子 F1 至 Fn 的敏感性。首先，需要假定不同资产间 ei 不存在相关关系，换言之，我们假定认为不同资产相关性的唯一来源就是它们在共同因子上存在风险暴露。进一步地，资产因子模型可以视为因子模型的特例：在资产因子模型中，每一个因子都代表了某一类特定的资产，而因子的取值即为该类资产的收益率，且敏感系数之和取值为 1。实际上，资产 i 的收益

4、Ri 可以被表示为在投资于 n 类资产的投资组合（式（1）中方括号）加上剩余分量（ei）的回报。为了便于说明，方括号中的部分我们称之为归因于风格的收益，剩余部分（ei）可以视为由基金经理的选择能力所带来的回报。因子模型的一个主要贡献是将资产收益分解为风格收益和选择收益。资产因子模型评估一个资产因子模型有效与否取决于我们所选的资产类别。一般来说，在因子模型中所选定的资产类别最好具备互相排斥、详尽、收益互不相同等三个特征。在实际操作中，每类资产都代表了一个市值加权的证券投资组合。“互相排斥”特征意味着每一只股票最好只在一种类别的资产中出现；“详尽”特征表明在所选择的资产类别中，应该包括尽可能多的证

5、券，且组合构建过程应具备可操作性； “收益互不相同”特征则意味着不同类别资产间的回报率应该具有较小的相关性，如果相关性比较高的话，那么不同类型资产的标准差也应该具有比较大的差异。在确定了因子模型所涵盖的资产类别后，如何去评价一个因子模型的效果好坏呢？通常是依据因子模型对资产 i（即 Ri）收益率的解释能力大小来评估因子模型效果。一个常用的指标就是用所选资产所能够解释资产收益的方差的比例来衡量。即对于资产 i 有:2 = 1 ()()（2）等式（2）中 R2 等于 1 减去模型无法解释的方差比例，R2 即反映了 n 个资产类别所能够解释的基金收益 Ri 的方差的比重。需要注意的是，这种度量方式只

6、能反映因子模型对历史数据拟合数据的好坏。作为一个有效的因子模型，它还要在样本外有较好地解释能力。换句话说，一个好的因子模型不仅要在给定数据集上有较强的解释能力，还要具备简约的模型形式。在其他条件相同的情况下（R2 相同），因子模型所包含的资产类别越少，模型越有可能代表了更多的与预测内容相关的、可持续的基本关系。为了评估基金对于关键资产类别收益率的风险敞口，一个比较合适的方法是选择一组特定类别的资产去解释某一个给定的基金收益率序列的变动。但值得注意的是，这个评价标准与用于描述资本市场的广义因子模型的评价标准是不同的。例如，当我们构建了一个股票因子模型后，大家自然而然地会考虑我们选取的这几个因子对

7、某一个特定股票收益率的解释能力。大多数股票市场模型都会包含行业因子、经济因子（因为这些因子能够在一定程度上很好地解释某一只股票的收益率）。但是，如果一个基金经理在多行业和多经济部门之间进行分散化投资，那么我们在因子模型中再进一步去增加行业因子和经济因子话，其对于基金收益率的解释能力的提升就是比较有限的了。风格分析方法十二资产模型在本文中，我们使用的因子模型有十二类资产。每种类型的资产收益都是以其所包含的证券的市值加权后收益率来计算得到的。值得注意的是，每个指数都代表了一种可以被指数基金以低成本追踪的投资策略，每个指数的构成都由其提供者给予足够的详细说明，是可以使投资者能够以较小的追踪误差通过被

8、动（类似指数）的投资策略来复现的。表 1 描述了 12 个资产类别和用于计算相关收益序列的指数。其中大多数都是投资者广泛使用的指数，在此不再赘述。表 1：资产类别及其对应指数资产类别涵盖资产对应指数BillsCash-equivalents withless than 3 months to maturitySalomon Brothers 90-day Treasury bill indexIntermediate-term Government BondsGovernment bonds withless than 10 years to maturityLehman Brothers I

9、ntermediate-term Government Bond IndexLong-term Government BondsGovernment bonds withmore than 10 years to maturityLehman Brothers Long-term Government Bond IndexCorporate BondsCorporate bonds withratings of at least Baa by Moodys or BBB by Standard & PoorsLehman Brothers Corporate Bond IndexMortgag

10、e-RelatedSecuritiesMortgage-backed and related securitiesLehman BrothersMortgage-Backed Securities IndexLarge-Capitalization Value StocksStocks in Standard andPoors 500-stock index with high book-to-priceSharpe/BARRA Value Stock IndexratiosLarge-Capitalization Growth StocksStocks in Standard and Poo

11、rs 500-stock index with low book-to-price ratiosSharpe/BARRA Growth Stock IndexMedium-Capitalization StocksStocks in the top 80% of capitalization in the U.S. equity universe after the exclusion of stocks inStandard and Poors 500 stock indexSharpe/BARRA Medium Capitalization Stock IndexSmall-Capital

12、ization StocksStocks in the bottom 20% of capitalization in theU.S. equity universe after the exclusionof stocks in Standard and Poors 500 stock indexSharpe/BARRA Small Capitalization Stock IndexNon-U.S. BondsBonds outside the U.S. and CanadaSalomon Brothers Non-U.S. Government Bond IndexEuropean St

13、ocksEuropean and non-Japanese PacificBasin stocksFTA Euro-Pacific Ex Japan IndexJapanese StocksJapanese StocksFTA Japan Index资料来源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所需强调的是文中所涉及的四个股票因子。事实上，这四个股票因子将美国股市中所有股票划分为四个互不重叠的组合。前两个因子是对标准普尔 500 指数的股票的划分，后两者则是对非标普 50

14、0 股票的划分。在构建大市值价值股和大市值成长股时，作者William F. Sharpe 据每隔六个月最新公布的每股账面价值与前一个月末的股票价格比率的高低将标普 500 股票进行分组，并使得每组股票市值之和大致相等。高账面市值比的股票被分在“价值”股指数中，其余部分则分在“成长”股指中。构建中小盘股指数也采取了类似的方式。每间隔六个月，将非标普 500 股票依据总市值大小进行排序，使得总市值最大的前 80%的股票划分在中等市值股票中，后 20%则划分在小市值股票中。为了缓解过度换手现象（以及跟踪指数相关的高成本），如果一个股票仅仅在比较小的范围内“越线”，它仍被保留在原来的指数中1。在美国

15、市场中，共同基金间收益率的差异主要源自其在上述四个因子上的风险暴露存在差异所致。从上述划分方式我们可以发现，基金有两个关键维度，一是“价值/成长”，二是“小/大”。图 1 直观地展示了这四类股票因子的构成，每一个对应的指数都可以视为被划分到这一类的证券的市值加权的“重心”（如图 1 中的红点所示）。上述四个指数的任意一个非负加权组合都可以由图 1 中三角形区域的一个点来表示。1 只有当个股最新市值变动超过边界值的 20%时，才可以视为该股票所属因子类别发生变化。图 1：美国股市中四类股票因子资料来源：Asset Allocation: Management Style and Performa

16、nce MeasurementWilliam F. Sharpe，所关于小市值股票和价值/增长异象的研究早已不鲜见。“价值”和“成长”这两个术语是投资领域的普遍称呼，它们更多地作为在某些方面有相似特征的股票的简称。从横截面来看，各证券在以下变量间存在正相关：账面/价格，收益/价格，低收益增长率，股息收益率和低股票收益率。此外，价值股和成长股所涉及的行业也存在差异，例如高研发开支的公司股票往往有较低的账面/价格比。那些关注这些差异的人把他们的大部分研究集中在长期的平均收益差异上，换句话说，他们更关注小市值股票或者价值型股票能否获得长期收益，而鲜少关注短期收益变动。事实上，在我们的研究框架下，只要

17、不同类别的资产的收益变动足够大就可以了。图 2 提供了相关的证据：四种类别资产的收益变化远大于随机生成的证券组合（证券数量保持一致）的收益变动。基金在不同维度的风险暴露水平存在比较大的差异。因此，在任何特定时期内，基金收益变动的主要部分都可归因于它们对这些资产的风险暴露敞口以及资产类别收益的影响。图 2：四种股票因子的年度收益资料来源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，德邦研究所确定基金风险暴露传统的资产配置观点假定投资者将资产分配到多个基金中，每个基金又包含 多只证券

18、。我们关注的是投资者对不同类别资产的风险暴露是什么，这可以表示 为投资者在不同基金上的投资金额以及每个基金对不同类别资产风险暴露的函数。相应地，基金对不同类别资产的风险暴露又可以表示为基金在不同证券上的投资 金额和各证券对类别资产风险暴露的函数。理论上，我们可以通过分析基金所持有的证券特征来确定该基金的风险暴露，但是如果我们仅仅想明确基金的资产配置特征，一个相对简单的办法便可以提供足够的信息。这种方式只需要使用基金的历史收益率就可以推断基金对类别资产的风险暴露。相对于依赖基金内部信息，这种方式只需要较为容易获取的外部信息，因此这种方法可以被称为“外部”的。如果我们有一个基金的过去 60 个月的

19、收益率序列、一组类别资产的可比收益率序列，那么可以简单地以基金收益率序列为被解释变量、以资产类别的收益率作为解释变量进行线性回归分析，回归分析得到的斜率系数可以被视为基金在资产类别收益上的历史风险暴露。因此，我们以先锋集团的某混合基金为例进行分析。将该基金 1985 年 1 月至 1989 年 12 月的月度收益率作为被解释变量，以相应时间区间内 12 个类别资产的月度收益率序列作为解释变量，回归结果如表 2 所示。表 2 列（1）展示的是无约束回归结果，即在不施加任何约束条件的情况下直接对式（1）进行回归。为了便于解释，将参数估计值以百分比形式表示。列（1）结果显示，基金收益率方差的 95.

20、20%（Rsquared 值）可以由该模型解释。值得注意的是，斜率系数之和并不等于 100%，并且存在部分斜率系数小于 0，这与该基金的实际投资策略并不相符（该基金在股票市场中并没有存在卖空行为）。表 2 列（2）展示的约束回归结果，它在列（1）回归模型的基础上施加了“系数之和等于 100%”的约束条件。结果显示，在施加了约束条件后，所有斜率系数相加后的确等于 100%，R-Squared 由 95.20%下降至 95.16%。但是在该约束下，仍存在部分斜率系数小于 0，这与基金的实际投资策略仍存在较大差异。表 2 列（3）在列（2）模型的基础上进一步施加了“系数介于 0 到 100%”的约束

21、条件。与前文一致的是，目标函数仍是最小化残差 ei 的方差，但是要满足系数介于 0100%、系数之和等于 100%两个约束条件。与之等价的回归就是在给定上述约束的情况下最大化 R2。考虑到不等式约束的存在，在列（3）中我们需要使用二次规划算法。结果显示，在增加了能够反映基金实际投资策略的约束条件后，尽管回归方程的 R2 有所下降，但是现在斜率系数估计值与基金实际投资风格也更为贴切，表明在该种方式下模型可能有较好的样本外解释能力。表 2 列（3）结果显示，该基金的收益表现可以由以下投资组合复制：将 70%的资产投资于大市值价值股组合中，30%投资于小市值股票组合中。在样本观测期内，超过 92%的

22、基金收益方差可以由上述价值投资组合和小市值投资组合解释。表 2：对先锋集团某混基金的回归分析结果无约束回归结果有约束回归结果二次规划结果（1）（2）（3）Bills14.6942.650Intermediate Bonds-69.51-68.640Long-term Bonds-2.54-2.380Corporate Bonds16.5715.290Mortgages5.194.580Value Stocks109.52110.3569.81Growth Stocks-7.86-8.020Medium Stocks-41.83-43.620Small Stocks45.6547.1730.04

23、Foreign Bonds-1.85-1.380European Stocks6.155.770.15Japanese Stocks-1.46-1.790Total72.71100100R-squared95.2095.1692.22资料来源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所风格分析定义使用二次规划来确定基金对主要类别资产的风险敞口被称为风格分析（Sharpe，1998）。我们的目标是找到满足如下两个条件的最优风险敞口系数（bij）：（1）相加之和为 100%；（2

24、）与基金的实际投资情况相符：要注意基金是否存在做空某类别资产的情况。一般情况下，基金做空条件较难达到，但如果已知基金存在空头头寸的话，可以适当地调整约束边界。在上述约束下，最优风险敞口集合可以通过最小化 ei 的方差得到。对式（1）重新整理如下： = 11 + 22 + （3）等式左边的 ei 可以解释为基金的实际回报（Ri）和与其有相同风格的被动投资组合收益的差异。风格分析的目的就是确定该基金的投资风格（资产类别风险敞口集合）以使得上述“差异”的方差最小化。这种“差异”可以被称为该基金的“跟踪误差”，其方差可以被称之为“跟踪方差”。需要注意的是，上述方法的目的并不是要最小化跟踪误差的均值或平

25、方和，换言之风格分析的目的并不是为了找到一种“让基金看起来糟糕/好”的风格。相反地，我们的目标是在研究期间内尽可能多地推断基金对于类别资产收益变动的风险暴露程度。正如前文所指出的，我们必须使用二次规划算法来进行基金风格分析。为了获得一个准确的数值解，我们可以使用马科维茨的临界线法（见 Markovit（z 1987）。本研究采用 Sharpe（1987）中描述的简单梯度方法。虽然后者在原则上只能产生一个近似解，但是两者结果的差异在实际应用中影响不大。共同基金风格确定图 3 展示了表 2 列（3）回归结果的图形摘要。柱状图显示了该基金的估计风格，饼状图显示了拟合优度。R2 可以被视为基金收益波动

26、中能够被风格因子所解释的比重，（1- R2）可以归因于选择。图 3：先锋集团某共同基金风格分析 1图 4：先锋集团某共同基金风格分析 2资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所需要注意的是，在上述分析中所获得的基金风格特征在某种意义上是在一段时间内可能发生变化的风格的平均值。

27、基金的回报率与风格回报率间的偏差既可能来自基金在一种或几种类别资产中选择了特定的证券，也有可能来自基金在类别资产间进行了轮动，或是两者兼有。简单起见，我们将上述跟踪误差统称为“选择”。有时，考察基金经理在不同时间段内对类别资产的风险敞口可以为我们提供更多的信息，我们可以采用滚动窗口的方式逐期估计基金风险暴露特征。 图 5 即展示了美国某共同基金的估计结果。图 5：先锋集团某共同基金风格走势资料来源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所图 5 最右边的图例为截至 1989

28、 年 12 月、以 60 个月为估计窗口期下，该基金曾有过风险暴露的资产类别。图中每一个点都是使用了与其他点所不同的 60 个月收益率分析得到的（每个点估计所使用的收益率序列与其前一个点所使用的收益率序列有 58 个月是重合的）。如图 5 所示，该基金的风格在整个分析期间基本保持稳定。图 6 和图 7 展示了对富达麦哲伦基金的风格分析结果。如图 6 所示，相较于前文的受托人混合美国基金，该基金在成长型股票、中等市值和小市值股票上有更高的风险暴露。图 7 中的饼状图显示，该基金比混合美国基金更多样化。在此期间，超过 97.3%的麦哲伦基金收益率变动可归因于与图 6 风格一致的被动投资组合的收益变

29、动。图 6：富达麦哲伦基金风格分析 1图 7：富达麦哲伦基金风格分析 2资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所图8 表明，在上世纪80 年代，麦哲伦基金逐步增加了对大市值成长股的重视，减少了其在小市值股票上的风险暴露。这并不奇怪，因为到这一时期末，该基金已增长到约 140

30、亿美元，这使得对小市值股票的大规模投资变动愈发困难。图 8：富达麦哲伦基金的风格走势资料来源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，德邦研究所共同基金类型图 3 到图 8 显示了两个特定的共同基金风格分析结果。进一步地，我们提供一个更具代表性的、更有效地分析方法，基于 1985 年 1 月至 1989 年 12 月的收益率序列分别对 395 只基金进行了风格分析，并将 Jaye C.Jarrett 公司划分为同一“类型”的基金的风格暴露系数和 R2 取平均值，共计七种类型。

31、与前文保持一致的是，每个图都包括两部分，第一部分说明该“类型”基金具备哪些风格（柱状图），第二部分即为这些风格因子能在多大程度上解释基金收益变动。公用事业基金图 9-10 显示了典型的公用事业股票基金的风格分析结果。这些基金（非典型地）将其持股集中在一个行业。因此，风格在方差中只占很小的部分（尽管仍然是 59.3%）。尽管这类基金持有普通股，但它们的回报更像是一个同时投资于股票和债券的被动投资组合。也就是说，公用事业公司的收入是“粘性”的，因为根据监管程序，导致这类公司的股票具有既类似股票又类似债券的特征。公用事业基金的例子给了我们一个重要的启示，即风格分析为我们了解某只基金的收益率是如何变动

32、的提供了重要方法，而不是简单地告诉我们这样一个投资组合包含了什么证券。最后，我们发现公用事业基金在股票因子上的风险暴露全部集中在价值股因子上，这在一定程度上反映了公用事业股票的高股息收益率特征。图 9：公用事业基金风格分析 1图 10：公用事业基金风格分析 2资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam

33、 F. Sharpe，所成长型股票基金图 11-12 描绘了一个典型的成长型股票基金。正如预期的那样，尽管成长型基金在很多资产类别上存在风险暴露，但是最突出的风险暴露还是在成长型股票上。该类基金对票据资产也有一定的风险敞口，这可能是由于许多此类基金为满足流动性需求而持有的实际现金。总的来说，研究结果表明，很少有基金只对一种资产类别的回报波动做出“纯粹”的反应。风格分析可以检测出实践中存在的一些微妙之处，而不是按单一的（纯的）风格对每个基金进行分类。最后，请注意的是，典型成长型股票基金的月变动几乎 90%可以归因于其风格，这是普通股基金的典型结果。图 11：成长型股票基金风格分析 1图 12：成

34、长型股票基金风格分析 2资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所成长和收益型股权基金图 13-14 显示了一个典型的成长型和收益型股权基金的特征。风格解释了该基金每月回报变化的 90%以上。对票据资产的风险敞口一方面可能来自基金的流动性储备，另一方面可能来自低贝塔股票。值得注

35、意的是，该基金在价值股和成长股间几乎实现了完美平衡，在大市值股票的配置上与标普 500 指数基本一致。对中小型股票的风险敞口可能反映了对这类股票的实际投资或在大型股票部门中偏好同等权重，而不是资本化权重。在一个重要的意义上，一组风险暴露的来源甚至可能不需要被明确，只要这些暴露能够代表未来可能出现的结果即可。图 13：成长和收益型股权基金风格分析 1图 14：成长和收益型股权基金风格分析 2资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所资 料 来 源 ： Ass

36、et Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所小市值股票基金图 15-16 表明，小市值基金确实购买了更多地小盘股（其中小盘股因子定义如前文所示），但是它们似乎也购买了部分市值相对较大的股票。此外，相较于价值风格，这类基金更加青睐成长特征。这可能反映了一些基金实际购买了大市值成长型股票，也可能表明基金更倾向于选择具有增长特征的中等市值股票。如图 1 所示，中等股票指数点右侧的一个点可以用大成长型股票指数、小股票指数和中等股票指数的组合来表示。与前文一致的是，我们研究的目标是如何去解释基

37、金的收益率变动，而不是解释其确切的资产构成是什么。在风格分析框架下，对小市值股票基金的拟合优度略低于其他多元化基金（87.6%），这可能是由于小盘股流动性相对较低所致。图 15：小市值股票基金风格分析 1图 16：小市值股票基金风格分析 2资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe

38、，所平衡型股票基金图 17-18 展示了平衡型基金的风格分析结果。虽然从单个基金来看，其风格特征可能与图中风格存在差异，但是从平衡基金总体来看，风格分析的结果与现实情况基本一致，即持有各种类别的美国资产和少量的国外资产。与其他多元化基金一样，风格特征能够解释基金收益变动的约 90%。图 17：平衡型股票基金风格分析 1图 18：平衡型股票基金风格分析 2资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所资 料 来 源 ： Asset Allocation: Man

39、agement Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所优质债券基金图 19-20 显示，该归因方法不仅适用于股票基金和平衡基金，对债券基金也有比较好的应用价值。优质债券基金在公司债券、政府债券和抵押贷款等资产上有明显的风险敞口，上述类别资产能够解释基金收益变动的 88%。在任何给定的情况下，中期政府债券和公司债券的投资组合都有可能反映了该基金的实际持有情况或公司债券投资组合的平均质量。因此，如果一个投资组合的平均信用评级高于公司债指数，那么这个投资组合的收益波动往往可以由公司债券和中期政府债券来刻画；类似地，如果一个公司债投资组

40、合的平均久期高于公司债指数，那么我们可以用公司债指数与长期政府债券的投资组合来追踪上述投资组合的收益表现。图 19：优质债券股票基金风格分析 1图 20：优质债券股票基金风格分析 2资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所可转债基金图 21-22 展示了一种比较特殊的情况，就

41、是在模型中选定的类别资产中并没有涉及到基金实际持有的资产类别。如图所示，一个典型的可转换债券基金每月收益变化的 88.8%可归因于股票、票据和债券组合的收益同时变化。这也符合我们直觉的，因为可转换债券同时具有债券和股票的特征。当然，随着债券和股票市场的分化，任何给定的可转换债券对这两个市场的相对敏感性都会发生变化，从而使可转债本身具有独特的非线性特征。有趣的是，可转换债券基金的经理似乎有他们独特的投资偏好在，他们往往通过买卖可转债来保持其在不同类别资产上的风险暴露程度不变。图 21：可转债基金风格分析 1图 22：可转债基金风格分析 2资 料 来 源 ： Asset Allocation: M

42、anagement Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所资 料 来 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所投资者的有效资产组合一旦明确了投资者所持有的每个基金的风格，那么想要得到有效投资组合就变得简单了。以 Wi 表示投资者在第 i 个基金上的投资比例，总体投资组合回报（Rp）可以表示为： = （4）考虑到式（1）和式（4）都是线性的，我们可以把式（1）代入式（4）中： = 11 + 22 + +

43、 + （5）或 = 11 + 22 + + + （6）其中，bpj 的值就是投资组合对资产类别的风险暴露系数。通过比较方程（5）和（6）可以看出，每个 bpj 是投资者持有的所有基金对相关资产类别风险暴露系数的加权平均值，权重即为投资者在该基金上分配的资金比例。由此产生的有效资产组合（由 bp1 bp2bpn 确定）可以在很大程度上解释投资于多个基金的特定投资组合的收益率的变动。在残差项 ei 不相关的假定下，基金间的分散化投资策略将大大减少非风格驱动部分（ep）的方差，从而增加资产配置可解释的方差比重。即便存在部分残差（ei）有相关关系，使用多只基金构造投资组合也能大大降低选择风险。有效的资

44、产组合反映了投资者的整体投资组合的风格。对于一个管理多种资产的投资组合，风格甚至比单个基金更重要。基金绩效衡量从某种意义上说，被动基金经理为投资者提供的是一种投资风格，而主动基金经理则同时为投资者提供了风格和选择，这一区分特征可以用来界定“主动”和“被动”管理。需要注意的是，在这种界定方式下，资产因子模型的选取就变得至关重要。投资者往往希望选取一组类别资产，当且仅当基金收益高于类别资产组合收益时才能保证“主动”管理费用高于“被动”管理费用。在此基础上，我们将关注点聚焦于基金的选择回报上，与前文保持一致的是，将选择回报定义为基金实际收益和与之具有相同投资风格的被动投资组合收益之差。对于用来衡量基

45、金表现的基准组合，它要满足以下三个条件：（1）切实可行的；（2）不容易被打败的；（3）构建成本低；（4）在事前可识别。风格分析为构建满足上述条件的基准组合提供了方法。一只基金在每个月获得的回报可以跟与它具有相同风格的类别资产组合的回报进行比较，基金的风格暴露特征是以当月之前的数据估计得到的。需要注意的，这与我们前文所讨论的风格分析是不同的，风格分析中得到的残差值 e 是风格分析中的“副产品”，是样本内估计误差，而在这里我们得到的 e 是样本外值。为了便于理解，我们继续以美国混合基金和富达麦哲伦基金为例，进一步解释选择收益计算过程，在 t 月将有：使用第 t-60 月到 t-1 月的基金收益率序

46、列估计基金在各风格因子的风险暴露，确定基金风格特征；在第t 月，基于上述风格因子暴露计算基准组合投资收益；基金在第 t 月投资收益与基准组合投资收益之差即为其第 t 月的选择收益。图 23 展示了 1986 年 1 月到 1989 年 12 月美国混合基金累计月度选择收益。累计收益增加意味着选择收益为正，累计收益减少意味着选择收益为负。图 23：美国混合基金累计月度选择收益走势（以风格组合为基准）资料来源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所表 3 汇报了上述混合基金月

47、度选择收益的统计特征。平均来看，基金的平均月度收益比基准组合要低-0.06%（6 个基点），月度选择收益的标准差为 1.69%（169 个基点）。t 值为-0.25，没有通过显著性检验，表明平均来看基金收益表现与基准组合间不存在显著差异。表 3：先锋集团某混合基金月度选择收益统计特征（以风格组合为基准）统计量值均值-0.06%标准差1.69%t 值-0.25资料来源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，德邦研究所图 24 展示了以标准普尔指数作为基准组合后基金累计月度超额

48、收益。在该种基准组合下，基金收益表现比原来差了三倍之多：累计月度收益差异达到 -10%，平均月度收益低于基准组合 20 个基点。需要注意的是，如果我们以标普 500 指数作为基准组合，基金与基准组合的收益差异是同时包含了风格收益和选择收益的。在此期间，该基金的风格表现跑输了标普 500 指数（主要是因为其对小市值股票的风险敞口）。事实上，较差的风格收益表现约可解释基金表现不佳的 2/3。理论上，一个选择投资于该混合基金的投资者是能够也应该了解该基金投资风格的，这个基金本身就比较偏好价值股和小盘股。因此，选择将投资组合更多地暴露在这些类别资产的缘由也应该归因于投资者。与这种风格的选择相关的结果（

49、好或坏）应该归因于投资者，而不是遵循这种风格的基金经理。图 24：先锋集团某混合基金月度选择收益走势（以标普 500 指数为基准）资料来源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所表 4：先锋集团某混合基金月度选择收益统计特征（以标普 500 指数为基准）统计量值均值-0.2%标准差2.13%t 值-0.65资料来源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，德邦研究所图 25 和图 26、表 5 和表 6 展示了富达麦哲伦基金的分析结果。如图 25 和表5 所示，与标准普尔 500 指数相比，该基金的表现为积极，但在统计意义上并不显著。但图 26 和表 6 显示，以标普 500 作为基准组合会掩盖麦哲伦基金真正出色的选择表现。在此期间，该基金的累计表现超过其风格基准，超过 25%。平均每月表现超过 57 个基点，标准差为 105 个基点。t-统计量为 3.76，具有统计显著性。t 值较大的原因有两个方面：平均回报差相对较大，以及每月的平均回报差的变化相对较小。图 25：麦哲伦基金